Lecture4 5 aлгоритм_түүний_шинжчанар
-
Upload
gantur-togtokh -
Category
Documents
-
view
103 -
download
0
Transcript of Lecture4 5 aлгоритм_түүний_шинжчанар
2
2.3 Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
Êîìïüþòåðýýð áîäëîãî áîäîõ àëãîðèòì íü êîìïüþòåðèéí áèåë¿¿ëæ ÷àäàõ ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëàë õýëáýðòýé áàéíà
Êîìïüþòåð íü (ïð îö å ññîð )
êîìïüþòåðò ºãºãäºë ìýäýýëýë îðóóëàõ ñàíàõ îéä áàéãàà ìýäýýëëèéã õóâèðãàæ (àðèôìåòèê,
ëîãèêèéí ¿éëäýë õèéæ) áîëîâñðóóëàõ çààñàí ¿éëäýëä øèëæèõ òîäîðõîé íºõöºë øàëãàæ ò¿¿íèé ¿ð ä¿íãýýñ õàìààðàí
áîäîëòûã ÿëãààòàé çàìààð ¿ðãýëæë¿¿ëýõ á¿ëýã ¿éëäëèéã äàâòàæ áèåë¿¿ëýõ ïðîãðàìûí ¿ð ä¿í ìýäýýëëèéã ãàðãàõ
ãýñýí öººõºí òîîíû ¿éëäëèéã õèéæ ÷àääàã
3
2.3.1 ªãºãäºë ìýäýýëýë îðóóëàõ ¿éëäýë
ìýäýýëëèéã êîìïüþòåðýýð áîëîâñðóóëàõûí òóëä ò¿¿íèéã ñàíàõ îéä áè÷ñýí áàéõ øààðäëàãàòàé
áîäëîãûí íºõöºëä ºãºãäñºí áºãººä çàéëøã¿é øààðäëàãàòàé õýìæèãäýõ¿¿íèé àíõíû óòãà-ºãºãäëèéã êîìïüþòåðò îðóóëàõ ¿éëäýë õýðýãòýé
Æèøýý íü: y = ax2+bx+c ôóíêöèéí óòãûã x=x 0 öýã äýýð áîäîõ àëãîðèòìä
a , b , c - êîýôôèöèåíò¿¿ä, x 0 õýìæèãäýõ¿¿íèé òîîí óòãûã ºãºõ øààðäëàãàòàé
4
ªãºãäºë ìýäýýëýë îðóóëàõ ¿éëäýë (2)
Õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûã êîìïüþòåðèéí ãàðààñ îðóóëàõ ¿éëäëèéã àëãîðèòìä ïàðàëåëëîãðàìààð ä¿ðñëýæ, óòãûã íü îðóóëàõ õýìæèãäýõ¿¿íèé íýðèéã äîòîð íü áè÷èæ òýìäýãëýíý:
îðóóëàõ ¿éëäëèéã áèåë¿¿ëýõäýý êîìïüþòåðèéí ãàðààñ óòãà ºãºõèéã øààðäàíà; îðóóëñàí óòãûã õóâüñàã÷èéí óòãà áîëãîí ñàíàõ îéí
¿¿ðò ñàíàíà
5
2.3.2 Áîäîëò áà óòãà îëãîõ ¿éëäýë
Êîìïüþòåðèéí ¿íäñýí çîðèóëàëò íü ìýäýýëýëèéã õóâèðãàæ (¿ é ë ä ý ë õ è é æ ) áîëîâñðóóëàõ ÿâäàë
òîäîðõîé òîìú¸îãîîð ºãºãäñºí ìàòåìàòèêèéí è ë ýðõ è é ë ý ë è é í ó ò ã ûã á îä îæ ãàðñàí ¿ð ä¿íã ÿìàð íýãýí õ ó â üñà ã ÷ è é í ó ò ã à á îë ã îí ñà íà õ îé ä õ à ä ã à ë à õ ¿éëäýë àëãîðèòìä çàéëøã¿é õýðýãòýé áàéäàã èéì ¿éëäëèéã ó ò ã à îë ã îõ ¿ é ë ä ý ë ãýæ íýðëýíý
6
Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (2)
“è ë ýð õ è é ë ý ë ” çºâõºí ê îìïüþ ò å ð è é í á è å ë ¿ ¿ ë æ ÷ à ä à õ ¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä ýýð çîõèîãäñîí áàéõ ¸ñòîé
1 . Àðè ô ìå ò è ê è é í ¿ é ë ä ý ë . + (íýìýõ), - (õàñàõ), ⋅ (¿ðæèõ), / (õóâààõ) – á¿õýë òîîã á¿õýëä õóâààõàä á¿õýë óòãàòàé,
