Le tavole input-output La versione simmetrica Jacopo Di Cocco Corso di Contabilità nazionale...
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Le tavole input-outputLa versione simmetrica
Jacopo Di CoccoCorso di Contabilità nazionaleFacoltà di Economia - Bologna
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 2
L’integrazione risorse - impieghi
• La matrice della produzione non è collegata a quella delle risorse salvo che per il totale dell’output per calcolare le interdipendenze tra i produttori è necessario integrare le due tavole tramite il calcolo dei costi intermedi prodotto per prodotto o industria per industria in modo che ad ogni variazione indotta nella produzione di una branca o di un prodotto si possano calcolare gli indotti sugli altri produttori.
• Per fare ciò si seguono due passi:– Redigere una tavola combinata risorse ed impieghi,– Calcolare tavole quadrate e simmetriche di consumi intermedi
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 3
La tavola combinata risorse ed impieghi
• Una tavola combinata delle risorse e degli impieghi presenta sotto forma di una tavola unica (cfr. tavola 9.3), aggiungendo, per la produzione e le importazioni, due righe ed una colonna alla tavola degli impieghi (cfr. tavola 9.2). Si noti che nella tavola 9.3 sono state trasposte le righe e le colonne della tavola delle risorse 9.1.
• Si fornisce uno schema semplificato (a 3 branche) della tavola combinata indicando matrici e vettori inseriti con i soli simboli utilizzati nelle tavole precedenti
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 4
Convenzioni matriciali (1)
• Una matrice è indicata con una lettera latina maiuscola;
• Un vettore (matrice uni-dimensionale) con una lettera latina minuscola;
• L’apostrafo indica la trasposta di una matrice o vettore
• L’accento circonflesso ^ su un vettore indica che lo si è diagonalizzato trasformandolo in una matrice tutta nulla salvo la diagonale principale che riporta i valori del vettore (cfr. gli appositi lucidi successivi)
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 5
Convenzioni matriciali (2)• Le dimensioni di una matrice o di un vettore sono
indicati con pedici destri e fanno riferimento a:– p = numero di prodotti – b = numero di branche.
• Nelle formule il pedice sinistro indica l’origine:– t = tutte le origini o totale– p = di produzione interna– i = di importazione
• Gli apici segnalano:– i prezzi: (b = di base, f = alla produzione [ ex fabrica], a =
d’acquisto),– le componenti integrative di prezzo : (m = margini
commerciali e di trasporto, i = imposte indirette al netto dei contributi sui prodotti)
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 6
Convenzioni matriciali (3)
• In una matrice ed un vettore trasposti si ha lo scambio delle righe con le colonne, gli indici sono spesso sottointesi
• Un vettore è inteso sempre come colonna: 1 colonna ed n righe, per specificare un vettore riga si usa il segni di trasposto
bppb MMMM ,, '';
p1,p,1 qq';qq
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 7
Vettore diagonalizzato
• Un accento circonflesso su un vettore indica che è un vettore diagonalizzato (sia esso vettore colonna e riga)
• E’ trasformato in una matrice quadrata con tante righe e colonne come le righe del vettore colonna tutta di valori nulli salvo sulla diagonale principale ove gli elementi sono nell’ordine i componenti del vettore. 3
2
1
00
00
00
ˆ
g
g
g
g
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 8
Somma di matrici• Si possono sommare (o quindi sottrarre) solo
matrici delle stesse dimensioni.• La matrice risultato e ottenuta sommando gli
elementi corrispondenti delle matrici addendo.
3,33,32,22,31,31,3
3,23,22,22,21,21,2
3,13,12,12,11,11,1
3,32,31,3
3,22,21,2
3,12,11,1
xxxxxx
xxxxxx
xxxxxx
xxx
xxx
xxx
ipipip
ipipip
ipipip
ttt
ttt
ttt
XXX ipt
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 9
Prodotto di matrici
• Due matrici si possono moltiplicare solo se le colonne della prima sono numerose come le righe della seconda.
• La matrice prodotto ha le righe della prima e le colonne della seconda• Ogni elemento kij della matrice prodotto è la sommatoria dei prodotti
ordinati tra gli elementi della ia riga della prima matrice e della ja colonna della seconda.
