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Le equazioni di secondo grado Un’equazione è di secondo grado se, dopo aver applicato i principi di equivalenza, si può scrivere nella forma, detta forma normale:
!!! + !" + ! = 0 !"# !, !, ! ∈ ℝ ! ! ≠ 0 Quindi perché l’equazione sia in forma normale tutti i suoi termini devono risultare alla sinistra dell’uguale. Supponiamo di avere l’equazione:
! = 6− 12!! Portiamo tutti i termini a sinistra dell’uguale (ricordando che quando un termine passa da una parte all’altra dell’uguale cambia di segno) per metterla in forma normale:
12!! + ! − 6 = 0 A questo punto possiamo costruire la tabella dei coefficienti: a = +12 b = +1 c = -‐6 a è il coefficiente del termine di secondo grado b è il coefficiente del termine di primo grado c è il termine noto (cioè quello dove non compare l’incognita) A questo punto possiamo calcolare il discriminante dell’equazione che indicheremo con la lettera delta dell’alfabeto greco (Δ) e che è dato dalla seguente formula:
∆= !! − 4!" Sostituiamo a, b, c con il loro valore: ∆= +1 ! − 4 ∙ +12 ∙ −6 = = +1− 4 ∙ +12 ∙ −6 = = +1+ 288 = = +289 Quindi è Δ=289 Poichè Δ è maggiore di zero sappiamo che la nostra equazione ha due radici (soluzioni), una diversa dall’altra. Per trovarle utilizziamo la seguente formula:
! =−! ± !! − 4!"
2!