LEISTUNGEN UND DREHMOMENTE 6 ... 3 3 stufiges Getriebe einer WKA Olof Gutowski Berechnung...

Konstruktion 3 3 stufiges Getriebe einer WKA Olof Gutowski Berechnung Matrikelnr.:1692959

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LEISTUNGEN UND DREHMOMENTE 6 Gesamtes Getriebe 6 Verlustleistung des Getriebes 6 Ölmenge 7 Übersetzungsstufen: 7

VORDIMENSIONIERUNG DER ZAHNRÄDER 8 Auswahl des b/d Verhältnisses nach Niemann/Winter: 8

1. Stufe 8 Auswahl des Moduls nach Roloff/Matek 8 Ermittlung der Profilverschiebungen 9

Vordimensionierung der Relevanten Durchmesser/Abstände 10 Betriebseingriffwinkel 10 Teilkreisdurchmesser 10 Grundkreisdurchmesser 10 Kontrolle Grundkreis durch K* Methode 11 V-Kreis-Durchmesser 11 Kopfkreisdurchmesser 11 Fußkreisdurchmesser 11 Breite und Achsabstand 12 Profilüberdeckung αε 12 Sprungüberdeckung βε 12 Gesamtüberdeckung γε 12 Kopfkürzung 12


Vordimensionierung der Relevanten Durchmesser/Abstände 15 Betriebseingriffwinkel 15 Teilkreisdurchmesser 15 Grundkreisdurchmesser 15 Kontrolle Grundkreis durch K* Methode 16 V-Kreis-Durchmesser 16 Kopfkreisdurchmesser 16 Fußkreisdurchmesser 16 Breite und Achsabstand 17 Profilüberdeckung αε 17 Sprungüberdeckung βε 17 Gesamtüberdeckung γε 17 Kopfkürzung 17


Vordimensionierung der Relevanten Durchmesser/Abstände 20 Betriebseingriffwinkel 20 Teilkreisdurchmesser 20 Grundkreisdurchmesser 20 Kontrolle Grundkreis durch K* Methode 21 V-Kreis-Durchmesser 21 Kopfkreisdurchmesser 21 Fußkreisdurchmesser 21 Breite und Achsabstand 22


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Profilüberdeckung αε 22 Sprungüberdeckung βε 22 Gesamtüberdeckung γε 22 Kopfkürzung 22

VORAUSLEGUNG DER WELLENDURCHMESSER 23 Rotorwelle 23 Antriebswelle(Hohlwelle) 23 1. Zwischenwelle 24 2. Zwischenwelle 24 Abtriebswelle 25 Anmerkung 25

DREHMOMENTSTÜTZE 26 Lageplan Getriebe 26 Kräfte am Getriebe 26

NACHWEIS DER WELLEN (DAUERBRUCH) 27

Kraftverläufe Rotorwelle 27

Rotorwelle 28 Mechanische Belastung und Spannungen 28 Einflussfaktoren 28 Berechnung von σβ 29 Berechnung von τβ 29 Berechnung von Kσ und Kτ 29 Berechnung von bWKσ und tWKτ 29 Berechnung von b kσψ und kτψ 30 Berechnung von bADKσ und tADKτ 30 Sicherheit gegen Dauerbruch 30 Sicherheit gegen Gewaltbruch 31

Kraftverläufe Hohlwelle 32

Hohlwelle Lageplan 33

Hohlwelle an Stelle 1 34 Mechanische Belastung und Spannungen 34 Einflussfaktoren 35 Berechnung von σβ 35 Berechnung von τβ 36 Berechnung von Kσ und Kτ 36 Berechnung von bWKσ und tWKτ 36 Berechnung von b kσψ und kτψ 36 Berechnung von bADKσ und tADKτ 37 Sicherheit 37 Sicherheit gegen Gewaltbruch 38

Hohlwelle an der Passfeder (2) 39


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Mechanische Belastung und Spannungen 39 Einflussfaktoren: 40 Berechnung von Kσ und Kτ 40 Berechnung von bWKσ und tWKτ 40 Berechnung von b kσψ und kτψ 40 Berechnung von bADKσ und tADKτ 41 Sicherheit 41 Sicherheit gegen Gewaltbruch 42

Hohlwelle an Stelle 3 43 Mechanische Belastung und Spannungen 43 Einflussfaktoren 43 Berechnung von σβ 44 Berechnung von Kσ 44 Berechnung von bWKσ 44 Berechnung von b kσψ 44 Berechnung von bADKσ 45 Sicherheit 45 Sicherheit gegen Gewaltbruch 45

Kraftverläufe 1. Zwischenwelle 46

1.Zwischenwelle Lageplan 47

1. Zwischenwelle an der Passfeder (1) 48 Hinweis 48 Mechanische Belastung und Spannungen 48 Einflussfaktoren: 49 Berechnung von Kσ und Kτ 49 Berechnung von bWKσ und tWKτ 49 Berechnung von b kσψ und kτψ 49 Berechnung von bADKσ und tADKτ 50 Sicherheit 50 Sicherheit gegen Gewaltbruch 51

1. Zwischenwelle an Stelle 2 52 Mechanische Belastung und Spannungen 52 Einflussfaktoren 52 Berechnung von σβ 53 Berechnung von τβ 53 Berechnung von Kσ und Kτ 53 Berechnung von bWKσ und tWKτ 54 Berechnung von b kσψ und kτψ 54 Berechnung von bADKσ und tADKτ 54 Sicherheit 54 Sicherheit gegen Gewaltbruch 55 Anmerkung 55

WELLE-NABE-VERBINDUNGEN 56


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Passfeder an den Zahnräder 56 Stufe 1 56 Stufe 2 56 Stufe 3 57

Schrumpfscheibe 57

WÄLZLAGER 58

Einleitung 58

Ermittlung aller Kräfte 58 Übersicht Axialkräfte 58 Hohlwelle 59

Radialkräfte 59 Axialkräfte 59

1. Zwischenwelle 60 Radialkräfte 60 Axialkräfte 60

2. Zwischenwelle 61 Radialkräfte 61 Axialkräfte 61

Abtriebswelle 62 Radialkräfte 62 Axialkräfte 62

Nachweis der Tragfähigkeit 63 Hohlwelle 63

Prüfung der Kraftverhältnisse am I-Lager 63 Lebensdauer I-Lager 64 Prüfung der Kraftverhältnisse am II-Lager 64 Lebensdauer II-Lager 65 Modifizierte Lebensdauer 65

1.Zwischenwelle 66 2.Zwischenwelle 67

Prüfung der Kraftverhältnisse am I-Lager 67 Lebensdauer I-Lager 68 Prüfung der Kraftverhältnisse am II-Lager 68 Lebensdauer II-Lager 69 Modifizierte Lebensdauer 69

Abtriebswelle 70 Prüfung der Kraftverhältnisse am I-Lager 70 Lebensdauer I-Lager 71 Prüfung der Kraftverhältnisse am II-Lager 72 Lebensdauer II-Lager 73 Modifizierte Lebensdauer 73

TRAGFÄHIGKEITSBERECHNUNG ZAHNRÄDER NACH DIN3990 74

Nachweis des Zahnrades 74 Eingangsgrößen 74 Grübchentragfähigkeit 75

Einflussgrößen 75 Auftretende Flankenpressung 76 Zulässige Flankenpressung (dauerfest) 76 Zulässige Flankenpressung (statisch) 76 Grübchentragsicherheit (dauerfest) 76 Grübchentragsicherheit (statisch) 76

Zahnfußfestigkeit 77 Zahnhöhe 77


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Einflussgrößen 77 Auftretende Zahnfußspannung 78 Zulässige Zahnfußspannung (dauerfest) 78 Zulässige Zahnfußspannung (statisch) 78 Zahnfußsicherheit (dauerfest) 78 Zahnfußsicherheit (statisch) 78

Nachweis des Ritzels 79 Eingangsgrößen 79 Grübchentragfähigkeit 81

Einflussgrößen 81 Auftretende Flankenpressung 81 Zulässige Flankenpressung (Dauerfest) 82 Zulässige Flankenpressung (Statisch) 82 Grübchentragsicherheit (dauerfest) 82 Grübchentragsicherheit (statisch) 82

Zahnfußfestigkeit 83 Zahnhöhe 83 Einflussgrößen 83 Auftretende Zahnfußspannung 83 Zulässige Zahnfußspannung (dauerfest) 84 Zulässige Zahnfußspannung (statisch) 84 Zahnfußsicherheit (dauerfest) 84 Zahnfußsicherheit (statisch) 84

RICHTLINIEN ZUR GESTALTUNG DES GEHÄUSES 85

RICHTLINIEN ZUR GESTALTUNG DES ZAHNRADES DER 1. STUFE 86

QUELLENANGABE 87

ANLAGEN 87


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Leistungen und Drehmomente

Gesamtes Getriebe

124,06min11515 3%

min726490

Rot

Gen

Gen

n

n

P W

=

= ±

=

3

0,920,985

0,88

726490 8262910,88

826291 32795124,06260

Gen

Verzahnung

ges Verzahnung Gen

GenRot

ges

RotRot

Rot

PP W

P WT Nm

ηη

η η η

η

ω π

=

=

= ⋅ =

= = =

= = =⋅ ⋅

1 11470 1560min min

24,06 0,01588 3%1515

1 62,968 3%

Gen

Rot

Gen

n

nin

ui

≤ ≤

= = = ±

= = ±

Verlustleistung des Getriebes

3 3826,3 826,3 0,985 36,6v Rot Rot VerzahnungP P P kW kW kWη= − ⋅ = − ⋅ = Diese Leistung muss an die Umgebung abgegeben werden.

( )

2

2 2

( / ) 2

( / )

15

2,9 2,9 20 58

36600 4258 15

30 42 72

gehäuse

a a ruhende Luft

vGehäuse Umbegung

a Gehäuse

Gehäuse Umgebung Gehäuse Umbegung

A m Aus CAD Solid

W Wm k m k

P W KA m

C K C

α α

ϑα

ϑ ϑ ϑ

≈ −

≈ ⋅ = ⋅ =⋅ ⋅

Δ = = =⋅ ⋅

= + Δ = ° + = °

Entsprechend der später errechneten Umfangsgeschwindigkeiten wird ein Öl der Klasse SAE-140 ausgewählt.


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Ölmenge Nach Niemann/Winter sind für jedes Verlust-kW 5..10l Öl vorzusehen. Weiter gibt es die Bedingung, dass Zahnräder maximal 6*mn tief ins Öl tauchen dürfen.

2_

2 3__

36,68 36,6 300

2,5

6 2,5 6 0,02 0,3 300

v

Öl

Grundfläche Getriebe

Grundfläche Getriebe nÖl Tauchtiefe

P kWV l l

A m

V A m m m m l

=

⇒ ≈ ⋅ ≈

≈

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =

Die beiden Bedingungen stehen im Einklang, die Ölmenge muss in erster Näherung 300l betragen. Die genaue Füllmenge kann erst im Betrieb ermittelt werden, da nicht abzuschätzen ist, wie viel Öl während des Betriebes an den Zahnrädern haften bleibt. Die Füllhöhe soll min. 120mm betragen. Zur Kontrolle wird ein Schauglas vorgesehen.

Übersetzungsstufen: Aufteilen der Gesamtübersetzung aus 3 Stufen. Dabei ist zu beachten, das Stufen mit höherem Drehmoment kleiner Übersetzungen erhalten sollen. Theoretische Übersetzungsverhältnisse:

2 27 7

2

4 47 7

3

12 3

1,1 1,1 62,968 3,59

0,6 1,1 62,968 6, 4

2,74

ges

ges

ges

u u

u u

uu

u u

≈ ⋅ = ⋅ =

≈ ⋅ = ⋅ =

≈ =⋅

Auswahl der Zähnezahlen zum Erreichen der geforderten Übersetzung und Genauigkeit:

1

2

1

1. :602360 2,60923

Stufezz

u

==

= =

1

2

1

2. :742074 3,720

Stufezz

u

==

= =

1

2

1

3. :11618116 6, 4418

Stufezz

u

==

= =

1 2 3 2,609 3,7 6,44 62,203

62,968100 100% 100 100% 1,23%62,203

theoretisch

ges

ges

ges

u u u u

uu

u

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Δ = ⋅ − = ⋅ − =

Die geforderte Genauigkeit von +-3% wurde eingehalten.


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Vordimensionierung der Zahnräder Auswahl des b/d Verhältnisses nach Niemann/Winter:

1

1,1 80% 0,88bd

= ⋅ =

Zähne Einsatzgehärtet(1,1), asymmetrische beidseitige Lagerung.(80%) Aus den gewählten Zähnezahlen, den ermittelten Moduln und den graphisch ermittelten Profilverschiebungsfaktoren ergeben sich folgende Zahnradabmessungen:

1. Stufe

Auswahl des Moduls nach Roloff/Matek

2 23

23 22 lim

2

lim 2

cos 328 cos 10 1,61,85 ,185 20,523 0,88 310 2,609

826291 32820,06260

10

310

: 20

n

F

Rot

Rot

F

n

T kNmm bzd

mitP kWT kNm

Nmm

Gewählt m

β

σ

ω π

β

σ

⋅ ⋅ ° ⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

= = =⋅ ⋅

= °

=

=

Modul 20 ist als größtes für den gegebenen Werkstoff im RM vermerkt.


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Ermittlung der Profilverschiebungen

Abbildung 1 Profilverschiebung Stufe 1


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( )( )

1 2

1 2

2

1

1 2

1 2 1 1 1

2 1 2 1

1

2

60 238323 0,38360

840,383 60,72

84 70,723 23,287

0,480,32

v v

v v v v v

v v v v

z zz z

ziz

z z aus Diagrammz z z z z

z z z zWahl der Linie P wegen hoher Tragfähigkeit

x aus Diagrammx aus Diagramm

= =+ =

= = =

+ =

+ − = ⋅ ⇒ =

= + − = − =

⇒ ==

Vordimensionierung der Relevanten Durchmesser/Abstände

Betriebseingriffwinkel

( )( )

( )( )

( ) ( )

1

1

1

1 22 tan1 2

tan tan 2020 tan 20,28356

cos cos 10

0,48 0,3220,28356 2 tan 20 22,851824660 23

wt t n

wt

x xinv invz z

nmit n t

inv inv

α αα

αα α

β

α

−

−

−

+⎛ ⎞= + ⋅ ⋅⎜ ⎟+⎝ ⎠⎛ ⎞°

= ° = = = °⎜ ⎟⎜ ⎟°⎝ ⎠+⎛ ⎞= ° + ⋅ ⋅ ° = °⎜ ⎟+⎝ ⎠

Teilkreisdurchmesser

1 1

2 2

1 2

20 20,309cos cos10

60 20,309 1218,51223 20,309 467,096

0,48 0,32

nt

t

t

mm mm

d z m mm mmd z m mm mmx x

β= = =

°= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ == =

Grundkreisdurchmesser

( ) ( )( ) ( )

1 1

2 2

cos 1218,512 cos 20,28356 1142,950

cos 467,096 cos 20,28356 438,131b

b

d d t mm mm

d d t mm mm

α

α

= ⋅ = ⋅ ° =

= ⋅ = ⋅ ° =


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Kontrolle Grundkreis durch K* Methode Vorgabe des b/d Verhältnisses nach Niemann/Winter

1

1

313

1

0,88

4,42,6

826291 126,120,062 2,660

2000 1 2000 126,1 2,6 1 4504,4 0,88 2,6

RotRitzel

Rot

Ritzel

bd

Ku

P kWT kNmu

T u kNmd mmb uKd

ω π

∗

∗

≡

≡=

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ + ⋅ += ⋅ = ⋅ =

⋅⋅

Das vorausgewählte d stimmt mit dem nach K* ermittelten d in etwa überein!

V-Kreis-Durchmesser

1 1 1

2 2 2

2 1218,512 2 0,48 20 1237,7122 467,096 2 0,32 20 479,896

v n

v n

d d x m mm mm mmd d x m mm mm mm

= + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ == + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ =

Kopfkreisdurchmesser

1 1

2 2

1

2

22

201237,712 2 20 1277,712479,896 2 20 519,896

a v a

a v a

a n

a

a

d d hd d hmit h m mmd mm mm mmd mm mm mm

= + ⋅= + ⋅

= == + ⋅ =

= + ⋅ =

Fußkreisdurchmesser

1 1

2 2

1

2

2

2

0,25 1,25 1,25 20 25

1237,712 2 25 1187,712

479,896 2 25 429,896

f v f

f v f

f a n n n

f

f

d d h

d d h

mit h h c m m m mm mm

d mm mm mm

d mm mm mm

= − ⋅

= − ⋅

= + = + ⋅ = ⋅ = ⋅ =

= − ⋅ =

= − ⋅ =


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Breite und Achsabstand

1 2

0,88 467,096 0,88 411

: 2 400 1 380

1218,512 467,096 842,8042 2cos cos(20, 28355945 )842,804 857,873cos cos(22,85182461 )

t

wt

b b mmdgewählt b mm b mm

d d mm mmad mm

a ad mm mmα

α

≤ ⇒ = ⋅ =

= =

+ += = =

°= ⋅ = ⋅ =

°

Profilüberdeckung αε

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2 2 21 1 2 2

2 2 2 2

2 sin

2 coscos

1277,712 1142,950 519,896 438,131 2 857,873 sin 22,8518246202 cos 22,8518246

cos 101,57 1,9

a b a b wt

nwt

d d d d amα

α

αε

π αβ

π

ε

− + − − ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅

− + − − ⋅ ⋅ °=

⋅ ⋅ ⋅ °°

= <

Sprungüberdeckung βε

( ) ( )sin 380 sin 10

1,0502 1,0520n

b mmm mmβ

βε

π π⋅ ⋅ °

= = = >⋅ ⋅

Gesamtüberdeckung γε

1,57 1,0502 2,6 2,2γ α βε ε ε= + = + = >

Kopfkürzung Nach Roloff/Matek ist eine Kopfkürzung bei Außenradpaaren erst unterhalb von 1 2 20z z+ = erforderlich.


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2. Stufe


2 23

23 22 lim

2

1 2

lim 2

cos 327950938 cos 11 1,61,85 ,185 14,520 0,88 310 2,609 3,7

11

310

: 16

n

F

Rotnenn A A

F

n

Tm bzd

mitTT T K K

u u

Nmm

Gewählt m

β

σ

β

σ

⋅ ⋅ ° ⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅⋅

= °

=

=


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( )( )

1 2

1 2

2

1

1 2

1 2 1 1 1

2 1 2 1

1

2

74 209420 0, 2774

1000, 27 78,74

94 78,74 21, 267

0,50,3

v v

v v v v v

v v v v

z zz z

ziz




= =+ =

= = =

+ =

+ − = ⋅ ⇒ =

= + − = − =

⇒ ==



( )( )

( )( )

( ) ( )

1

1

1

1 22 tan1 2

tan tan 2020 tan 20,343901

cos cos 11

0,5 0,320,343901 2 tan 20 22,631138574 20

wt t n

wt

x xinv invz z

nmit n t

inv inv

α αα

αα α

β

α

−

−

−

+⎛ ⎞= + ⋅ ⋅⎜ ⎟+⎝ ⎠⎛ ⎞°

= ° = = = °⎜ ⎟⎜ ⎟°⎝ ⎠+⎛ ⎞= ° + ⋅ ⋅ ° = °⎜ ⎟+⎝ ⎠


1 1

2 2

1 2

16 16,2995cos cos11

74 16,2995 1206,16120 16,2995 325,989

0,5 0,3

nt

t

t

m mmm mm


β= = =

°= ⋅ = ⋅ == ⋅ = ⋅ == =


( ) ( )( ) ( )

1 1

2 2

cos 1206,161 cos 20,343901 1130,924

cos 325,989 cos 20,343901 305,655b

b

d d t mm mm

d d t mm mm

α

α

= ⋅ = ⋅ ° =

= ⋅ = ⋅ ° =


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1

1 2

313

1

0,88

4,43,7

826291 34,120,062 2,6 3,760

2000 1 2000 34,1 3,7 1 2904,4 0,88 3,7

RotRitzel

Rot

Ritzel

bd

Ku

P kWT kNmu u

T u kNmd mmb uKd

ω π

∗

∗

≡

≡=

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ + ⋅ += ⋅ = ⋅ =

⋅⋅

Das vorausgewählte d ist leicht erhöht im Vergleich zu dem nach der K* Methode ermittelten d!

V-Kreis-Durchmesser

1 1 1

2 2 2

2 1206,161 2 0,5 16 1222,1602 325,989 2 0,3 16 335,589

v n

v n


= + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ == + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ =


1 1

2 2

1

2

22

161222,160 2 16 1254,160335,589 2 16 367,589

a v a

a v a

a n

a

a


= + ⋅= + ⋅

= == + ⋅ == + ⋅ =


1 1

2 2

1

2

2

2

0, 25 1, 25 1, 25 16 20

1206,160 2 20 1182,160

325,989 2 20 295,589

f v f

f v f

f a n n n

f

f

d d h

d d h


d mm mm mm

d mm mm mm

= − ⋅

= − ⋅

= + = + ⋅ = ⋅ = ⋅ =

= − ⋅ =

= − ⋅ =


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0,88 325,989 0,88 287

: 2 320 1 300

2 1206,161 325,989 766,0752 2cos cos(20,3439016497 )766,075 778, 211cos cos(22,63113848 )

t

wt


da d mm mmad mm

a ad mm mmα

α

≤ ⇒ = ⋅ =

= =

+ += = =

°= ⋅ = ⋅ =

°


( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2 2 21 1 2 2

2 2 2 2

2 sin

2 coscos

1254,160 1130,924 368,589 305,655 2 778, 211 sin 22,6311385162 cos 22,6311385

cos 111,58 1,9

a b a b wt

nwt

d d d d amα

α

αε

π αβ

π

ε

− + − − ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅

− + − − ⋅ ⋅ °=

⋅ ⋅ ⋅ °°

= <


( ) ( )sin 300 sin 11

1,14 1,0516n

b mmm mmβ

βε

π π⋅ ⋅ °

= = = >⋅ ⋅


1,58 1,14 2,72 2,2γ α βε ε ε= + = + = >



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3. Stufe


2 23

23 22 lim

2

1 2 3

lim 2

cos 327950938 cos 11 1,61,85 ,185 8, 418 0,88 310 2,609 3,7 6, 44

11

310

: 8

n

F

Rotnenn A A

F

n

Tm bzd

mitTT T K K

u u u

Nmm

Gewählt m

β

σ

β

σ

⋅ ⋅ ° ⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅⋅ ⋅

= °

=

=


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( )( )

1 2

1 2

2

1

1 2

1 2 1 1 1

2 1 2 1

1

2

116 1813418 0,16

116142

0,16 122, 4

142 122, 4 19,67

0,520, 28

v v

v v v v v

v v v v

z zz z

ziz




= =+ =

= = =

+ =

+ − = ⋅ ⇒ =

= + − = − =

⇒ ==



( )( )

( )( )

( ) ( )

1

1

1

1 22 tan1 2

tan tan 2020 tan 20,343901

cos cos 11

0,52 0,2820,343901 2 tan 20 22,00231999116 18

wt t n

wt

x xinv invz z

nmit n t

inv inv

α αα

αα α

β

α

−

−

−

+⎛ ⎞= + ⋅ ⋅⎜ ⎟+⎝ ⎠⎛ ⎞°

= ° = = = °⎜ ⎟⎜ ⎟°⎝ ⎠+⎛ ⎞= ° + ⋅ ⋅ ° = °⎜ ⎟+⎝ ⎠


1 1

2 2

1 2

8 8,1497cos cos11

116 8,1497 945,36918 8,1497 146,695

0,52 0,28

nt

t

t

m mmm mm


β= = =

°= ⋅ = ⋅ == ⋅ = ⋅ == =


( ) ( )( ) ( )

1 1

2 2

cos 945,369 cos 20,343901 886,340

cos 146,695 cos 20,343901 137,545b

b

d d t mm mm

d d t mm mm

α

α

= ⋅ = ⋅ ° =

= ⋅ = ⋅ ° =


Seite 21 von 87


1

1 2 3

313

1

0,88

4,46,4

826291 5,320,062 2,6 3,7 6,460

2000 1 2000 5,3 6,4 1 1474,4 0,88 6,4

RotRitzel

Rot

Ritzel

bd

Ku

P kWT kNmu u u

T u kNmd mmb uKd

ω π

∗

∗

≡

≡=

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ + ⋅ += ⋅ = ⋅ =

⋅⋅

Das vorausgewählte d stimmt mit dem nach K* ermittelten d exakt überein!

V-Kreis-Durchmesser

1 1 1

2 2 2

2 945,369 2 0,52 8 953,6892 146,695 2 0,28 8 151,175

v n

v n


= + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ == + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ =


1 1

2 2

1

2

22

8953,689 2 8 969,689151,175 2 8 167,175

a v a

a v a

a n

a

a


= + ⋅= + ⋅

= == + ⋅ == + ⋅ =


1 1

2 2

1

2

2

2

0, 25 1, 25 1, 25 8 10

953,689 2 10 933,689

151,175 2 10 131,175

f v f

f v f

f a n n n

f

f

d d h

d d h


d mm mm mm

d mm mm mm

= − ⋅

= − ⋅

= + = + ⋅ = ⋅ = ⋅ =

= − ⋅ =

= − ⋅ =


Seite 22 von 87


2 1

2

0,88 146,695 0,88 129

: 160 140

945,369 146,695 546,0322 2cos cos(20,3439016497 )546,032 552,189cos cos(22,00231999 )

t

wt

ad

d


d d mm mma mm

a a mm mmα

α

≤ ⇒ = ⋅ =

= =

+ += = =

°= ⋅ = ⋅ =

°


( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2 2 21 1 2 2

2 2 2 2

2 sin

2 coscos

969,689 886,340 167,175 137,545 2 552,189 sin 22,0023199982 cos 22,00231999

cos 111,57 1,9

a b a b wt

nwt

d d d d amα

α

αε

π αβ

π

ε

− + − − ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅

− + − − ⋅ ⋅ °=

⋅ ⋅ ⋅ °°

= <


( ) ( )sin 140 sin 11

1,06 1,058n

b mmm mmβ

βε

π π⋅ ⋅ °

= = = >⋅ ⋅


1,57 1,06 2,72 2,6γ α βε ε ε= + = + = >



Seite 23 von 87

Vorauslegung der Wellendurchmesser

Rotorwelle Die Rotorwelle wird als Vollwelle ausgeführt. Sie dient neben dem Übertragen des Drehmoments des Rotors zum Getriebe noch der Abstützung des Aufsteckgetriebes. Bei der Vordimensionierung wird jedoch nur das Moment berücksichtigt.

3 3

6 32

2 2

6 33

826291 32820,06260

1616

32800000070 4,7 1070 70

16 4,7 10 288, 2

: 290

Rott

Rot

tt

t tt t

t

P kWM kNm

WW D D

M MN NmmW mmN NW mmmm mm

mmD mm

Gewählt mm

ω π

ππ

τ

π

= = =⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⇒ =

= ≡ ⇒ = = = ⋅

⋅ ⋅= =

Antriebswelle(Hohlwelle) Der Innendurchmesser der Hohlwelle ist durch den Aussendruchmesser der Rotorwelle gegeben. Weiter schränkt die Abstufung der Kegelrollenlager den Außendurchmesser der Welle ein. Daher wird die Welle zusätzlich abgesetzt werden müssen. Als minimaler Außendurchmesser wird durch die Schrumpfscheibe ein Durchmesser von 380mm vorgegeben. Dieser soll hier kurz anhand des zu übertragenden Drehmoments geprüft werden.

( ) ( ) ( )( )4 44 46 3

6 3 2

826291 32820,06260

380 290

380 2907,12 10

16 16 380

328000000 467,12 10

Rott

Rot

a i

a it

a

tt

t

P kWM kNm

D mm D mm

mm mmD DW mm

D mm

M Nmm NW mm mm

ω π

π π

τ

= = =⋅ ⋅

= =

−−= ⋅ = ⋅ = ⋅

= = =⋅

Die zur Vordimensionierung veranschlagten 40MPa werden leicht überschritten. Daher wird die Welle im Bereich von Biegemomenten noch verdickt.


Seite 24 von 87

1. Zwischenwelle Vordimensionierung nach dem zu übertragenden Drehmoment

1

3 3

6 32

2 2

6 33

826291 12620,062 2,660

1616

12600000040 3,15 1040 40

16 3,15 10 252, 2

: 280

Rott

Rot

tt

t tt t

t

P kWM kNmu

WW D D


mmD mm

Gewählt mm

ω π

ππ

τ

π

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⇒ =

= ≡ ⇒ = = = ⋅

⋅ ⋅= =

Die Auswahl erfolgte mit dem Hintergedanken, die Zahnräder mittels Spannsatz zu befestigen.

2. Zwischenwelle Vordimensionierung nach dem zu übertragenden Drehmoment

1

3 3

3 32

2 2

3 33

826291 34,120,062 2 2,6 3,760

1616

3410000040 853 1040 40

16 853 10 163,1

:170

Rott

Rot

tt

t tt t

t

P kWM kNmu u

WW D D


mmD mm

Gewählt mm

ω π

ππ

τ

π

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⇒ =

= ≡ ⇒ = = = ⋅

⋅ ⋅= =


Seite 25 von 87

Abtriebswelle Vordimensionierung nach dem zu übertragenden Drehmoment

1

3 3

3 32

2 2

3 33

826291 5,320,062 3 2 2,6 3,7 6, 460

1616

530000040 133 1040 40

16 133 10 87,8

:100

Rott

Rot

tt

t tt t

t

P kWM kNmu u u

WW D D


mmD mm

Gewählt mm

ω π

ππ

τ

π

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⇒ =

= ≡ ⇒ = = = ⋅

⋅ ⋅= =

Der gewählte Wellendurchmesser entspricht dem Durchmesser des Wellenzapfens am Generator. Somit ist eine einfache Verbindung gewährleistet.

Anmerkung Verluste die innerhalb des Getriebes auftreten werden hier nicht berücksichtigt. Die angenommenen Drehmomente sind also stets höher als die tatsächlich vorhandenen. Dieser Umstand kommt der Sicherheit zu Gute.


Seite 26 von 87

Drehmomentstütze

Lageplan Getriebe

Abbildung 4 Eigengewicht den Angaben des CAD-Programms angenähert. Schwerpunkt des Getriebes liegt, nach Vorgabe, bei:

1200 290 8902 2RotorwelleB mmd mm mm+ = + =

Daraus ergeben sich die Kräfte an der Drehmomentstütze sowie der Rotorwelle.

Kräfte am Getriebe

2

1

10 30000 300

1200 290 8902 2

2600

Getr

Rotorwelle

NF kg kNkg

B mml d mm mm

l mm

= ⋅ =

= + = + =

=

Nach Niemann/Winter ergeben sich folgenden Belastungen: ( )

( )

( ) ( )

2 12

1 1

1

2

2 12

1 1

328

4635

328 46350,89300 1172,6 2,6

328 46350,891 300 1 692,6 2,6

Stütze Getr

Rot

Rot

Gen

Gen

Stütze

Rotorwelle Getr

T TlF Fl l

PT kNm

PT Nm

kNm NmmF kN kNm m

T T kNm Nml mF F kN kNl l m m

ω

ω

+= ⋅ +

= =

= =

+= ⋅ + =

+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ − − = ⋅ − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠


Seite 27 von 87

Nachweis der Wellen (Dauerbruch)

Kraftverläufe Rotorwelle

Abbildung 5 Querkraft und Biegemoment Rotorwelle


Seite 28 von 87

Rotorwelle

Mechanische Belastung und Spannungen

2 2 2

2

500 800 1000

510

bW S B

tSch

N N Nmm mm mmN

mm

σ σ σ

τ

= = =

=

( )

( )

1

33 6 3

33 6 3

6 3 2

290120069 290 61,41

2 2

328

290 2,4 1032 32

290 4,8 1016 16

61,41 25,592,4 10

b Rotorwelle Rotorwelle

Rott

Rot

b

t

bba

b

D mmB mmM F d kN mm kNm

PM T kNm

W D mm mm

W D mm mm

M kNm N bmW mm mm

ωπ π

π π

σ σ

=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ + = ⋅ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= = =

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= = = =⋅

6 3 2

0

328 68,34,8 10

tta

t

M kNm NW mm mm

τ = = =⋅

( )2

2 22 2

2

2

3 3 34,17 59,18

59,1834,17

3 3

mv zdm bm tm

mvmv

N Nmm mm

NNmm

mm

σ σ σ τ

στ

= + + ⋅ = ⋅ =

= = =

Einflussfaktoren

1( ) 2( )

743 2000 20,68 0,8 1

0,94 0,575 0,425 0,9710 2900,5 0,8820 330

:2,1 1,5

effd d V

F F F

Aus DIN TeilK K K

K K Kr mm d mmt mm D mmAus Diagramm entnommen

σ τ σ

σ τα α

−= = =

= = ⋅ + =

= = = =

= =


Seite 29 von 87

Berechnung von σβ

( )

( )

( )0,33712

( ) 1( ) 2 2

5440,33712

1 ' 10 800 0,68 544

2,3 1 1 1' 0,131204 2 4 210

2,3 1 0,131' 0, 26

100, 261 10 1,04

2,1 2,021,04

eff

S d

S d S dN Nn G mm K

n mm mm

Gr t

r

Gmm

n mmmm

σσ

σ

σ

αβ σ σ

ϕϕ

β

⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠

= = + ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =

⋅ += = = =

⋅ + ⋅ +

⋅ += =

= + ⋅ ⋅ =

= =

Berechnung von τβ

( )0,33712

( ) 1( ) 2 2

5440,33712

1 ' 10 800 0,68 544

1,15 1,15 1' 0,1210

0,121 10 1,03

1,5 1,461,03

eff

S d

S d S dN Nn G mm K

n mm mm

Gr mm mm

n mmmm

σατβτ σ σ

βτ

⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠

= = + ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =

= = =

= + ⋅ ⋅ =

= =

Berechnung von Kσ und Kτ

2( )

2( )

1 1 2,02 1 11 1 2,590,8 0,94 1

1 1 1,46 1 11 1 1,890,8 0,97 1

d F V

d F V

KK K K

KK K K

ασ

σ

ττ

τ

β

β

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − ⋅ = + − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= + − ⋅ = + − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Berechnung von bWKσ und tWKτ

1( )2

1( )2

500 0,68 131,32,59

510 0,68 183,51,89

eff

eff

bW dbWK

tsch dtWK

K NK mmK N

K mm

σ

τ

σσ

ττ

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅= = =


Seite 30 von 87

Berechnung von b kσψ und kτψ

2

1( )2 2

2

1( )2 2

131,10,107

2 2 0,86 1000 131,1

183,50,156

2 2 0,86 1000 183,5

eff

eff

bWKb k

d B bWK

tWKb k

d B tWK

Nmm

N NKmm mm

Nmm

N NKmm mm

σ

σ

σψσ σ

τψσ τ

= = =⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

= = =⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

Berechnung von bADKσ und tADKτ

2

2

2

2

131,3105,2559,181 0,1071

25,59

183,5170,2234,171 0,1561

68,3

bWKbADK

mvb k

ba

tWKtADK

mvk

ta

NNmm

mm

NNmm

mm

σ

τ

σσ σψσ

ττ τψτ

= = =+ ⋅+ ⋅

= = =+ ⋅+ ⋅

Sicherheit gegen Dauerbruch

2 22 2

2 2

2 2

1 1 2,1

25,59 68,3

105,25 170,22

zda ba ta

zdADK bADK tADK

SN N

mm mmN N

mm mm

σ σ τσ σ τ

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠


Seite 31 von 87

Sicherheit gegen Gewaltbruch

( )

( )

2

max

max

33 6 3

33 6 3

maxmax

800

12002 2 69 290 122,822 2

2 656

290 2,4 1032 32

290 4,8 1016 16

122,822,4 1

S

b Rotorwelle Rotorwelle

Rott

Rot

b

t

bb

b

Nmm

B mmM F d kN mm kNm

PM kNm

W D mm mm

W D mm mm

M kNmW

σ

ωπ π

π π

σ

=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= ⋅ =

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= =⋅ 6 3 2

maxmax 6 3 2

2

2

1( ) 2 2 2

1( ) 2 2 2

max

51,180

656 136,74,5 10

1,21, 2

1,11

0,68 1,2 1,1 800 718

0,68 1,2 1 800 652,8

1

eff

eff

tt

t

Fb

Ft

Fb

Ft

bFK d Fb Fb S

tFK d Ft Ft S

zd

Nmm mm

M kNm NW mm mm

KK

N NK Kmm mm

N NK Kmm mm

S

τ

γγ

σ γ σ

τ γ σ

σ

=

= = =⋅

=

===

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

=2 2 2 2

max max2 2

2 2

1 4,5

51,18 136,7

718 652,8

b t

zdFK bFK tFK

N Nmm mmN N

mm mm

σ τσ σ τ

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠


Seite 32 von 87

Kraftverläufe Hohlwelle

Abbildung 6 Querkraft und Biegemoment der Hohlwelle


Seite 33 von 87

Hohlwelle Lageplan

Abbildung 7 Gefährdete Querschnitte


Seite 34 von 87

Hohlwelle an Stelle 1 Belastung: Torsion und Biegung Da nicht sichergestellt werden kann, dass die Radialkraft des Zahnrades mittig vom Zahnrad auf die Welle geleitet wird, wird der schlimmste Fall abgenommen. Die Kraft wirkt somit genau auf der Wellenschulter, wodurch an dieser damit das maximale Biegemoment auftritt.