3,33,23,22,23,13,2
3,33,13,22,13,11,1
2,33,22,22,22,12,2
2,33,12,22,12,11,1
3,13,21,22,21,11,2
3,13,11,22,11,11,1
3,32,31,3
3,22,21,2
3,12,11,1
3,2
3,1
2,2
2,1
1,2
1,1
3,2
3,1
2,2
2,1
1,2
1,1
*
*
lylyly
lylyly
lylyly
lylyly
lylyly
lylyly
lll
lll
lll
y
y
y
y
y
y
k
k
k
k
k
k
YLK
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 10
Matrice identità e vettore unitario
• La matrice identità è una matrice quadrata tutta di 0 salvo la diagonale di 1 essa svolge la funzione di unità matriciale, moltiplicata per una matrice la lascia invariata.
• Un vettore unitario è composto di componenti tutti = a 1 e, opportunamente moltiplicato per una matrice, fornisce un vettore dei totali di riga o di colonna.
100
010
001
I
111;
1
1
1
u'u
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 11
Matrice inversa
10
01
31
52
21
53
31
52
21
53
:numerico esempio
1
1
I*HH 1• Una matrice inversa, se esiste, funge da reciproco della originaria quadrata e pre o post moltiplicata per questa dà la matrice identità. Per le modalità di calcolo si rinvia al programma di Matematica generale
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 12
Vettore diagonalizzato ed invertito
• Un vettore diagonalizzato ed invertito ha sulla diagonale principale i reciproci degli elementi del vettore originario.
• Esso consente di ordinatamente dividere tutti gli elementi di una matrice per quelli di un vettore;
• per riga pre-moltiplicando e per colonna post-moltiplicando.
3
2
1
/100
0/10
00/1
ˆ
g
g
g
1g
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 13
Notazioni per le matrici e i vettori per le conversioni delle SUT in tavole simmetriche
• U: matrice intermedia della tavola use H (dimensione: prodotto per branca);
• B: matrice dei coefficienti intermedi dalla use (dimensione: prodotto per branca): U
• E: parte della domanda finale della tavola use• Y: matrice del valore aggiunto (dimensione: fattore per branca);• M: matrice della produzione (make o supply) che descrive la
produzione interna (dimensioni: prodotto per branca);• D: matrice delle quote di mercato (le proporzioni in cui le diverse
branche producono l’output totale di un determinato prodotto): M’ (il simbolo’ indica la trasposta);
• g: vettore dell’output per branca ( : diagonalizzato);• q: vettore dell’output per prodotto ( : diagonalizzato).g
1g ˆ
1q ˆ
q
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 14
La tavola combinata a valori totali
Tavola 9.3 Tavola combinata delle risorse e degli impieghi (vers. semp.)
Impieghi Prodotti Branche Impieghi finali Impieghi totaliProdotti (1) codici P1 P2 P3 A1 A2 A3 (4) (5)
Agricoltura s.p. P1bxp
1,4bxp
1,5bxp
1,6
P.industriali P2bxp
2,4bxp
2,5bxp
2,6
P. dei servizi P3bxp
3,4bxp
3,5bxp
3,6
Branche Tavola ai prezzi alla produzione, impieghi di qualsiasi origine
Agricoltura s.p. A1
Industria A2
Servizi A3
Valore aggiunto 3
Importazioni dall'estero 4
Risorse e Produzione (t.input)
5
M
Ut
g
q't
Et qt
g'
y' r R
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 15
La tavola combinata della produzione interna
Tavola 9.3.a Tavola combinata delle risorse e degli impieghi prodotti int.
Impieghi Prodotti Branche Impieghi finali Impieghi totaliProdotti (1) codici P1 P2 P3 A1 A2 A3 (4) (5)
Agricoltura s.p. P1bxp
1,4bxp
1,5bxp
1,6
P.industriali P2bxp
2,4bxp
2,5bxp
2,6
P. dei servizi P3bxp
3,4bxp
3,5bxp
3,6
Branche Tavola ai prezzi alla produzione, impieghi di origine interna
Agricoltura s.p. A1
Industria A2
Servizi A3
Valore aggiunto 3 NB pedice p implicito
Importazioni dall'estero 4
Risorse e Produzione (t.input)
5
M
U
g
q'
E q
g'
y'
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 16
La tavola combinata delle importazioni
Tavola 9.3.b Tavola combinata delle risorse e degli impieghi importati
Impieghi Prodotti Branche Impieghi finali Impieghi totaliProdotti (1) codici P1 P2 P3 A1 A2 A3 (4) (5)
Agricoltura s.p. P1bxp
1,4bxp
1,5bxp
1,6
P.industriali P2bxp
2,4bxp
2,5bxp
2,6
P. dei servizi P3bxp
3,4bxp
3,5bxp
3,6
Branche Tavola ai prezzi cif in quanto impieghi di origine estera
Agricoltura s.p. A1
Industria A2
Servizi A3
Valore aggiunto 3 NB tutti valori nulli in
Importazioni dall'estero 4 un'economia chiusa
Risorse e Produzione (t.input)
5
iU
iq'
iE iq
iM R
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 17
Tavole simmetriche (1)
• Una tavola delle interdipendenze simmetrica è una matrice prodotto per prodotto o branca per branca che descrive dettagliatamente i processi di produzione interni e le operazioni sui prodotti dell’economia nazionale.
