Le syst¨me num©rique

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Le système numérique. Mathématique 10 e – 1.1 . Les sous-ensembles des nombres réels. Fiche 9 . Les nombres rationnels (Q). Ce sont toutes les fractions et tous les nombres fractionnaires qui sont des nombres rationnels . Exemple: . Les nombres rationnels (Q). - PowerPoint PPT Presentation

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Le systme numrique

Le systme numriqueMathmatique 10e 1.1

Les sous-ensembles des nombres rels

Fiche 9 Les nombres rationnels (Q)Ce sont toutes les fractions et tous les nombres fractionnaires qui sont des nombres rationnels.

Exemple:

Les nombres rationnels (Q)Tous les nombres dcimaux et tous les nombres dcimales priodiques sont des nombres rationnels. Exemple:

Nombre dcimal 0.5 =

Nombre dcimale priodique 0.272 727 272 =

Ici, les chiffres qui se rpte se nomment la priode et le nombre de chiffres qui se rptent constitue la longueur de la priode.La priode est donc 27 et la longueur est 2.

Changer un nombre priodique en fractionExemple 1:0.23232323

Les nombres rationnels (Q)Les nombres entiers (Z) sont des nombres rationnels.Les nombres naturels (N) sont des nombres rationnels.Les nombres naturels non nuls (N*) sont des nombres rationnels.

Les nombres entiers (Z)Un nombre entier est un nombre qui nappartient aucun reste fractionnaire (na pas de dcimaux). Ceux-ci peuvent tre ngatifs ou positifs. Le 0 fait aussi partie des nombres entiers.Exemple: Z = {, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, }

Remarque: 1 peut aussi scrire comme ou donc une fraction qui occupe le mme nombre au numrateur et au dnominateur est un nombre entier.

Les nombres naturels non nuls (N*)Un nombre naturel non nul est un nombre entier suprieur 0.Exemple: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, }Fiche 2Les nombres naturels (N)Un nombre naturel est un nombre entier suprieur ou gal 0. Exemple: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, }

Les nombres irrationnels (Q)Un nombre est irrationnels si celui-ci a une infinit de nombres dcimaux sans rptition priodique.Exemple: = 1,41421356237309504880168872 = 1,7320508075 6887729352 7446341 = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

Les diffrentes reprsentations dun sous-ensemble de RIl y a quatre diffrentes formes de reprsentation

ExtentionComprhensionIntervalleDroite numriqueReprsentation parExtensionLes lments sont numrs entre des accolades et sparer par une virgule. La reprsentation par extension est utilise pour reprsent un sous-ensemble fini de R ou un sous-ensemble infinie qui reprsente une rgularit.Exemples Reprsentation par extensionExemples

Ensemble Reprsent

Reprsentation parComprhensionEntre accolades, on dfinit premirement lensemble de rfrence et ensuite, on dcrit les lments de lensemble.

Cette notation peut tre utilise pour reprsenter un sous-ensemble spcifique de R.Exemples Reprsentation par comprhensionExemples

Ensemble Reprsent

Reprsentation parIntervalleOn indique entre crochets et spares par une virgule, les bornes de lintervalle. Si la borne est incluse dans lintervalle ( ) alors le crochet et tourn vers lintrieur ( ). Si lintervalle nest pas incluse ( ), les crochets seront tourns vers lextrieur ( ).

Reprsentation parIntervalleReprsente tout les nombres de R compris entre les bornes de lintervalle. Les bornes peuvent tre comprises ou non.

Exemples Reprsentation par IntervalleExemples

Ensemble Reprsent

Reprsentation parDroite numriqueOn reprsente le sous-ensemble par des points sil sagit de valeurs discrtes ou par un segment ou par un segment ou une demi-droite sil sagit dun intervalle.

Reprsentation parDroite numriqueCette notation est utilise plus frquemment pour reprsenter un intervalle de R, mais on peut aussi lutiliser pour reprsenter soit un petit nombre dlments ou un sous-ensemble de N, Z ou Q qui prsente une rgularit.

Rappel:

< ou > (point vide) nombre nest pas inclu ou (point noirci) nombre est inclu

Exemples Reprsentation par droite numriqueExemples

Ensemble Reprsent

Exemple 1Reprsentation par droite numriqueReprsente ces inquations sur la droite numrique ( ):

-3-2-101234

]-, 4[Exemples 2Reprsentation par droite numriqueReprsente ces inquations sur la droite numrique :-3-2-101234

[ -3, + [Exemples 3Reprsentation par droite numriqueReprsente ces inquations sur la droite numrique ( ):

-3-2-101234

] -4, 3 ]Aide moi complter ce tableau

La notion du radicalCest une racine carre o 2 est lindice et x est le radicande.

Rappel:Les nombres carrs sont: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,

La notion du radicalCest une racine carre o 3 est lindice et x est le radicande.

Rappel:Les nombres cubiques sont: 1, 8, 27, 64, 125, 216,

La notion du radicalExemples: calculatrice

La notion de valeur absolueLa valeur absolue dun nombre rel est sa distance par rapport 0 (zro) sur une droite numrique des nombres rels.

Pour reprsenter la valeur absolue dun nombre rel x, on crit x, ce qui dsigne la valeur positive de x. La notion de valeur absolueExemplea) | -5 | = 5

b) | 1 3 | = | -2 | = 2

c) | -3 | - | -2 | = 3 2 = 1ExercicePlace les nombres suivants sur la droite numrique:

-3-2-101234