áóñàä á¿õ òîõèîëäîëä áîäèò óòãàòàé \ (ìîäóëèàð õóâààõ áóþó ¿ëäýãäýë îëîõ ¿éëäýë) –
íà ò ó ðà ë ò îîã íà ò ó ðà ë ò îîíä õ ó â à à õ à ä ã à ðà õ ¿ ë ä ýã ä ë è é ã îë îõ ¿ é ë ä ë è é ã º ðã º ò ã º í á¿õýë òîîã á¿õýëä õóâààõàä õýðýãëýæ õî¸ð á¿õýë ìîäóëèóäûã õ ó â à à õ à ä ã à ðà õ ¿ ë ä ýã ä ë è é ã õ ¿ ðò â ýð è é í ò ý ìä ýã ò ý é º ã º õ ¿ é ë ä ý ë á îë ã îí à ø è ã ë à íà
5\2=1, 5\-2=1, -5\2=-1, -5\-2=-1ÀÍÕÀÀÐ: xn, (-1)i ã.ì. çýðýã äýâø¿¿ëýõ ¿éëäëèéã áè÷èæ
áîëîõã¿é
7
Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (3)
2 . Ëîã è ê è é í ¿ é ë ä ý ëǺâõºí “¿ íý í” áà “õ ó ä à ë ” óòãà àâäàã õýìæèãäýõ¿¿íèéã
ë îã è ê õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ í ãýýä “¿íýí” óòãûã 1-ýýð, “õ ó ä à ë ” óòãûã 0-ýýð òýìäýãëýíý
x → y = (not x) or y, x ≡ y = (x and y) or (not x and not y)
x y õ o r y x a nd y x x o r y no t y0 0 0 0 0 10 1 1 0 1 01 0 1 0 11 1 1 1 0
8
Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (4)
2. Ëîãèêèéí ¿éëäýë
Æèøýý:
x ∈ [-1, 1] - ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä -1 ≤ x and x ≤ 1
x ∈ (- ∞, -1] ∪ [1, +∞] x≤ -1 or 1 ≤ x
x ∉ [-1, 1] - ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä x< -1 or 1 < xnot (-1 ≤ x and x ≤ 1)
9
Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (5)
3. Æèøèõ ¿éëäýëÀðèôìåòèêèéí èëýðõèéëë¿¿äèéã < | = | > | ≤ | ≠ | ≥
òýìäýãò ¿éëäëýýð æèøèõ èëýðõèéëëèéã áè÷èæ áîëíî. Èéì èëýðõèéëýë íü ëîãèê óòãàòàé (¿íýí ýñâýë õóäàë)
E1< E2, E1 = E2 E1 > E2
E1 ≤ E2 E1 ≠ E2 E1 ≥ E2
n òýãø òîî þó ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä n\2 = 0 i õóâüñàã÷èéí óòãà 100 –ààñ õýòðýýã¿é áàéãàà ýñýõèéã
øàëãàõûí òóëä i ≤ 100
Òýíö¿¿ (=), òýíö¿¿ áèø (≠) ¿éëäëèéã ÿìàð÷ òºðëèéí óòãûí õóâüä áè÷èæ áîëíî
10
Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (6)
4. ¯ñýã, öèôð, öýã òýìäýã ãýæ ìýò áè÷èãäýæ ä¿ðñëýãääýã òýìäýãò¿¿äèéí äàðààëëûã á è ÷ â ýð áóþó ñò ðè íã (string) õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ í ãýæ íýðëýíý. Áè÷âýð òºðëèéí òîãòìîëûã àïîñòðîô (‘’) òýìäãýýð çààãëàæ áè÷èæ òýìäýãëýíý. ‘ýíý áîë òîãòìîë áè÷âýð’, ‘òýãøèòãýë øèéäã¿é’, ‘òàéëáàð’
Õî¸ð áè÷âýðèéã õîëáîõ ¿éëäëèéã íýìýõ òýìäãýýð (+) òýìäýãëýæ s 1 +s 2 (¿¿íä s 1 , s 2 õî¸óëàà áè÷âýð òºðëèéí õýìæèãäýõ¿¿í) õýëáýðòýé áè÷íý.
