Leksion Nr 2. C.a.E

download Leksion Nr 2. C.a.E

of 23

Transcript of Leksion Nr 2. C.a.E

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    1/23

    Leksion Nr 2

    Krijimi i vargjeve

    (Vektorët dhe matrica)

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    2/23

    Vargjet janë forma të rëndësishmë të cilat përdoren në Matlab për

    të vendosur dhe manipuluar të dhëna.

    Një varg është një list numrash të vendosura në rresht dhe/ose

    kolonë. Një varg i thjeshtë (një dimensional) është një rresht ose

    kolonë me numra. Vargu 2 dimensional është vendosja e numrave

    ne kolona dhe ne rreshta. Vargjet perdoren për grumbullimin einformacioneve dhe të dhënave si në një tabelë. Në inxhinieri një

    varg një dimensional paraqet një vektor dhe një varg dy-dimensional

    paraqet matrica. Vargjet zakonisht përbëhen nga numrat por mund

    të përbëhen dhe nga një listë karakteresh të quajtura ndryshe dhestring.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    3/23

    2.1 Krijimi i vektorëve

    Një vektor është një listë numrash të vendosura në shtyllë ose nërresht.

    Të krijosh një vektor nga një list numrash të njohur:

    Vektori rresht: Për të krijuar një vektor rresht duhet te shkruash

    elementet e vektorit brenda kllapave te ndara me hapsira ose me

    presje ndërmjet tyre .

    Vektori kolonë: Për të krijuar një vektor kolonë duhet te shkruash

    elementet e vektorit brenda kllapave te ndara me pikëpresje

    ndërmjet tyre .

    Emri i variablit=[ elementet e vektorit]

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    4/23

    Shembull: Krijimi i vektorit rresht dhe shtyll

    >> viti=[1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996]

    viti =

    Columns 1 through 6

    1984 1986 1988 1990 1992 1994

    Column 7

    1996

    >> pop=[127;130;136;145;158;178;211]

    pop =

    127

    130136

    145

    158

    178

    211

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    5/23

     

    Emri i varablit=[m:q:n]

    Krijimi i një vektori duke specifikuar termin e parë

    dhe termin e fundit si dhe hapin e vektorit.

    2.1 Krijimi i vektorëve

    Shembuj:

    >> x=[1:2:13]x =

    1 3 5 7 9 11 13

    >> y=[1.5:0.1:2.1]

    y =1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000 2.1000

    >> z=[-3:7]

    z =

    -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

    Elementi i parë 1, hapi 2 dhe elementi i fundit 13.

    Elementi i parë 1.5, hapi 0.1 dhe elementi i fundit 2.1.

    Elementi i parë -3, elementi i fundit 7. Nqse nuk e

    vendosim hapin atëherë automatikisht është 1.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    6/23

    2.1 Krijimi i vektorëveKrijimi i një vektori duke specifikuar termin e parë

    dhe termin e fundit si dhe nr e lementeve te vektorit.

    Emri i variabli=linspace(xi, xf , n)

    Shembuj:

    >> va=linspace(0,8,6)

    va =

    0 1.6000 3.2000 4.8000 6.4000 8.0000

    >> vb=linspace(30,10,11)

    vb =

    30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10

    >> u=linspace(49.5,0.5)

    u =

    Columns 1 through 7

    49.5000 49.0051 48.5101 48.0152 47.5202 47.0253 46.5303…………..

    Columns 99 through 100

    0.9949 0.5000

    Gjithsej 6 element, elementi i parë 0 dhe elementi i fundit 8.

    Gjithsej 11 element, elementi i parë 30 dhe elementi i fundit 10.

    Elementi i parë 49.5, elementi i fundit 0.5. Nqse nuk e

    vendosim nr e elementeve atëherë automatikisht është 100.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    7/23

    2.2 Krijimi i matricaveMatrica është vendosja e nr në rreshta dhe në kolona. Në një

    matricë elementët futen rresht pas rreshti, ku elementët e rreshtit

     janë të ndara me presje ose hapsirë ndërsa rreshtat janë të ndarame pikëpresje. Elementet futen brenda kllapave katrore.

    Elementët e një matrice mund te jenë nr real, kompleks osefunksione. Shembull i një vektori kolonë dhe matricave:

    Emërtimi i matricës=[elementëte rreshtit te I-rë; elementëte rreshtit te 2-te;

    elementëte rreshtit te 3-të ; ………….; elementëte rreshtit të fundit]

    >> a=[5 35 43; 4 76 81; 21 32 40]

    a =

    5 35 434 76 81

    21 32 40

    >> Mat=[e,cd*h, cos(pi/3);h^2, sqrt(h*h/cd),14]

    Mat =

    3.0000 24.0000 0.500016.0000 1.6330 14.0000

    Paraprakisht deklarojmë

    e=3, cd=6, h=4.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    8/23

    2.2.1 Matrica me zero, njësha dhe njësi 

    Komandat zeros(m,n), ones(m,n) dhe eye(n) mund të përdoren

    për të krijuar matrica të cilat kanë elemente me një vlerë tecaktuar.

    Komandat zeros(m,n) dhe ones(m,n) krijojnë matrica me m

    rreshta dhe n shtylla, në të cilat elementë jane perkatësisht 0

    dhe 1. Matrica eye(n) krijon nje matrice katrore ku elementet ediagonales jane 1.

    Matrica me elemente

    zero>> zr=zeros(3,4)

    zr =

    0 0 0 0

    0 0 0 0

    0 0 0 0

    Matrica me elementë

    njesha

    >> ne=ones(4,3)

    ne =

    1 1 1

    1 1 1

    1 1 1

    1 1 1

    Matrica me elemente 1 ne

    diag

    >> idn=eye(4)

    idn =

    1 0 0 0

    0 1 0 0

    0 0 1 0

    0 0 0 1

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    9/23

    2.3 Shënime rreth variablave në Matlab

    • Të gjithë variablat në Matlab janë matrica.

    •Një skalar është një matricë me një element, njëvektor është një matricë me një rresht ose njëkolonë me disa elemente, dhe një matricë është epërbërë nga disa rreshta dhe kolona.

    Një variabël i cili ekziston si një skalar, vektor apomatricë, ai mund të ndryshohet duke ndryshuarmadhësinë e tij, tipin ose variablin. Psh nje skalarmund të kthehet në nje vektor ose matrice, njevektor mund te kthehet ne skalar ose matrice osenje vektor me me shume elemente, ose matricamund te ndryshojë madhësinë, të kthehet në njëvektor ose skalar.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    10/23

    2.4 Operatori i transpozimit>> A=[3 8 1]

    A =

    3 8 1>> B=A‘ 

    B =

    3

    8

    1>> C=[2 55 14 8;21 5 32 11;41 64 9 1]

    C =

    2 55 14 8

    21 5 32 11

    41 64 9 1

    >> D=C'

    D =

    2 21 41

    55 5 64

    14 32 9

    8 11 1

    Përcaktojmë vektorin rresht A .

    Përcaktojmë vektorin kolonë B si vektori i

    transpozuar i vektorit A .

    Përcaktojmë matricën C me

    3 rreshta dhe 4 kolona.

    Përcaktojmë matricën D si matrica e

    transpozuar e C. (D ka 4 rreshta dhe 3 kolona.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    11/23

    2.5 Adresa elementit të një vektori dhe matriceElementeve në një matrice ose vektor mund t`jua përcaktojmë

    adresën në mënyrë individuale ose në grup.

