IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA

E I PAVIMENTI DEI COSMATI

NELLE CHIESE

Chi era Niccolò Fontana detto Tartaglia?

Niccolò Fontana, detto il Tartaglia, nacque a Brescia nel 1499 e morì a Venezia il 13 dicembre 1557. Il soprannome “Tartaglia” gli fu dato in seguito a una ferita al volto che a 12 anni gli procurò una balbuzie. Diventato famoso decise di mantenere il soprannome.

Ed ecco uno dei più curiosi schieramenti della storia dei numeri:

il Triangolo di Tartaglia!

Come si costruisce?

Per costruirlo partiamo dal “numero generatore” 1, sulla seconda riga si scrive due volte 1 e poi il numero 1 si riporta all'inizio e alla fine di ogni riga.

Tutti gli altri numeri si ottengono sommando i due numeri sovrastanti...

...come possiamo vedere nella figura:

Il Triangolo di Tartaglia offre proposte di situazioni aritmetiche e geometriche che…possono condurci lontano!

Dal triangolo di Tartaglia ai frattali!

Il triangolo di Tartaglia nasconde molte configurazioni interessanti. Il modo più semplice per evidenziarle è quello di sostituire ogni numero e i suoi multipli con colori diversi. Il risultato è una serie di triangoli simili, cioè che hanno la stessa forma e che risultano l'esatto ingrandimento o rimpicciolimento l'uno dell'altro, cioè una serie di triangoli con una struttura a frattale.

MA COSA SONO QUESTI FRATTALI?

I frattali sono figure geometriche caratterizzate dal ripetersi all’infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta.

Se nel triangolo di Tartaglia si colorano le celle dei numeri pari si ha:

...cioè si forma una figura simile a quella nota come triangolo di Sierpinski:

Nei primi anni del '900, il matematico Sierpinski scoprì le proprietà frattali delle figure geometriche come i triangoli, da cui la riproduzione di figure simili in livelli successivi, sempre più fitti, diede il nome di "triangolo di Sierpinski".

In questa immagine tutti

i numeri pari sono stati sostituiti da puntini bianchi mentre tutti i numeri dispari da puntini neri.

Ebbene questa proprietà dei frattali la ritroviamo esattamente nel concetto e nella geometria in molti dei pavimenti cosmateschi.

I pavimenti cosmateschi prendono il loro nome dai loro

costruttori: i COSMATI.

Ma chi erano i COSMATI?

I cosmati erano marmorari romani famosi per i loro lavori architettonici, per le loro sculture, ma soprattutto per i loro mosaici e le loro decorazioni realizzate prevalentemente in luoghi ecclesiastici.

Una fedele riproduzione del triangolo di Sierpinski la ritroviamo in un particolare del pavimento della chiesa di S.Clemente a Roma.

I Cosmati usavano dunque la geometria frattale già nel 1200, forse in modo inconsapevole, ma il significato che aveva per loro l'applicazione ad opere d'arte come pavimenti e decorazioni delle similitudini con le figure geometriche frattali è quanto ancora si sta studiando oggi.

Continuando a giocare con il triangolo di Tartaglia possiamo colorare le caselle contenenti i multipli di 5 ottenendo un'immagine di questo tipo.

...ma non trovate

qualcosa in comune fra quella figura e questo edificio a Leida, in Olanda?

Le potenzialità del triangolo di Tartaglia non finiscono qui...

Sperando di aver suscitato il vostro interesse, vi ringraziamo per l'attenzione. In rappresentanza della III B: -Ghirmay Asfaha -Alessia Gadaleta -Ilaria Salvatore -Gaia Valentini