‘êâàäðàò’ + ‘ òýãøèòãýë øèéäã¿é’
‘êâàäðàò òýãøèòãýë øèéäã¿é’
11
Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (6)
5 . Ô ó íê ö à ø è ã ë à õ
Màòåìàòèêèéí ýëåìåíòàð ôóíêö¿¿ä áîëîí ºðãºí õýðýãëýãääýã áóñàä òºðëèéí ôóíêö¿¿äèéí óòãûã àðãóìåíòèéí ºãñºí óòãàíä áîäîæ ºãäºã ïðîãðàì áàéäàã..
Èéì ïðîãðàìûã ñò à íä à ðò ô ó íê ö ãýíý
Тэдгээрийн цуглуулгыг ñò à íä à ðò ô ó íê ö ийн сангэдэг
Сангд байгаа функцийг аливаа алгоритм, програмд шууд бичиж болно.
x
12
Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (6)
математикт алгоритмд
s inx , c o s x , tg x sin(x), cos(x), tg(x)
a rc s inx , a rc c o s x , a rc tg x arcsin(x), arccos(x), arctg(x)
lnx , lg x ln(x), lg(x)
x2 sqr(x) square
sqrt(x) square root
|x| abs(x)
{x} frac(x) fraction
ex exp(x) exponent
x
13
Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (7)
Àëèâàà èëýðõèéëëèéã áè÷èõäýý:
1-ðò: Õààëòàí äîòîðõ äýä èëýðõèéëëèéí óòãûã ýõýëæ áîäíî.
2-ðò: Ôóíêöèéí óòãûã áîäíî.3-ðò: ¯ðæèõ, õóâààõ, \ ¿éëäë¿¿äèéã áèåë¿¿ëíý.4-ðò: Íýìýõèéí òºðëèéí (íýìýõ, õàñàõ) ¿éëäë¿¿äèéã
áèåë¿¿ëíý
ãýñýí ¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä è é í á è å ë ý ã ä ý õ ýðý ìá è é ã òîîöîæ, øààðäëàãàòàé èëýðõèéëëèéã () õààëòàíä áè÷íý.