    2.5.1 Vektori (shembull)

    >> A=[35 46 78 23 5 14 81 3 55]

    A =

    35 46 78 23 5 14 81 3 55

    >> A(4)

    ans =

    23

    >> A(6)

    ans =

    14

    >> A(4)+A(6)

    ans =

    37

    >> A(5)^A(8)+sqrt(A(7))

    ans =

    134

    Adresa e një elementi në një vektordo të thotë të përcaktosh pozicionin

    e tij në rresht(ose kolonë).

    Përcaktojme vektorin  A.

    Shfaq elementin e 4-tërt të vektorit A.

    Shfaq elementin e 6-të të vektorit A.

    Mund të perdorim elementët në

    shprehje matemetikore.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    12/23

    2.5.2 Matrica (Shembull)

    Adresa e një element në një matrice do të thotë të percaktojmë

    pozicionin e tij ne matricë, duke përcaktuar nr e rreshtit dhe shtyllës

    në të cilën ndodhet.

    >> MAT=[2 55 14 8;21 5 32 11;41 64 9 1]

    MAT =2 55 14 8

    21 5 32 11

    41 64 9 1

    >> MAT(3,1)

    ans =41

    >> MAT(2,4)-MAT(1,2)

    ans =

    -44

    Përcaktojme matricën MAT.

    Mund të perdorim elementët në

    shprehje matemetikore.

    Përcaktojmë elementin në rreshtin e

    3-të dhe kolonën e parë.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    13/23

    2.6 Përdorimi i një kolonëNjë kolonë mund të përdoret për të adresuar një grup

    elementësh në një vektor apo matricë.1. Për një vektor:

    va(:) i referohet te gjithe elementeve të nje vektori

    va(m:n) i referohet të gjithë elementeve nga elementi mtek elementi n i vektorit va

    1. Për një matricë:

    A(:,n) përcakton elementet e kolonës n të matricës

    A(n,:) përcakton elementet e rreshtit n te matricës

    A(:,m:n) përcakton elementet në të gjithë rreshtat nga

    kolona m tek kolona n e matrices.  A(m:n,:) përcakton elementet ne të gjithë kolonat nga

    rreshti m tek rreshti n e matricës.

    A(m:n,p:q)krijon një matricë me elementet nga rreshti mtek rreshti n dhe elementet nga kolona p tek kolona q.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    14/23

    Shembuj>> v=[4 15 8 12 34 2 50 23 11]

    v =

    4 15 8 12 34 2 50 23 11

    >> u=v(3:7)

    u =

    8 12 34 2 50

    >> A=[1 3 5 7 9 11; 2 4 6 8 10 12; 3 6 9 12 15 18; 4 8 12 16 20 24; 5 10 15 20 25 30]

    A =

    1 3 5 7 9 112 4 6 8 10 12

    3 6 9 12 15 18

    4 8 12 16 20 24

    5 10 15 20 25 30

    >> B=A(:,3)

    B =

    5

    6

    9

    12

    15

    Përcaktojmë vektorin v.

    Krijojme vektorin u me elemente nga

    elementi i 3-te tek elementi 7-te i vektorit v.

    Përcaktojmë matricen A me 5

    rreshta dhe 6 kolona.

    Përcaktojmë elementet e

    kolonës së 3-të në matricën A .

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    15/23

     

    >> C=A(2,:)

    C =

    2 4 6 8 10 12

    >> E=A(2:4,:)

    E =

    2 4 6 8 10 12

    3 6 9 12 15 18

    4 8 12 16 20 24

    >> F=A(1:3,2:4)

    F =

    3 5 7

    4 6 8

    6 9 12

    Përcaktojmë elementet e

    rreshtit të 2-të në matricën A .

    Ndërtojmë matricen E me elementët

    nga rreshti i 2 deri tek rreshti i 4.