• Elaborare una tavola delle interdipendenze simmetrica permette di riunire in un’unica tavola quelle delle risorse e degli impieghi.
• Si parte da quella combinata e si usano gli algoritmi e le ipotesi che illustreremo.
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 18
Tavole simmetriche (2)
• Vi è una importante differenza concettuale fra una tavola delle interdipendenze simmetrica e una tavola combinata delle risorse e degli impieghi: nella tavola delle risorse e degli impieghi, le statistiche mettono in relazione prodotti e branche di attività economica, mentre, nella tavola delle interdipendenze settoriali simmetrica, i dati calcolati mettono in correlazione prodotti con prodotti o branche con branche.
• Pertanto, in una tavola delle interdipendenze simmetrica viene utilizzata, tanto per le righe quanto per le colonne, o una classificazione per prodotto o una classificazione per branca di attività economica.
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 19
I calcoli dei coefficienti simmetrici
• Nel rispondere ai questionari le aziende con più prodotti forniscono abbastanza facilmente il valore della produzione articolata per prodotto e gli acquisti intermedi sempre articolati per prodotto, ma difficilmente dispongono di dati sui loro utilizzi per linea di produzione e anche se hanno una contabilità analitica questa non segue le classificazioni CPA. Pertanto si ricorre a stime.
• Si stimano i coefficienti diretti e da questi si risale anche ai valori monetari oltre a calcolare quelli diretti ed indiretti del modello input-output.
• Per distribuire i consumi intermedi in funzione dei prodotti realizzati da ciascuna branca si stimano i consumi intermedi per prodotto sulla base di:– Coefficienti di spesa, mix produttivo e quote di mercato– Un’ipotesi sulla tecnologia seguita.
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 20
Matrici, vettori e quadraturedella tavola combinata
importati prodottiorigine qualsiasi di totaliimpieghi
origine);per o (totali finali intermedi impieghi
totaliimpieghi
prodotti dei totaleoffertadell' vettore
prodotti dei esterna offertadell' vettore
prodotti dei interna offertadell' vettore
VA intermedi consumi produzione della vettore
brancaper interna offertadell' vettore
brancaper retribuiti e usati fattori :aggiunto valoredel matrice
esterna origine di offerta mercato del matrice
interna origine di offerta mercato del matrice
importatiprodotti imp.fin. totalifinali Impieghi
impiego e prodottoper interna produzione di finali Impieghi
importatiprodotti int. cons. totaliint. consumi
brancaper prodotti di intermedi consumi dei matrice
,
pipppt
iiipppttpt
it
pr,iipii
pb,ppp
t
pb,pb
bh,
prii
pb,p
it
np,p
it
bp,tt
qqq
EuUuqEu;UuqEu;Uuq
q'q'q'
Mu'Mu'q'q'
Mu'Mu'q'q'
Yu'Uu'g'
uMgg
YY
MM
MM
EEE
EE
UUU
UU
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 21
I coefficienti di input di branca• La matrice Bpb dei coefficienti diretti di fabbisogno dei diversi prodotti i
per consumi intermedi per branca j rappresenta le proporzioni tra valori medi dei diversi input e output di ciascuna branca.
• Essa è calcolata dividendo colonna per colonna le spese intermedie per il valore della produzione ottenuta.
• La matrice è articolabile per origine interna ed esterna all’economia • Tutti i valori di Bpb sono positivi inferiori ad 1 ed anche la loro somma
per colonna
3
33
2
23
1
13
3
32
2
22
1
12
3
31
2
21
1
11
332313
322212
312111
importatiprodotti liinput tota di ticoefficien
ˆ;ˆ;ˆ
g
u
g
u
g
ug
u
g
u
g
ug
u
g
u
g
u
bbb
bbb
bbb
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
B
BBB
gUBgUBgUB
it
1ii
1tt
1
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 22
La matrice del mix di prodotto
• La matrice Cp,b del mix di prodotto mostra le proporzioni dell’offerta dei prodotti principali e secondaria nell’offerta complessiva delle diverse branche.
