Lecture 3

www.emust.edu.mn

Мэдээллийн Технологийн хэрэглээ -

I

ВИРТУАЛ ТЕХНОЛОГИЙН ТЭНХИМ, Е-НЭЭЛТТЭЙ ИНСТИТУТ

Код: U.IT101

1

Виртуал Технологийн Тэнхим, Е-НЭЭЛТТЭЙ ИНСТИТУТwww.emust.edu.mn

IT101- Мэдээллийн Технологийн хэрэглээ - I

Сэдэв: Үндсэн Онол

2


Агуулга

Хэрэглээний математик

Мэдээллийн онол

Дискрет математик

3


Зорилго: Компьютерийн системийн үндсэн математик, тоон систем, код, логик гэсэн ойлголтуудтай танилцах.Чадвар: Тооллын системүүдийн хооронд тоог хөрвүүлэх, 2-тын тооллын системд арифметикийн үйлдэлүүдийг хийх

Зорилго| Мэдлэг| ЧАДВАР

4


Дискрет математик нь зөвхөн ялгаатай /distinct/, бие даасан /separated/ утга гэж болох обьектуудтай ажилладаг математикийн салбар юм. Өөрөөр хэлбэл онолын компьютер судлалд хэрэглэгддэг математикийн салбаруудыг нэрлэсэн нэр юм. Харьцангуй шинэ салбар тул дискрет математикт шийдэгдээгүй тулгуур асуудлууд нилээд бий.

1. Дискрет Математик

5


Юмс үзэгдлийн тоо ширхэг, дараалал эсвэл өөрийн системд эзлэх жинд нь ноогдуулан өгсөн нэр, тэмдэглэгээний тогтолцоог тооллын систем гэнэ. Хүн арван хуруутай учраас аравтын тооллын системийг хэрэглэж заншсан байна. Бид арвын дотор юмсыг ширхэглэн тоолж, арифметик үйлдлүүдийг төвөггүй гүйцэтгэж чадна. Харин хагас дамуулагч дээр суурилсан логик электрон хэлхээ нь хоёртын тооллын системийг үндэс болгож ажилладаг учир дижитал /digital, тоон систем/ буюу компьютер, гар утас гэх мэт төхөөрөмжүүд хоёртын системийг ашигладаг.

1.1. Тооллын Систем

6


Тухайн тооллын системийг бүрдүүлэгч гишүүд, цифрүүд нь хэдэн ширхэг байна тэдтийн тооллын систем гэж нэрлэдэг, жишээ нь: аравтын тооллын системийн хувьд “0” – ”9” хүртэл арван ширхэг гишүүнтэй учраас аравтын тооллын систем гэдэг. Дурын N тоог аль тооллын системийн тоо болохыг тодотгохдоо дараахь байдлаар тэмдэглэдэг NR, энд R нь аравтын тооллын системийн /бидний хэрэглэж заншсан/ эерэг бүхэл тоо байх ёстой ба тухайн тооллын системийн нэрийг илэрхийлдэг мөн суурь эсвэл жингийн коэффициент гэж нэрлэгддэг. Жишээ нь: 1010=10102; 10102=128; 128=A16;

1.1.1 Тооллын Систем Төрөл

7


1.1.1 Тооллын Систем Төрөл

8

Binary

0 110

11

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Octal 0 1 2 3 4 5 6 710

11

12

13

14

15

16

17

Decimal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 910

11

12

13

14

15

Hexadecimal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F


Дурын NR тооны цифрүүд нь аль оронд байрлаж байгаагаас нь хамааруулан зэрэгтийн цуваанд задалж, доорхи байдлаар илэрхийлж болно.

NR=(dn…d0.d-1…d-m)R=dn*Rn+dn-1*Rn-1+...+d2*R2+

+d1*R1+d0*R0+d-1*R-1+d-2*R-2+…+d-m*R-m

Энэ аргыг бусад тооллын системийн тоог аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлэхэд хэрэглэдэг. Учир нь энэ аргын үед ашиглагдаж байгаа цифрүүд нь зорьж буй тооллын системийнх байдаг.

1.1.2 Тооллын Систем Хөрвүүлэх

9



10

Жишээ нь:25810=

2*102+5*101+8*100=

200+50+8=25810;

10102=

1*23+0*22+1*21+0*20=

8+0+2+0=1010;


Хуваалтын аргыг ашиглан R суурьтай дурын бүхэл N тоог B суурь руу хөрвүүлэхдээ доорх байдлаар хуваана. Хуваалтын алхам бүрт үлдэх di ууд нь NR тооны эквивалент B суурьтай NB тоог илэрхийлэх цифрүүд юм.

NR/BR=H1 үлдэгдэл d0

H1/BR=H2 үлдэгдэл d1……Hn/BR= 0 үлдэгдэл dn

Хуваалтын аргыг аравтын тооллын системийн бүхэл тоог бусад тооллын систем рүү хөрвүүлэхэд хэрэглэдэг. Учир нь энэ аргын үед ашиглагдаж байгаа цифрүүд нь эх тооллын системийнх байдаг.


11


Үржвэрийн аргыг ашиглан R суурьтай дурын бутархай F тоог B суурь руу хөрвүүлэхдээ дээрх байдлаар үржүүлнэ. Үржвэрийн алхам бүрт гарах i ууд нь FR бутархай тооны эквивалент B суурьтай FB бутархай тоог илэрхийлэх цифрүүд юм.

FR*BR=i1.f1 f1*BR=i2.f2…

…fn*BR=in.fn f-ийг тэг болтол үржүүлнэ.

Үржвэрийн аргыг аравтын тооллын системийн бутархай тоог бусад тооллын систем рүү хөрвүүлэхэд хэрэглэдэг. Учир нь энэ аргын үед ашиглагдаж байгаа цифрүүд нь эх тооллын системийнх байдаг.


12



13

Жишээ нь:10.310 –ийг хоёрт руу

хөрвүүльеБүхэл

10/2=5 ; үлдэгдэл 05/2=2 ; үлдэгдэл 12/2=1 ; үлдэгдэл 01/2=0 ; үлдэгдэл 1

1010.0(1001)

Бутархай0.3*2=0.6 ; 0 бүхэл0.6*2=1.2 ; 1 бүхэл0.2*2=0.4 ; 0 бүхэл0.4*2=0.8 ; 0 бүхэл0.8*2=1.6 ; 1 бүхэл0.6*2=1.2 ; 1 бүхэл


2-ийн 3 болон 4 зэрэг нь 8 болон 16 гэдэг үүднээс наймтын болон арван зургаатын тооллын системийн нэг ширхэг цифрийг хоёртын тооллын системийн 3 болон 4 оронтой комбинацаар эсвэл хоёртын 3 болон 4 оронтой комбинацуудыг наймт болон арван зургаатын цифрүүдээр шууд орлуулж болно. Хоёрт, наймт болон арван зургаатын тооллын системүүдийн хооронд хөрвүүлэлтийг хялбар хийдэг энэ аргыг аравт, наймт болон арван зургаатын тооллын системүүдийн хооронд хоёртын тооллын системээр дамжуулж хөрвүүлэлт хийхэд хэрэглэдэг.


14



15

Жишээ нь:10.310 –ийг хөрвүүлье

Наймт10.310=1010.0100112

1 010 . 010 011 1 2 . 2 3

10.310=12.238

Арван зургаат10.310=1010.0100112

1010 . 0100 1100 A . 4 C

10.310=A.4C16



16


Тоог төлөөлөх тооллын системийн төрөл нь арифметикийн аливаа үйлдэл, үр дүнд ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй гэдгийг ойлгох нь чухал юм. Хоёртын тооллын системийн “0” болон “1” гэсэн утгуудаар цахилгаан хэлгээний хүчдэлийн “нам” болон “өндөр” түвшинг төлөөлүүлэн тооцоолол хийж болох ба логик хэлхээнд хэрэглэдэг.

1.1.3 Арифметик

17

Нэмэх Хасах Үржих Хуваах

0+0=00+1=11+0=11+1=10

0-0=010-1=11-0=11-1=0

0*0=00*1=01*0=01*1=1

0/0=NA0/1=0

1/0=NA1/1=1


1.2. Логик Хэлхээ

Хагас дамжуулагч нь орчны цахилгаан орон, дулааны хэм зэрэг хүчин зүйлүүдээс хамаарч цахилгаан дамжуулах чадвар /цахилгаан гүйдэл сайн дамжуулдаг дамжуулагч болон цахилгаан гүйдэл дамжуулдаггүй тусгаарлагч/ нь өөрчлөгддөг, цахилгаан орны хувьд саармаг шинж чанар үзүүлдэг материал юм. Хагас дамжуулагчийн энэ шинж чанар дээр үндэслэн компьютер, гар утас гэх мэт мэдээллийн технологийн төхөөрөмжүүдийн гол цахилгаан хэлхээ болох логик хэлхээ буюу электроникийн суурь элемэнтүүдийг бүтээдэг.

18


1.2. Логик Хэлхээ

NOT, AND болон OR гэсэн үндсэн гурван логик хэлхээ байдаг ба эдгээрийн төрөл бүрийн комбинацууд нь өгөгдөл боловсруулах үйлдлүүдийг гүйцэтгэх олон янзын цахилгаан хэлхээг үүсгэдэг. Venn-ний диаграм болон Boolean-ийн алгебр зэрэг тооцоолон бодох аргуудаар логик хэлхээг зохиодог.

19


1.2.1 NOT Логик

7404

NOT /биш/ логик нь оролтын өгөгдлийг invert /инверс, үгүйсгэх, эргүүлэх, хөмрөх, тонгорох/ хийдэг, нэг оролттой мөн нэг гаралттай цахилгаан хэлхээ юм.

20


1.2.2 AND Логик

7408

AND /ба/ логик нь оролтын өгөгдлийн хооронд логик үржих үйлдэл хийдэг, олон оролттой мөн нэг гаралттай цахилгаан хэлхээ юм.

21


1.2.3 OR Логик

7432

OR /эсвэл/ логик нь оролтын өгөгдлийн хооронд логик нэмэх үйлдэл хийдэг, олон оролттой мөн нэг гаралттай цахилгаан хэлхээ юм.

22


2. Хэрэглээний математик

Хэрэглээний математик нь математикийн нэг салбар бөгөөд математикийн бус салбарт математикийг түгээх зорилготой.

Өөрөөр хэлбэл: Шинжлэх ухаан, бизнес болон бусад салбарт математикийн абстракт аппаратыг ашиглах явдлыг хэрэглээний математикт авч үздэг. Хэрэглээний математик нь:

Магадлалын онол Математик статистик гэсэн 2 салбартай.

23


Магадлалын онол математик статистикийн аргууд нь физик техникийн шинжлэх ухаан, тооцон бодох техник, астрономи, автомат удирдлагын онол, цаг уур судлал, цэрэгжилтийн ухаан, эдийн засаг, хэл шинжлэл, нийгэм судлал, биологи гэх мэт орчин үеийн мэдээллийн бүх салбарт нэвтэрсэнээс гадна мэдээллийн онол, нийтийн үйлчилгээний онол, найдварын онол, тоглоомын онол, нөөцийн онол, сүйрлийн онол зэрэг шинэ шинэ салбарууд үүсэн хөгжиж байна.

24

Хэрэглээний математик


2.1.1 Комбинаторик

Түүвэр гэсэн элементтэй олонлогийг хэмжээст эх олонлог гэнэ. Энэ олонлогоос тодорхой эрэмбээр сонгон авсан ширхэг элемент бүхий олонлогийг к хэмжээст түүвэр гэнэ. Таамгаар авсан элементийг эх олонлогт буцааж хийх түүврийг буцаалттай түүвэр , эс хийх түүврийг буцаалтгүй түүвэр гэнэ.

25



Гүйлгэмэл элементтэй эх олонлогоос зохиосон хэмжээст буцаалтгүй түүврийг гүйлгэмэл гэнэ. Гүйлгэмлийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

Жишээ: Нэг ангийн 20 оюутнаас ангийн ахлагч , оюутны зөвлөлийн гишүүн, спортын багийн ахлагч нарыг хэдэн янзаар сонгох вэ?

26



Сэлгэмэл байх гүйлгэмлийг сэлгэмэл гэж нэрлэдэг. Ө.х Бүрэлдэхүүнээр ижил, эрэмбээрээ ялгаатай гүйлгэмлийг сэлгэмэл гэнэ. Нэг сэлгэмэл нь нөгөөгөөсөө зөвхөн элементийн эрэмбээрээ ялгагдана. Сэлгэмэл нь

байна.Жишээ: Оюутан Дорж, Оюун, Бат нар зэрэгцээ 3 сандал дээр хэдэн янзаар сууж болох вэ?

27


2.1.1 КомбинаторикХэсэглэл элементтэй эх олонлогоос зохиосон хэмжээст буцаалтгүй түүврүүд дотроос ядаж нэг элементээрээ ялгагдах түүврүүдийн тоог элементтэй олонлогоос элементээр зохиосон хэсэглэл гэнэ. Ө.х -ээс -аар авсан хэсэглэл нь элементтэй эх олонлогоос элементтэй дэд олонлогуудын тоо юм. Хэсэглэлийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

28


Жишээ: Нэг ангийн 30 оюутны 12 нь эмэгтэй бол 3 эмэгтэй 5 эрэгтэй нийт 8 гишүүнтэй спортын багийг хэдэн янзаар байгуулж болох вэ?

12 эмэгтэйгээс 3 эмэгтэй сонгон авах боломжийн тоо - 18 эрэгтэйгээс 5 эрэгтэй сонгон авах боломжийн тоо -

188496

29


2.1.2 Магадлал

Магадлал нь санамсаргүй үзэгдлийг судалдаг. Байгаль ертөнц, хүний нийгэмд явагдаж байгаа аливаа үзэгдлийг ямар нэг туршилтын үр дүн гэх бөгөөд энэ үр дүнг үзэгдэл гэж нэрлэдэг. Үзэгдэл явагдах ба эс явагдахыг нь урьдчилан хэлэх боломжгүй үзэгдлийн санамсаргүй үзэгдэл гэнэ.

30



Бидний амьдралд магадлалын гол хэрэглээ нь ямар нэг үзэгдлийг амжилттай эсвэл амжилтгүй болохыг хэмжихэд хэрэглэгддэг. Програмчлалын хэлэнд магадлалыг асуудал шийдвэрлэхэд ашигладаг. Програмистууд програмыг ажиллуулахаасаа өмнө тухайн програмыг амжилттай ажиллах магадлалыг хэмжихэд хэрэглэнэ. Мөн логик зөрчлийг/paradox/ шийдвэрлэхэд ашиглаж байна.

31



Магадлалын онолд санамсаргүй үзэгдэл бүрд түүний явагдах боломжийн хэр хэмжээг харуулсан тоог харгалзуулдаг. Энэ тоог уг үзэгдлийн магадлал гэж нэрлээд:

гэж тэмдэглэдэг. Энд: - A үзэгдэл явагдах магадлал

- тухайн үзэгдлийн явагдах боломжийн тоо

/ивээлт цэг/ - нийт үзэгдлийн тоо

32



Жишээ нь: Шоо хаях туршилтанд “5”- нүдээрээ буух үзэгдлийн магадлалыг ол. Бодолт:

A – шоо “5”- нүдээрээ буух үзэгдэл=6 - нийт үзэгдлийн тоо /шоо 6 талтай/=1 - “5”- нүдээрээ буух үзэгдлийн тоо

33


2.2 Статистик /Statistics/Магадлалын онолын аргууд дээр тулгуурласан математикийн биеэ даасан салбар бол математик статистик юм. Санамсаргүй үзэгдэл, процессийн ямар ч судалгаа шууд ба шууд бусаар статистик туршилт дээр тулгуурладаг. Математик статистик нь онолын ба практик дүгнэлт хийх зорилгоор статистик түршилтын өгөгдөл ба үр дүнг боловсруулан системчилж, судалж буй обьектдоо тохирсон арга, математик загварыг сонгон авах асуудлыг судалдаг. Ө.х Санамсаргүй үзэгдлийг ажиглах явцад гарган авсан туршилтын статистик өгөдлүүдийг бүртгэх, боловсруулах, шинжлэх аргуудыг судална.

34


2.2.1 Түүврийн тоон үзүүлэлтүүд

Тоон үзүүлэлт Тодорхойлолт

Дундаж /Mean/ Түүврийн элементүүдийн нийлбэрийг элементийн тоонд хуваасан харьцаа

Медиан /Median/

Тархалтын муруйгаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг хагаслан хуваах шулуун дээр орших цэгийн абсцисс

Моод /Mode/ Тархалтын муруйн хамгийн их цэгийн абсцисс

35


Мэдээллийн онол гэж аливаа мэдээллийг тоолж болох тоон хэлбэрт шилжүүлж тооцоолол хийдэг хэрэглээний математикийн нэг салбар юм. Компьютерийн тооцоололд оролцдог тоон утга ба өгөгдлийн суурь логикийг ойлгохын тулд мэдээллийн нэгжийг тодорхойлох, дижиталчилах, тэмдэгтийн код зохион байгуулах гэх мэт янз бүрийн ойлголтыг ойлгох нь чухал юм.

3. Мэдээллийн Онол

36


Мэдээллийн технологид санах ойн хүчин чадал, гүйцэтгэл болон мэдээллийн тоо ширхэгийг “Bit” болон “Byte”-аар хэмждэг. Компьютерийн санах ой, хатуу диск зэрэг төхөөрөмжийг удирдах, тохиргоо хийх болон програмын код бичих зэрэгт энэ нэгжүүдийн талаарх мэдлэг чухал юм. Компьютерийн тооцоололд Bit нь хамгийн бага нэгж бөгөөд хоёртын тооллын системийн “0” эсвэл “1”-ээр илэрхийлэгддэг. Харин 8 Bit нь 1 Byte болдог ба түүнийг компьютерийн тооцоололд нэг багц код хэлбэрээр хэрэглэдэг ба 1 Byte нь 28 буюу 256 ширхэг өөр өөр кодын комбинац үүсгэдэг.

3.1. Мэдээллийн Хэмжлэлийн Нэгж

37


Компьютерийн ажиллагаанд оролцож байгаа өгөгдөл нь хүний өдөр тутмын процесстой харьцуулахад маш их хэмжээтэй мөн хурдтай байдаг болхоор тэдгээрийг хэмжихдээ аравтын зэрэгт хэрэглэдэг.

3.1. Мэдээллийн Хэмжлэлийн Нэгж

38

Хугацаа хэмжих нэгж

Мэдээллийн хэмжээг хэмжих нэгж


Байгаль дээрх аливаа юмс үзэгдлийг илэрхийлэх мэдээлэл эсвэл өгөгдөл нь аналог буюу үргэлжилсэн шинж чанартай байдаг ба түүнийг мэдээллийн технологийн төхөөрөмжөөр дамжуулан тооцоолол, боловсруулалтанд оруулахын тулд тоон буюу дижитал шинж чанартай болгох шаардлагатай байдаг. Аналогийг дижитал болгож хөрвүүлэх процессыг дижиталчилах гэнэ.

3.2. Дижитал

39


Аналог дохиог тодорхой хугацааны мөчүүдэд хувааж тодорхой давтамжтайгаар анхны дохиог тасалдсан дохио болгоно /discretization/. Агуургын утгыг тэнцүү түвшинд хувааж тасалдсан дохионы тухайн түвшинд агуургын ойролцоо утгыг тодорхойлно /quantization/.

3.2. Дижитал

40


Квантлалын утгыг тоон /дижитал/ утга руу хөрвүүлэхдээ квантлалын түвшинд харгалзах хоёртын код хэрэглэдэг /Encoding/. Хоёртын кодыг буцаагаад квантлагдсан дохио болгож болно /Decoding/.

41

3.2. Дижитал


Компьютер дотор, бүх өгөгдөл хоёртын тоон комбинац хэлбэртэй байдаг ба хэрэглэгчийн ойлгох тэмдэгтийг дүрсэлж үзүүлэх шаардалгатай байдаг. Үүний тулд компьютер тухайн тэмдэглэгээг илтгэх хоёртын код хэрэглэдэг ба түүнийг тэмдэгтийн код /character code/ гэдэг. Олон янзын тэмдэгтийн код байдаг, жишээ нь: JIS

3.2. Тэмдэгтийг Илэрхийлэх

42


[1] IT Passport Exam Preparation Book[2] http://www.computerhope.com/[3] http://www.howstuffworks.com[4] http://www.w3schools.com/[5] http://en.wikipedia.org/[6] http://www.google.com/

Ашигласан Материал

43

http://www.computerhope.com/



http://www.howstuffworks.com/



http://www.w3schools.com/



http://en.wikipedia.org/



http://www.google.com/



Lecture 3

Law

Transcript of Lecture 3