Le misure indirette di lunghezza

Le esperienze

• Lunghezza del corridoio

• Altezza di un edificio

• Altezza di un palo della luce

• Distanza di un edificio con il metodo della Triangolazione

• Circonferenza terrestre con il metodo di Eratostene

Lunghezza del corridoioStrumenti utilizzati: Asta metrica

listellino

Procedimento seguito:

• Prendiamo un’asta metrica con inserito sopra ad essa un listellino di cartone

• Ci posizioniamo in fondo al corridoio stando attenti a stare nel centro esatto del corridoio.

• Prendiamo l’asta metrica e l’appoggiamo poco sotto l’occhio

• I due triangoli che il listellino forma con il fondo al corridoio sono isosceli e hanno gli angoli in comune, i lati corrispondenti sono in proporzione, e anche l’altezza è in proporzione

Lunghezza del corridoio

• Spostiamo il listellino sopra l’asta finchè non coincida con la larghezza del corridoio

• Successivamente guardiamo la misura in cm e la scriviamo insieme alle altre misure fatte dai compagni

• In fine facciamo il valore medio e calcoliamo la lunghezza del corridoio

Lunghezza del corridoio

LA LUNGHEZZA DEL CORRIDOIO: I DATI SPERIMENTALI

MISURA DELLA DISTANZA SULL'ASTA METRICA (cm)

55,556,257,055,057,558,557,554,658,054,454,255,2

valore medio(cm) 56,1

MISURA DEL TRAGUARDO (cm) 4,0LARGHEZZA DEL CORRIDOIO (m) 2,09

Per calcolare OH: OH' = 0,561 m0,040 m : 2,09 m = 0,561 m : OH AB = 2,09 m

A'B' = 0,040 mOH = 2,09 m x 0,561 m : 0,040 m = 29,3 m

OH = 29,3 m

LUNGHEZZA DEL CORRIDOIO: I CALCOLI

STRUMENTAZIONE E MATERIALI UTILIZZATI: Filo a piombo Asta metrica Ruzzola metrica ( 20m ) PROCEDIMENTO SEGUITO: Posizioniamo un’asta metrica di cui sappiamo l’altezza, vicino all’edificio del quale dobbiamo misurare l’altezza in modo indiretto, stando ben attenti che questa sia perpendicolare al terreno usando un filo a piombo che, come si sa, punta sempre verso il centro della Terra. I raggi che arrivano paralleli sulla Terra, incontrando due oggetti che fanno ombra formando dei triangoli simili fra loro, che hanno due angoli uguali: uno in comune e l’altro retto. Misuriamo la lunghezza dell’ombra dell’asta e dell’edificio con una ruzzola metrica. Dopodiché facciamo una proporzione e, dato che i triangoli sono simili, troviamo la reale altezza dell’oggetto.

Schema dell’esperimento

Dati dell’esperimentoProva Misure Palo in ferro Edificio Palo luce Palo in ferro

18,88 23,5

18,2 23,216,45 21,95

2,2 2,182,12 2,152,04 2,08

8,6 10,8

8,6 10,88,06 10,5

Om

bre

Lunghezzaombra (m)

Lunghezza ombrariferimento (mm)

Altezza calcolata (m)

Il retino ottico

Materiale usato: retino ottico, paletto di un metro d’ altezza, filo a piombo.

Procedimento:• Ci si apposta davanti ad un palo della luce.• Si mette davanti al retino ottico una lente con una

lunghezza focale di 50 mm (cioè che mette a fuoco da una distanza minima di 50 mm).

• Si prende un ragazzo che sappia la sua altezza, (ad es. abbiamo preso un ragazzo che misura 1,67 m che si è messo accanto al palo della luce).

Il retino ottico

• Attraverso il retino ottico si misura l’altezza del ragazzo e quella del palo.

• Si ripete lo stesso procedimento con una lente con una lunghezza focale 150 mm.

• Grazie a una proporzione si trova l’altezza del palo.

Schema dell’esperimento

Tabella retino ottico

Prova Misure Edificio Palo luce Riferimento 1 Riferimento 2

Altezzariferimento

(cm)158 167

53 1152 12

46 717 3

7,6 10,4

7,24 9,5

Ret

ino

Ott

ico

Altezza (mm)

Altezzacalcolata

(m)

Scopo dell’esperimento: • Trovare con il metodo della triangolazione l’altezza del triangolo

formato sul terreno.Procedimento seguito:• In giardino, prendiamo in riferimento un palo (di cui vogliamo

misurare la distanza) come vertice di un triangolo, dopodiché individuiamo i due punti alla base del triangolo. Mettendo un’asta di ferro ad una estremità della base del triangolo, con un metro a ruota misuriamo da quel riferimento il valore di 16 m. All’altra estremità della base si è posizionato lo strumento con goniometro e traguardando in un mirino facciamo coincidere con il palo della luce il segno di riferimento. Rileviamo le misure dell’ampiezza degli angoli formati fra la base e i due lati opposti.

• Per calcolare l’altezza del triangolo nel giardino si utilizza una proporzione fra i dati del triangolo reale e quelli di un campione simile tracciato su carta.

LA TRIANGOLAZIONE

LA TRIANGOLAZIONE - LO SCHEMA

C C1

α β α β A B A1 B1 H H1

AB= Base triangolo α= angolo alfa β= angolo beta CH= Altezza triangolo (distanza x)

AB:CH=A1B1:C1H1

DATI SPERIMENTALI TRIANGOLAZIONE

AMPIEZZA ANGOLO 1 AMPIEZZA ANGOLO 2 DISTANZE CALCOLATE(gradi) (gradi) (metri)

81 82,5 69,985 81 65,5

85,5 81 68,485,5 80 69,285,5 82 6987,5 85 62,985,5 83 68,7

85 83 valore medio 67,782,5 83

85 8081 8585 82,588 81,585 82

VALORE MEDIO 84,8 82,3

LA TRIANGOLAZIONE: I CALCOLI

Valore medio angolo : 85° Valore medio angolo : 82° Base del triangolo reale: 16,0 m

esempio di calcolo distanza reale: A1B1: C1H1 = AB: CH 9,2 cm : 40,2 cm = 16,0 m : X X = 69,9 m

Ogni gruppo ha calcolato la distanza reale, e dei risultati è stata fatta la media:

Valore medio della distanza: 67,7 m

• Eratostene, unendo le conoscenze matematiche all'osservazione dei raggi solari (quei raggi che colpiscono parti diverse della terra secondo angoli diversi), arrivò a determinare la circonferenza del globo con un alto grado di precisione. Egli fu il primo geografo sistematico, e la sua Geografia contribuì più di qualunque altro studio singolo a un'accurata delineazione della superficie terrestre.

• Eratostene di Cirene intorno al 230 a.C. misurò per la prima volta le dimensioni della Terra.

• Il suo calcolo si basava sull'osservazione che un bastone verticale posto a Siene (Assuan) in Egitto il giorno del solstizio d'estate, non proietta nessuna ombra. Ciò significa che, in quel giorno e a quell'ora, il Sole si trova esattamente allo zenit. Nello stesso giorno dell'anno e alla stessa ora, un uguale bastone piantato ad Alessandria, proietta un'ombra e indica una inclinazione di 7° 12' dei raggi solari rispetto alla verticale.

• Se Alessandria si trova esattamente a nord di Siene (come Eratostene credeva), la differenza di latitudine tra i due luoghi è di 7° 12'. Conoscendo la distanza tra Siene e Alessandria era possibile calcolare, per mezzo di una proporzione, la misura della circonferenza e quindi del diametro terrestre.

• Infatti, se 7° 12' rappresentano un cinquantesimo dell'angolo giro, anche la distanza Siene-Alessandria deve essere la cinquantesima parte della circonferenza terrestre. Le stime della distanza tra le due città era allora di 25.258 stadi (1 stadio = 157 metri). Ottenne un valore del diametro terrestre pari a circa 12629 km, una misura straordinariamente vicina a quella oggi accettata (inferiore soltanto di circa 113 Km).

Prova di Eratostene

Schema dello gnomone

Procedimento eseguito• Prepariamo vari banchi con sopra un foglio bianco.• Posizioniamo gli gnomoni sul foglio fermandoli con del nastro adesivo.• Perforiamo il cartoncino posizionato sullo gnomone in modo che i raggi

solari attraversino questo foro e ci mostrino più precisamente l'ombra.• Segnamo con la matita il punto d'inizio dell'ombra, alla base dello

gnomone.• Alle 13.13, quando il sole è al culmine, segnamo con una crocetta il

punto, al centro del forellino luminoso.• Per trovare l'altezza del sole, su un foglio a protocollo a quadretti

disegnamo un triangolo con i valori di altezza dello gnomone e lunghezza dell'ombra.

• Con l'aiuto del goniometro troviamo l'angolo, di altezza del sole, ().• Calcoliamo il valore medio dell'angolo utilizzando i dati di tutti i gruppi.

Schema dell’esperimento