14
Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (8)
Óòãà îëãîõ ¿éëäëèéí æèøýý: 1. x := 0 /x- õóâüñàã÷èä òýã óòãà îëãîæ áàéíà. 2. x := y /y- õóâüñàã÷èéí óòãàòàé
òýíö¿¿ óòãûã x- õóâüñàã÷èä îëãîíî3. i := i+1 / i- õóâüñàã÷èéí óòãà íýãýýð íýìýãäýíý
(óòãà îëãîõ òýìäãèéí áàðóóí òàëä áè÷ñýí èëýðõèéëëèéí óòãûã áîäîõäîî òýíä áè÷ñýí õóâüñàã÷óóäûí óòãûã ñàíàõ îéãîîñ óíøèõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýäýã, õàðèí óòãà îëãîõäîî ñàíàõ îéä áè÷íý)
1. t := -t /t õóâüñàã÷èéí óòãûí òýìäãèéã ýñðýã áîëãîæ áè÷íý
15
Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (9)
5. d := b2-4⋅a ⋅ c /a, b, c – õóâüñàã÷óóä óòãàòàé áàéõ
6. f := sin(x)/x /x-èéí óòãà òýãýýñ ÿëãààòàé áàéõ ¸ñòîé
16
2.3.3 ¯ð ä¿íã ãàðãàõ ¿éëäýë Àëãîðèòì, ïðîãðàìûí ¿ð ä¿í - ìýäýýëëèéã ÿíç á¿ðèéí (òåêñò,
õ¿ñíýãò, ãðàôèê, çóðàã, ÿðèà ã.ì.) õýëáýðýýð ãàðãàõ ¿éëäë¿¿ä øààðäëàãàòàé áîëäîã
ïðîãðàìûí ¿ð ä¿íä (øèéäòýé, øèéäã¿é, áîëíî, áîëîõã¿é ã.ì.) òàéëáàð áè÷èã áóþó òîãòìîë òåêñò ãàðãàõ õýðýãòýé áîëäîã
Òîîí áîëîí ¿ñãýí ìýäýýëëèéã äýëãýö äýýð òåêñò õýëáýðòýé ãàðãàõ ¿éëäýë èë¿¿ ò¿ãýýìýë øààðäàãäàíà
‘ò à é ë á à ð ’, '¿ ð ä ¿ í', 'n= ' ã.ì. àïîñòðîô òýìäãýýð õàøèæ áè÷íý.
17
Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (14)
Aëãîðèòìûí ¿éëäëèéã òýìäýãëýñýí ä¿ðñèéã á ë îê ãýíý,õîîðîíäîî õîëáîãäñîí ãåîìåòðèéí ä¿ðñýýð àëãîðèòìûã
ä¿ðñëýõèéã á ë îê - ñõ å ìý ýð ä ¿ ðñë ý õ ãýæ íýðëýíý
áëîê-ñõåìýýð àëãîðèòìûã ä¿ðñëýõýä ¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äýñ äàðààëëûã òóëä ñó ìò à é áà ñó ìã ¿ é õ ýð÷ ìý ýð çààíà,
àëãîðèòìûí ýõëýë, òºãñãºëèéã áàñ òóñãàéëàí òýìäýãëýæ çààæ ºãäºã
18
Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (15)
óðñãàëûí òàñàðñàí øóãàìûã (íýã õóóäàñíààñ ººð õóóäñàíä àëãîðèòìûã äàìæóóëæ áè÷èõ ýñâýë íýã õóóäàñíààñ ººð õóóäàñ ðóó øèëæèõ øèëæèëòèéã) òýìäýãëýíý:
19
Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä (17)
Æèøýý 1: r >0 áîäèò òîî ºãºäñºí áîë r ðàäèóñòàé òîéðãèéí óðò, r ðàäèóñòàé äóãóéí òàëáàé áîëîí r ðàäèóñòàé áºìáºðöãèéí ýçýëõ¿¿íèéã îëæ áè÷èõ àëãîðèòì çîõèî.
àëèâàà àëãîðèòìä, óòãà íü ºãºãäºõ ¸ñòîé õýìæèãäýõ¿¿íèéã à ë ã îð è ò ìûí à ðã ó ìå íò ãýæ íýðëýýä à ðã ãýæ òýìäýãëýå.
