NAMA :

KELAS :

LEMBAR AKTIVITAS SISWA LIMIT FUNGSI

A. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI

Limit Fungsi memuat pengertian tentang nilai

fungsi yang diperoleh melalui pendekatan terhadap

suatu batas.

1. Perhatikan fungsi berikut:

f(x) = 2x 1

Jika x = 2 maka f(2) = =

Lengkapilah tabel fungsi yang menyatakan nilai

fungsi untuk x di sekitar 3.

x 3

f(x)= 2x - 1

Perhatikan tabel di atas. Jika nilai x mendekati 3 maka

nilai f(x) semakin mendekati bilamana x mendekati

Dengan menggunakan limit matematis dapat dituliskan

sebagai berikut:

limx 3

(2x -1) = ..

Grafiknya dapat diperhatikan sebagai berikut:

Kesimpulan:

2. Perhatikan fungsi Berikut:

f(x) = x225

x5

Jika x = 5 maka f(5) = =

Lengkapilah tabel fungsi yang menyatakan nilai

fungsi untuk x di sekitar 5.

x 5

f(x)= limx 5

( x225

x5)

Perhatikan tabel di atas. Jika nilai x mendekati 5 maka

nilai f(x) semakin mendekati bilamana x mendekati

Dengan menggunakan limit matematis dapat dituliskan

sebagai berikut:

limx 5

x225

x5 =

B. MENGHITUNG LIMIT SUATU FUNGSI

Menghitung limit suatu fungsi fungsi sangat

bergantung pada bentuk limit, bentuk fungsi, dan

penggunaan sifat-sifat limit.

Jika f(x) terdefinisi untuk x = a atau f(a) = L,

maka:

Catatan Penting!

Dalam limit ada beberapa bentuk tak tentu yang harus

diperhatikan, misalnya:

0

0 ,

, - , 0.

LATIHAN 1 (SUBTITUSI LANGSUNG)

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

LATIHAN 2 (MEMFAKTORKAN)

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

LATIHAN 3 (KALI SEKAWAN)

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

C. FUNGSI KONTINU

Berikut sedikit ilustrasi tentang masalah limit dan kekontinuan suatu fungsi. Bisa kita lihat, nilai

limx a

f(x) belum tentu sama dengan nilai f(a).

Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa:

f(x) kontinu (grafik berkesinambungan) di x = a apabila

memenuhi syarat:

1. f(a) terdefinisi

2. lim

x a f(x) ada

3. f(a) = lim

x a f(x)

Contoh:

Tentukan diantara beberapa bentuk grafik fungsi

dibawah ini, manakah yang merupakan fungsi kontinu

di titik x = c.

Gambar A:

1. f(c) ..

2. lim

x c f(x) ...

3. f(c) .. lim

x c f(x)

Gambar B:

1. f(c) ..

2. lim

x c f(x) ...

3. f(c) .. lim

x c f(x)

Gambar C:

1. f(c) ..

2. lim

x c f(x) ...

3. f(c) .. lim

x c f(x)

Gambar C:

1. f(c)

2. limx c

f(x) ...

3. f(c) .. lim

x c f(x)

TUGAS!

Gambarlah grafik fungsi berikut dalam satu diagram.

f(x) = 5 + 2 , < 1 , 1 < 4

2 4 4

Dari sketsa grafik yang telah kamu buat, dapat

ditentukan bahwa:

a. f(-1) =

b.

(1) f(x) =

c.

(1)+ f(x) =

d.

(1) f(x) =

Dengan demikian:

(1)

f(x)

(1)+ f(x)

Maka:

(1)

f(x) = .

Dapat dinyatakan bahwa f(x)

pada titik x = -1

e. f(4) =

f.

(4) f(x) =

g.

(4)+ f(x) =

h.

(4) f(x) =

LATIHAN 4

1. Diketahui f(x) =

5 + 2 < 02 4

2 2 0 < 2

3 4 2

Apakah f(x) kontinu disetiap titik?

Jawab:

2. Apakah f(x)=

1+

2+3 2, < 1

2 3, 1 < 33 27

2+ 318, > 3

Kontinu disetiap titik?

Jawab:

3. Pada interval manakah f(x) = x2 3x + 2

diskontinu?

Jawab:

Dengan demikian:

(4)

f(x)

(4)+ f(x)

Maka:

(4)

f(x) = .

Dapat dinyatakan bahwa f(x)

pada titik x = 4

4. Pada interval manakah f(x) = x2 9

x24x5

diskontinu?

Jawab:

5. Jika f(x) = 2+2

+62 , 2

3 + 6, = 2

kontinu di x =

-2 maka nilai a =

Jawab:

6. Diketahui f(x) =

+ 2 < 1 + 1 2

2

11 > 2

Tentukan nilai a dan b jika f(x) kontinu di setiap

titik?

Jawab: