Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

1Lectia 2

Cap. 2

Functia de transfer Fourier

Cap. 1

Sisteme si semnale

Cap. 3

Functia de transfer LaplaceCap. 4

Raspunsul la semnal treapta. Sisteme de ordinul 1Cap. 5

Sisteme de ordin superiorCap. 6

Reactia negativaCap. 7

Amplificatoare operationaleCap. 8

Aplicatii liniare ale AO

Functia pondere (raspunsul la impuls Dirac unitar)

Imaginea Fourier a semnalelor

Functia de transfer Fourier

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

2Lectia 2

Functia pondere (raspunsul la impuls Dirac unitar)

Sistem liniar

Sistem liniar ?

Impulse response

Orice semnal de intrare

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

3Lectia 2

Raspunsul la impuls Dirac – masurare experimentala

Amplitudine infinita ?Durata nula ?

0 t

Nu este nevoie de pulsuri exagerat de inaltePutem masura, de exemplu, raspunsul la 0.001(t)

Nu este nevoie de pulsuri exagerat de scurte.E suficient ca durata pulsului << timpul de raspuns al sistemului (=RC).

Ocolirea dificultatilor: excitatie cu semnal treapta si derivarea raspunsului

derivareSistem liniar

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

4Lectia 2

Sisteme discrete

Convolutia vazuta de la intrare

][][][ mnhmxnym

matematica mai simpla

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

5Lectia 2

Convolutia vazuta de la iesire

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

6Lectia 2

Orice semnal de intrare

C – operatorul sistemului

][][][ mnhmxnym

Sistem continuu - calculul raspunsului in domeniul timp

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

7Lectia 2

Calculul raspunsului in domeniul timp

Alegem t = t’ variabila de integrare

y() - un numar

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

8Lectia 2

Raspunsul la impuls – functia de memorie a sistemului

Sistem fara memorie y(t)=Ax(t)h(t)=A(t)

h(t)=A(t-) Intirziere pura (delay) y(t)=Ax(t-)

Sistem la limita stabilitatii

Sistem instabil

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

9Lectia 2

Program de calcul in domeniul timp

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

10Lectia 2

Descrierea sistemului prin functia pondere – puncte slabe

funcţia pondere nu este direct calculabilă din topologia circuitului

nu putem lega simplu amplificarea în curent continuu de funcţia pondere

funcţia pondere a unui sistem, obţinut din legarea în cascadă a două subsisteme, nu se poate obţine simplu din funcţiile pondere ale celor două subsisteme

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

11Lectia 2

Functia pondere – avantaje

In cazul sistemelor discrete, prin alegerea unei secvente de numere drept functie h[n] putem “inventa” sisteme liniare cu proprietati convenabile (filtre digitale).

Volumul mare de calcule implicat de operatie de convolutie nu mai este o problema pentru calculatoarele moderne

Permite calculul raspunsului pentru orice semnal de intrare utilizind acelasi algoritm.

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

12Lectia 2

Imaginea Fourier a semnalelor

Orice semnal periodic de perioada T=2/0

C0 componenta continua (media pe o perioada)

Componentele cu m>1 - armonice de ordin superior

Componenta cu m=1 - fundamentala

Seria Fourier

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

13Lectia 2

Sinteza Fourier a semnalelor periodice

Aproximativ 9% din amplitudine !

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

14Lectia 2

Analizatorul de spectru

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

15Lectia 2

Semnale de energie finita – transformarea Fourier

Frecvente negative ! Cum x(t) este real,

Informatia este “repetata” la frecventele negative

este real)0()0()0( * XXX

)()( * XX

(aria totala de sub curba x(t)

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

16Lectia 2

Exemple

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

17Lectia 2

Exemple

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

18Lectia 2

Exemple

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

19Lectia 2

Proprietati ale transformatei Fourier

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

20Lectia 2

Functia de transfer Fourier

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

21Lectia 2

Semnal sinusoidal extindere infinita

Pentru valori pozitive ale frecvenţei Fourier, funcţia de transfer Fourier este identică cu răspunsul în frecvenţă al sistemului, aşa cum a fost el definit anterior

Functia de transfer Fourier - semnificatie

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

22Lectia 2

Avantajele caracterizarii sistemelor liniare prin functia de transfer Fourier

Functia H() are semnificatie fizica directa si poate fi usor determinata experimental.

Formalismul este elegant si compact, in locul unui set de ecuatii diferentiale (eventual a uneia de grad superior) avem nevoie doar de o functie complexa de variabila reala H().

Pentru circuitele electrice calculul lui H() se face direct din topologia circuitului fara scrierea ecuattilor diferentiale.

Legarea in cascada a sistemelor se traduce simplu prin inmultirea celor doua raspunsuri in frecventa, permitind astfel reprezentarea sistemelor complexe prin scheme bloc.

Complemente de Electronica Mihai P. Dinca

23Lectia 2

321 HHHTTT rdout

4HTT outr

4321

321

1 HHHHHHH

TT

d

out

H1 H2 H3

H4Tr

_

Scheme bloc si functia de transfer Fourier