Se considera un lecho granular de partculas a travs del cual asciende un fluido. Se acepta que las partculas slidas que componen el lecho son independientes; estando soportadas sobre una placa porosa o parrilla. Mientras el fluido circule por el lecho y las partculas estn fijas, la prdida de carga se podr calcular mediante la ecuacin de Ergun. Al aumentar la velocidad del fluido se observa cmo aumenta gradualmente la prdida de presin, de manera que si se representa en papel doble logartmico la prdida de presin frente a la velocidad de entrada del gas, se observa una recta de pendiente aproximadamente igual a uno, tramo correspondiente al primer trmino de la ecuacin de Ergun para rgimen laminar. Al seguir aumentando la velocidad del fluido, la pendiente se hace igual a dos, que corresponde al segundo trmino de la ecuacin de Ergun. Si se sigue aumentando la velocidad se llega a un punto en el que P es mxima, correspondiente a la velocidad mnima de fluidizacin (donde P es igual al peso de las partculas, W, entre la seccin transversal del lecho). Las partculas empiezan a moverse y al aumentar la velocidad del fluido el lecho se expansiona mientras P permanece prcticamente constante; las partculas estn en forma de lecho fluido. Si la velocidad del fluido aumenta todava ms, las partculas empiezan a ser arrastradas por ste y acaba por desaparecer del lecho: zona de elutriacin. Experimentacin en Ingeniera Qumica I. Fluidizacin 6 La aparicin de Pmax se debe a que al iniciar la fluidizacin, el fluido tendr que romper las posibles agregaciones de partculas que se vayan formando.

El diagrama prdida de presin frente a velocidad de fluido es muy til para conocer la calidad de la fluidizacin, sobre todo cuando no es posible la observacin directa del lecho, pues en un lecho bien fluidizado P es constante. Sin embargo, P se desva ligeramente del valor predicho por la primera ecuacin reseada en la prctica, debido a la prdida de energa que representan las colisiones de las partculas entre s y con las paredes del recipiente que las contiene.

Literatura tcnica

x r otametr o

C olumna de r elleno

lectur a

A ltur a del r elleno A nillos r ashing

x

x tanque de almacenamiento

B omba

Caudal A*V Caudal CA*V rea = /4 * dint2 dimetro del medidor

C = coeficiente de descarga = 0.8 V = 2gh = 2gh*(s2/s1 1) h= (s2/s1 1) 1 - B4 1,75*H2O*V2 (1 t)*t g*Dp*E3 Densidad del agua propiedad fsica a temperatura ambiente o del fluidoV= caudal A Lo mismo de la formula anterior

P =

A=

4

Dint2 columna

Grafico #222

E

Relleno

Relacin: Dimetro de las esferas es igual al volumen de la particula

D de la columna de relleno

Clculo del D de la esferaV= 6 Ds3

3

6*vol = 4

Ds

Calculo del volumen de la esferaVol= 4

[Dext

2

-

[Dext - 2esp] *2

altura

Grafica #219 libro de operaciones unitarias Brown

Fri

Porosidad

Esfericidad =

Area de la esfera Area total

rea de la esfera = *Ds2

rea total = rea del anillo = rea externa + rea int + rea de las bases rea ext = *Dext longitud del anillo rea int = *Dint longitud del anilloArea de las bases= 2 4

[[Dext

2

-

[Dext - 2esp] ]2

Re =

D*V* U

Re =

Fre

D*V* U

FLUJO DE FLUIDOS EN LECHO POROSO Se considera un lecho poroso, al que est formado por partculas contiguas que dejan entre ellas huecos o espacios libres y a travs de ellos circula el fluido. La cantidad de espacio libre depende de las variables siguientes: - Porosidad de la capa - Dimetro de las partculas - Esfericidad o forma de las partculas - Orientacin o disposicin del empaquetado de las partculas - Rugosidad de las partculas Es de inters aclarar la velocidad lineal real del fluido a travs de los huecos del lecho poroso, que se puede expresar en funcin de la velocidad lineal superficial (calculada como velocidad de flujo del fluido por la seccin transversal total no obstruida del lecho) y de los Parmetros ya mencionados (Brown etc.al., 1950).

Tambin el nmero de Reynolds tiene modificaciones que toman en cuenta las caractersticas del lecho; en forma anloga hay que correr el coeficiente de roce.

siendo: Dp : dimetro de la partcula. Si tienen todas el mismo tamao, Dp es el tamao medio de tamizado. Para tamaos mixtos se aplica:

mi : fraccin de masa correspondiente a un tamao dado Di de partcula. Di : dimetro de las partculas, en cada una de las fracciones, segn tamaos tomados como valores medios aritmticos de las aberturas de tamices utilizados para aislar las partculas. v : velocidad superficial, velocidad calculada, como si el tuba no contuviese partculas, m/s.