¿ð ä¿í áîëãîí óòãûã íü ãàðãàõ õýìæèãäýõ¿¿íèéã à ë ã îð è ò ìûí ¿ ð ä ¿ í (¿ ðä ¿ í) ãýíý
à ðã r, ¿ ðä ¿ í L, S, V
L=2 π⋅r, s=π⋅r2, V=4/3 π⋅r3
21
2.3.4 Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë îð ó ó ë à õ , ó ò ã à îë ã îõ , ã à ðã à õ ¿éëäë¿¿äýýñ á¿òñýí
àëãîðèòìä ¿éëäë¿¿ä íü áè÷èãäñýí äàðààëëààðàà áèåëýãääýã
àëãîðèòìä ¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äàðààëëûã ººð÷èëæ óäèðäàõ ¿éëäýë øààðäëàãàòàé áîëäîã
¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äàðààëëûã ººð÷ëºõ ¿éëäëèéã ó ä è ðä ë à ã à ä à ìæ ó ó ë à õ ¿ é ë ä ý ë ãýæ íýðëýäýã
def: Àëãîðèòìûí òîäîðõîé íýã àëõàìä ººð íýã àëõàìä øóóä øèëæèæ óëìààð òýð ¿éëäëýýñ áîäîëòûã ¿ðãýëæë¿¿ëýõ áîëîìæèéã õàíãàäàã ¿éëäëèéã íº õ ö º ë ò á è ø ó ä è ðä ë à ã à ä à ìæ ó ó ë à õ áóþó ø è ë æ è õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý.
22
Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë (2)
aëãîðèòìûã áëîê-ñõåìýýð ä¿ðñëýõ ¿åä øèëæèõ ¿éëäëèéã ñóìòàé õýð÷èìýýð òýìäýãëýäýã
Æèøýý 2: r1, r2, r3, … (ri > 0, i≥1) áàéõ áîäèò òîîíóóä
ºãºäñºí áîë ri ðàäèóñòàé á¿õ òîéðãèéí óðò, äóãóéí òàëáàé áîëîí áºìáºðöãèéí ýçýëõ¿¿íèéã îëîõ àëãîðèòì çîõèî.
à ðã r1, r2, r3, …
¿ ðä ¿ í L1, S1, V1 , L2, S2, V2 , L3, S3, V3,, …
24
Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë (4)
L, S , V õóâüñàã÷èéí óòãûã áîäîæ áè÷ñíèé äàðàà ðà ä è ó ñûí ä à ðà à ÷ è é í ó ò ã ûã îð ó ó ë à õ ¿ é ë ä ý ë ä ø è ë æ ä ýã áàéõààð æ 1 _ 2 àëãîðèòìûã ººð÷ëºõ íü ç¿éòýé:
25
Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë (5)
øèëæèõ ¿éëäëèéã îëîí õýðýãëýõýä àëãîðèòì, ïðîãðàìûã óíøèæ îéëãîõîä õ¿íäðýëòýé, á¿òöèéí õóâüä ìóó àëãîðèòì áîëäîã
1970-ààä îíû ¿åä øèëæèõ ¿éëäýëã¿é ïðîãðàì÷ëàõ îíîëûí ÷èãëýë õºãæèæ áàéñàí ¿åýñ õîéø çîõèîãäñîí ïðîãðàì÷ëàëûí õýë¿¿ä øèëæèõ ¿éëäýë àøèãëàõã¿é ïðîãðàì÷ëàõ áîëîìæèéã á¿ðýí õàíãàñàí áàéäàã
Ýíý õè÷ýýëèéí ÿâöàä áèä øèëæèõ ¿éëäëèéã õýðýãëýõã¿é
26
2.3.5 ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýëæ 2 _ 1 àëãîðèòì íü L, S , V ãóðâàí
õýìæèãäýõ¿¿íèéã r-èéí îëîí óòãàíä áîäîæ ¿ð ä¿íã ºãíº
ýíý ïðîöåññèéã òºãñãºõ ¿éëäýë áàéõã¿é ó÷èð à ë ã îð è ò ì ç à à â à ë ò º ã ñä º ã á à é õ øààðäëàãà õàíãàãäààã¿é áàéíà
ïðîöåññèéã òºãñäºã áîëãîõûí òóëä r-èéí óòãûã øàëãàæ òýãýýñ èõ (ðàäèóñ ýåðýã óòãàòàé áàéäàã ó÷èð) ¿åä áîäîëòûã ¿ðãýëæë¿¿ëäýã, õàðèí òýãýýñ áàãà þìóó òýíö¿¿ (r≤ 0 ) áîë áîäîëòûã òºãñãºäºã áàéõààð àëãîðèòìûã çîõèîâîë çºâ áîëíî
27
ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (2)Èéì áàéäàë ìàø ò¿ãýýìýë òààðàëäàíà:
êâàäðàò òýãøèòãýë áîäîõ àëãîðèòìä à ≠0 áà d > 0 áàéõ
áóòàðõàéí óòãà áîäîõ ¿éëäëèéí ºìíº õóâààðü òýãýýñ ÿëãààòàé áàéõ
òýãø çýðãèéí ÿçãóóð ãàðãàõûí ºìíº ÿçãóóð äîîðõè èëýðõèéëëèéí óòãà ýåðýã
áàéõ íºõöºëèéã øàëãàõ õýðýãòýé
df: êîìïüþòåðèéí àëãîðèòìä òîäîðõîé íºõöºëèéã øàëãàæ ò¿¿íèé óòãà (“¿ íý í” ýñâýë “õ ó ä à ë ”) ÿìàð áàéãààãààñ õàìààð÷ áèåëýëòèéã õî¸ð ÿëãààòàé çàìààð ¿ðãýëæë¿¿ëýõ áîëîìæèéã ºãäºã ¿éëäëèéã íº õ ö º ë ø à ë ã à õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý.