2 2 2

2

500 800 1000

300

bW S B

tW

N N Nmm mm mmN

mm

σ σ σ

τ

= = =

=

( ) ( )( )

( ) ( )( )

2

4 44 46 3

4

4 44 4

4

384,78 290 6,4410

328

0,11 0,81196 190,92

384,78 2903,8 10

32 32 384,78

384,78 2907,6 10

16 16 384,78

a i

a

Rott

Rot

b r

a ib

a

a it

a

D mm D mm rD mm

PM kNm

a b m mM F kN kNml m

mm mmD DW mmD mm

mm mmD DWD mm

ω

π π

π π

= = ==

= =

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ =

−−= ⋅ = ⋅ = ⋅

−−= ⋅ = ⋅ = ⋅

( ) ( )

6 3

6 3 2

6 3 2 2

22 2

2 2

2

2

19 5 03,8 10328 43,2 21,6

7,6 10 2

3 3 21,6 37,4

37,421,6

3 3

bba bm

b

t tata tm

t

mv zdm bm tm

mvmv

mm

M kNm NW mm mm

M kNm N NW mm mm mm

N Nmm mm

NNmm

mm

σ σ

ττ τ

σ σ σ τ

στ

= = = =⋅

= = = = =⋅

⎛ ⎞= + + ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

= = =


Seite 35 von 87

Einflussfaktoren

1( ) 2( )0,675 0,8

0,94 0,575 0,425 0,971

6,4 384,780,5 0,9412,6 410

2,4 1,6

effd d

F F F

V

K K

K K KKr mm d mmt mm D mm

σ τ σ

σ τα α

= =

= = ⋅ + ==

= ≈ = =

= =

Berechnung von σβ

( )

( )

( )

2

2

2

0,33712

( ) 1( ) 2 2

5400,33

712

1 ' 10 800 0,675 540

2,3 1'

1 1 0,1312,64 2 4 26,4

2,3 1 0,13 1' 0, 416,4

1 0,41 10

S d

eff

Nmm

S d S d

Nmm

Nmm

n

N Nn G mm Kmm mm

Gr

t mmr mm

Gmm mm

n mm

σσ

σ

αβ

σ σ

ϕ

ϕ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

=

= + ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =

⋅ +=

= = =⋅ + ⋅ +

⋅ += =

= + ⋅ ⋅ 1,052,4 2,3

1,05σβ

⎟=

= =


Seite 36 von 87

Berechnung von τβ

( )

2

2

2

0,33712

( ) 1( ) 2 2

5400,33

712

1 ' 10 800 0,675 540

1,15 1,15 1' 0,186,4

1 0,18 10 1,031,6 1,61,03

S d

eff

Nmm

S d S d

Nmm

Nmm

n

N Nn G mm Kmm mm

Gr mm mm

n mm

ττ

σ

τ

αβ

σ σ

β

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

=

= + ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =

= = =

= + ⋅ ⋅ =

= =


2( )

2( )

1 1 2,3 1 11 1 2,960,8 0,92 1

1 1 1,6 1 11 1 2,030,8 0,97 1

d F V

d F V

KK K K

KK K K

σσ

σ

ττ

τ

β

β

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − ⋅ = + − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= + − ⋅ = + − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠


21( )2

21( )2

500 0,675114,0

2,96

300 0,67599,8

2,03

eff

eff

bW dbWK

tW dtWK

NK Nmm

K mmN

K NmmK mm

σ

τ

σσ

ττ

⋅⋅= = =

⋅⋅= = =


2

1( )2 2

2

1( )2 2

114,00,09

2 2 0,675 1000 114,0

99,80,08

2 2 0,675 1000 99,8

eff

eff

bWKb K

d bWK

tWKK

d B bWK

Nmm

N NK Bmm mmN

mmN NK

mm mm

σ

τ

σψσ σ

τψσ σ

= = =⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

= = =⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −


Seite 37 von 87


2

2

2

2

2

2

2

2

114,068,1

37,411 0,09

5

99,896,0

21,611 0,08

43,2

bWKbADK

mvb K

ba

tWKtADK

mvK

ta

NNmm

N mmmmN

mmN

NmmN mm

mmN

mm

σ

τ

σσ σψσ

ττ τψτ

= = =+ ⋅

+ ⋅

= = =+ ⋅

+ ⋅

Sicherheit

2 2 2

2 2

2 2

1 1 2, 2

5 43, 2

68,1 96,0

zda ba ta

zdADK bADK tADK

SN N

mm mmN N

mm mm

σ σ τσ σ τ

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠


Seite 38 von 87


( ) ( )( )

( ) ( )( )

2

max

max

4 44 46 3

4

4 44 4

800 382,78 290

0,11 0,812 2 196 380,92

2 656

384,78 2903,8 10

32 32 384,78

384,78 29016 16 384,78

S

b r

Rott

Rot

a ib

a it

a

N Da mm Di mmmm


PM kNm

mm mmD DW mmDa mm

mm mmD DWD mm

σ

ω

π π

π π

= = =

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅ =

−−= ⋅ = ⋅ = ⋅

−−= ⋅ = ⋅ 6 3

4

maxmax 6 3 2

maxmax 6 3 2

2

2

1( ) 2 2 2

1( ) 2

7,6 10

38 103,8 10656 86,3

7,6 101,01,0

1,11

0,675 1,0 1,1 800 594

0,67

eff

eff

bb

b

tt

t

Fb

Ft

Fb

Ft

bFK d Fb Fb S

tFK d Ft Ft S

mm

M kNm NW mm mm

M kNm NW mm mm

KK

N NK Kmm mm

K K

σ

τ

γγ

σ γ σ

τ γ σ

= ⋅

= = =⋅

= = =⋅

===

=

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ = 2 2

2 2 2 2

max max max2 2

2 2

5 1,0 1,0 800 540

1 1 6, 2

10 86,3

594 540

zd b t

zdFK bFK tFK

N Nmm mm

SN N

mm mmN N

mm mm

σ σ τσ σ τ

⋅ ⋅ ⋅ =

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠


Seite 39 von 87

Hohlwelle an der Passfeder (2)


2 2 2

2

500 800 1000

510

bW S B

tSch

N N Nmm mm mmN

mm

σ σ σ

τ

= = =

=

4 4 4 46 3

4 4 4 46 3

1960,3 0,62max 196 40

0,92826,3 32824,062

60380 290 3,56 10

32 32 380

380 290 7,12 1016 16 380

b r

Rott

Rot

a ib

a

a i

a

Fr kNa b m mM F kN kNm

l mP kWM kNm

D DW mmD

D DWt mmD

ω π

π π

π π

=⋅ ⋅

= ⋅ = =

= = =⋅ ⋅

− −= ⋅ = ⋅ = ⋅

− −= ⋅ = ⋅ = ⋅

6 3 2

6 3 2

2

2

40 11, 243,56 10

328 467,12 10

0 ,

232

bba

b

tta

t

bm

tatm

M kNm NW mm mm

M kNm NW mm mm

N da Umlaufbiegungmm

Nmm

σ

τ

σ

ττ

= = =⋅

= = =⋅

=

= =

( )2

2 22 2

2

3 23 39,84

39,84 233 3

mv zdm bm mv

mvmv

N Nmm mm

Nmm

σ σ σ τ

στ

⎛ ⎞= + + = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

= = =


Seite 40 von 87

Einflussfaktoren:

( )

( )1

2

3( )( )

3( )

3( )( )

3( )

0,675

0,80,940,575 0,425 0,97

1

0,9522,6 2,70,915

0,9521,6 1,660,915

eff

BK

BK

BK

BK

d

F

F F

V

dd

d

dd

d

K

K dKK KK

KK

KK

σ

τ σ

σ σ

τ τ

β β

β β

=

=

=

= ⋅ + ==

= = ⋅ =

= = ⋅ =


( )

( )

2

2

1 1 2,7 1 11 1 3,440,8 0,94 1

1 1 1,66 1 11 1 2,030,8 0,97 1

bF V

F V

KK d K K

KK d K K

σσ

σ

ττ

τ

β

β

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − ⋅ = + − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= + − ⋅ = + − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠


( )

( )

21

2

21

2

500 0,67598,11

3,44

300 0,67599,57

2,03

eff

sch eff

bw dbWK

b

b dtWK

NK Nmm

K mmN

K NmmK mm

σ

τ

σσ

ττ

⋅⋅= = =

⋅⋅= = =


( )

( )

2

12 2

2

12 2

98,110,078

2 2 0,675 1000 98,11

99,750,08

2 2 0,675 1000 99,75

eff

eff

bWKb K

B bWKd

tWKK

B tWKd

NmmN NK

mm mmN

mmN NK

mm mm

σ

τ

σψσ σ

τψσ τ

= = =⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

= = =⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −


Seite 41 von 87


2

2

2

2

2

2

2

2

98,1176,86

39,8411 0,078

11,24

99,7595,91

2311 0,08

46

bWKbADK

mvb K

ba

tWKtADK

mvK

ta

NNmm

N mmmmN

mmN

NmmN mm

mmN

mm

σ

τ

σσ σψσ

ττ τψτ

= = =+ ⋅

+ ⋅

= = =+ ⋅

+ ⋅

Sicherheit

2 2 2 2

2 2

2 2

1 1 1,99

11, 24 46

76,86 95,91

zda ba ta

zdADK bADK tADK

SN N

mm mmN N

mm mm

σ σ τσ σ τ

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠


Seite 42 von 87


( ) ( )( )

( ) ( )( )

2

max

max

4 44 46 3

4

4 44 4

800 382,78 290

0,11 0,812 2 196 380,92

2 656

384,78 2903,8 10

32 32 384,78

384,78 29016 16 384,78

S

b r

Rott

Rot

a ib

a it

a

N Da mm Di mmmm


PM kNm

mm mmD DW mmDa mm

mm mmD DWD mm

σ

ω

π π

π π

= = =

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅ =

−−= ⋅ = ⋅ = ⋅

−−= ⋅ = ⋅ 6 3

4

maxmax 6 3 2

maxmax 6 3 2

1( )

2

2

1( ) 2 2 2

1( ) 2

7,6 10

38 103,8 10656 86,3

7,6 100,675

1,01,0

1,11

0,675 1,0 1,1 800 594

eff

eff

eff

bb

b

tt

t

d

Fb

Ft

Fb

Ft

bFK d Fb Fb S

tFK d

mm

M kNm NW mm mm

M kNm NW mm mm

K

KK

N NK Kmm mm

K K

σ

τ

γγ

σ γ σ

τ

= ⋅

= = =⋅

= = =⋅

=

=

===

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ 2 2

2 2 2 2

max max max2 2

2 2

0,675 1,0 1,0 800 540

1 1 6, 2

10 86,3

594 540

Ft Ft S

zd b t

zdFK bFK tFK

N Nmm mm

SN N

mm mmN N

mm mm

γ σ

σ σ τσ σ τ

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠


Seite 43 von 87

Hohlwelle an Stelle 3 Belastung: Biegung Da nicht sichergestellt werden kann, dass die Radialkraft des Zahnrades mittig vom Zahnrad auf die Welle geleitet wird, wird der schlimmste Fall abgenommen. Die Kraft wirkt somit genau auf der Wellenschulter, wodurch an dieser damit das maximale Biegemoment auftritt.


