27-10-2010

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Leis de Newton(Lei Fundamental da Dinâmica)

e Forças de Atrito

Movimentos sob a acção de uma força resultante constante

Prof. Luís C. Perna

LEI DA INÉRCIA OU 1ª LEI DE NEWTON

LEI DA INÉRCIA

“Para que um corpo altere o seu estado de movimento é necessárioque a força resultante sobre ele não seja nula.”

“Um corpo em repouso continuará em repouso e um corpo emmovimento continuará em movimento se a resultante das forças quesobre ele actuam for nula.”

“É necessário uma força resultante, para que um corpo altere o seuestado de movimento”.

“Se a resultante de todas as forças que actuam num corpo for nula, ocorpo ou está em repouso ou tem movimento rectilíneo e uniforme”.

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A aceleração adquirida por um corpo (considerado partícula

material) é directamente proporcional à intensidade da

resultante das forças que actuam sobre o corpo (partícula

material), tem a mesma direcção e sentido da resultante das

forças e é inversamente proporcional à sua massa.

Expressão matemática:

amFFn

i

ir

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LEI FUNDAMENTAL DA DINÂMICA OU 2ª LEI DE NEWTON

Quando uma força actua num corpo, a aceleração que lhe

imprime é tanto maior quanto menor for a sua massa.

QUANDO UM CORPO É SUJEITO A UMA FORÇA

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QUANDO UM CORPO É SUJEITO A UMA FORÇA

As forças são as causas das acelerações.

A 2ª Lei de Newton, exprime a proporcionalidade entre as forças e

as acelerações provocadas nos corpos.

amFR

A resultante das forças (ou força resultante), , que actuam

sobre um corpo de massa m é directamente proporcional à

aceleração, , que ele adquire e tem a mesma direcção e sentido

que esta.

SEGUNDA LEI DE NEWTON

RF

a

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Se considerarmos apenas os valores algébricos da força resultante

e da aceleração, o gráfico de Fr em função de a, é representado por

uma recta que passa na origem e cujo declive é igual à massa do

corpo.

SEGUNDA LEI DE NEWTON

A partir da expressão da Lei fundamental da Dinâmica, define-se

newton:

SEGUNDA LEI DE NEWTON

amFR

-2ms1kg1N1

1 N (newton) é a intensidade de uma força que, quando aplicada

num corpo de massa 1kg, lhe comunica uma aceleração de 1 m/s2

na sua direcção e sentido.

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Quando trabalhamos com grandezas vectoriais, como deslocamento,

velocidade , aceleração ou força, é muito útil decompor um vector

nas suas componentes.

DECOMPOR UM VECTOR NAS SUAS COMPONENTES

yx FFF

Os valores algébricos das componentes

vectoriais designam-se por componentes

escalares. No exemplo apresentado o

módulo de F é:

As componentes escalares obtêm-se por

meio das relações trigonométricas:

22

yx FFF

º23cosFFx

3º2senFFy

Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este

exerce também sobre o primeiro uma força de igual módulo e

direcção, mas de sentido contrário.

As forças de um par acção-reacção

têm:

o mesmo módulo (intensidade)

a mesma direcção

sentidos opostos

ABBA FF ,,

LEI DAS ACÇÕES RECÍPROCAS

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LEI DAS ACÇÕES RECÍPROCAS

ATENÇÃO! O PESO E A REACÇÃO NORMAL QUE

ACTUAM SOBRE UM CORPO NÃO FORMAM UM

PAR ACÇÃO-REACÇÃO.

As forças de um par acção-reacção têm:

o mesmo módulo (intensidade)

a mesma direcção

sentidos opostos

pontos de aplicação em corpos distintos

P

NSERÃO PARES ACÇÃO-REACÇÃO?

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ABBA FF //

BAF /

ABF /

Força que o rapaz (A) exerce na rapariga (B). Força aplicada na rapariga.

Força que a rapariga (B) exerce no rapaz (A). Força aplicada no rapaz.

'PeP

AeR

Pares acção-reacção

PARES ACÇÃO-REACÇÃO?

EXEMPLOS DE FORÇAS QUE FORMAM PARES ACÇÃO-REACÇÃO

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Um rapaz puxa horizontalmente, por meio duma corda C de massa

desprezável, um bloco B colocado numa mesa horizontal, sem atrito.

Represente as forças que actuam no bloco, na corda e na mão.

EXERCÍCIO

RESOLUÇÃO

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A segunda Lei de Newton aplicada a algumas situações desprezando

a força de atrito.

1ª Situação:

APLICAÇÕES DA SEGUNDA LEI DE NEWTON

m

Fa R

0

m

Fa R

Trata-se duma situação em que as

forças que actuam no bloco, peso e

reacção normal têm resultante nula,

dado que são forças simétricas o bloco

não sobe nem desce em relação ao

nível horizontal.

A segunda Lei de Newton aplicada a algumas situações desprezando

a força de atrito.

