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LE CALCUL MENTAL AU CYCLE 3 - Education...Pour calculer avec aisance il faut:-Avoir mémorisé des...
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LE CALCUL MENTAL
AU CYCLE 3
PRÉSENTIEL MAGISTÈRE 3 JUIN 2015
Résultats
mémorisésProcédures
automatisées
Calcul
approché
site.ac-martinique.fr/circofdf1/wp-content/.../Le-calcul-mental-FF1.pps
Quels enjeux:
Libérer l’esprit pour se concentrer
sur les stratégies de recherche et de
résolution de problèmes.
Se centrer sur la compréhension.
Pour calculer avec aisance il faut:
-Avoir mémorisé des répertoires de
résultats (tables)
-- avoir mémorisé des structures et des
techniques qui permettent d’économiser
le travail à effectuer (+9 c’est +10 -1)
-- être capable de choisir rapidement
entre plusieurs stratégies celle qui sera la
plus adaptée à la situation. (8+7…)
Notre rôle:
-> développer l’agilité intellectuelle
-> proposer aux élèves des situations
pédagogiques diversifiées.
-> avoir de la rigueur méthodologique
(progression des apprentissages/
entraînement régulier…)
-> réfléchir au moment de calcul mental
dans l’emploi du temps
Que disent les textes?
Les programmes
- Du CE2 au CM2, (..) l’élève enrichit ses connaissances, acquiert de
nouveaux outils, et continue d’apprendre à résoudre des problèmes. Il
renforce ses compétences en calcul mental. Il acquiert de nouveaux
automatismes. L’acquisition des mécanismes en mathématiques est
toujours associée à une intelligence de leur signification.
Socle commun
-Mémoriser et mobiliser les résultats des tables d’addition et de
multiplication.
Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les
nombres entiers et décimaux.
- Connaître et utiliser des expressions telles que : double, moitié ou
demi, triple et tiers, quadruple et quart d’un nombre entier.
- Notion de multiple : reconnaître les multiples des nombres d’usage
courant : 5, 10, 15, 20, 25, 50.
- Calculer mentalement des sommes, des différences et des produits.
-Multiplier et diviser mentalement un nombre entier ou décimal
par 10, 100, 1000.
-Estimer l’ordre de grandeur du résultat d’une opération, d’une
mesure etc.
Comment enseigner le calcul mental?
Dès le CP, le calcul mental doit faire
l’objet d’une pratique quotidienne d’au
moins 15 minutes.
Il faut alterner les moments
d’entraînement et ceux qui permettent
de concevoir des méthodes et comparer
leur efficacité.
Une séance de calcul c’est donc:
Un moment court et intense
Un moment plus long où l’on explore et
travaille les stratégies.
Pour une pratique régulière du calcul mental au
cycle 2 Strasbourg 7 – Mars 2011
Mais avant d’aller plus loin…
L’incontournable du cycle 3:
La Table de
multiplication
Comment
l’abordez vous?
La mémorisation? Quels outils (jeux,
activités,
supports…)
-Au cycle 3, apprentissage des tables 6, 7, 8 et 9
-Résolution de problèmes
- structuration des résultats (construction d’un
tableau avec différentes écritures)
-Apprentissage de la table
Vidéo + dessins représentations + jeux TICE
Exemple de séquence: les 4
grands moments
- La phase de découverte
- La phase
« d’institutionnalisation souple »
- La phase de systématisation
- La phase d’évaluation
La phase de découverte:
Séance de 30 minutes environ.
Objectif: trouver une procédure de calcul.
La situation de départ: un problème, un calcul, une question,
avec des contraintes.
Recherche: individuelle ou en groupe selon la difficulté des
procédures à acquérir, sur des affiches A3 qui seront utilisées
comme affichage.
Mise en commun: recensement des différentes procédures qui
doivent être expliquées par les élèves. Les procédures erronées sont
écartées après explication.
Les affiches comportant les procédures justes sont collées dans la
classe.
Trace écrite: les procédures sont notées sur le cahier du jour, de
calcul…
http://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-
00797953/file/2012-M2-spe2-IUFM-Marie-
Pierre_HEREIL_annexe.pdf
Phase d’institutionnalisation
Objectif: sélectionner les procédures les plus
efficaces en fonction de l’objectif de
l’enseignant.
Hiérarchiser la ou les procédures à privilégier.
Cette séance de 15 minutes environ, propose des
activités en temps limité avec des contraintes
plus fortes pour amener à se rendre compte
qu’il y a des procédures plus rapides.
Phase de systématisation
Entraînement avec application de la
procédure privilégiée.
De 1 à 3 séances de 15 minutes
Outils privilégiés: le cahier, l’ardoise
Ne pas oublier de proposer des cas particuliers
pour lesquels la procédure n’est pas
appropriée.
Phase d’évaluation
Vérification des acquis des
élèves.
Une seule séance
Phase d’évaluation:
Evaluer en calcul mental c’est:
- Évaluer en fin de période
- évaluer ce qui a été entraîné et enseigné.
- Pas de piège, de surprise.
