LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus...

17
Matematika15.wordpress.com 1 King’s Learning Be Smart Without Limits NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT TRIGONOMETRI 1. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos Kegiatan 1 Perhatikan segitiga ABC di Samping! Cos α = …… ……. Cos β = …… ……. L.∆ ABC = …………………………………………….. L.∆ ADC = …………………………………………….. L.∆ BDC = ……………………………………………… = ……………………………….. + ……………………………….. = ……………………………….. + ……………………………….. Maka dapat disimpulkan: Contoh: Sin 75 o = ………………………………………………… = ………………………………………………… = ………………………………………………… Untuk: Sin(α-β) = ……………………………………………….. = ……………………………………………….. = ……………………………………………….. Maka dapat disimpulkan: Contoh: Sin 15 o = ………………………………………………… = ………………………………………………… = ………………………………………………… Ingat kembali bahwa cos α = sin (90 o α) Cos (α+β) = ………………………………………………… = ………………………………………………… = ………………………………………………… = ………………………………………………… Maka dapat disimpulkan: Contoh: Cos 105 o = ………………………………………………… = ………………………………………………… = ………………………………………………… Untuk: Cos (α-β) = ………………………………………………… = ………………………………………………… = ………………………………………………… Maka dapat disimpulkan: Contoh: Cos 15 o = ………………………………………………… = ………………………………………………… = ………………………………………………… 2. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen Ingat kembali bahwa tan α = sin α cos α Tan (α+β) = sin (α +β ) cos (α+β) = ………………………………………………… = ………………………………………………… Maka dapat dismpulkan: L.∆ ABC = L.∆ ABC + L.∆ ABC Cos(α+β) = ……………………… - ………………………… Sin(α-β) = ………………………… - ………………………… Sin(α+β) = ……………………… + ………………………… Cos(α-β) = ……………………… + ………………………… Tan(α+β) = _________________________

Transcript of LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus...

Page 1: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

NAMA :

KELAS :

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – RUMUS TRIGONOMETRI

A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT

TRIGONOMETRI

1. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos

Kegiatan 1

Perhatikan segitiga ABC di Samping!

Cos α = ……

…….

Cos β = ……

…….

L.∆ ABC = ……………………………………………..

L.∆ ADC = ……………………………………………..

L.∆ BDC = ………………………………………………

= ……………………………….. + ………………………………..

= ……………………………….. + ………………………………..

Maka dapat disimpulkan:

Contoh:

Sin 75o = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

Untuk:

Sin(α-β) = ………………………………………………..

= ………………………………………………..

= ………………………………………………..

Maka dapat disimpulkan:

Contoh:

Sin 15o = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

Ingat kembali bahwa cos α = sin (90o – α)

Cos (α+β) = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

Maka dapat disimpulkan:

Contoh:

Cos 105o = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

Untuk:

Cos (α-β) = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

Maka dapat disimpulkan:

Contoh:

Cos 15o = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

2. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen

Ingat kembali bahwa tan α = sin α

cos α

Tan (α+β) = sin (α+β)

cos (α+β)

= …………………………………………………

= ………………………………………………… Maka dapat dismpulkan:

L.∆ ABC = L.∆ ABC + L.∆ ABC

Cos(α+β) = ……………………… - …………………………

Sin(α-β) = ………………………… - …………………………

Sin(α+β) = ……………………… + …………………………

Cos(α-β) = ……………………… + …………………………

Tan(α+β) = _________________________

Page 2: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

2 King’s Learning Be Smart Without Limits

Tan (α-β) = sin (α−β)

cos (α−β)

= …………………………………………………

= ………………………………………………… Maka dapat disimpulkan:

Contoh:

Tan 195o = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

Latihan 1

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6. Jawab: 7. Jawab: 8. Jawab:

Tan(α-β) = _________________________

Page 3: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

3 King’s Learning Be Smart Without Limits

9. Jawab: 10.

Jawab: 11.

Jawab: 12. Jawab: 13.

Jawab:

14.

Jawab: 15.

Jawab: 16.

Jawab: 17. Jawab: 18.

Jawab:

Page 4: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

4 King’s Learning Be Smart Without Limits

19. Jawab: 20. Jawab: 21. Jawab: 22.

Jawab:

23.

Jawab: 24. Jawab: 25. Jawab: SOAL TANTANGAN 26. Jawab:

Page 5: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

5 King’s Learning Be Smart Without Limits

27. Jawab: 28. Jika sin (45

o + x) = 3 sin (45

o – x), tentukan nilai dari

cot x + sec x. Jawab: 29. Diketahui: x-y = 30

o dan cos y = 2 cos x

Tentukan tan x . cot y Jawab:

30. Jika tan (3x+2y) = 3 dan tan (3x – 2y) = 2. Tentukan besar sudut x. Jawab:

31. Buktikan bahwa sin (a−b)

tan a−tan b= cos a. cos b.