28
ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (3)
êîìïüþòåðèéí àëãîðèòìä øàëãàõ íºõöºëèéã
Å< F, E= F, E> F, E≤F, E ≠ F, E≥F ëîãèê õýìæèãäýõ¿¿íèéã (ëîãèê èëýðõèéëëèéã) no t,
a nd , o r, x o r ¿éëäëýýð õîëáîñîí ëîãèêèéí èëýðõèéëýë
õýëáýðòýé áè÷íý
29
ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (4)ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäëèéã äàíãààð õýðýãëýäýãã¿é, õàðèí
ýíý ¿éëäëèéí òóñëàìæòàéãààð ÿíç á¿ðèéí õýëáýðòýé íèéëìýë ¿éëäëèéã ¿¿ñãýæ àøèãëàäàã:
1. ‘a’ á¿òýöòýé ¿éëäëèéã ñà ë à à ë à õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý.
a)
“õýðýâ íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé áîë ¿ é ë ä ý ë -1 – è é ã áèåë¿¿ë õàðèí õ ó ä à ë áîë ¿ é ë ä ý ë -2 – è é ã áèåë¿¿ë ”
31
ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (5)
2. ‘á’ á¿òýöòýé ¿éëäëèéã à ë ã à ñà õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý.
á)
“õýðýâ íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé áîë ¿ é ë ä ý ë -1 – è é ã áèåë¿¿ë áà õàðèí õ ó ä à ë áîë ø ó ó ä ä à ðà à ÷ è é í ¿ é ë ä ý ë ä øèëæ”
32
ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (6)
3 . íº õ ö º ë ¿íýí áàéõàä áèåë¿¿ëýõ îëîí ¿éëäëèéã áè÷èõ øààðäëàãàòàé áîë ‘â’ õýëáýðòýé íèéëìýë ¿éëäýë ¿¿ñãýõ íü èë¿¿ òîõèðîìæòîé
â) àëãàñàõ ¿éëäýë
34
ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (8)
Æèøýý 3: õ , ó áîäèò òîîíû õóâüä
áàéõ z õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûã îë.
à ðã õ , ó ; ¿ ðä ¿ í z
≤+−>−
=yxxy
yxyxz
õýðýâ
õýðýâ
,
,
1
≤−−>−
=yxyx
yxyxz
õýðýâ
õýðýâ
,)(1
,
36
ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (10)
Æèøýý 4: õ áîäèò òîî ºãºãäñºí áîë
áàéõ ó -èéí óòãûã îë.
à ðã õ ; ¿ ðä ¿ í ó
ø à ë ã à õ íº õ ö º ë íü á à ý íý íº õ ö º ë è é ã õ ý ë á ýðò ý é á è ÷ è æ á îë íî
≤≤−
=òîõèîëäîëäýñðýã 4
22õýðýâ2
,
, xxy
2|| ≤x22 ≤≤− xx and