• Essa è calcolata dividendo riga per riga la trasposta dei prodotti offerti da ciascuna branca per l’offerta totale della stessa. Con la trasposizione si torna alla matrice originaria della tavola delle risorse. IC
u'Cu'
CC
'CC
bp,
1bb,bp,bp,
:sarebbe cuiper
1 campi i con tutti e 0 da diversa sarebbe principale
diagonale la solo ,secondari) prodotti (senza
omogenea produzione di tuttefossero branche le se
(o100%); 1 è colonna ogni di ticoefficien dei somma
la ovvero :identità seguente la Vale
;'
3
33
2
32
1
31
3
23
2
22
1
21
3
13
2
12
1
11
332313
322212
312111
1
g
m
g
m
g
mg
m
g
m
g
mg
m
g
m
g
m
ccc
ccc
ccc
gMgM
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 23
La matrice delle quote di mercato• La matrice pDpb delle
quote di mercato rappresenta le proporzioni in cui ogni branca risponde alla domanda di prodotti rivolta a beni e servizi di origine interna.
• Essa è calcolata dividendo colonna per colonna la matrice dei prodotti offerti da ciascuna branca per quelli offerti complessivamente da tutte le branche. uDu'Du'
qMD;qMD
u'Du'
qMD;qMD
ID
u'Du'
D
qMD;qMD
pr,t
ipb,t
p
pp,tpr,ipr,t
ipp,tpb,ppb,t
p
i
pp,ipr,ipr,i1
ii
pp,ppb,ppb,p1
:relazione seguente la vale
ˆˆ
:ocomplessiv mercato nel quote delle Matrici
:prodotto ogniper 1 è colonnaper somma La -
esternodall' aprovenienz di aree alle riferite Righe -
ˆ~ˆ~esterne economiche aree delle mercato di quote delle Matrice
omogenea produzione di branchePer -
:prodotto ogniper 1 è colonnaper somma La -
ˆ~ˆ~interni produttori dei mercato di quote delle Matrice
3
3,3
2
2,3
1
1,3
3
3,2
2
2,2
1
1,2
3
3,1
2
2,1
1
11
3,32,31,3
3,22,21,2
3,12,111
q
m
q
m
q
mq
m
q
m
q
mq
m
q
m
q
m
ddd
ddd
ddd
,
,
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 24
Le ipotesi tecnologiche
• Date le matrici rilevate e quelle calcolate si adotta una delle seguenti ipotesi tecnologiche:– Tecnologia di prodotto: “ogni prodotto,
indipendentemente dall’industria in cui si origina, è fabbricato utilizzando la stessa tecnologia” (stessi costi intermedi unitari)
– Tecnologia d’industria: “ogni prodotto (sia esso principale, secondario, sottoprodotto) della medesima industria è fabbricato con la stessa tecnologia” (stessi costi intermedi in ciascuna branca indipendentemente dai prodotti realizzati)
– Tecnologia mista: una combinazione empirica delle prime due
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 25
Le tavole prodotto per prodotto• Il SEC privilegia le tavole
prodotto per prodotto• T è una matrice prodotto per
prodotto che mostra i coefficienti di fabbisogno diretto di input intermedi
• PT, se si assume la tecnologia di prodotto, gli input unitari dell’industria j sono costituiti dalle medie ponderate (con i pesi della matrice C) degli input di ogni prodotto, da essa realizzato.
• IT, se si assume la tecnologia di industria gli input unitari nel prodotto i sono la media ponderata (con i pesi della matrice D) degli input dei prodotti delle industrie che lo producono.
jnnijijiji
jnnijijiji
ij
dbdbdba
j
cacacab
mix
jib
,,,22,,11,,
,,,22,,11,,
.....
:è generico elementoun mercato); di (quote matrice
della pesi icon producono li che industrie nelle prodotti di
input degli ponderata media la sono prodotto delinput Gli
:ha si industria di ia teconologlaCon
incongrui. enteeconomicam negativi, icefficient avere
possono si gruppoun di beni dei tàeterogeneiper Talvolta,
quadrata). (con :quindi
.....