2 2 2

2

500 800 1000

300

bW S B

tW

N N Nmm mm mmN

mm

σ σ σ

τ

= = =

=

( ) ( )( )

( ) ( )

2

4 44 46 3

4

6 3 2

2 2

450 290 6, 4410

0,49 0,43196 450,92

410 2905,1 10

32 32 41045 8,8 0

5,1 10

3 0

a i

a

b r

a ib

bba bm

b

mv zdm bm tm

D mm D mm rD mm


mm mmD DW mmDa mm

M kNm NW mm mm

π π

σ σ

σ σ σ τ

= = ==

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ =

−−= ⋅ = ⋅ = ⋅

= = = =⋅

= + + ⋅ =

Einflussfaktoren

1( ) 2( )0,675 0,8

0,941

6, 4 4100,32 0,9120 4502,6

effd d

F

V

K K

KKr mm d mmt mm D mm

σ

σα

= =

==

= = = =

=


Seite 44 von 87

Berechnung von σβ

( )

( )

( )

2

2

2

0,33712

( ) 1( ) 2 2

5400,33

712

1 ' 10 800 0,675 540

2,3 1'

1 1 0,11204 2 4 26,4

2,3 1 0,11 1' 0,46,4

1 0,4 10 1,

S d

eff

Nmm

S d S d

Nmm

Nmm

n

N Nn G mm Kmm mm

Gr

t mmr mm

Gmm mm

n mm

σσ

σ

αβ

σ σ

ϕ

ϕ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

=

= + ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =

⋅ +=

= = =⋅ + ⋅ +

⋅ += =

= + ⋅ ⋅ = 052,6 2,48

1,05σβ = =

Berechnung von Kσ

2( )

1 1 2, 48 1 11 1 3,610,8 0,94 1d F V

KK K K

σσ

σ

β⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − ⋅ = + − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Berechnung von bWKσ

21( )2

500 0,67593,5

3,61effbW d

bWK

NK Nmm

K mmσ

σσ

⋅⋅= = =

Berechnung von b kσψ

2

1( )2 2

93,50,074

2 2 0,675 1000 93,5eff

bWKb K

d bWK

NmmN NK B

mm mm

σσψσ σ

= = =⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −


Seite 45 von 87

Berechnung von bADKσ

2

2

2

2

93,593,5

011 0,074

16,1

bWKbADK

mvb K

ba

NNmm

N mmmm

Nmm

σ

σσ σψσ

= = =+ ⋅

+ ⋅

Sicherheit

2 2

2

2

1 1 5,8

16, 4

93,5

zda ba ta

zdADK bADK tADK

SN

mmN

mm

σ σ τσ σ τ

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠


( ) ( )( )

2

max

4 44 46 3

4

maxmax 6 3 2

1( )

2

1(

800 450 290

0,49 0,432 2 196 900,92

410 2905,1 10

32 32 41090 17,6

5,1 100,675

1,11,0

eff

e

S

b r

a ib

bb

b

d

Fb

Fb

bFK d

N Da mm Di mmmm


mm mmD DW mmDa mm

M kNm NW mm mm

K

K

K

σ

π π

σ

γ

σ

= = =

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

−−= ⋅ = ⋅ = ⋅

= = =⋅

=

==

= ) 2 2 2

2 2 2

max max max2

2

0,675 1,1 1,0 800 594

1 1 33

17,6

594

ff Fb Fb S

zd b t

zdFK bFK tFK

N NKmm mm

SN

mmN

mm

γ σ

σ σ τσ σ τ

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠


Seite 46 von 87

Kraftverläufe 1. Zwischenwelle

301 675 920a mm b mm l mm= = =

Abbildung 8 Querkraft und Biegemoment 1. Zwischenwelle

( )

( )

1 196 2 751 1 '' 131,9 ' 196 ' 64,1

2 2 '''' 20 '' 75 '' 55' '' 131,9 20 151,9' '' 64,1 55 119,1

Fr kN Fr kNa Fr l Fr A

A kN B kN A kN

b Fr l Fr AA kN B kN A kN

A A A kN kN kNB B B kN kN kN

= =

⋅ = ⋅ −

⇒ = = − =

⋅ = ⋅ −

⇒ = = − == + = + == + = + =


Seite 47 von 87

1.Zwischenwelle Lageplan

Abbildung 9 Gefährdete Querschnitte


Seite 48 von 87

1. Zwischenwelle an der Passfeder (1)

Hinweis Aus der Nachrechnung des Ritzels nach DIN3990 ergab sich eine Verdickung der Welle von 260mm auf 330mm. Die Sicherheiten erhöhen sich hierdurch ausnahmslos, daher wird auf die Korrektur der Nachweise der 1. Zwischenwelle verzichtet.


2 2 2

2

450 630 900

270

bW S B

tW

N N Nmm mm mmN

mm

σ σ σ

τ

= = =

=

( )

( )

1

33 6 3

33 6 3

26047,1

826,3 126,224,062 2,660

260 1,73 1032 32

260 3,45 1016 16

b

Rott

Rot

b

t

D mmM kNm aus Biegemomentverlauf

P kWM kNmu

W D mm mm

W D mm mm

ω π

π π

π π

==

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅

6 3 2

6 3 2

2

2

47,1 27, 21,73 10126, 2 36,57

3, 45 10

0 ,

18, 282

bba

b

tta

t

bm

tatm

M kNm NW mm mm

M kNm NW mm mm

N da Umlaufbiegungmm

Nmm

σ

τ

σ

ττ

= = =⋅

= = =⋅

=

= =

( )2

2 22 2

2

3 18, 28 31,66

31,66 18, 283 3

mv zdm bm mv

mvmv

N Nmm mm

Nmm

σ σ σ τ

στ

⎛ ⎞= + + = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

= = =


Seite 49 von 87

Einflussfaktoren:

( )

( )1

2

3( )( )

3( )

3( )( )

3( )

0,685

0,80,850,575 0,425 0,914

1

0,9532,5 2,60,92

0,9531,5 1,60,92

eff

BK

BK

BK

BK

d

F

F F

V

dd

d

dd

d

K

K dKK KK

KK

KK

σ

τ σ

σ σ

τ τ

β β

β β

=

=

=

= ⋅ + ==

= = ⋅ =

= = ⋅ =


( )

( )

2

2

1 1 2,6 1 11 1 2,830,8 0,85 1

1 1 1,6 1 11 1 2,090,8 0,914 1

bF V

F V

KK d K K

KK d K K

σσ

σ

ττ

τ

β

β

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − ⋅ = + − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= + − ⋅ = + − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠


( )

( )

21

2

21

2

450 0,685108,9

2,83

270 0,68588,5

2,09

eff

sch eff

bw dbWK

b

b dtWK

NK Nmm

K mmN

K NmmK mm

σ

τ

σσ

ττ

⋅⋅= = =

⋅⋅= = =


( )

( )

2

12 2

2

12 2

108,90,096

2 2 0,685 900 108,9

88,50,101

2 2 0,685 900 88,5

eff

eff

bWKb K

B bWKd

tWKK

B tWKd

Nmm

N NKmm mmN

mmN NK

mm mm

σ

τ

σψσ σ

τψσ τ

= = =⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

= = =⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −


Seite 50 von 87


2

2

2

2

2

2

2

2

108,997,95

31,6611 0,096

27,2

88,584,25

18,2811 0,101

36,57

bWKbADK

mvb K

ba

tWKtADK

mvK

ta

NNmm

N mmmmN

mmN

NmmN mm

mmN

mm

σ

τ

σσ σψσ

ττ τψτ

= = =+ ⋅

+ ⋅

= = =+ ⋅

+ ⋅

Sicherheit

2 2 2 2

2 2

2 2

1 1 1,89

27, 2 36,57

97,95 84, 25

zda ba ta

zdADK bADK tADK

SN N

mm mmN N

mm mm

σ σ τσ σ τ

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠


Seite 51 von 87


( )

( )

2

max

max1

33 6 3

33 6 3

maxmax

630 260

2 47,1 94,2826,32 2 252,424,062 2,6

60

260 1,73 1032 32

260 3, 45 1016 16

94,21

S

b

Rott

Rot

b

t

bb

b

N D mmmm

M kNm kNm aus BiegemomentverlaufP kWM kNm

u

W D mm mm

W D mm mm

M kNmW

σ

ω π

π π

π π

σ

= =

= ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= = 6 3 2

maxmax 6 3 2

1( )

2

2

1( ) 2 2 2

1( ) 2

54,5,73 10252, 4 73,2

3, 45 100,685

1,21,2

1,11

0,685 1,2 1,1 630 569,6

0,685 1,2 1,0

eff

eff

eff

tt

t

d

Fb

Ft

Fb

Ft

bFK d Fb Fb S

tFK d Ft Ft S

Nmm mm

M kNm NW mm mm

K

KK

N NK Kmm mm

K K

τ

γγ

σ γ σ

τ γ σ

=⋅

= = =⋅

=

==

==

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ 2 2

2 2 2 2

max max max2 2

2 2

630 517,8

1 1 5,8

54,5 73,2

569,6 517,8

zd b t

zdFK bFK tFK

N Nmm mm

SN N

mm mmN N

mm mm

σ σ τσ σ τ

=

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠


Seite 52 von 87

1. Zwischenwelle an Stelle 2 Belastung: Torsion und Biegung


2 2 2

2

450 630 900

270

bW S B

tW

N N Nmm mm mmN

mm

σ σ σ

τ

= = =

=

( )

( )

2

2

1

33 6 3

33 6 3

6 3 2

260 6,4375

39826,3 126,224,062 2,6

60

260 1,73 1032 32

260 3,45 1016 16

39 22,5 01,73 10

b

Rott

Rot

b

t

bba bm

b

D mm rD mmM kNm aus Biegelinienverlauf

P kWM kNmu

W D mm mm

W D mm mm

M kNm NW mm mm

ω π

π π

π π

σ σ

τ

= ===

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= = = =⋅

( ) ( )

6 3 2 2

22 2

2 2

2

2

126,2 36,58 18,33,45 10 2

3 3 18,3 31,5

31,518,3

3 3

t tata tm

t

mv zdm bm tm

mvmv

M kNm N NW mm mm mm

N Nmm mm

NNmm

mm

ττ

σ σ σ τ

στ

= = = = =⋅

⎛ ⎞= + + ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

= = =

Einflussfaktoren

1( ) 2( )0,685 0,8

0,85 0,575 0,425 0,91416,4 2600,11 0,757,5 3752,7 1,85

effd d

F F F

V

K K

K K KKr mm d mmt mm D mm

σ τ σ

σ τα α

= =

= = ⋅ + ==

= = = =

= =


Seite 53 von 87

Berechnung von σβ

( )

( )

( )

2

2

2

0,33712

( ) 1( ) 2 2

4320,33

712

1 ' 10 630 0,685 432

2,3 1'

1 1 0,07157,54 2 4 26,4

2,3 1 0,071 1' 0,3856,4

1 0,385 10

S d

eff

Nmm

S d S d

Nmm

Nmm

n

N Nn G mm Kmm mm

Gr

t mmr mm

Gmm mm

n mm

σσ

σ

αβ

σ σ

ϕ

ϕ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜⎜− +⎜⎜⎝

=

= + ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =

⋅ +=

= = =⋅ + ⋅ +

⋅ += =

= + ⋅ ⋅ 1,072,7 2,52

1,07σβ

⎟⎟⎟⎟⎠ =

= =

Berechnung von τβ

( )

2

2

2

0,33712

( ) 1( ) 2 2

4320,33

712

1 ' 10 630 0,685 432

1,15 1,15 1' 0,186,4

1 0,18 10 1,051,85 1,761,05

S d

eff

Nmm

S d S d

Nmm

Nmm

n

N Nn G mm Kmm mm

Gr mm mm

n mm

ττ

σ

τ

αβ

σ σ

β

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

=

= + ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =

= = =

= + ⋅ ⋅ =

= =


2( )

2( )

1 1 2,52 1 11 1 3,330,8 0,85 1

1 1 1,76 1 11 1 2,290,8 0,914 1

d F V

d F V

KK K K

KK K K

σσ

σ

ττ

τ

β

β

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − ⋅ = + − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= + − ⋅ = + − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠


Seite 54 von 87


21( )2

21( )2

450 0,68592,57

3,33

270 0,68580,76

2,29

eff

eff

bW dbWK

tW dtWK

NK Nmm

K mmN

K NmmK mm

σ

τ

σσ

ττ

⋅⋅= = =

⋅⋅= = =


2

1( )2 2

2

1( )2 2

92,570,081

2 2 0,685 900 92,57

80,760,071

2 2 0,685 900 80,76

eff

eff

bWKb K

d bWK

tWKK

d B bWK

Nmm

N NK Bmm mm

Nmm

N NKmm mm

σ

τ

σψσ σ

τψσ σ

= = =⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

= = =⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −


2

2

2

2

2

2

2

2

92,5783,15

31,511 0,081

22,54

80,7677,99

18,311 0,071

36,58

bWKbADK

mvb K

ba

tWKtADK

mvK

ta

NNmm

N mmmm

Nmm

NNmm

N mmmm

Nmm

σ

τ

σσ σψσ

ττ τψτ

= = =+ ⋅

+ ⋅

= = =+ ⋅

+ ⋅

Sicherheit

2 2 2

2 2

2 2

1 1 1,8

22,5 36,58

83,16 77,99

zda ba ta

zdADK bADK tADK

SN N

mm mmN N

mm mm

σ σ τσ σ τ

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠


Seite 55 von 87


( )