2ª Situação:

APLICAÇÕES DA SEGUNDA LEI DE NEWTON

m

Fa R

0

m

Fa

Situação em que foi aplicada uma

força horizontal constante e o

bloco vai entrar em movimento,

adquirindo uma aceleração constante

que tem a mesma direcção e o mesmo

sentido da força.

FFPRF nR

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A segunda Lei de Newton aplicada a algumas situações desprezando

a força de atrito.

APLICAÇÕES DA SEGUNDA LEI DE NEWTON

BA

R

mm

Fa

BA mm

Fa

ABAnAR FFPRAF /)(

BABnBR FPRBF /)(

O atrito está sempre presente no nosso dia-a-dia, umas vezes é útil outras é

prejudicial.

O atrito entre superfícies sólidas é devido à sua rugosidade, que muitas

vezes acontece a uma escala microscópica. Quando tentamos deslizar uma

superfície sobre a outra essa rugosidade impede o movimento dos corpos.

FORÇAS DE ATRITO

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Consideremos um corpo, em repouso, assente sobre uma superfície horizontal.

F

Se sobre o corpo aplicarmos uma força , horizontal, o corpo pode

permanecer em repouso. Podemos explicar este facto pela existência

de uma força entre as superfícies de contacto, que se opõem ao

deslocamento de uma superfície sobre outra, a força de atrito.

FORÇAS DE ATRITO

Sem força actuante Com força actuante, F

Força de atrito estático, .

Enquanto não houver movimento verifica-se:

Se aumentarmos a força aplicada ao corpo, a força de atrito aumenta

mas, no instante em que se torne eminente o movimento do corpo, a força

de atrito estático atinge o seu valor máximo, .

Depois de iniciado o movimento do corpo a força de

atrito diminui e designa-se por força de atrito cinético, .

A força de atrito é paralela à superfície de contacto.

A força de atrito tem sentido oposto ao movimento dos corpos.

eaF

eaF

eaFF

máxeaF

F

caF

FORÇAS DE ATRITO ESTÁTICO E FORÇA DE ATRITO CINÉTICO

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Ao actuar uma força, , e

até o corpo estar na

eminência do movimento

(situação 1), verifica-se:

Depois de iniciado o

movimento do corpo

(situação 2), verifica-se:

eaFF

caFF

Forças de atrito estático e força de atrito cinético

F

eaF

1- O valor da força de atrito estático máximo , para a qual o corpo

está na eminência de iniciar o movimento em relação ao outro é directamente

proporcional ao valor da reacção normal de contacto , entre as duas

superfícies.

máxeaF

NR

Nemáxe RaF

2- O coeficiente de atrito estático, , depende da natureza das

superfícies de contacto.e

3- A força de atrito estático não depende da área de contacto entre os

corpos.

LEIS DO ATRITO DE ESCORREGAMENTO COM BASE NA

OBSERVAÇÃO EXPERIMENTAL

Nemáxe RFa ou

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eaF

4- Quando há movimento de uma superfície em relação à outra, o valor da

força de atrito cinético é directamente proporcional ao valor da reacção

normal, :NR

Ncc RaF

5- O coeficiente de atrito cinético, , depende:

a) Da natureza das superfícies que contactam;

b) Da velocidade relativa das superfícies que contactam podendo

dentro de determinados limites ser considerada constante.

c

ce

Ncc RFa

ou

LEIS DO ATRITO DE ESCORREGAMENTO COM BASE NA

OBSERVAÇÃO EXPERIMENTAL

A Tabela, mostra valores de alguns coeficientes de atrito estático e de atrito cinético. Por

se tratar de grandezas macroscópicas que dependem das propriedades microscópicas dos

dois materiais, os coeficientes de atrito são variáveis para cada par de superfícies.

SuperfíciesCoeficiente de

atrito estático e

Coeficiente deatrito cinético c

Níquel / níquel 0,74 0,57

Gelo / gelo 0,10 0,03

Cobre / aço 0,53 0,36

Madeira / madeira 0,40 0,20

Vidro / vidro 0,94 0,40

Cobre / ferro 1,05 0,29

Aço / aço 0,74 0,57

Madeira / Cabedal 0,50 0,40

Aço / gelo 0,10 0,06

Chumbo / aço 0,95 0,95

TABELA DE COEFICIENTES DE ATRITO

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Consideremos um bloco de granito que se desloca sobre uma

superfície horizontal, sob a acção de uma força F, constante:

ASSENTADO IDEIAS – APLICANDO A 2ª LEI DE NEWTON

0PFR

maFF

yN

ax

maRF Nccos

m

RFa Nccos

Como determinar a aceleração do corpo?

Uma caixa com a massa de 50 kg é

deslocada por acção de uma força

de intensidade 300 N, que faz um

ângulo de 30° com a horizontal. A

intensidade da força de atrito é de

140 N.

Represente todas as forças que

actuam na caixa.

Calcule o valor da aceleração

adquirida pela caixa.

EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 1

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EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 2