.industria)per prodotti di ( dalla indicato
come così ,realizzati prodotti dei relativi pesi dei funzionein
industrianell' input dell' fabbisogno dal odeterminat è
:matrice della generico elementoun che significa ciò
D
BDT
CC*BT
C
TCB
I
1P
P
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 26
Le tavole industria per industria• Nelle tavole industria per industria la domanda
per beni e servizi intermedi dell’industria j si rivolge ai panieri di prodotti dell’industria i: anche in questo caso si possono assumere le due tecnologie.
• La matrice dei coefficienti di fabbisogno diretto di input intermedi simmetrica da industria a industria (da branca a branca di attività economica) è indicata con A:– PA, se calcolata con la tecnologia di prodotto– IA, se calcolata con la tecnologia di industria
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 27
Calcolo delle matrici A
• Se si assume la tecnologia di prodotto l’input del prodotto i nell’industria j è dato dall’input di ogni industria nell’industria j, ponderato con il pesi della matrice C del mix produttivo; si ha B=CPA da cui PA=C-1B (sempre con C quadrata).
• Se si assume la tecnologia di industria, l’input dell’industria i nell’industria j è dato dall’input di ogni prodotto nell’industria j, ponderato per la quota di produzione di i nella produzione di ogni prodotto (come da matrice D); si ha IA = DB
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 28
La tecnologia mista
• Nella realtà alcuni prodotti seguono la tecnologia di industria (ad esempio i sottoprodotti) altri quella di prodotto. Per seguire questa più realistica ipotesi di tecnologia mista si devono realizzare due diverse tavole dell’offerta quella dei prodotti realizzati con la prima tecnologia e quella dei prodotti realizzati con la seconda per cui si avrà: M=IM+PM
• Di conseguenza tutti i coefficienti dovranno essere calcolati separatamente secondo le due tecnologie poi sommati.
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 29
Coefficienti per la tavola simmetrica
Impieghi Prodotti Branche Impieghi finali Impieghi t. Prodotti (1) codici P1 P2 P3 A1 A2 A3 (4) (5)
Agricoltura s.p. P1bxp
1,4bxp
1,5bxp
1,6
P.industriali P2bxp
2,4bxp
2,5bxp
2,6
P. dei servizi P3bxp
3,4bxp
3,5bxp
3,6
Branche Coefficienti calcolati per la produzione interna o per un'economia chiusa
Agricoltura s.p. A1
Industria A2
Servizi A3
Valore aggiunto
Importazioni dall'estero 7
Produzione-t.i. 8=5+7
D=Mg^-1
- X
g
q'
f d
-
g'
y' e
TI = BD
TP = BC-1B=Ug^-1
C = M'g^-1
g
q'
E d
AI = DB
AP = C-1B
g'
y'
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 30
Tavole simmetriche e modello I/O• Con le tavole simmetriche è possibile sviluppare il
modello delle interdipendenze industriale e calcolare significativi moltiplicatori dell’indotto.
• Mostriamo solo i principali sviluppi del modello.• Tra tutte le possibili versioni della simmetrica
adottiamo una simmetrica prodotto per prodotto ottenuta con l’ipotesi della tecnologia di prodotto.
• Quanto sarà mostrato è possibile applicarlo alle tutte le simmetriche, per prodotto o industria, con qualsiasi ipotesi costruite.
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 31
Una tavola simmetrica semplificata
Tavola 9.4 Versione semplificata di tavola delle interdipendenze simmetrica (prodotto per prodotto, tecnologia industria)
Prodotti Resto del mondoSpesa per
consumi finali
Investimenti lordi Totale
Prodotti X=PTg^ Fe=Ex Fc=Cf Fi =I q
Componenti del valore aggiunto
y=Yg^ – – –
–
Produzione per prodotto g=pq
Resto del mondo im – – ––
Totale r'=tq' – – –r‘u=u'tq
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 32
T9.4 Tavola simmetrica delle interdipendenze: prodotto per prodotto, prez.d'acquisto
Impieghi e Prodotti Impieghi finali Impieghi t. costi di produzione (1) (2) (3) (4) (5)
Prodotti (1) codici P1 P2 P3 P4 P5 P6 Xu Ex Cf I FU aqt
Agricoltura s.p. P1 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 x 1,5 x 1,6S x 1,j f1,ex f1,cf f1,I
Sf1,naqt1
P.industriali P2 x 2,1 x 2,2 x 2,3 x 2,4 x 2,5 x 2,6S x 2,j f2,ex f2,cf f2,I
Sf2,naqt2
P. costruzioni P3 x 3,1 x 3,2 x 3,3 x 3,4 x 3,5 x 3,6S x 3,j f3.ex f3,cf f3,I
Sf3,naqt3
Servizi tradizion. P4 x 4,1 x 4,2 x 4,3 x 4,4 x 4,5 x 4,6S x 3,j f4.ex f4,cf f4,I
Sf3,naqt4
Servizi fin.pr.no. P5 x 5,1 x 5,2 x 5,3 x 5,4 x 5,5 x 5,6S x 5,j f5.ex f5,cf f5,I
Sf5,naqt5
A.servizi pu.priv. P6 x 6,1 x 6,2 x 6,3 x 6,4 sx 6,5 x 6,6S x 6,j f6.ex f6,cf f6,I
Sf6,naqt6
Totali Ci, If U'X S x i,1S x i,2
S x i,3S x i,4
S x i,5S x i,6
S x i,jSfi,ex
Sfi,cfSfi,I
Sfi,nSaqti+Srj
T. consumi intermedi per branca Totali impieghi finali T.impieghi Tavola dei fattori e delle risorse Yu X = matrice d.consumi intermedi calcolati
R.lavoro.dip. w' yl,1 yl,2 yl,3 yl,4 yl,5 yl,6Syl,j XU = vendite intermedie p.a.