Porosidad: Volumen ocupado por los X huecos = Volumen total del lecho (5)

Esfericidad: rea de la esfera de volumen igual al de la partcula, dividida por rea de la superficie de la partcula. La prdida de carga en flujo laminar en un lecho poro, est dada por la relacin de Carman-Kozeni (Foust et al., 1960):

Para nmeros de Reynolds altos, la prdida causada por la energa cintica se torna significativa y la ecuacin de Burke-Plumer (Foust et al., 1960) es la que sirve para predecir la prdida de carga a travs del lecho poroso.

Para tomar en cuenta la prdida de carga fatal, debido al flujo entre las partculas y al efecto de la energa cintica, se pueden sumar ambas ecuaciones y se tiene:

Suponiendo expansin isotrmica del gas ideal e integrart3o una forma diferencial de la ecuacin anterior, se tiene:

donde: : velocidad superficial a la presin media entre la de entrada y salida del lecho, pie/s. G : caudal msico lechos Ib/s. basado en la seccin transversal del

Esta ecuacin se puede arreglar a:

Las constantes evaluadas experimentalmente son y Reemplazando y ordenando, se tiene:

Esta relacin adimensional se presenta en la Figura N1, en funcin del nmero de Reynolds corregido

FIGURA N 1: Cada de presin para flujo en lecho poroso (Foust et al., 1960). Los datos experimentales se alejan de la prediccin realizada por la ecuacin anterior en un mximo de 20%, lo que est indicado que es un buen modelo Otras relaciones para predecir la prdida de carga en lecho poroso, se han encontrado en * forma emprica, cono la de Leva y Grummer (Foust et al., 1960). dimetro de la partcula, calculado por la expresin dada, es muy sensible, respecto a las fracciones de material fino presente en la muestra.

Un mtodo ms general, es calcular el Dp mediante medidas de la permeabilidad K, obtenida de la ecuacin de Darcy.

En funcin de s que es el rea de las partculas por unidad de volumen de las mismas.

Esta ltima relacin se puede aplicar a lechos formados por materiales, como lana de vidrio, fibras o materiales, cuyos tamaos no pueden expresarse en trminos de una dimensin, como el dimetro o por anlisis granulomtrico. La constante puede variar entre 5 y 5,5 (Brown y Asociados,1950.) es el factor de forma que se obtiene de:

La relacin de Leva y Gres (Foust et al., 1960), es vlida para altos y partculas relativamente grandes. Brunell y Katz (Foust et al., 1960) correlacionaron el y el f con factores para partcula fina, estos se pueden obtener de los grficos que se presentan a continuacin y los factores, correctivos dependen de la porosidad y esfericidad del lecho.

FIGURA N 2: Valores del coeficiente correctivo del nmero, de Reynolds, En funcin de la porosidad y de la esfericidad.(Brown y Asociados, 1950).

FIGURA N 3: Valores del coeficiente correctivo del coeficiente de frotamiento , en funcin de la porosidad y de la esfericidad. (Brown y Asociados, 1950).La porosidad se puede calcular a partir de la esfericidad. segn se presenta en la Figura N 4.

FIGURA 'N' 4: Representacin grfica de la funcin que liga a la esfericidad con la porosidad. Se refiere a lechos empaquetados al azar, constituidos por partculas de tamao uniforme.

La rugosidad de las partculas tiene una importancia menor y los datos experimentales han indicado que su efecto se puede despreciar (Brown y Asociados, 1850). La orientacin es una variable importante en casos, cono los indicadores en la Figura N6; en forma experimental se obtuvieron curvas que presentan la influencia, de la

orientacin de las partculas en el Reynolds modificado y en f/ .

FIGURA N 6: Valor del coeficiente de frotamiento modificado (f/ ), en funcin del nmero de Reynolds modificado (Re), para partculas empaquetadas al azar y para esferas apiladas. (Brown y Asociados, 1950). La influencia de la distribucin diferente de esferas apiladas en la porosidad, se presenta en la Figura N7. ver imagen FIGURA N 7: Distintos sistemas de carga ordenada de un lecho formado por esferas, y su influencia en la porosidad.(Brown y Asociados, 1950). Ejemplo: Se desea averiguar el gasto de una corriente de aire que pasa por un trozo de tubo normal de 4 pulgada, que contiene una capa de anillos Raschig de 3/8 de pulgada (9,5 mm), en las condiciones siguientes:

Espesor de lecho o capa 0,60 m Gradiente de presin Temperatura del aire 82 cm de agua 32 C

Presin baromtrica Porosidad del lecho

745 mm de Hg 0,5545

Dimetro exterior de los 0,385 pulg = anillos 0,78 mm Altura de los anillos 0,397 pulg = 10,1 mm