3 fonctions:
-Valoriser les progrès
-Dire ce que sait l’élève et ce qui est difficile
- Orienter le travail de l’enseignant.
L’évaluation doit porter sur:
-La restitution de calculs mémorisés.
-l’utilisation de procédures enseignées
-Le réinvestissement de procédures dans des problèmes
simples.
-Elle est différée.
EXEMPLES D’EVALUATION DE PROCEDURES:
-Evaluer la capacité d’un élève à choisir une procédure adaptée:
exemple, autour de la séance « compléments à 100 »
56+40=… 87-30=…….
67+…=100 100-24=…….
42+……=60 75-35=…….
-Evaluer la capacité d’un élève à reconnaître une procédure:
Ex: 58+32=60+…….. 58-32=56-……..
- Evaluer le niveau d’automatisation d’une procédure:
Pour chaque procédure on donne quelques calculs à réaliser dans un temps
donné, par exemple, 5 cas à réaliser en 2 minutes.
67+…..=100 …+86=100 78+….=100 ……+55=100 39+…..=100
100-27=…. 100-…=76 100-28=….. 100-19=….. 100-……=52
-Evaluer l’application d’un procédure dans des problèmes simples (rendre la
monnaie, égaliser deux sommes…)-J’ai 34 euros. Combien me manque-t-il pour acheter un cadeau à 50€?
-Quelle est la différence d’âge entre deux frères de 23 ans et 40 ans?
-Je dois payer 65 centimes. Je n’ai qu’ 1 euro. Combien doit me rendre la vendeuse?
Recherche de procédures
Atelier 1 : un calcul multiplicatif
Calculer 12 × 25
-Recherche individuelle de 2 procédures
-Mise en commun par 2
-Recherche des propriétés des nombres et des opérations
mises en jeu
Atelier 2 : un calcul soustractif
Calculer 31 - 18.
-Recherche individuelle de 2 procédures
-Mise en commun par 2
-Recherche des propriétés des nombres et des opérations
mises en jeu
Atelier 3 : un calcul additif
Calculer 46 + 17.
-Recherche individuelle de 2 procédures
-Mise en commun par 2
-Recherche des propriétés des nombres et des opérations
mises en jeuLe calcul mental au quotidien cycles 2 et 3, François Boule
Synthèse des procédures d’un calcul multiplicatif
A partir du Nombre au cycle 3 Apprentissages numériques, SCEREN
Les procédures qui :
- mobilisent la décomposition multiplicative de l’un des facteurs et l’associativité
12 × 25 = (3 × 4) × 25 = 3 x (4 x 25)
12 x 25 = 12 x (100 ¸ 4) = (12 ¸ 4) x 100
- mobilisent la décomposition multiplicative des deux facteurs et l’associativité
12 × 25 = (3 × 4) × (5 x 5) = 3 x (4 x 5) x 5 = 3 x (20 x 5)
- mobilisent la décomposition additive de l’un des deux facteurs
et la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition
12 × 25 = (10 + 2) × 25 = 10 × 25 + 2 × 25
12 × 25 = 12 × (20 + 5) = 12 × 20 + 12 × 5
- mobilisent la décomposition additive des deux facteurs
et la double distributivité de la multiplication par rapport à l’addition
12 × 25 = (10 + 2) × (20 + 5) = 10 × 20 + 2 × 20 + 10 × 5 + 2 × 5
- s’appuient sur les simulations mentales de l’algorithme écrit.
Synthèse des procédures d’un calcul soustractif (1)
•Pas de retenue : calcul de gauche à droite
•Passages à la dizaine : plusieurs stratégies envisagées
Jalonnement : calcul d’un écart en partant du nombre inférieur
Décomposition : plus petit terme décomposé et considéré comme un opérateur
Exemple : 31 – 18 = 31 - (1 + 10 + 7) = 31 - 1 - 10 - 7
Synthèse des procédures d’un calcul soustractif (2)
Pivotement : rotation autour d’un nombre rond
Décalage : translation pour atteindre un nombre rond
Synthèse des procédures d’un calcul additif
Décomposition soustractive (pivotement) :
Exemple : 46 + (20 – 3) = 66 - 3
Décomposition additive canonique :
Exemple 1 : (40 + 6) + 17 = 40 + 23
Exemple 2 : 46 + (10 + 7) = 56 + 7
Exemple 3 : (40 + 6) + (10 + 7) = 50 + 13
Décomposition additive pour passer à la dizaine supérieure :
Exemple 1 : 46 + (4 + 13) = 50 + 13
Exemple 2 : (43 + 3) + 17 = 43 + 20
Décomposition faisant apparaître un double :
Exemple : 46 + (6 + 11) = 52 + 11
Décomposition faisant apparaître 5 :
Exemple 1 : (45 + 1) + (5 + 12) = 50 + 13
Les progressions……
Les jeux…….
Les outils numériques
- Sites, exercices en ligne : calcul@tice, Pepit
- logiciels : Abacalc
- Exerciceur : hotpotatoes
Références :
-Le calcul mental au quotidien cycles 2 et 3, François Boule, Sceren
-- Fort en calcul mental ! Christophe Bolsius, Sceren