A.impos.i.n.s.pe.at' yt,1 yt,2 yt,3 yt,4 yt,5 yt,6
Syt,j U'X = acquisti intermedi p.a.
Ammortamenti a' ya,1 ya,2 ya,3 ya,4 ya,5 ya,6Sya,j F = matrice degli impieghi finali p.a.
R.N.Gestione p' yr,1 yr,2 yr,3 yr,4 yr,5 yr,6Syr,j aqt = impieghi totali per prodotto
Valore aggiunto U'Y Syi,1Syi,2
Syi,3Syi,4
Syi,5Syi,6
Syi,j Y = matrice del valore aggiunto
Produzione-t.i. s'bs1
bs2bs3
bs4bs5
bs6Sbsj s = produzione lorda vendibile dei prodotti
Importazioni cif m' m1 m2 m3 m4 m5 m6SmI,j m =vettore delle importazioni cif
Impos.n. s. prodottipt' pt1
pt2pt3
pt4pt5
pt6 Stj pt' = imposte indirette nette sui prodotti
Totali delle risorsear' ar1
ar2ar3
ar4ar5
ar6Srj
ar' = risorse per prodotto p.a.
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 33
Articolazioni della TIO simmetricaprodotto per prodotto
• Le due versioni prodotto per prodotto e industria per industria sono sostanzialmente analoghe salvo la differenza dell’articolazione dei beni utilizzati dei loro produttori
• La tavola prodotto per prodotto segue il modello I/O classico di omogeneità merceologica dei produttori.
• Si articola logicamente nella matrice dei consumi intermedi, in quella degli impieghi finali, in quella dei fattori della produzione e delle risorse.
• I consumi intermedi sono presentati per gruppo merceologico o branca di produzione omogenea di origine (colonne) per gruppo merceologico o branca omogenea di destinazione (righe): da chi a chi.
• Gli impieghi finali sono articolati per impiego (colonne) e per prodotti utilizzati (branca di produzione omogenea fornitrice).
• Consumi intermedi ed impieghi finali sono articolati per origine interna o esterna all’economia.
• La matrice dei fattori e delle risorse vede in colonna i prodotti realizzati e in riga i fattori e le risorse (prodotte e importate) utilizzate per costruirli.
Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 34
Articolazioni della TIO simmetricaindustria per industria
• Le versione industria per industria (industria = branca di attività economica) privilegia le unità produttive locali più facili da rilevare e calcolare. Consente tuttavia di calcolare il modello I/O.
• Si articola logicamente nella matrice dei consumi intermedi, in quella degli impieghi finali, in quella dei fattori della produzione e delle risorse.
• I consumi intermedi sono presentati per branca di attività economica produttrice (colonne) per corrispondente paniere di beni utilizzati dalle branche di destinazione (righe): da chi a chi.
• Gli impieghi finali sono articolati per impiego (colonne) e per paniere di prodotti utilizzati (branca di attività economica fornitrice).
• Consumi intermedi ed impieghi finali sono articolati per origine interna o esterna all’economia.
• La matrice dei fattori e delle risorse vede in colonna le branche di attività economica utilizzatrici e in riga i fattori e i diversi panieri delle risorse prodotte ed importate.