Jawab:

32. cos (a+b)

cos (a−b) =

3

4 dan a + b = 45

o

Tentukan nilai tan a + tan b. Jawab:

Page 6: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

6 King’s Learning Be Smart Without Limits

B. RUMUS SUDUT RANGKAP SIN, COS DAN TAN

Kegiatan 2 Lengkapilah isian berikut: (gunakan penjumlahan sudut) 1. Bentuk Sudut Rangkap Sinus Sin (2A) = sin (A + A)

= …………………………. + …………………………..

= …………………………………………………..

2. Bentuk Sudut Rangkap Cosinus Cos (2A) = cos(A + A)

= …………………………. – …………………………..

= ………………………… – ……………………..

Gunakan bentuk sin2A + cos

2A = 1, maka dapat diperoleh

bentuk lain cos 2A.

Cos 2A = ……………….. – ………………..

= cos2A – (1 – ………………)

= …………………………

Atau

Cos 2A = ……………….. – ………………..

= (1 – ………………) – Sin2A

= …………………………

3. Bentuk Sudut Rangkap Tangen Tan (2A) = tan (A + A)

= …….

+ …….

1 − ……………..

= ……………

1 − …………..

Latihan 2 1. Jawab:

2. Jawab 3. Jawab: 4. Jawab: 5.

Jawab: 6. Jawab:

Page 7: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

7 King’s Learning Be Smart Without Limits

7. Jawab: 8.

Jawab: 9. Jawab: 10. Jawab: 11.

Jawab: 12. Jawab: 13. Jawab: 14. Jawab: 15.

Jawab:

Page 8: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

8 King’s Learning Be Smart Without Limits

SOAL TANTANGAN 16. Buktikan bahwa: sin 3A = 3 sin A – 4 sin

3 A

Jawab: 17. Buktikan bahwa: cos 3A = 4 cos

3 – 3 cos A

Jawab:

18. tan 3A = 3 tan A−tan 3 A

1−3 tan 2A

Jawab:

19. Jika Sin (½ A) = 3

5, tentukan nilai Tan (2A).

Jawab:

21. diketahui cos A = 3

4 , A sudut lancip.

Tentukan nilai dari: a. sin 6A b cos 9A Jawab: 20. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Titik D dan E

terletak pada sisi BC sehingga ∠BAD = ∠DAE = ∠ EAC.

Jika panjang AB = 2 cm dan BD = 1 cm.

Tentukan panjang DE dan EC.

Jawab:

Page 9: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

9 King’s Learning Be Smart Without Limits

C. RUMUS SUDUT PERTENGAHAN SIN, COS DAN TAN

Kegiatan 3 Lengkapi Isian di bawah! Misalkan: A = ½ x 2A = x Cos 2A = 1 – 2 sin

2 A

2 sin2 A = ………………………….

Sin2 A = ………………………....

Sin A = ………………………….

Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka

dapat disimpulkan:

Cos 2A = 2 cos2A – 1

2 cos2 A = ………………………….

Cos2 A = ………………………....

Cos A = ………………………….

Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka

dapat disimpulkan:

tan ( 1

2x) =

sin 1

2x

cos 1

2x

= ………………………… = …………………………

Bentuk lain dari tan ( 1

2x) bisa didapat dengan mengalikan

dengan bentuk sekawan dari pembilang atau penyebutnya.

Bentuk lain tersebut adalah:

Tan ( 1

2x) =

sin x

1+cos x

Tan ( 1

2x) =

1−cos x

sin x

Latihan 3

1. Dik: sin 3a = 1

8, 0 < a < 75

o, tentukan nilai dari sin

3

2 a.

Jawab:

2. segitiga ABC diketahui cos A = 3

5 dan cos B =

5

13.

Tentukan nilai cos 1

2 C

Jawab:

Sin (……) = ± …………………

……………….

Cos (……) = ± …………………

……………….

Tan (……) = ±

……………………….………

……………………….………

Page 10: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

10 King’s Learning Be Smart Without Limits

3. Hitunglah nilai dari: a. sin 22,5

o

b. cos 67,5o

c. tan 15o

d. sin 7,5o

Jawab:

4. cos x + sin x = 4 2

5, x sudut lancip.

Tentukan nilai dari sin x dan cos x. Jawab:

5. Dik: tan A = 3

4 dan 270

o < A < 360

o.

