le interazioni deboli

Lezione 11fenomenologia ed esperimenti

dalle origini all’unificazione elettrodebole.

riferimenti: Perkins 1,2 ,7 ;Kane 22,web

Argomenti della lezione 11

Correnti S,V,A,T,P e transizioni di Fermi e Gamow-Teller Modelli per le interazioni deboli: pointlike e IVB La non conservazione della parità nel decadimento del

e del . e natura V-A dell’interazione debole.Esperimento di Lederman

La dimostrazione della natura V-A dell’interazione debole. Esperimento di Goldhaber sull’elicità del neutrino

Universalità dell’interazione di Fermi Decadimenti adronici e strani e l’angolo di Cabibbo Problemi con i modelli pointlike e IVB La scoperta delle correnti deboli neutre

La forza deboleBecquerel 1896:

decadimento decadimento

Pauli 1927: Pauli 1927:

proposta esistenza proposta esistenza . . Cosa ci fanno elettroni nel nucleo? Sfrecciano quà e là a grandissima velocità, (principio di indeterminazione) Perchè non escono?

Fermi 1933: Fermi 1933:

trasformazione di neutrone in protone con trasformazione di neutrone in protone con emissione simultanea di elettroni e anti-emissione simultanea di elettroni e anti-.. Il Il neutrone neutrone decade. decade. E questo è opera di una forza E questo è opera di una forza della natura completamente nuova. della natura completamente nuova. In em un In em un elettrone è una corrente. Lo scattering ee è elettrone è una corrente. Lo scattering ee è descritto da due correnti. descritto da due correnti. Fermi considera anche il Fermi considera anche il decadimento decadimento un fenomeno a due correnti: (np- un fenomeno a due correnti: (np- ed e anti-ed e anti-).).Rispetto all’interazione em la forza Rispetto all’interazione em la forza debole è 10debole è 10-13-13 volte più debole. volte più debole.

Interazione spin parità esempio

Vettoriale V 1 -1 elettromagnetismo,

Assiale A 1 +1

Scalare S 0 -1 Yukawa,

Pseudoscalare P 0 +1

Tensoriale T

La interazione più generale, relativisticamente invariante è una combinazione lineare di termini che contengono le matrici di Dirac, combinate in modo tale che esse possono dar luogo a termini di interazione di tipo V,S,A,T,P:

Interazione universale di FERMI è V-A,V-T,S-A o S-T

1948-1957

Secondo Fermi:

0

222dE

dNMGW F

102 MJFermi Transition

Gamov-TellerTransition 312 MJ

J total angular momentum

V,S

A,T

W

pn

e

eg

g

pn

e

e

G

Fermi pointlike theory Intermidiate Vector Bosons

Analogous to the e.m transition, involve an hadronic weak current and a “leptonic weak current”, that replace the photon,e anti-, somehow a bit strange

Since the energies released are very small, all the momentum dependence of M mayn be ignored, reducing it to a constant G

0wke

wk JenJpM

251014.1 GeVG

Better analogy with QED: introduce a weak analogue of the photon- the Intemediate Vector Bosons (IVB)

Difference with the photon: the IVB is charged and massive

Since 1960, extensive experiments to search for IVB, giving only limits, no evidence

W

XWA

La forza debole

1948 coppia Goldhaber dimostra identità ed eatomico

1949 Mme Wu,(Columbia) prova con precisione la curva di Fermi per gli elettroni

1948-49 decadimento ed assorbimento sono processi “deboli” (Interazione Universale di Fermi)

1956-57 Lee e Yang: parità conservata nelle interazioni forti ma violata nelle interazioni deboli

Esperimento di Wu, decadimento beta da una targhetta nucleare polarizzata (Co60). Gli elettroni non sono emessi isotropicamente.

Esperimento di Ledermann con un fascio di . Gli elettroni del decadimento non sono emessi isotropicamente. Vedi anche Telegdi

La forza debole

1940-57 Il decadimento potrebbe essere VS,VA,ST,TA

vedi esperimenti sbagliati...