    Ndërtojmë matricen F me elementëtnga rreshti i 1 deri tek rreshti i 3 dhe

    nga kolona e 2 tek kolona e 4.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    16/23

    Ne mund të përcaktojmë gjithashtu duke përdorur komanda të caktuara një element specifik,

    ose rreshta specifik si dhe kolona duke u nisur nga variablat ekzistues:

    >> v=4:3:34

    v =

    4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34

    >> u=v([3,5,7:10])

    u =

    10 16 22 25 28 31

    >> A=[10:-1:4;ones(1,7);2:2:14;zeros(1,7)]

    A =

    10 9 8 7 6 5 4

    1 1 1 1 1 1 1

    2 4 6 8 10 12 140 0 0 0 0 0 0

    >> B=A([1,3],[1,3,5:7])

    B =

    10 8 6 5 4

    2 6 10 12 14

    Krijojmë vektorin v,elementi i parë 4, hapi 3 dhe elementi i fundit 34.

    Krijojme vektorin u me 6 elemente : elementine3-

    të, 5-të dhe elementet nga elementi i 7-te tek

    elementi 10-te i vektorit v.

    Përcaktojmë matricen A me 4

    rreshta dhe 7 kolona.

    Përcaktojmë matricën B me

    elementet e matricës A në rreshtn e

    1 dhe te 3,si dhe kolonës së 1,3,5

    deri te 7-të.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    17/23

    2.7 Shtimi i elementeve ne variabla ekzistuese

    2.7.1 Shtimi i elementeve në një vektor

    >> DF=1:4DF =

    1 2 3 4

    >> DF(5:10)=10:5:35

    DF =

    1 2 3 4 10 15 20 25 30 35>> AD=[5 7 2]

    AD =

    5 7 2

    >> AD(8)=4

    AD =

    5 7 2 0 0 0 0 4

    >> AR(5)=24

    AR =

    0 0 0 0 24

    Përcaktojmë vektorin DF  me 4 elementë.

    Shtojmë 6 element duke filluar nga

    elementi i 5-te, ku elementi i peste eshte

    10 ,elementi i fundit 35 dhe me hap 5.

    Percaktojme vektorin AD me 4 elementë.

    Shtojme vektori AD elementin e 8-të të cilin i

    kemi dhene vleren 4 . Matlab vendos zero nga

    elementi 4 deri tek elementi 7.

    Përcaktojmë një vlerë të elementit të 5-të të

    vektorit të ri AR. Matlab vendos elementë zero

    nga rreshti i parë tek rreshti i katërt.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    18/23

    2.7.2 Shtimi i elementëve në një matricë>> E=[1 2 3 4;5 6 7 8]

    E =

    1 2 3 45 6 7 8

    >> E(3,:)=[10:4:22]

    E =

    1 2 3 4

    5 6 7 810 14 18 22

    >> K=eye(3)

    K =

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 1

    >> G=[E K]

    G =

    1 2 3 4 1 0 0

    5 6 7 8 0 1 0

    10 14 18 22 0 0 1

    Rreshtat dhe /ose kolonat mund mund te

    shtohen në një matricë ekzistuese pasi

    kemi përcaktuar rreshtat e rinj ose kolonat e

    reja. Kjo behet me kujdes duke pasur

    parasysh qe nr i rreshtave apo kolonave qe

    ne shtojme te jete i njejte me ate te matrices

    ekzistues. Nqse matricës i percaktojme njeelement te ri, duke percaktuar dhe adresen

    e ketij elementi atehere elementet e tjere te

    matrices plotesohen me ane te zerove.Janë

    treguar disa shembuj.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    19/23

    2.8 Fshirja e elementeve Nje element apo disa elemente ne nje variabel ekzistues mund te

    fshihet duke vendosur kllapa katrore bosh pa shkruajtur asgje

    midis tyre. Shembuj :>> Kt=[2 8 40 65 3 55 23 15 75 80]

    Kt =

    2 8 40 65 3 55 23 15 75 80

    >> Kt(6)=[]

    Kt =2 8 40 65 3 23 15 75 80

    >> Kt(3:6)=[]

    Kt =

    2 8 15 75 80

    >> mtr=[5 78 4 24 9; 4 0 36 60 12]

    mtr =5 78 4 24 9

    4 0 36 60 12

    >> mtr(:,2:4)=[ ]

    mtr =

    5 9

    4 12

    Percaktojme vektorin Kt me 10 elementë.