( )

2

max

max1

33 6 3

33 6 3

maxmax

630 260

2 39 78826,32 2 252, 424,062 2,6

60

260 1,73 1032 32

260 3, 45 1016 16

781,73 10

S

b

Rott

Rot

b

t

bb

b

N D mmmm

M kNm kNm aus BiegemomentverlaufP kWM kNm

u

W D mm mm

W D mm mm

M kNmW

σ

ω π

π π

π π

σ

= =

= ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= =⋅ 6 3 2

maxmax 6 3 2

1( )

2

2

1( ) 2 2 2

1( ) 2

45,1

252, 4 73,23,45 10

0,685

1,21,2

1,11

0,685 1,2 1,1 630 569,6

0,685 1,2 1,0 630

eff

eff

eff

tt

t

d

Fb

Ft

Fb

Ft

bFK d Fb Fb S

tFK d Ft Ft S

Nmm mm

M kNm NW mm mm

K

KK

N NK Kmm mmNK K

mm

τ

γγ

σ γ σ

τ γ σ

=

= = =⋅

=

==

==

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ 2 2

2 2 2 2

max max max2 2

2 2

517,8

1 1 6,1

45,1 73,2

569,6 517,8

zd b t

zdFK bFK tFK

Nmm

SN N

mm mmN N

mm mm

σ σ τσ σ τ

=

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Anmerkung Auf die Einbeziehung der Axialkräfte wurde verzichtet, da diese bedingt durch den großen Querschnitt der Welle und die daraus resultierenden Spannungen vernachlässigbar klein sind.


Seite 56 von 87

Welle-Nabe-Verbindungen

Passfeder an den Zahnräder

Stufe 1

2e(16 5)2

2

2

2

630R573

1,1

6885 90 45 3202

'

328 410 17,4 ' 230

2 328 400410 17,4 230

MnCrzul

f

m

Rot

Rot

m

NNmmP

S mm

Passfeder nach DIN A x xTp

d t lmit

PT kNm d mm t mm l mm

kNm Npmm mm mm mm

ω

= = =

⋅=

⋅ ⋅

= = = = =

⋅= =

⋅ ⋅

Stufe 2

2e(16 5)2

2

1 21

2

630R573

1,1

6885 63 32 2832

'

126,1 2,6 330 12,4 ' 220

2 126,1 280330 12,4 220

MnCrzul

f

m

Rot

Rot

m

NNmmP

S mm


d t lmit

PT kNm u d mm t mm l mmu

kNm Npmm mm mm mm

ω

= = =

⋅=

⋅ ⋅

= = = = = =⋅

⋅= =

⋅ ⋅


Seite 57 von 87

Stufe 3

2e(16 5)2

2

1 21 2

2

2

630R573

1,1

6885 40 22 1302

'

34,1 2,6 3,7

170 9,4 ' 902 34,1 474,2

170 9,4 90

MnCrzul

f

m

Rot

Rot

m

NNmmp

S mm


d t lmit

PT kNm u uu u

d mm t mm l mmkNm Np

mm mm mm mm

ω

= = =

⋅=

⋅ ⋅

= = = =⋅ ⋅

= = =⋅

= =⋅ ⋅

Schrumpfscheibe Auswahl der Schrumpfscheibe von www.ringspann.de. Gewählte Schrumpfscheibe: RfN4091

für 290 380

219wd mm und d mm

breite mm= =

=.

Folgender, auf www.ringspann.de aufgezeigter Anwendungsfall liegt vor:

Abbildung 10 Schrumpfscheibe Verbindung zweier Wellen mittels Schrumpfscheibe RfN 4091 Nach Herstellervorgabe vermag diese Schrumpfscheibe ein Drehmoment von 689kNm zu übertragen.

max 2 656Rott

Rot

PM kNmω

= ⋅ =

Das übertragbare Drehmoment liegt über dem zu übertragendem Drehmoment.


Seite 58 von 87

Wälzlager

Einleitung Die Größe der Wälzlager hängt in erster Linie von den ausgeführten Wellendurchmessern ab. Hierbei kann es zu einer massiven Überdimensionierung kommen.

Ermittlung aller Kräfte

Übersicht Axialkräfte

Abbildung 11 Axialkräfte


Seite 59 von 87

Hohlwelle

Radialkräfte

300 920a mm l mm= =

Abbildung 12 Lagerkräfte Hohlwelle

( )1 1

196

132,1 196 63,9132,1 63,9

r

r r

Ay By

F kNa F l F A

A kN B kN A kNF kN F kN

=

⋅ = ⋅ −

⇒ = = − == =

Die Lager müssen zusätzlich noch die im Zusammenhang der Drehmomentstütze ermittelte Stützkraft 69RotorwelleF kN= aufnehmen.

69 69132,1 166,6 63,9 98,42 2Ay BykN kNF kN kN F kN kN= + = = + =

Axialkräfte Siehe „Übersicht Axialkräfte“

93,2 0Ax BxF kN F kN= =


Seite 60 von 87

1. Zwischenwelle

Radialkräfte

301 675 920a mm b mm l mm= = =

Abbildung 13 Lagerkräfte 1. Zwischenwelle

( )

( )

1 196 2 751 1 '' 131,9 ' 196 ' 64,1

2 2 '''' 20 '' 75 '' 55' '' 131,9 20 151,9' '' 64,1 55 119,1151,9 119,1Ay By

Fr kN Fr kNa Fr l Fr A

A kN B kN A kN

b Fr l Fr AA kN B kN A kN

A A A kN kN kNB B B kN kN kNF kN F kN

= =

⋅ = ⋅ −

⇒ = = − =

⋅ = ⋅ −

⇒ = = − == + = + == + = + == =


40 93,2Ax BxF kN F kN= =


Seite 61 von 87

2. Zwischenwelle

Radialkräfte

430 674 920a mm b mm l mm= = =

Abbildung 14 Lagerkräfte 2. Zwischenwelle

( )

( )

1 2

1 1

2 2

26 75'

' 13,8 ' 26 ' 12, 2

'''' 20,1 '' 75 '' 54,9' '' 13,8 20,1 33,9' '' 12, 2 54,9 67,133,9 67,1

r r

r r

r r

Ay By

F kN F kNa F l F A

A kN B kN A kN

b F l F AA kN B kN A kN

A A A kN kN kNB B B kN kN kNF kN F kN

= =

⋅ = ⋅ −

⇒ = = − =

⋅ = ⋅ −

⇒ = = − == + = + == + = + == =


0 40 13,4 26,6Ax BxF kN F kN kN kN= = − =


Seite 62 von 87

Abtriebswelle

Radialkräfte

427 920a mm l mm= =

Abbildung 15 Lagerkräfte Abtriebswelle

( )1 1

26

13,9 26 12,113,9 12,1

r

r r

Ay By

F kNa F l F A

A kN B kN A kNF kN F kN

=

⋅ = ⋅ −

⇒ = = − == =


0 13,4 13,4Ax BxF kN F kN kN= = =


Seite 63 von 87

Nachweis der Tragfähigkeit

Hohlwelle Vereinbarungsgemäß wird das Lager, welches die äußere Kraft aufnimmt mit dem Index I benannt, das andere mit dem Index II.

Prüfung der Kraftverhältnisse am I-Lager I-Lager

93,298,4

a

rI

F kNF kN

==

II-Lager 0166,6

aII

rII

F kNF kN

==

1,898, 4 54,7

1,8166,6 92,6

1,8

1 1 166,693, 2 139,52 2 1,8

I II

rI

I

rII

II

rI rII

I II

rIIaI a

II

Y Y Y HerstellervorgabeF kN kNYF kN kNYF FY Y

F kNF F kN kNY

= = =

= =

= =

≤

= + ⋅ = + ⋅ =

139,5 1, 498, 4

' 0,67 1,68 14 20, 4 14 3

' 0,67 98, 4 1,68 1,8 139,5 487,8

aI

rI

I rI aI

I

F kN eF kN

P F Y F RM TBmit X RM TB aP kN kN kN

= = >

⇒= ⋅ + ⋅ ⋅ −

= −= ⋅ + ⋅ ⋅ =


Seite 64 von 87

Lebensdauer I-Lager Vorgabe 130000h bei 60%

( )6

10

101033 6

10

6

10

0,6 1,1 ' 321,9

10 1060

1870124,06

min

1870 352,4 10 .321,9

10 352,4 244000 13000060 24,06

I I

h

h

P P kN

LLn

mitC kN Herstellervorgabe

n

C kNL UmdrP

L h h

= ⋅ ⋅ =

⋅=

⋅

=

=

⎛ ⎞⎛ ⎞= = = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⋅

= =⋅

Prüfung der Kraftverhältnisse am II-Lager II-Lager

0166,6

a

rII

F kNF kN

==

II-Lager trägt keine äußeren Radialkräfte.

1,81 1 166,6 46,282 2 1,8

I II

rIIaII

II

Y Y Y HerstellervorgabeF kNF kNY

= = =

= ⋅ = ⋅ =

46, 28 0, 28166,6

' 1,12 14 20, 4 14 3

' 166,6 1,12 1,8 46, 28 260

aII

rII

II rII aII

II

F kN eF kN


= = <

⇒= + ⋅ ⋅ −

= −= + ⋅ ⋅ =


Seite 65 von 87

Lebensdauer II-Lager Vorgabe 130000h bei 60%

( )6

10

101033 6

10

66

10

0,6 1,1 ' 171,6

10 1060

1870124,06

min

1870 2886 10 .171,6

10 2886 2 10 13000060 24,06

II II

h

h

P P kN

LLn


n

C kNL UmdrP

L h h

= ⋅ ⋅ =

⋅=

⋅

=

=

⎛ ⎞⎛ ⎞= = = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⋅

= = ⋅⋅

Modifizierte Lebensdauer (nach Roloff/Matek DIN ISO 281) I-Lager:

0 0

0

0

0 0 0

4150 10,5

4150 4150 220,5 98, 4 1 139,5s

r a

C kN Y HerstellervorgabenX

C kN kNfP X F Y F kN kN

= ==

= = = =⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

An dieser Stelle kann von einer weitere Berechnung abgesehen werden, da fs>8 ist. Das Lager liegt somit im dauerfesten Bereich. Die eingangs erwähnte Überdimensionierung trifft hier zu. II-Lager:

0 0

0

0

0 0 0

4150 10,5

4150 4150 320,5 166,6 1 46, 28s

r a



= ==

= = = =⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

An dieser Stelle kann von einer weitere Berechnung abgesehen werden, da fs>8 ist. Das Lager liegt somit im dauerfesten Bereich. Die eingangs erwähnte Überdimensionierung trifft hier zu.


Seite 66 von 87

1.Zwischenwelle Bei der Anordnung der Zahnräder ist die Einteilung in I-Lager und II-Lager nicht möglich, da beide Lager äußere Axialkräfte aufnehmen müssen. Es wird daher erst die Axialbelastung der Lager durch die Radialkräfte ermittelt und anschließend die jeweiligen äußeren Axialkräfte aufaddiert. Vorläufige Annahme 0aF kN=

10,6

151,9 151,91

119,1 119,11

1 1 119,10 59,752 2 1

I II

rI

I

rII

II

rI rII

I II

rIIaI a

II

Y Y Y Herstellervorgabee HerstellervorgabeF kN kNYF kN kNYF FY Y

F kNF F kN kNY

= = ==

= =

= =

≤

= + ⋅ = + ⋅ =

Die Axialbelastung infolge der Radialkräfte liegt also bei 59,75kN . Daraus ergeben sich folgende Axialbelastungen der Lager

59,75 93,2 152,9559,75 40 99,75

FaI kN kN kNFaII kN kN kN

= + == + =

152,95 1,01151,9

aI

rI

F kN eF kN

= = >

99,75 0,66119,1

aII

rII

F kN eF kN

= = >

1

' 0,67 1,68 1 0,67 151,9 1,68 1 152,9 358,65' 0,6 1,1 358,65 0,6 1,1 236,71 60%1,1

I rI aI

I I

Y HerstellervorgabeP F F kN kN kNP P kN kN Nenn

== ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ == ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

1

' 0,67 1,68 1 0,67 119,1 1,68 1 99,75 247, 4' 0,6 1,1 247, 4 0,6 1,1 163,3 60%1,1

II rII aII

II II

Y HerstellervorgabeP F F kN kN kNP P kN kN Nenn

== ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ == ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅


Seite 67 von 87

10

103

610

6 6610

101

10 2813

2810 3816 10236,71

10 10 3816 1060 60 24,06 2,6

p

I

I

II h

Rot

CL mit p nach DIN ISOP

kNL UmdrehungenkN

LL hn u

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= = ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

10

103

610

6 6610

101

10 2813

2810 13154 10163,3

10 10 13154 3,5 1060 60 24,06 2,6

p

IIII

II

IIII h

Rot

CL mit p nach DIN ISOP

kNL UmdrehungenkN

LL hn u

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= = ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ ⋅= = = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2.Zwischenwelle Vereinbarungsgemäß wird das Lager, welches die äußere Kraft aufnimmt mit dem Index I benannt, das andere mit dem Index II.


