legea gravitatiei-geografie
-
Upload
raportaru93 -
Category
Documents
-
view
7 -
download
0
description
Transcript of legea gravitatiei-geografie
Legea gravitatiei (atractiei) universale
Un punct material de masă m1 atrage orice alt punct material din univers de masă m2 cu o
forţă proportionala cu masele celor doua corpuri si invers proportionala cu patratul distantelor dintre ele:
rF ˆ2
2112 r
mkm
k=6.67•10-11 Nm2/kg2
constanta atracţiei universale
m1 m2r̂
12Fr
m1 m212F
21F
1221 FF
r
Masurarea constantei gravitationale: Cavendish 1798
Câmp gravitational
m1
P
r̂ gr
g = intensitatea câmpului graviational (acceleratia câmpului graviational)
21
21 ˆ
r
kmg
r
km rg
Dacă se cunoaşte acceleraţia gravitaţională atunci forţa de atracţie dintre particula de masă m1 şi o altă particulă de masă m2 se poate
scrie astfel:
gF
212 mm1
m2r̂ gF
212 mr
Forţa de atracţie dintre două sfere cu masa distribuită cu simetrie sferică (densitatea depinde doar de raza sferei)
rM m
r̂ F
rF ˆ2r
kMm
rM
r̂g
Intensitatea câmpului gravitaţional creat de o sferă cu distribuţie simetrică de masă în exteriorul sferei
rg ˆ2r
kM
Densitatea Pământului
RF
MP
m
Forţa de interacţiune dintre Pământ şi un punct material de masă m rF ˆR
kmM2
p
legea a II-a:
2
2
R
kMg
R
kmMmg
mm
P
p
Fga
Rg
MPRk
g
RVV
M
k
gRM P
P
Pp
4
3
3
4 32
33 /5)(/5.3)( cmgcalculatcmgroci
Interpretare: In interiorul Pământului există o zonă cu densitate mare
k=6.67•10-11 Nm2/kg2 R=6371 km
6000
5000
4000
3000
2000
1000
00 2 4 6 8 10 12 14
Mantaua sup.
Zona detranzitie
Mantaua inf.
Nucleul extern
Nucleul intern
Variaţia densităţii în interiorul Pământului
Variaţia acceleraţiei gravitaţionale cu altitudinea
R0g
MP
hgr – distanţa de la centrul Pamântului până la un punct având altitudinea h
R – raza Pământuluig0= acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pământuluig = acceleraţia gravitaţională la altitudinea h
hRr Expresia modulului lui g este:
2P
0
20
22
p
2
p
2
p
R
kMg
)Rh
1(
1g
)Rh
1(R
kM
)hR(
kM
r
kMg
Dacă h<<R atunci g ~ g0
Variaţia acceleraţiei gravifice cu latitudinea
Un observator aflat la suprafaţa Pământului se găseşte într-un sistem de referinţă neinerţial datorită rotaţiei acestuia în jurul axei N-S.
Acceleraţia centripetă de inerţie are expresia:
)cos(2 latRac
Acceleraţia centrifugă de inerţie are expresia:
cci aa
)cos(2 latRaa cic
r
vrarv c
22
Acceleraţia gravifică g (acceleraţia unui corp în cădere) la suprafaţa Pământului este dată de suma dintre acceleraţia gravitaţională (g0) şi acceleraţia centrifugă de inerţie (aci):
ciagg
0
Pământul sferă rigidă
Modulul acceleraţiei gravifice poate fi calculat cu teorema cosinusurilor:
s
radmsg
latRglatRgg
520
220
22420
1027.781.9
)(cos2)(cos
cazuri particulare:1. punct pe ecuator lat=0°
Rgg
ci
20
0
agg
2. punct la pol lat = 90°
0
0
0
0
ggci
ci
gga
agg
Rotatia unor corpuri elastice
Pământul fiind o structură elastică sub influenţa rotaţiei ia forma unui elipsoid de rotaţie, alungit la ecuator şi turtit la poli.
Acceleraţia gravifică este în orice punct perpendiculară pe tangenta dusă la elipsoid.In domeniul oceanic suprafaţa acestuia coincide, într-o primă aproximaţie, cu suprafaţa elipsoidului.
Direcţia ei reprezintă verticala locală (direcţia firului cu plumb).
Datorită formei de elipsoid latitudinea geocentrică nu coincide cu latitudinea geografică.
Consecinte:
62
31
2e
22
21en
1087.5
103024.5
ms780318.9g
))lat2(sin)lat(sin1(gg