Espesor de la pared de 0,0836 pulg = los anillos 2,12 mm (Brown et al.) Solucin: a) Clculo de la esfericidad: rea de la superficie de los anillos: -Superficie externa: (3,1416) (0,978) (1,01) = 3,10 -Superficie interna: (3,1416) [0,978-2(0,212) ] 1,01 = 1,76

-Superficie total de la partcula: 3,10 + 1,76 + 1,02 = 5,88

c) Clculo de la velocidad: El gradiente de presin de 82 cm de agua es equivalente a 60,3 mm de Hg. Debido a la variacin pequea de presin, puede utilizarse el medio aritmtico de la densidad. Con el peso molecular medio del aire 29 y a la presin media de 775 mm de Hg, la densidad media del aire, se calcula como para un gas ideal.

En la Figura N 6 se traza una recta de pendiente -2 hasta que corte la curva de empaquetamiento al azar.

Llevados estos puntos al grfico N 6, la recta trazada por ellos, corta a la curva de empaquetamiento al azar en Re' = 80.000.

que es la velocidad superficial media del aire, a travs de la superficie de la seccin transversal del tubo de 4 pulg no obstruido. d) Clculo del gasto: La cantidad de aire que pasa por esta seccin de relleno es:

Este valor est de acuerdo con la intensidad de flujo observada (96,5 kg/h) en un ensayo experimental realizado en las condiciones antes indicadas (Brown et al., 1950). Ejemplo: Un lecho de cubos de 1/4 pulg, se utiliza como relleno para un calentador regenerativo. Los cubos forman un lecho de 10 pie en el calentador regenerativo que es un cilindro. El aire que fluye a travs del lecho poroso entra a 80F y 100 psia y sale a 400F. El caudal msico es de 1000 lb/h. Pie2 de seccin transversal libre. Calcular la cada de presin a travs del lecho. (Foust et al., 1960).

Solucin: a) Clculo de la porosidad: Para cubos de 1/4 pulg:

b) Clculo del

: produce

Suponiendo que la prdida de carga en el lecho es pequea comparada con la presin del sistema y este efectos pequemos en la densidad.

c) Clculo de la prdida de carga:

Con este valor se entra a la Figura N1, y se obtiene:

Se resuelve para

considerando que

Otro mtodo para determinar la prdida de carga en lecho poroso, es el seguido por Ergun (Loncin y Merson, 1979), que lleg a la ecuacin siguiente: En que:

EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADO

Equipo de Cada de Presin de Lecho Poroso Rotmetro Medidores Diferencial Tanque de Almacenamiento Para Agua Bomba Anillos Raching Manual de operaciones

En esta prctica se procedi a tomar las medidas de cada de presin para esto primero se equilibraba el equipo teniendo en cuenta que las vlvulas respectivas permanezcan abiertas, luego se prenda el equipo y se manipulaba el rotmetro y el clculo se lo haca hasta que el rotmetro marque 12 lt/m. En cada medida se tomaba la diferencia de presin y as poder obtener clculos

Resultados 1. Primera Operacin CAUDA L H1 H2 COLUMNA DE RELLENO (cm Hg) 3,6 4,4 5,2

4 6 8

32 32,4 32,7

28,4 28 27,5

10 12 12,6 CAUDA L 4 6 8 10 12 12,6

33 33,6 34,1 H1 25 25 25,5 25,9 26,5 26,9

27,3 26,5 25,9 H2 21 21 20,7 20,2 19,5 19

5,7 7,1 8,2 ORIFICIO (cm Hg) 4 4 4,8 5,7 7 7,9

2. Segunda Operacin CAUDA L H1 H2 COLUMNA DE RELLENO (cm Hg) 5 5 5,7 6,6 8,3 9 ORIFICIO (cm Hg) 5 4,9 5,5 6,6

4 6 8 10 12 12,8 CAUDA L 4 6 8 10

32,5 32,7 33 33,5 34,3 34,5 H1 25,5 25,4 25,7 26,4

27,5 27,7 27,3 26,9 26 25,5 H2 20,5 20,5 20,2 19,8

12 12,8

27,1 27,5

19,2 18,8

7,9 8,7

3. Tercera Operacin

CAUDA L

H1

H2

COLUMNA DE RELLENO (cm Hg) 6,2 7,8 7,1 6,4 5,8 5,4 5,1 4,9 ORIFICIO (cm Hg) 7,6 7,1 6,2 6 5,3 4,5 4,4 4,5

12 11 10 9 8 7 6 4 CAUDA L 12 11 10 9 8 7 6 4

32,4 34,1 33,5 33,4 33 32,7 32,6 32,5 H1 26,8 26,6 26,2 26 25,7 25 25 25,3

26,2 26,3 26,4 27 27,2 27,3 27,5 27,6 H2 19,2 19,5 20 20 20,4 20,5 20,6 20,8

GRFICOS

Conclusiones y recomendaciones Conclusiones: Se pudo observar con claridad las variaciones de presin en cada medida de flujo en el rotmetro Con los datos obtenidos se pudo conocer la altura del relleno Recomendaciones Observar que las vlvulas se encuentren abiertas ya que si no hay fluido no hay cambio

