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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUÍ

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

LEI DE HOOKE

ANDRÉ BEZERRA DE ARAÚJO - 10134002618

ANDRÉ FERRAIOLI NETO - 10134000518

DIORGE DE SOUZA LIMA - 10134000618

SAMARA PEREIRA DA SILVA – 10134002318

VANESSA MENEZES RAMOS – 10134000318

TUCURUÍ – PARÁ

2011

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUÍ

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

LEI DE HOOKE

TUCURUÍ – PARÁ

2011

Relatório apresentado ao professor

Vicente Ferrer como requisito de

avaliação da disciplina de Laboratório

Básico I.

3

RESUMO

Será apresentado a seguir o experimento realizado em laboratório, que

pretendem verificar-se a validade da Lei de Hooke, com base nesta lei determinar a

constante elástica de molas e verificar a lei da associação de molas em paralelo e série.

4

LISTA DE GRÁFICOS

GRÁFICO 1: Força - peso x Elongação – Associação em série .................................. 11

GRÁFICO 2: Força restauradora x Elongação – Associação em série ......................... 12

GRÁFICO 3: Força - peso x Elongação – Associação em paralelo...............................15

GRÁFICO 4: Força restauradora x Elongação – Associação em paralelo..................... 15

5

LISTA DE TABELAS

TABELA 1: Massa dos discos .................................................................................... 12

TABELA 2: Valores da força – peso e elongações provocadas ................................... 12

TABELA 3: Valores da constante da mola k ................................................................ 13

TABELA 4: Valores da constante da mola k para cada mola ........................................14

TABELA 5: Valores da massa e força – peso para associação de molas em paralelo....15

6

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................. 07

2. OBJETIVO .................................................................................................... 08

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................. 08

4. MATERIAIS .................................................................................................. 10

5. MÉTODOS .................................................................................................... 10

6. RESULTADOS E DISCUSSÃO .................................................................... 10

7. CONCLUSÃO ............................................................................................... 16

8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................ 17

7

INTRODUÇÃO

Esse relatório descreve o experimento sistema massa – mola. Que aplicam-se

conceitos básicos de física experimental, como teoria de erros e medidas, assim como

alguns conceitos de mecânica, centrando-se no estudo de um sistema constituído por

uma mola e uma massa fixada. Serão apresentados os objetivos em que consiste o

experimento, fundamentos teóricos qual foram baseados, materiais utilizados, métodos

utilizado e discussões sobre os valores obtidos experimentalmente e em cálculos

teóricos.

.

8

OBJETIVO

O presente relatório tem por objetivo capacitar o aluno a enunciar e concluir

sobre a validade da lei de Hooke, interpretar o gráfico força restauradora x elongação.

Utilizar o conhecimento da lei de Hooke para descrever o funcionamento do sistema

massa-mola. Calcular a constante elástica equivalente em um sistema de molas

associadas em série e em paralelo.

FUNDAMENTO TEORICO

Todo corpo sob a ação de uma força de tração ou de compressão, se deforma. Se

aplicarmos uma força a uma mola helicoidal, ao longo de seu eixo, ela será alongada ou

comprimida. Se ao cessar a atuação dessa força a mola recupera sua forma original, diz-

se que a deformação é elástica. Em geral, existe um valor limite da força a partir do qual

acontece uma deformação permanente no corpo. Dentro do limite elástico, há uma

relação linear entre a força aplicada e a deformação.

Considerando o caso de uma mola helicoidal pendurada por uma das suas

extremidades, e a outra sustentando um corpo de massa m, o que provoca um

alongamento x na mola. Na presente situação consideramos que a massa da mola será

considerada desprezível.

A força F aplicada na mola é igual ao peso do corpo e, dentro do limite elástico,

será diretamente proporcional ao alongamento x produzido, ou seja

F = P (1)

kx = mg (2)

(3)

temos,

F = mg, (4)

onde k é a constante elástica da mola, F a força-peso, x o deslocamento. Nos casos em

que a mola volta a seu comprimento inicial ao ser retirada a força dizemos que ela

obedece a Lei de Hooke.

9

Roberth Hooke (1635-1703) estudou cuidadosamente várias situações em que

uma mola sofria deformações. Uma delas é quando combina-se duas ou mais molas,

para formar um conjunto mais rígido, podemos realizar essa associação de duas forma

diferentes: em série ou em paralelo, conforme a figura 1.