1957-58 Il decadimento è V-A (e non S o T) vedi esperimento di Lederman e

19581958 Esiste l’Interazione Universale di Fermi. Esiste l’Interazione Universale di Fermi.

Neutrino helicity experiment Goldhaber et al

Tutte le manifestazioni dell’Interazione Tutte le manifestazioni dell’Interazione Universale di Fermi non conservano la Universale di Fermi non conservano la

paritàparità

pene

ee

The Universality of The Fermi Interaction

pIf the energies reliesed are small , (<< MW), then the Fermi approximation is good enough. The interacion is “point-like”

The first statment of the universatily of the weak interactions is that all these reactions have the same Fermi G constant

The life-time of the has been already calculated

2

2

WM

gG

universalità dei leptoni• i differenti flavours dei leptoni hanno lo

stesso coupling ?• la risposta dalle decay rates dei leptoni.• decadimento e è ad una energia << MW.• quindi sono processi pointlike, (costante

universale di Fermi G)• massa>>massae, massa solo massa

determina la vita media• per il bisogna tener conto dei vari modi di

decadimento

54

m

meB

g

ge

1

g

g

%18 eeB

%18 B

522

2 1;

mG

M

gG

W

s

s15

6

10291

10197.2

1g

ge

V-AThe result of all this experimental effort is a slight but elegant modification of the IVB model and Fermi current-current theory.

Instead of a pure vector current now we have both , the vector V and an axial current A.

eewk ueu

gJe 51

2

1

2

for energies for which the q2 dependence of the W propagator can be ignored, the “pointlike” cross-section may be used

As an example, calculation of GF from ee

ee

eW

W ueuMq

Mqqguu

g

522

2

5

2

12

11

2

1

2

propagatore “debole”

eF ueuuu

G 55 112

V-A

Fermi point-like 22

2

2

,82

WW

F MqM

gG

GF and g

Quali i problemi nei modelli pointlike e IVB ?

pointlike ad alta energia viola l’unitarietà. Infatti GF ha le dimensioni di [M]-2. La sezione d’urto ha le dimensioni [M]-2, ma deve coinvolgere anche GF

2, con dimensioni [M]-4. Inoltre deve essere relativistivamente invariante. Ad alte energie la sola quantità che possa ridare a le giuste dimensioni è il quadrato dell’energia totale nel CM s, e quindi GF

2E2, che diverge

Quali i problemi nei modelli pointlike e IVB ?

• Le cose non vanno meglio in IVB. • Qui il propagatore dell’interazione debole ha

“curato” il problema delle dimensioni di GF.• E’ possibile verificare che l’unitarietà si conserva

quando c’è una transizione mediata da una W.• Però se c’è una produzione di W esterna, per

esempio +a-W+W-, allora l’unitarietà non si conserva.

• Si può dimostrare che è lo stato di polarizzazione longitudinale la causa della divergenza

• n.b. il fotone non ha polarizzazione longitudinale!• La gauge-invarianza e la rinormalizzabilità delle

interazioni deboli

1958 Feynmann, Gell-Mann: teoria forza debole!

(P.R.109/1 p193. (gennaio 1958). Sakurai N.C. 7/5

Marschack et al PR 109/5 p 1860)1960 Glashow Corrente nn = corrente debole neutra

(Z0) Corrente np = corrente debole carica (W-)

1961 Glashow,Gell- Mann Gli insiemi di particelle virtuali descritte da Yang e Mills corispondono a generatori di un tipo particolare di gruppi: U(1),SU(2),SU(2).U(1).

Sono i Gruppi di Joseph Cartan (1940).

1963 Cabibbo Teoria dei decadimenti delle particelle strane

1969 Glashow, Iliopoulos, and Maiani (GIM) proposed a solution to the K0 rate puzzle.

l’angolo di Cabibbo

een 1S

eepn 0S

Osservazioni sperimentali

i decadimenti che implicano S=1 sono molto soppressi rispetto ai decadimenti con S=0.

la costante universale GF dedotta dai decadimenti è leggermente inferiore a quella dedotta dal decadimento del

Weak InteractionsClassification of Weak InteractionsType Comment Examples

Leptonic involves only leptons muon decay ( evv)ee- ee-

Semileptonic leptons and quarks neutron decay (s=0)K+ + (s=1) (b=1)

Non-Leptonic involves only quarks -p & K+ +o

Some details of Weak Interactionsquarks and leptons are grouped into doublets (SU(2))

(sometimes called families or generations)For every quark doublet there is a lepton doublet

B Do

u

d

c

s

t

b

Q2 / 3|e|

Q 1/ 3|e|

e

e

Q |e|

Q 0

Charged Current Interactions (exchange of a W boson)W’s couple to leptons in the same doubletThe W coupling to leptons/quarks is a combination of vector and axial vector terms:

Ju uu(1-5 )u (parity violating charged current)

e

e-

W-

-

W-

-

W-

,

e-

W-

e,

-

W-

e,

-

W-

AllowedNOT Allowed

La teoria di Cabibbo i decadimenti deboli adronici che conservano la stranezza

sono un pochino più deboli dei decadimenti leptonici i decadimenti adronici che non conservano la stranezza

sono ancora più deboli Cabibbo postula che la forza della interazione debole

adronica è divisa tra transizioni S=0 e S=1 in termini del contenuto a quark delle particelle in gioco, le

ampiezze delle transizioni permesse stanno fra di loro nei rapporti seguenti:

e:g

du:g cosc

su:g sinc

c è l’angolo di Cabibbo

Autostati dell’Hamiltoniana debole

Gli autostati dell’Hamiltoniana di massa coincidono con gli autostati dell’Hamiltoniana elettrodebole?

Non abbiamo nessuna ragione per crederci, dato che non conosciamo l’origine della massa

Gli autostati delle due Hamiltoniane sono legati dalla relazione

LCC

C

Ls

d

s

d C

cossin

sincos

'

'

Cabibbo ModelCabibbo’s conjecture was that the quarks that participate in the weak interaction are a mixture of the quarks that participate in the strong interaction. This mixing was originally postulated by Cabibbo (1963) to explain certain decay patterns in the weak interactions and originally had only to do with the d and s quarks.

d’ = d cos + s sinThus the form of the interaction (charged current) has an extra factor for d and s quarks

d quark: Ju u(1-5 )cosc s quark: Ju u(1-5 )sinc

u

d

u

d cosc ssin c

d

W-

s

W-

cosc sinc

Purely leptonic decays (e.g. muon decay) do not contain the Cabibbo factor

The Cabibbo angle is important for determining the rate of many reactions. The Cabibbo angle can measured using data from the following reactions:

K oe e

BR(K+ +v)

BR(+ +v) = sin 2c

cos2c

mkm

1- (m/ mk)

2

1- (m/ m)2

2

From the above branching ratio’s we find:

c= 0.27 radiansWe can check the above by measuring the rates for:

eoe

Find: c= 0.25 radians

+

u

W+coscor sinc

d, s

Purely leptonic decays (e.g. muon decay) do notcontain the Cabibbo factor:

The GIM MechanismThe K0 + - rate puzzle: the “absence” (i.e. very small BR) of decays involving a “flavor” (e.g. strangeness) changing neutral current:

890

1064.0

107

)(

)(

KBR

KBR

The branching fraction for K0 + - was expected to be small as the first order diagram is forbidden (no allowed W coupling).

+

u

W+

s

+

d

??0

s

-

K+

allowed

K0

forbidden

The 2nd order diagram (“box”) was calculated & was found to give a rate higher than the experimental measurement!

amplitude sinccosc

GIM proposed that a 4th quark existed and its coupling to the s and d quark was:

s’ = scos - dsinThe new quark would produce a second “box” diagram with amplitude sinccosc

These two diagrams almost cancel each other out. The amount of cancellation depends on the mass of the new quark A quark mass of 1.5GeV is necessary to get good agreement with the exp. data.

First “claim” for Charm quark!

Cabibbo’s model could easily be extended to 4 quarks:

u

d

u

d cosc ssin c

cc ds

c

s

c

sincos

Adding a fourth quark actually solved a long standing puzzle in weak interactions, the “absence” (i.e. very small BR) of decays involving a “flavor” (e.g. strangeness) changingneutral current:

890

1064.0

107

)(

)(

KBR

KBR

However, Cabibbo’s model could NOT incorporate CP violation and by 1977 there was evidence for 5 quarks!

s

d

s

d

cc

c

cossin

sincos

Extensions to the Cabibbo Model:

u

d

W

LC P

g 2

cos2

c

s

W

LC P

g 2

cos2

c

d

W

LC P

g 2

sin2

s

u

W

LC P

g 2

sin2

i vertici elettrodeboli

1971 Weinberg: modello SU(2)U(1) predice che il rapporto tra correnti carica e neutra è tra ¼ e ⅛

1972 t’Hooft, Veltmann rinormalizzazione

1972 scoperta correnti deboli neutre : GARGAMELLE (CERN) e Fermilab

Scoperta Correnti deboli neutre

Perchè non si vedono le correnti neutre nei decadimenti delle particelle strane? Glashow: “E’ il charm!”In virtù del GIM era il quarto quark a impedire l’apparire delle correnti neutre nel decadimento delle strane

(1974 Iliopoulos SU(3)SU(2)U(1) non è altro che il residuo spezzato di un singolo gruppo di gauge unificato esistito nel lontano passato.)