L’atome hydrogénoïde relativiste : un laboratoire théorique pour les fonctions de structure
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L’atome hydrogénoïde relativiste :un laboratoire théorique
pour les fonctions de structure
Xavier Artru, Institut de Physique Nucléaire de Lyon, France Rencontre des Karima Benhizia, Mentouri University, Constantine, Algeria particules 2006
Cadre théorique
• Physique atomique, QED
• Z grand (uranium,…) : Z ~ 1 état lié relativiste
• Equation de Dirac fonction d’onde exacte
On néglige : • les interactions e- - e-
• le recul du noyau : MN >> me
• le spin du noyau
• le Lamb shift : (Z)4 << 1
Objectif
Tester, en QED, le « deep inelastic scattering » en traitant l’électron comme un « parton » :
• scaling de Björken• mer électron-positron• polarisation longitudinal ou transverse de l’électron • règles de somme de Björken, Cortès-Pire-Ralstone-Jaffe-Ji• effet Sivers (asymétrie en kT intrinsèque dans un H polarisé)
Nous n’avons • ni confinement• ni limite xBj 1
Réactions inélastiques profondes
exclusif mesure aussi kT
Compton : + e- lié + e- libre ( s, t, u >> m2 ) annihilation : e+ + e- lié +
e-
inclusif mesure k+ = k0 + kz
e-
Variable de scaling
k+ = k0 + kz
k = 4-impulsion de l’électron dans le référentiel de l’atome.
Typiquement, |k+- m| ~ (Z) m
(variable de Björken x = k+/P+Atome ~ 10-6 = peu commode)
q(k+) = distribution d’électron
Cas polarisé :
q(k+) = distribution d’hélicité
q(k+) = distribution de transversité
Distribution jointe en k+ et paramètre d’impact b
q( k+, |b| ) peut être mesuré dans les collisions atomiques relativistes doubles :
b
Distribution jointe en k+ et kT
q( k+, | kT | ) peut être mesuré dans les réactions semi-inclusives :
e-
kT intrinsèque est ambigu (jauge, non-commutation avec k+)On peut définir un kT expérimental:
kT k’TpT = P’T(noyau)
sensible à l’interaction coulombienne noyau-e final (Compton) ou noyau-e+ initial (annihilation)
Formules de base
)( )(1 ) (z, i - )( i- exp ),( z rbb zEkdzk
),( ),( ),( bbb kkkq
),( ),( ),( Se bbb kkkq
Densité d’électron en ( k+, b ) :
Densité de spin :
Pour q( k+, kT ) , prendre ( k+, kT ) = transformée de Fourier de ( k+, b )
Fonction d’onde sur le plan nul :
)(z, b lien de jauge (z/b) sinh Z- )z'y,(x, ' z
z1-
0
0
z
z
Vdz
rend compte de l’interaction coulombienne finale (Compton) ou initiale (annihilation)
Règles de somme
Charge électrique :
Charge axiale (Björken) :
Charge tenseur (Cortes-Pire-Ralstone-Jaffe-Ji) :
où
La borne de Soffer 2|q| < q + q est saturée (un seul état du spectateur)
1
3/ - 1 q
2
2
)(Z - 1 mE , 1
Z 2
Cas Z = 1 : q = 1/3 (crise du spin !) , q = 2/3
1 )q( q kdk
1
3/ 1 q
2
2
Relation de Burkardt
Effet relativiste classique :
e bC = = 0 a moment magnétique
e bG = 0 = e J / M moment magnétique normal
e (bC -bG) = - 0 = a moment magnétique anormal
Pour l’atome d’hydrogène, bG = 0 , a = = -e (1+2) / (6m)
Particule au repos après un boost
.C
.G.C,G
bC = v
bG = vJ/M
Spin J perp. figure
G = centre d’énergie C = centre de charge
Effet Sivers (expliqué par Burkardt)
L’attraction coulombienne finale (Compton) donne un supplément de kT dans le sens opposé à b.
Dans le cas ou le spin de l’atome est transverse, <b> est non nul,donc < kT> l’est aussi.
kT
Courbes de niveau avec effet Sivers
kT
mer électrons-positons q( k+, b) = est positif pour k+ >0 et k+ <0
Qu’est-ce que q( k+) pour k+ négatif ?
Pourquoi ?
Réponse en seconde quantification ou avec la mer de Dirac:
Pour k+ positif, q( k+) = (densité d’e dans l’atome ) (densité d’e autour du noyau seul)
Pour k+ négatif,
q( k+) = (densité d’e+ autour du noyau seul ) (densité d’e+ dans l’atome)
Interprétation de la règle de somme de charge :
( Ne- - Ne+ )_atome – ( Ne- - Ne+ )_noyau = 1
),( ),(
kk b b †
1 )q( 0
kdk
• L’atome hydrogénoïde à grand Z partage de nombreuses propriétés avec les hadrons. Il peut tester certains modèles pour les distributions de quarks.
• Le rôle du lien de jauge (= interaction dans l’état initial ou final) est manifeste dans l’effet Sivers
• La mer électrons-positons apparaît comme une déformation de la mer de Dirac par le potentiel coulombien.
• La charge électronique de l’atome ne vaut pas 1. Seule la différence de charge électronique entre l’atome et le noyau seul vaut 1.
Conclusions