Tentukan nilai dari cos 1

2 A dan cot

1

2 A

6. Dik: segitiga ABC dan cos C = 7

32 .

Hitunglah nilai dari sin 1

2 (A+B)

Jawab:

7. Dik: cos x = - 7

8. Tentukan nilai dari sin

3

2x.

Jawab:

8. Diketahui cos 10

o = a. Tentukan nilai dari (nyatakan

jawaban dalam a) a. sin 85

o

b. cos 40o

Jawab:

Page 11: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

11 King’s Learning Be Smart Without Limits

D. RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS

Kegiatan 4 Lengkapilah isian berikut! 1. 2. 3. 4. Berdasarkan hasil(1),(2),(3), dan (4) yang diperoleh maka kesimpulannya adalah:

Latihan 4 1.

Jawab: 2.

Jawab: 3. Jawab: 4.

Jawab: 5. Jawab:

Page 12: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

12 King’s Learning Be Smart Without Limits

6.

Jawab: 7. Hitunglah nilai cos 37,5

o (cos 22,5

o – sin 37,5

o)

Jawab: SOAL TANTANGAN: 8. Jawab:

9.

Jawab: 10.

Jawab: 11. Jawab:

Page 13: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

13 King’s Learning Be Smart Without Limits

E. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS

DAN COSINUS

Kegiatan 5 Lengkapilah isian berikut! 1. 2. Berdasarkan hasil (1) dan (2), maka dapat disimpulkan:

Latihan 5 1.

Jawab:

2.

Jawab: 3.

Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab: 6.

Jawab: 7. Jawab:

Page 14: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

14 King’s Learning Be Smart Without Limits

8. Jawab: 9. Jawab: 10. Jawab: 11. Jawab: 12.

Jawab:

13. Jawab: 14. Jawab: SOAL TANTANGAN: 15. Jawab: 16. Jawab: (tan 4x)

Page 15: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

15 King’s Learning Be Smart Without Limits

17. sin2 54

o + cos

2 72

o = …

Jawab: A. 0 D. 3/4 B. 1/4 E. 1 C. 1/2 18. nilai dari sin

3 10 – cos

3 20 + cos

3 50 = …

A. - 3/8 D. 3/8 B. - 3/4 E. 3/4 C. - 1/8 Jawab: 19. Diketahui A, B dan C adalah sudut-sudut dalam segitiga

maka sin 2A + sin 2B – sin 2C identik dengan … A. 4.cosA. sin B. sin C B. 4 cos A. cos B. sin C C. 4 cos A. cos B. cos C D. 4 sin A. cos B .sin C E. 4 sin A . cos B. cos C Jawab: F. IDENTITAS TRIGONOMETRI

Identitas Trigonometri adalah bentuk trigonometri yang memiliki nilai sama. Sebelumnya beberapa bentuk trigonometri yang sudah di buktikan memiliki nilai yang sama, yaitu:

Latihan 6 1.

Jawab: 2.

Jawab: 3. Jawab: 4.

Jawab:

Page 16: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

16 King’s Learning Be Smart Without Limits

5. Jawab: (Untuk soal 6 sampai 19) Buktikan bahwa:

6. sin 2x

1+cos 2x = tan x

Jawab:

7. co t x−tan x

cot x+tan x = cos 2x

Jawab:

8. cos 2

(1

4π - x) – sin

2 (

1

4π - x) = sin 2x

Jawab:

9. sin 2x

sin x−

cos 2x

cos x = sec x

Jawab:

10. tan x

2 =

1−cos x

sin x =

sin x

1+cos x

Jawab:

11. sin4x = 3−4 cos 2x+cos 4x

8

Jawab: 12. cosec 2x – cot 2x = tan x Jawab:

13. cot A.sec A

1+cot A= tan A

Jawab:

Page 17: LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI · PDF filelembar aktivitas siswa – rumus trigonometri ... contoh: sin 75o ... soal tantangan 26

Matematika15.wordpress.com

17 King’s Learning Be Smart Without Limits

14.2

1−Sin A -

2

1+Sin A = 4 tan A . Sec A

Jawab:

15. sin 2t+sin t

cos 2t+cos t+1= tan t

Jawab:

16. cos 4x = 8.cos4x – 8.cos2x + 1 jawab:

17. 1+cos 2x+cos 4x

sin 4x+sin 2x = cot 2x

Jawab:

18. (sin x – cos x)

2 + sin 2x = 1

Jawab: 19. Sin

2x + sin

2x cos

2x + cos

4 x = 1

Jawab: 20. Jika sin A = 2 cos B sin C, buktikan bahwa ∆ ABC sama

kaki. Jawab: