4.1) LEONHARD EULER (1707/04/15 - 1783/09/18)

Leonhard Euler Matemtico suizoNaci el 15 de abril de 1707 enBasilea,Suiza. Hijo de un clrigo.

Curs estudios en la Universidad de la ciudad con el matemtico suizoJohann Bernoulli. Con slo 17 aos de edad, se gradu Doctor.En el ao 1727, invitado por la emperatriz de RusiaCatalina I, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Catedrtico deFsicaen 1730 y deMatemticasen 1733. En 1741 fue profesor de matemticas en laAcademia de Ciencias de Berlna peticin del rey de Prusia,Federico el Grande.En suIntroduccin al anlisis de los infinitos(1748), realiz el primer tratamiento analtico completo dellgebra, la teora deecuaciones, latrigonometray lageometra analtica. Trat el desarrollo de series defuncionesy formul lareglapor la que slo lasseries convergentes infinitaspueden ser evaluadas adecuadamente. Tambin abord las superficies tridimensionalesy demostr que las secciones cnicas se representan mediante la ecuacin general de segundo grado en dos dimensiones. Poseedor de una asombrosa facilidad para los nmeros y el raro don de realizar mentalmente clculos de largo alcance. Se recuerda que en una ocasin, cuando dos de sus discpulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete trminos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagsima cifra significativa, se recurri a Euler. Este repas el clculo mentalmente, y su decisin result ser correcta.Realiz tambin aportaciones a laastronoma, lamecnica, lapticay laacstica. Entre sus obras ms destacadas se encuentranInstituciones del clculo diferencial(1755),Instituciones del clculo integral(1768-1770) eIntroduccin al lgebra(1770).

Perdi parcialmente la visin antes de cumplir 30 aos y se qued casi ciego al final de su vida. Regres aSan Petersburgoen 1766, donde muri el 18 de septiembre de 1783. [1]APORTES A LA MECANICA DE FLUIDOSLa mecnica de fluidos suele reconocerle como el primer verdadero fluido dinamista. Adems de contribuir al desarrollo de la teora matemtica subyacente a la fsica dio las formas actuales de la ecuacin de continuidad (analizando la conservacin de la masa) y la del momento lineal (analizando las fuerzas y el movimiento que causan), dando lugar a las ecuaciones de Euler, que posteriormente seran la base de las de Navier-Stokes. A continuacin se muestra el sistema total, donde se liga la velocidad u, la energa interna E, la presin p y la densidad \rho. La resolucin matemtica del sistema para un problema concreto da la velocidad del fluido en cada punto. Este sistema es vlido siempre que se puede despreciar el efecto de la viscosidad.Tambin se atribuye a Euler la descripcin euleriana del movimiento, opuesta a la lagrangiana, basndose en el concepto de partcula fluida de Euler. Euler vio como para expresar la complejidad del movimiento haba que diferenciar entre los valores en un punto del espacio (donde en cada instante hay una partcula fluida distinta, una "gota" distinta) y los valores que tiene una partcula fluida (que atraviesa en cada instante una posicin distinta). . [2]

[1] Santiago Fernndez -Sigma 30 [online] .Espaa, Universidad Politcnica de Cartagena Mayo,2014Disponible:http://www.upct.es/seeu/_as/docs_umay/2014/Breve_Historia_Matematicas_contemporanea.pdf

[2] Hugo Daro Pasinato Fundamentos de Mecnica de Fluidos [online] .Argentina, Universidad Tecnolgica Nacional Marzo,2008Disponible:http://www.edutecne.utn.edu.ar/mecanica_fluidos/mecanica_fluidos_2.pdf4.2) JOSEPH-LOUIS DE LAGRANGE(1736/01/25 - 1813/04/10)

Matemtico y astrnomo francs naci el 25 de enero de 1736 enTurn(Italia) en el seno de una ilustre familia parisiense, que tena profundo arraigo en Cerdea.Curs estudios en cuya universidad de la ciudad. Profesor de geometra en laAcademia Militar de Turncuando slo contaba 19 aos. A esa misma edad, obtuvo fama resolviendo el llamado problema isoperimtrico, que haba desconcertado al mundo matemtico durante medio siglo.Comunic su demostracin en una carta aLeonhard Euler, el cual se interes enormemente por la solucin, de modo especial en cuanto concordaba con un resultado que l mismo haba hallado. Fue uno de los matemticos ms importantes del siglo XVIII; cre el clculo de variaciones, sistematiz el campo de las ecuaciones diferenciales y trabaj en la teora de nmeros. En 1758 fund lo que ms adelante se convertira en laAcademia de Ciencias de Turn. En el ao 1766 fue director de laAcademia de Ciencias de Berln. Viaja a Pars invitado por el reyLuis XVI. Lagrange trabaj paraFederico IIde Prusia, en Berln, durante veinte aosDurante laRevolucin Francesa, encabez la comisin para el establecimiento de un nuevo sistema depesos y medidas. Finalizada la Revolucin, fue profesor de la nueva cole Normale y miembro del Senado. Recibi el ttulo deconde. LagrangeEntre sus investigaciones en astronomadestacan los clculos de la libracin de laLunay losmovimientos de los planetas. Su obra ms destacada esMecnica analtica(1788).Joseph-Louis de Lagrange falleci el 10 de abril de 1813 enPars. [3]En mecnica de fluidos desarrollo elenfoque lagrangiano, en contraposicin al euleriano y basndose en posiciones en vez de partculas. Dio a la ecuacin de Bernoullisu forma moderna a partir de las ecuaciones de Euler.[3]Breve Historia Matemticas contempornea [online] .Espaa, Universidad Politcnica de Cartagena, Mayo 2014Disponible:http://www.upct.es/seeu/_as/docs_umay/2014/Breve_Historia_Matematicas_contemporanea.pd4.3) OSBORNE REYNOLDSNaci en Belfast (Irlanda) el 23 de Agosto de 1842 y muri en Watchet (Inglaterra) el 21 de Febrero de 1912. l nunca fue a la Universidad despus de la educacin secundaria, pero aprendi en la firma de ingenieros de Edward Hayes in 1861. Despus de haber obtenido experiencia en la firma de ingenieros, estudi matemticas en Cambridge, gradundose en 1867, despus trabajo en otra firma de ingenieros, esta vez con John Lawson en Londres. En 1868, fue profesor de ingeniera en Manchester.Trabajo en magnetismo y electricidad, pero realmente se concentr en la hidrulica y la hidrodinmica. En la parte magntica, estudi las propiedades del sol y los cometas, y en la hidrulica el movimiento en ros.Despus de 1873 Reynolds se concentr en la mecnica de fluidos y fue en esta rea donde hizo una importante aporte a la humanidad. Tambin estudio el cambio del flujo a travs de los tubos, de paso laminar a turbulento. En 1886 formul la teora de la lubricacin y tres aos ms tarde el modelo para el flujo turbulento.El nmero de Reynold como es ahora llamado, era usado para modelar flujos en su teora y se le dio ese nombre despus de los trabajos. En 1888 recibi la medalla al mrito de la Real Sociedad debido a sus estudios honorarios, para principios de 1905, se retir debido a cansancio, tanto fsico como mental.APORTES A LA MECANICA DE FLUIDOSLa madurez del fluido dinmica fue seguida por el trabajo del irlands Osborne Reynolds (1842-1912), responsable del teorema del transporte de Reynolds con los que las ecuaciones de la dinmica adquirieron su forma moderna. Innovador tambin en flujo viscoso y lubricacin, su trabajo fue vital para el posterior desarrollo que se dara en dichos campos.Ms an, Reynolds fue un pionero del estudio de la turbulencia, estudiando sus causas, dando lugar a los conceptos de flujo turbulento y laminar. [4][4]Mecnica de Fluidos y Recursos Hidrulicos [online] .Colombia, Escuela de Ingeniera de Antioquia Diciembre 2009 Disponible:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/ec_flujo/Paginas/page6.html3.5 LIMITACIONES EN EL USO DE LA ECUACION DE BERNOULLIEs importante conocer las restricciones acerca de la posibilidad de aplicarla y observar las limitaciones relativas a su uso, como se explicara: 1. FLUJO ESTACIONARIO.- Solo es aplicable a flujos estacionarios. No usarse durante los periodos de arranque y de paro.2. EFECTOS VISCOSOS DESPRECIABLES.- Se aplica cuando los efectos de la friccin son despreciables como: para tramos cortos del flujo con secciones transversales grandes. Si tenemos la presencia de una vlvula no aplica.

3. NINUN TRABAJO EN LA FECHA.- No se aplica a un tramo del flujo en el que intervengan una bomba, una turbina, un ventilador, o cualquier otra mquina o impulsor ya que destruyen las lneas de corriente. Amenos que se aplique antes o despus satisfaciendo las restricciones de su uso.

4. |FLUJO IMCOMPRENSIBLE.- Si tiene que establecer la suposicin de que el flujo es incomprensible. Esta condicin la satisfacen los liquidos y tambin los gases con numero de Mach menor a 0.3.

5. TRANSFERENCIA DE CALOR DESPRECIABLE.-Para los tramos en el que se tenga un cambio significativo en la temperatura.

6. FLUJO A LO LARGO DE UNA LINEA DE CORRIENTE.- A lo largo de una lnea de corriente , cuando una regin es irrotacional se vuelve aplicable entre dos puntos cualesquiera a lo largo del flujo( no solo sobre la misma lnea de corriente)