Na associação A, em série, as duas molas suportam o mesmo peso e, portanto o

alongamento total é dado por:

(5)

, (6)

onde ks → constante resultante da associação em série.

Na figura 1- B, a associação de molas é em paralelo. Duas molas de constantes

k1e k2 são associadas e suportam o mesmo peso P. No caso de molas em paralelo o

Figura 1 – (a) associação em série; (b) associação em

paralelo. [1]

10

deslocamento de cada mola é igual ao deslocamento total x do bloco e a força total

suportada pelas duas molas é o peso P. Assim, devemos ter:

(7)

, (8)

onde kp → constante resultante da associação em paralelo.

MATERIAIS

01 Balança digital;

01 Conjunto de pesos;

01 Gancho para acoplamento;

01 Haste para fixação das molas;

02 Réguas de escala milimetrada.;

03 Molas;

01 Tripé universal;

METODOS

O experimento consiste em aplicar várias forças (pesos) ou força deformadora, a

uma mola helicoidal em posição vertical e medir os alongamentos produzidos.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Primeiro pesou-se o conjunto de discos na balança como mostra tabela 1. Após

serem pesados os discos, colocou-se as molas uma a uma em um sistema de molas em

série no tripé universal e observou-se a posição de equilíbrio da mola em escala

melimetrada que foi de 395 mm que corresponde a 0,395 m. Depois colocou-se o peso

de menor valor suspenso na mola e mediu-se a elongação provocada. Em seguida foram

acrescentados os outros pesos, um a um, medindo-se suas devidas elongações, veja

tabela 2. O processo foi reproduzido análogo para o sistema de associação de molas em

paralelo.

11

TABEBA 1 : Massa dos discos

Discos Massa (g)

Disco fino 24,09

Disco grosso 52,34

Os quatros discos grossos 209,36

Para obter o valor da força-peso (N) fez-se uso da equação 3, onde foi adotada

a aceleração da gravidade sendo g = 9,8 m/s2, como pode ser observada na tabela 2.

TABELA 2: Valores da força – peso e elongações provocadas

No de Medidas Massa (Kg) Força (N) Elongação, x (cm)

01 0,02409 0,236082 3,5

02 0,07633 0,748034 12

03 0,12857 1,259986 20

04 0,18081 1,771938 28

05 0,23305 2,28389 36

O gráfico abaixo representa o comportamento da força-peso, aplicada pelas

massas, versus a deformação da mola.

GRÁFICO 1: Força - peso x Elongação – Associação em série.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

For

ça -

pes

o (

N)

Elongação (cm)

B

12

Conhecendo a elongação podemos calcular a força restauradora exercida pela

mola, que é proporcional à sua deformação x, conforme o enunciado de Hooke:

Partindo deste conceito obtemos o gráfico 2, que representa o comportamento

da força restauradora versus a deformação da mola.

GRÁFICO 2: Força restauradora x Elongação – Associação em série.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

Fo

rça

- r

est

au

rad

ora

(N

/m)

Elongação (cm)

B

Analisando o gráfico verifica-se que quanto maior a elongação menor é a força

restauradora que se tornando inversamente proporcional, como mostrar a tabela 3.

TABELA 3: Valores da constante da mola k

No de Medidas Massa (Kg) Força (N) Elongação, x (cm) F/x (N/m)

01 0,02409 0,236082 3,5 -0,236082 02 0,07633 0,748034 12 -0,748034 03 0,12857 1,259986 20 -1,259986 04 0,18081 1,771938 28 -1,771938 05 0,23305 2,28389 36 - 2,28389

13

Fazendo usando da teoria e dos dados obtidos nos experimentos foi possível

calcular a constante elástica em série Ks. Para se calcular as constantes para cada

medida utilizou-se a aplicação da equação 3, termos:

K1 = 6,7452 N/m

K2 = 6,2336 N/m

K3 = 6,2999 N/m

K4 = 6,3280 N/m

K5 = 6,3441 N/m

Para obtemos a média da constante elástica da mola para uma mola, temos que:

Como é uma associação série composto por três molas utilizou-se a equação 6

para calcular a constante Ks, logo teremos que Ks = 53,60 N/m.