    Fshijme elementin e 6-shtë. Vektori Kt  tani ka 9 elementë

    Fshijme elementët nga elementi i 3-të deri tek

    elementi i 6-të. Vektori Kt  tani ka 5 elementë.

    Përcaktojmë matricen 2×5.

    Krijojmë një matrice te re me elemente nga

    kolonës së 1-te dhe elementët ne kolonen

    te 5-të.

    2 9 F k i ë ë k ë hi i i

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    20/23

    2.9 Funksione të përcaktuara për menaxhimin e matricaveFunksioni Përshkrimi Shembull

    length(A) Përcakton nr e elementeve

    ne vektorin A.

    >>A=[2 5 4 7];

    >>length(A)

    ans=4

    size (A) Percakton madhesine e njematrice,nr e rreshtave dhe nr

    e kolonave

    >> A=[6 1 4 0 12;5 19 6 8 2]

    A =

    6 1 4 0 12

    5 19 6 8 2

    >> size(A)

    ans = 2 5

    reshape(A,m,n) Krijon nje matrice me m dhe

    n elemente nga matrica A.

    >> B=reshape(A,5,2)

    B =

    6 65 0

    1 8

    19 12

    4 2

    diag (v) Ndërton një matricë katrore

    ku elementet e diagonals

     janë të përcaktuar.

    >> v=[7 4 2]

    v =

    7 4 2

    >> A=diag(v)

    A =

    7 0 0

    0 4 0

    0 0 2

    diag(A) Përcakton diagonalen e një

    matrice.

    >> diag(A)

    ans =

    74

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    21/23

    2.10 Strings si variabla• Një string është një varg i përbëre me karaktere. Ajo krijohet duke

    shtypur karakteret brenda apostrofeve.

    • Strings mund te perfshijne shkronja, numra, simbole dhe hapsira.

    • Shembuj të strings mund te jene: 'ad ef' , '3%r2 f' , 'MATLAB'

    • Një string qe permban nje apostrof te vetem krijohet nga vendosjae dy apostrofeve brenda string.

    Sapo fillojmë te krijojme nje string ngjyra e shkrimit behet e purpurtsapo vendosim apostrofin e pare. Kur perfundojme se shkruajturistring ngjyra ndryshon ne vjollce.

    • Perdorimi i tyre ne Matlab eshte i shumte si ne komandat eformatimit, ne futjen e argumenteve ne disa funksione etje.

    •Kur nje string perdoret ne formatimin e grafikeve (emertime teakseve, titulli i grafikut dhe shenime te tjera) karakteret brendastring mund te formatohen per te pasur nje madhesi te percaktuar,pozicion te percaktuar, ngjyre te percaktuar, etje.

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    22/23

    Shembuj

    >> a='FRty 8'

    a =FRty 8

    >> B='my name is John Smith'

    B =

    my name is John Smith

    >> B(4)

    ans =

    n

    >> B(17)

    ans =S

    >> B(12:15)='Bill'

    B =

    my name is Bill Smith

  • 8/17/2019 Leksion Nr 2. C.a.E

    23/23

    Kur nje variabel përcaktohet si një string, karakteret e tyre vendosen si në një

    varg njesoj si numrat. Cdo karakter duke përfshirë dhe dhe hapsirat eshte nje

    element ne varg. Kjo nënkupton që një rresht string eshte nje vektor rresht ne te

    cilen numri i elementeve eshte i barabarte me nr e karaktereve.

    Ne matlab kemi nje funksion te percaktuar char:

    Emri i variablit=char(‘string 1’,’string 2’,’string3’)