26,633,9

a

rI

F kNF kN

==

II-Lager 067,1

a

rII

F kNF kN

==

1, 433,9 24, 2

1, 467,1 47,9

1, 4

1 1 67,126,6 50,62 2 1, 4

I II

rI

I

rII

II

rI rII

I II

rIIaI a

II


F kNF F kN kNY

= = =

= =

= =

≤

= + ⋅ = + ⋅ =


Seite 68 von 87

50,6 1,533,9

' 0,67 1,68 14 20, 4 14 3

' 0,67 33,9 1,68 1, 4 50,6 141,7

aI

rI

I rI aI

I

F kN eF kN


= = >

⇒= ⋅ + ⋅ ⋅ −

= −= ⋅ + ⋅ ⋅ =


( )6

10

101033 6

10

6

10

0,6 1,1 ' 93,5

10 1060

10101231,5

min

1010 2786 10 .93,5

10 2786 200576 13000060 231,5

I I

h

h

P P kN

LLn


n

C kNL UmdrP kN

L h h

= ⋅ ⋅ =

⋅=

⋅

=

=

⎛ ⎞⎛ ⎞= = = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⋅

= = >⋅


067,1

a

rII

F kNF kN

==


1, 41 1 67,1 24,02 2 1,4

I II

rIIaII

II


= = =

= ⋅ = ⋅ =

24,0 0,3667,1

' 1,12 14 20, 4 14 3

' 67,1 1,12 1, 4 24 104,7

aII

rII

II rII aII

II

F kN eF kN


= = <

⇒= + ⋅ ⋅ −

= −= + ⋅ ⋅ =


Seite 69 von 87


( )6

10

101033 6

10

6

10

0,6 1,1 ' 69,1

10 1060

10101231,5

min

1010 7635 10 .69,1

10 7635 549000 13000060 24,06

II II

h

h

P P kN

LLn


n

C kNL UmdrP

L h h

= ⋅ ⋅ =

⋅=

⋅

=

=

⎛ ⎞⎛ ⎞= = = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⋅

= =⋅


0 0

0

0

0 0 0

1630 0,80,5

1630 1630 28, 40,5 33,9 0,8 50,6s

r a



= ==

= = = =⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅


0 0

0

0

0 0 0

1630 0,80,5

1630 1630 310,5 67,1 0,8 24s

r a



= ==

= = = =⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅



Seite 70 von 87

Abtriebswelle Vereinbarungsgemäß wird das Lager, welches die äußere Kraft aufnimmt mit dem Index I benannt, das andere mit dem Index II.


13,413,9

a

rI

F kNF kN

==

II-Lager 012,1

a

rII

F kNF kN

==

1,713,9 8, 2

1,712,1 7,1

1,7

13,9 12,10,5 0,5 0,531,7 1,7

1 1 12,113, 4 17,02 2 1,7

I II

rI

I

rII

II

rI rII

I II

rI rII

I II

rIIaI a

II


F F kN kNY Y

F kNF F kN kNY

= = =

= =

= =

≥

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − = ⋅ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠⇒

= + ⋅ = + ⋅ =

17,0 1, 2213,9

' 0,67 1,68 14 20, 4 14 3

' 0,67 13,9 1,68 1,7 17,0 57,9

aI

rI

I rI aI

I

F kN eF kN


= = >

⇒= ⋅ + ⋅ ⋅ −

= −= ⋅ + ⋅ ⋅ =


Seite 71 von 87


( )6

1010

101033 6

10

6

10

0,6 1,1 ' 38,2

1060

42911515

min

429 8275 10 .38,2

10 8275 91000 13000060 1515

I I

h

h

P P kN

LLn


n

C kNL UmdrP kN

L h h

= ⋅ ⋅ =

⋅=

⋅

=

=

⎛ ⎞⎛ ⎞= = = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⋅

= = <⋅

ANPASSUNG ERFORDERLICH!!!! Neu gewähltes Lager: 32324 J2

1,713,9 8, 2

1,712,1 7,1

1,7

13,9 12,10,5 0,5 0,531,7 1,7

1 1 12,113, 4 17,02 2 1,7

I II

rI

I

rII

II

rI rII

I II

rI rII

I II

rIIaI a

II


F F kN kNY Y

F kNF F kN kNY

= = =

= =

= =

≥

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − = ⋅ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠⇒

= + ⋅ = + ⋅ =

17,0 1, 2213,9

' 0,67 1,68 14 20, 4 14 3

' 0,67 13,9 1,68 1,7 17,0 57,9

aI

rI

I rI aI

I

F kN eF kN


= = >

⇒= ⋅ + ⋅ ⋅ −

= −= ⋅ + ⋅ ⋅ =


Seite 72 von 87

6

10

101033 6

10

6

10

10 1060

79211515

min

792 24483 10 .38,2

10 24483 269345 13000060 1515

h

h

LLn


n

C kNL UmdrP kN

L h h

⋅=

⋅

=

=

⎛ ⎞⎛ ⎞= = = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⋅

= = >⋅

Dadurch auch neuer Wellendurchmesser: 120mm


012,1

a

rII

F kNF kN

==


1,71 1 12,1 3,62 2 1,7

I II

rIIaII

II


= = =

= ⋅ = ⋅ =

3,6 0, 2912,1

' 1,12 14 20, 4 14 3

' 12,1 1,12 1,7 3,6 19

aII

rII

II rII aII

II

F kN eF kN


= = <

⇒= + ⋅ ⋅ −

= −= + ⋅ ⋅ =


Seite 73 von 87


( )6

10

101033 6

10

66

10

0,6 1,1 ' 12,54

10 1060

79211515

min

792 1000000 10 .12,54

10 1000000 11 10 13000060 1515

II II

h

h

P P kN

LLn


n

C kNL UmdrP kN

L h h

= ⋅ ⋅ =

⋅=

⋅

=

=

⎛ ⎞⎛ ⎞= = = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⋅

= = ⋅⋅


0 0

0

0

0 0 0

1120 0,90,5

1120 1120 50,30,5 13,9 0,9 17s

r a



= ==

= = = =⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅


0 0

0

0

0 0 0

1120 0,90,5

1120 1120 1200,5 12,1 0,9 3,6s

r a



= ==

= = = =⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅



Seite 74 von 87

Tragfähigkeitsberechnung Zahnräder nach DIN3990 Rad und Ritzel sind getrennt voneinander nachzuweisen. Empfohlene Sicherheiten nach Niemann/Winter: (Berechnung mit KA und ohne besondere Anforderungen)

1,0...1, 21,4...1,7

H

F

SS

==

Nachweis des Zahnrades

Eingangsgrößen

60 20 857,873380 0,48 101277,712 1,57 1,05

1538360 24,06 2,6min

z mn mm a mmb mm xda mm

Ft N n u

βεα εβ

= = == = = °= = =

= = =

Da dieses Zahnrad auf einer Hohlwelle sitzt, wird der äquivalente Vollwellendurchmesser zur Berechnung herangezogen.

( ) ( )2 24 433

410 290372

410a i

sha

mm mmD Dd mmD mm

−−= = =

11,237 24,06min 1,6

60 60min

mdv n mv s s

ππ ⋅ ⋅⋅ ⋅= = =

1 2

21 1

2 2

2

2

13,6 0,0087 3.1 7' 0,8 3.2.

0,023 . 3.2.

1100 1

13,6 60 1,6 2,61 0,0087 1,01538360 100 1 2,61,6380

vt

A

K K Tab VerzahnungsqualitätK Bild Fall bA Tab

K z v uK KF uKb

Nmm

= = == −=

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⋅

= + + ⋅ ⋅⎜ ⎟+⎜ ⎟⋅

⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟ ⋅

= + + ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ +⎜ ⎟⋅⎝ ⎠


Seite 75 von 87

( )( )

4 2

12

1 1

4

2

538360 1,6 1,01 2289380

1 ' 0,3 0,3

920 160 1218,512 3802289 0,023 1 0,8 0,3 0,3372 1218,5121218,512

m tA v

shsh

F F N NK Kb b mm mm

dFm l s bf A Kb d d d

mm mm mm mmNmm mmm

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎢ ⎥= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤⋅ ⎛ ⎞⎢ ⎥= ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ − + ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

2

44,716 3962 2

1,33 1,33 44,7 16 75,46

0,15 0,15 75,46 11,3275,46 11,32 64,13

20 64,131 1,28 1,52 22892

ma H

x sh ma

x

y x

yH

m

m

mf f m DIN TeilF f f m m m

y F m mF F y m m m

c FK F

b

β

β

β β

β β β

γ ββ

μμ

μ μ μ

μ μ

μ μ μ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

== =

= ⋅ + = ⋅ + =

= ⋅ = ⋅ =

= − = − =

⋅ ⋅= + = = <

⋅⋅

Grübchentragfähigkeit

Einflussgrößen

( ) ( )

1 2

1 2

2

1 1

0,84.2. 0,01 1083

2,3

189,9 . 4.1.

1 1 0,8 11,57

cos cos 10 0,99

1 . 4.31,6

D

H

H

E

NT

NT

Z mit Schrägverzahnung mit

x xZ aus Bild mit undz z

Z

NZ aus Tabmm

Z mit

Z

Z für Dauerfestigkeit nach TabZ für statischen

β

ε β

β

ε

β

εεα

β

= ≥

+= = = °

+=

=

= = = ≥

= = ° =

== . 4.3

( ) 0,8510,95 4.3.1,281,1 . 3.3.

L V R

W

X

H

H

Lastfall nach TabZ Z Z

Z Rad und Ritzel gleicher WerkstoffZ nach BildKK nach Tab

β

α

⋅ ⋅ ====

=


Seite 76 von 87

Auftretende Flankenpressung

01

2 2

0

2 2

1

538360 2,6 12,3 189,9 0,8 0,99 438,91218,512 380 2,6

1 438,9 1,6 1,01 1,28 1,1 662,1

tH H E

H D H A v H H HP

F uZ Z Z Zd b u

N N Nmm mm mm mm

Z K K K K

N Nmm mm

ε β

β α

σ

σ σ σ

+= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅

+= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≤

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Zulässige Flankenpressung (dauerfest)

( )

lim 2

lim

min

2

2

1471 3990 5

( )

14711 1 0,85 1 0,95 1188

1

H

HHP NT L V R W X

H

N nach DIN Teilmm

Z Z Z Z Z ZS

NNmmHP s

mm

σ

σσ

σ

=

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Zulässige Flankenpressung (statisch)

( )

lim 2

lim

min

2

2

1471 3990 5

( )

14711 1,6 0,85 1 0,95 1900

1

H

HHP NT L V R W X

H

N nach DIN Teilmm

Z Z Z Z Z ZS

NNmmHP s

mm

σ

σσ

σ

=

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Grübchentragsicherheit (dauerfest)

( ) 21

2

11881,79

662,1

HP sHvorh

H

NmmS Nmm

σ

σ== = =

Grübchentragsicherheit (statisch)


Seite 77 von 87

( ) 21

2

19002,8

662,1

HP sHvorh

H

NmmS Nmm

σ

σ== = =

Zahnfußfestigkeit

Zahnhöhe 1277,712 1187,712 45

2 2a fd d

h mm− −

= = =

Einflussgrößen

( ) ( )

( )( )

( )( )