Foram determinados as constantes k1, k2 e K3 separadamente (veja tabela 4).

TABELA 4: Valores da constante da mola k para cada mola

Força

(N)

Mola 1 Mola 2 Mola 3

Elong.(cm) K (N/m) Elong.(cm) K (N/m) Elong.(cm) K (N/m)

0,236082 7,85 2,988 8,1 2,914 8,0 2,95

0,748034 10,6 7,056 10,8 7,22 10,8 7,26

1,259986 13,2 9,545 13,4 9,40 13,4 9,40

1,771938 15,9 11,15 16,2 11,03 16,0 11,07

2,28389 18,5 12,35 18,9 12,10 18,6 12,30

14

Como os dados da tabela 4 pode-se calcular Ks. Observando que os resultados

das constantes elásticas em série sofrem uma pequena variação.

Mola 1:

Mola 2:

Mola 3:

Temos que:

Em seguida foi realizado o processo análogo ao do sistema em série para o

sistema em paralelo. No sistema de associação de molas em paralelo observou-se que a

posição de equilíbrio foi de 130 mm. Sendo colocando o peso de menor valor suspenso

na mola, observou-se que elongação sofrida pela mola foi de 5 mm.

TABELA 5: Valores da massa e força – peso para associação de molas em

paralelo

No de Medidas Massa (Kg) Força (N) Elongação, x (cm) F/x (N/m)

01 0,02409 0,236082 0,5 -0,236082 02 0,07633 0,748034 1,2 -0,748034 03 0,12857 1,259986 2 -1,259986 04 0,18081 1,771938 3 -1,771938 05 0,23305 2,28389 3,8 - 2,28389

15

Para calcularmos a constante da mola em sistema paralelo utilizou-se a constante

da mola 1, mola 2 e mola 3 separadamente e aplicou-se na equação 8, obtendo assim:

O gráfico 3 representa o comportamento da força-peso, aplicada pelas massas,

versus a deformação da mola na associação em paralelo.

GRÁFICO 3: Força - peso x Elongação – Associação em paralelo.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

For

ça-p

eso

(N)

Elongação (cm)

B

O gráfico 4 representa o comportamento da força-peso, aplicada pelas massas,

versus a deformação da mola na associação em paralelo.

GRÁFICO 4: força restauradora x elongação – Associação em paralelo.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

Forç

a - r

esta

urad

ora

(N/m

)

Elongação (cm)

B

16

CONCLUSÃO

Conclui-se ao fim destes experimentos que de acordo com os resultados, pode-

se provar que, à medida que se aumenta o peso (F), o comprimento da mola aumenta

proporcionalmente de acordo com a equação, na qual k é a constante de deformação da

mola e X a deformação sofrida, enunciada pela lei de Hooke.

Outro ponto observado é que em nenhum dos experimentos realizados a mola

ultrapassou seu limite de elasticidade, uma vez que, ao serem retirados os pesos, as

molas retornaram para a posição inicial. Na associação de molas foi notado que quando

em série o valor da constante elástica obtido é menor que o de uma mola simples e,

quando associada em paralelo, o valor da constante é maior que a simples.

17

BIBLIOGRAFIA

[1] UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE. Lei de Hooke.

Disponível em: <www.ebah.com.br/lei-de-hooke-em-molas-docx-a54327.htm> Acesso

em 28 de março de 2011.

Formighieri, Érica. Projeto de Tópicos de Ensino de Física. Disponível em:

<http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem1_

2007/EricaF_AndreA_RF.pdf > Acesso em 01 de abril de 2011.

Prass, Alberto Ricardo. Lei de Hooke. Disponível em: <

http://www.fisica.net/mecanicaclassica/a_lei_de_hooke.pdf > Acesso em 30 de março

de 2011.

R. Resnick, D. Halliday, e J. Merrill, Fundamentos de Física, vol. 1 Mecânica, 7

a ed., LTC, 2006.

Rosa, Fernando Henrique Ferraz Pereira. Física 1. Disponível em: <

http://www.feferraz.net/files/lista/fep111-lab01.pdf > Acesso em 28 de março de 2011.

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA. Lei de Hooke: uma

comparação entre sistemas lineares. Disponível em:

<http://www.fsc.ufsc.br/cbef/port/15-1/artpdf/a5.pdf > Acesso em 01 de abril de 2011.