BIBLIOGRAFIA MECANICA DE FLUIDOS Mott

Sexta edicin MECANICA DE FLUIDOS E HIDRULICA Ranald Giles Quinta edicin SOLUCIONES PRACTICAS PARA EL INGENIERO QUIMICO McGraw Hill Novena edicin

HOJA DE DATOS

EQUIPO: LECHO POROSO Accesorios Codos Te Neplos Uniones Uniones Universales Vlvulas Tapn macho Cantidad 62 30 35 14 20 30 8

Tapn hembra Manguito Bushing Tuercas reductoras manmetros Rotmetros TOTAL

7 5 23 9 2 2 247

Clculos Tabla # 1 OrificioCAUDAL=AREA*VELOCIDAD AREA=4Di orificio2 Di orificio=1.25 cm

AREA=41.25cm2=1.227 cm2

V=2(981)h

h=R13.61-1

V=0.82(981)R13.61-11-1.253.814

=Dimetro orificioDimetro tubera=1.253.81

Dtubera=1.5 in

CAUDALcm3s=4(1.25)20.82(981)R13.61-11-1.253.814

Rot metro lt/hr 4 6 8 10 12 12,8

R c m 5 4, 9 5, 5 6, 6 7, 9 8, 7 0 , 8 C

h cm 63 61,7 4 69,3 83,1 6 99,5 4 109, 62

r ea cm2

Veloc idad cm/s 282,34 7 279,50 9 296,12 8 324,39 2 354,90 5 372,44 1

Caudal cm3/ s 346, 492 343, 010 363, 404 398, 089 435, 534 457, 055 GP M 5,4 93 5,4 37 5,7 61 6,3 11 6,9 04 7,2 45

1,2 27

Tabla # 2

Columna de RellenoP=1.751-LV2Dpg3

Dimetro columna (cm) /4 rea Columna Dimetro ext. Anillo (cm) Dimetro int. Anillo (cm) Espesor Anillo (cm) Altura del anillo (cm) Volumen Anillo (cm3) Dimetro esfera (cm) rea Esfera (cm2) rea Ext. Anillo (cm2) rea Interna Anillo 2 (cm ) rea Bases Anillo (cm2) rea Total (cm2) Viscosidad Agua (g/cms) Densidad Agua (g/cm3) Factor de Reynolds (Grafico) Ds/Dc Porosidad () del Grafico

5 0,7853981 63 19,634954 08 0,97 0,558 0,206 0,9537 0,4715440 12 0,9656977 15 2,9297615 86 2,9062528 05 1,6718443 97 0,9888728 36 5,5669700 38 0,008364 1 46 0,1931395 43 0,585

Velocidad=CAUDALArea

Area=45cm2

P=h=RS2S1-1

La porosidad se la extrapola en el grfico # 222 de Operaciones Unitarias de Brown. Se interceptan tanto la relacin de dimetros (dimetro de la esfera de igual volumen que la partcula/dimetro del tubo que contiene el lecho).

Vol=6Ds3

Ds=36 Vol

Vol=Area*Altura

Vol=40.972-0.97-2*0.2062*(0.9537) Vol=0.4715 cm3

Ds=36 (0.4715)

Ds=0.9657 cm

La esfericidad se la calcula para obtener el dato y poder extrapolar en la grfica # 219 de Operaciones Unitarias de Brown el valor del factor de correccin de Reynolds, que se lo determina interceptando la porosidad con las curvas de esfericidad.

ESFERICIDAD=Area de la esferaArea total de la partcula Re=FReDpV Area esfera=Ds2 Area esfera=0.96572=2.9297 cm2

Area total=Areaexterna+Areainterna+Areabases

Aext=Do*altura

Aint=Di*altura

Abases=24Dext2-Dint2

Aext=0.97*0.9537=2.906 cm2

Aint=0.558*0.9537=1.67 2 cm2

Abases=240.9720.5582=0.99 cm2 Atotal=5.567 cm2

Area total=(2.906 +1.672+0.99)cm2

ESFERICIDAD=2.9297 cm25.567 cm2=0.5263

Re=(46)(0.97)(1)(v)0.008364

P=1.751-LV2Dpg3

v (cm/s) 17,646 17,469 18,508 20,274 22,181 23,277

Diferencial de ESFERICID Presin (gr/cm2) AD 60,606 59,394 66,667 80,000 95,758 105,455 0,5262

Re 94141,0 937 93194,9 281 98736,0 121 108159, 882 118333, 52 124180, 631