Leccion 1.6.3
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6.10 Flexión inelástica Las ecuaciones para determinar el esfuerzo normal debido a la flexión que se han desarrollado hasta ahora sólo son válidas si el material se comporta de manera elástica lineal. Si el momento aplicado hace que el material ceda, entonces debe aplicarse un análisis plástico. Para la flexión de elementos rectos debe cumplirse tres condiciones. Distribución lineal de la deformación normal Con base solo en consideraciones geométricas, en la sección 6.3 se demostró que las deformaciones normales siempre varían linealmente desde cero en el eje neutro de la sección transversal hasta un valor máximo en el punto mas alejado del eje neutro Fuerza resultante igual a cero Como solo existe un momento interno resultante que actúa sobre la sección transversal, la fuerza resultante causada por la distribución del esfuerzo debe ser igual a cero.
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lECCION 1.6.3
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6.10 Flexin inelstica
Las ecuaciones para determinar el esfuerzo normal debido a la flexin que se han desarrollado hasta ahora slo son vlidas si el material se comporta de manera elstica lineal. Si el momento aplicado hace que el material ceda, entonces debe aplicarse un anlisis plstico. Para la flexin de elementos rectos debe cumplirse tres condiciones.
Distribucin lineal de la deformacin normal
Con base solo en consideraciones geomtricas, en la seccin 6.3 se demostr que las deformaciones normales siempre varan linealmente desde cero en el eje neutro de la seccin transversal hasta un valor mximo en el punto mas alejado del eje neutro
Fuerza resultante igual a cero
Como solo existe un momento interno resultante que acta sobre la seccin transversal, la fuerza resultante causada por la distribucin del esfuerzo debe ser igual a cero.
Dr. Hermann Alcazar
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MAE 243 Mechanics of Materials / Summer2 2010
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Momento resultante
El momento resultante en la seccin debe ser equivalente al momento causado por la distribucin del esfuerzo respecto al eje neutro
Momento plstico
Algunos materiales, como el acero, tienden a exhibir un comportamiento elstico perfectamente plstico cuando el esfuerzo en el material llega a y
Las fuerzas resultantes que se producen son equivalentes a sus volmenes
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Momento plstico
Factor de forma
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Esfuerzo residual
Cuando el momento plstico se retira de la viga en sta se desarrollar un esfuerzo residual. Con frecuencia, este esfuerzo es importante al considerar la fatiga y otros tipos de comportamiento mecnico, por lo cual ser necesario analizar un mtodo para calcularlo.
Mdulo de ruptura
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Momento ultimo
Considere ahora el caso mas general de una viga con una seccion transversal simetrica solo con respecto al eje vertical, mientras que el momento se aplica alrededor del eje horizontal
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Ejemplo 6.21
La viga de acero en I de ala ancha tiene las dimensiones mostradas en la figura. Si esta fabricada de un material elstico perfectamente plstico con un limite de elasticidad a la tensin y a la compresin de y=36 ksi, determine el factor de forma para la viga
Momento elstico mximo
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Ejemplo 6.21
La viga de acero en I de ala ancha tiene las dimensiones mostradas en la figura. Si esta fabricada de un material elstico perfectamente con un limite de elasticidad a la tensin y a la compresin de y=36 ksi, determine el factor de forma para la viga
Momento plstico
Factor de forma
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Ejemplo 6.22
Una viga T tiene las dimensiones mostradas en la figura, si est fabricada de un material elstico perfectamente plstico con un esfuerzo de cedencia en tensin y en compresin de y=250 MPa, determine el momento plstico que puede resistir la viga.
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Ejemplo 6.23
La viga de acero en I de ala ancha tiene las dimensiones mostradas en la figura, est sometida a un momento completamente plstico Mp. Si se elimina este momento, determine la distribucin del esfuerzo residual en la viga. El material es elstico perfectamente plstico y tiene un esfuerzo de cedencia de y=36 ksi.
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Ejemplo 6.24
La viga de la figura est fabricada de una aleacin de titanio con un diagrama esfuerzo-deformacin que puede aproximarse parcialmente por medio de dos lneas rectas. Si el comportamiento el material es el mismo tanto a tensin como a compresin, determine el momento flexionante que puede aplicarse a la viga y que causara que el material en las partes superior e inferior de la viga est sometido a una deformacin de 0.050 pulg/pulg.
Solucin I
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Ejemplo 6.24
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Ejemplo 6.24
Solucin II
Luego sustituir en la grafica;
Segn la figura (e)
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Ejercicio 6.165
La viga est fabricada de un material elastoplstico para el cual y=250 Mpa. Determine el esfuerzo residual en las partes superior e inferior de la viga luego de aplicar y retirar el momento plstico Mp.
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Problema 6.165
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Ejercicio 6.169
La viga de caja est fabricada de un material elastoplstico para el cual y=250 Mpa. Determine el esfuerzo residual en las partes superior e inferior de la viga luego de aplicar y retirar el momento plstico Mp.
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Problema 6.169
Momento plstico
Modulo de ruptura
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Problema 6.169
Esfuerzo de flexin residual
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Ejercicio 6.170
Determine el factor de forma de la viga I de ala ancha.
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Problema 6.170
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Ejercicio 6.172
La viga est fabricada de un material elastoplstico. Determine los momentos elstico mximo y plstico mximo que pueden aplicarse a ala seccin transversal. Considere y=36 Ksi.
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Problema 6.172
Refirindose a la figura (a)
El momento de inercia de la seccin transversal respecto al eje neutro es
Aqu
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Problema 6.172
Refirindose al estrs de la figura (b)
Desde
As
Aqu
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Ejercicio 6.175
Determine el factor de forma de la seccin transversal.
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Problema 6.175
El momento de inercia de la seccin transversal respecto al eje neutro es
Aqu
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Problema 6.175
Refirindose al bloque de estrs se muestra en al figura (a)
As
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