2 21 1

45 451 1380 380

3 3

1,6 1,01 1,1 . 3.3

1,28 1,24635.2 65,961 0,48

cos cos 104,39

sin sin 20cos 0,9866

sin sin 20,2836

A v F

h h mm mmb b mm mm

F H

FS n

FS

n

t

K K K nach Tab

K KzY nach Bild mit z und x

Y

Y mit ba

Y

α

β β

ε β

ε

β

α

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= = =

= = =

= = = =°

=

°= = =

°

( )2 2

2

0,75 0,750,25 cos 0,25 0,98661,57

0,7241 1 10

101 1 1 0,917120 120

900 3990 5

0,950,9

0,85 5.9.1

b

FE

relT

RrelT

X

NT

YY mit da und

Y

N nach DIN Teilmm

YYY nach BildY für Dauerfestigkeit nach Tab

α

ε

β β β

β β

δ

βε

ε ε β

βε

σ

= + ⋅ = + ⋅

== > = °

°= − ⋅ = − ⋅ =

° °

=

==

== . 5.2

2,5 . 5.2NTY für statischen Lastfall nach Tab=


Seite 78 von 87

Auftretende Zahnfußspannung

0 2

0 2 2

538360 4,39 0,724 0,917 206,5380 20

206,5 1,6 1,01 1,28 1,1 469,8

tF FS

n

F F A V F F

F N NY Y Yb m mm mm mm

N NK K K Kmm mm

ε β

β α

σ

σ σ

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Zulässige Zahnfußspannung (dauerfest)

( )

min

2

1 2

9001 0,95 0,9 0,85 654,1

1

FEFP NT relT RrelT X

F

FP s

Y Y Y YS

NNmm

mm

δσσ

σ =

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Zulässige Zahnfußspannung (statisch)

( )

min

2

1 2

9002,5 0,95 0,9 0,85 1635

1


F

FP s

Y Y Y YS

NNmm

mm

δσσ

σ =

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Zahnfußsicherheit (dauerfest)

( ) 21

2

654,11,4

469,8

FP sFvorh

F

NmmS Nmm

σ

σ== = =

Zahnfußsicherheit (statisch)

( ) 21

2

16353,4

469,8

FP sFvorh

F

NmmS Nmm

σ

σ== = =


Seite 79 von 87

Nachweis des Ritzels

Eingangsgrößen

23 20 857,873380 0,32 10

519,896 1,57 1,051538360 62,8 2,6

min

z mn mm a mmb mm xda mm

Ft N n u

βεα εβ

= = == = = °= = =

= = =

1479,896 24,06 2,6min 1,6

60 60min

mdv n u mv s s

ππ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅= = =

1 2

2 21 1

2 2 2

13,6 0,0087 3.1 7' 1 3.2.

0,023 . 3.2.

13,6 23 1,6 2,61 1 0,0087 1,00538360100 1 100 1 2,61,6380

vt

A

K K Tab VerzahnungsqualitätK Bild Fall eA Tab

K z v uK KF NuKmmb

= = == −=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅

= + + ⋅ ⋅ = + + ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅⋅⎝ ⎠⎝ ⎠

( )( )

4 2

12

1 1

4

2

538360 1,6 1,00 2267380

1 ' 0,3 0,3

920 160 467,096 3802267 0,023 1 1 0,3 0,3280 467,096467,096

m tA v

shsh

sh

F F N NK Kb b mm mm


mm mm mm mmf Nmm mmmm

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎢ ⎥= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤⋅ ⎛⎛ ⎞⎢ ⎥= ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ − + ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

2

166,516 3962 2

1,33 1,33 166,5 16 237,4

0,15 0,15 237,4 35,62237,4 35,62 201,8

20 201,81 1,8 1,52 22672

sh

ma H

x sh ma

x

y x

yH

m

f mf f m DIN TeilF f f m m m

y F m mF F y m m m

c FK F

b

β

β

β β

β β β

γ ββ

μμ

μ μ μ

μ μ

μ μ μ

⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

== =

= ⋅ + = ⋅ + =

= ⋅ = ⋅ =

= − = − =

⋅ ⋅= + = = >

⋅⋅

An dieser Stelle muss abgebrochen werden, da 1,5HK β > .


Seite 80 von 87

Maßnahme nach Niemann/Winter: Versteifung der Welle Neuer gewählter Wellendurchmesser: 330mm

( )( )

4 2

12

1 1

4

2

538360 1,6 1,00 2267380

1 ' 0,3 0,3

920 160 467,096 3802267 0,023 1 1 0,3 0,3330 467,096467,096

m tA v

shsh

sh

F F N NK Kb b mm mm


mm mm mm mmf Nmm mmmm

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎢ ⎥= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤⋅ ⎛⎛ ⎞⎢ ⎥= ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ − + ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

2

79,6516 3962 2

1,33 1,33 79,65 16 121,94

0,15 0,15 121,94 18,29121,94 18,29 103,6

20 103,61 1,46 1,52 22672

sh

ma H

x sh ma

x

y x

yH

m

f mf f m DIN TeilF f f m m my F m mF F y m m m

c FK F

b

β

β

β β

β β β

γ ββ

μμ

μ μ μ

μ μ

μ μ μ

⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

== =

= ⋅ + = ⋅ + =

= ⋅ = ⋅ =

= − = − =

⋅ ⋅= + = = <

⋅⋅


Seite 81 von 87

Grübchentragfähigkeit

Einflussgrößen

( ) ( )

1 2

1 2

2

1 1

0,84.2. 0,01 1083

2,3

189,9 . 4.1.

1 1 0,8 11,57

cos cos 10 0,99

1 . 4.31,6

D

H

H

E

NT

NT

Z mit Schrägverzahnung mitx xZ aus Bild mit undz z

Z

NZ aus Tabmm

Z mit

Z

Z für Dauerfestigkeit nach TabZ für statischen

β

ε β

β

ε

β

εεα

β

= ≥

+= = = °

+=

=

= = = ≥

= = ° =

== . 4.3

( ) 0,8510,95 4.3.1,461,1 . 3.3.

L V R

W

X

H

H

Lastfall nach TabZ Z Z

Z Rad und Ritzel gleicher WerkstoffZ nach BildKK nach Tab

β

α

⋅ ⋅ ====

=

Auftretende Flankenpressung

01

2 2

0

2 2

1

538360 2,6 12,3 189,9 0,8 0,99 717,4467,096 380 2,6

1 717,4 1,6 1,00 1,46 1,1 1150

tH H E

H D H A v H H HP

F uZ Z Z Zd b u

N N Nmm mm mm mm

Z K K K K

N Nmm mm

ε β

β α

σ

σ σ σ

+= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅

+= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≤

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =


Seite 82 von 87

Zulässige Flankenpressung (Dauerfest)

( )

lim 2

lim

min

2

2

1471 3990 5

( )

14711 1 0,85 1 0,95 1188

1

H

HHP NT L V R W X

H

N nach DIN Teilmm

Z Z Z Z Z ZS

NNmmHP s

mm

σ

σσ

σ

=

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Zulässige Flankenpressung (Statisch)

( )

lim 2

lim

min

2

2

1471 3990 5

( )

14711 1,6 0,85 1 0,95 1900

1

H

HHP NT L V R W X

H

N nach DIN Teilmm

Z Z Z Z Z ZS

NNmmHP s

mm

σ

σσ

σ

=

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Grübchentragsicherheit (dauerfest)

( ) 21

2

11881,03

1150

HP sHvorh

H

NmmS Nmm

σ

σ== = =

Nach Anhaltswerten aus Niemann/Winter ok.

Grübchentragsicherheit (statisch)

( ) 21

2

19001,65

1150

HP sHvorh

H

NmmS Nmm

σ

σ== = =


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Zahnfußfestigkeit

Zahnhöhe

519,896 429,896 452 2

a fd dh mm

− −= = =

Einflussgrößen

( ) ( )

( )( )

( )( )

2 21 1

45 451 1380 380

3 3

1,6 1,00 1,1 . 3.3

1,46 1,39205.2 20,94 0,32

cos cos 104,37

sin sin 20cos 0,9866

sin sin 20,2836

A v F

h h mm mmb b mm mm

F H

FS n

FS

n

t

K K K nach Tab

K KzY nach Bild mit z und x

Y

Y mit ba

Y

α

β β

ε β

ε

β

α

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= = =

= = =

= = = =°

=

°= = =

°

= ( )2 2

2

0,75 0,750,25 cos 0,25 0,98661,57

0,7241 1 10

101 1 1 0,917120 120

900 3990 5

0,951 1,5

0,85 5.9.1

b

FE

relT

RrelT s

X

NT

YY mit da und

Y

N nach DIN Teilmm

YY da qY nach BildY für Dauerfestigkeit na

α

ε

β β β

β β

δ

βε

ε ε β

βε

σ

+ ⋅ = + ⋅

== > = °

°= − ⋅ = − ⋅ =

° °

=

== >

== . 5.2

2,5 . 5.2NT

ch TabY für statischen Lastfall nach Tab=

Auftretende Zahnfußspannung

0 2

0 2 2

538360 4,37 0,724 0,917 205,5380 20

205,5 1,6 1,00 1,39 1,1 502,8

tF FS

n

F F A V F F

F N NY Y Yb m mm mm mm

N NK K K Kmm mm

ε β

β α

σ

σ σ

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =


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Zulässige Zahnfußspannung (dauerfest)

( )

min

2

1 2

9001 0,95 1 0,85 726,8

1


F

FP s

Y Y Y YS

NNmm

mm

δσσ

σ =

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Zulässige Zahnfußspannung (statisch)

( )

min

2

1 2

9002,5 0,95 1 0,85 1817

1


F

FP s

Y Y Y YS

NNmm

mm

δσσ

σ =

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Zahnfußsicherheit (dauerfest)

( ) 21

2

726,81,44

502,8

FP sFvorh

F

NmmS Nmm

σ

σ== = =

Zahnfußsicherheit (statisch)

( ) 21

2

18173,6

502,8

FP sFvorh

F

NmmS Nmm

σ

σ== = =


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Richtlinien zur Gestaltung des Gehäuses Das Gehäuse wird nicht explizit berechnet, sondern nach Richtlinien aus dem Roloff/Matek konstruiert.

1 2

3 4

2

1

3048

36216 ...3601,3

F

Lager

s s mms s mmd Ml mm mmd D

= == ==== ⋅


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Richtlinien zur Gestaltung des Zahnrades der 1. Stufe Zweckmäßigerweise wird auf einen Gussgrundkörper ein Ring aus 16MnCr5 aufgeschrumpft, welcher die Verzahnung aufnimmt. Der Pressverband wird hier aber nicht nachgerechnet. Daher fehlen in den Zeichnungen auch die Toleranzen bzw. Abmaße.

Abbildung 16 Richtlinien zur Gestaltung von Zahnrädern

1

1

2

1 1

2 1

1

1 1 1218,512 4, 48 8

: 4

2 2 20 401,8 20 364 805 2004 160

2,5 0,06 1277,712 2,5 20 0,06 1218,512

: 1100

A

A

R n

aRadkörper n

aRadkörper

z d mm

gewählt z

s m mm mms mm mms m mmh s mmh s mmd da m d mm mm mm

gewählt d m

≈ ⋅ = ⋅ =

=

≈ ⋅ = ⋅ =≈ ⋅ =≈ ⋅ == ⋅ == ⋅ =

≈ − ⋅ − ⋅ = − ⋅ − ⋅

= m


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Wenn das Zahnrad nach Richtlinien ausgeführt wird, ergeben sich Steghöhen von 101mm. Dies scheint nicht zweckmäßig zu sein. Ausschlaggebend für diese Verhältnisse ist die Tatsache, dass die Welle als Hohlwelle ausgeführt ist und somit der Außendurchmesser weit über dem üblichen Außendurchmesser für wellen dieser Belastung liegt. (äquivalente Vollwelle d=372mm, hier als Hohlwelle D=410mm) Das Rad wird zwar nach den Richtlinien modelliert, praktisch ist es jedoch sinnvoll das Rad als Vollscheibe mit aufgeschrumpften Zahnkranz auszuführen.

Quellenangabe Roloff/Matek Maschinenelemente 15. Auflage Decker Maschinenelemente 15. Auflage Niemann/Winter Maschinenelemente 2. Auflage Tabellenbuch für Metalltechnik 10. Auflage DIN3990 Teil 5, Teil 11

Anlagen - Herstellerangaben Wälzlager - Berechnung von Hand (unsortiert, nur als Nachweis, dass die Rechnungen per Hand

ausgeführt worden sind )

LEISTUNGEN UND DREHMOMENTE 6 ... 3 3 stufiges Getriebe einer WKA Olof Gutowski Berechnung...

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