Soal-soal Trigonometri

1. sin -

= …

a. Cos a cos b d. -Sin a sin b

b. Sin a sin b e. Cos (a-b)

c. –Cos a cos b

Pembahasan :

sin -

=

=

=

= cos a cos b

2. Sin 2 ɵ s m deng n…

a. pq

√p2q2 d.

2q

√p2 q2

b. pq

e.

pq

√p2q2 √

c.

Pembahasan :

Menurut dalil Pythagoras, panjang kaki

segitiga disamping adalah √

Sin ɵ = q

√p2 q2 dan Cos ɵ =

p

√p2 q2

Sin 2 ɵ = 2 Sin ɵ Cos ɵ

= 2 q

√p2 q2 .

p

√p2 q2

= 2pq

3. Sin 3p + sin p =…

a. 4 sin p cos2p d. 2 sin p cos2p

q

p

b. 4 sin2 p cos2p e. 2 sin2 p cos2p

c. 4 sin2 p cosp

Pembahasan :

n n p n

( ) o

( )

= 2 sin 2p cos p

= 2 (2sin p cos p)cos p

= 4 sin p cos2 p

4. Nilai

adalah..

a. √ d.

√

b. 1 e. √

c.

Pembahasan :

=

( )

( )

( )

( )

=

( )

( )

( )

( )

=

=

= -1

5. Jika sin α

dan tan α =

, α dan β adalah udut lan p, maka n la

sin (α β) adalah…

a.

d. 1

b.

e.

c.

Pembahasan :

sin (α β) = sin α . cos β +cos α . sin β

=

.

+

= 1

6. Jika tan 5° = x, tentuk n nil i t n 50°…

a.

b.

c.

d.

e.

Pembahasan :

tan 50° = tan (45° + 5°) =

=

7. Jika tg2 x +1 = a2 maka sin2x=…

a.

d.

b.

e.

c.

Pembahasan :

Tg2 x +1 = a2

Tg2 x = a2 – 1

Tg x = √ –

Maka Sin2 x =

8. Jik t n x + t n y = p deng n p ≠ 0, m k

( ) =…

√ –

1

a.

d. 2p

b.

e. p2

c. p

Pembahasan :

tan x + tan y = p

o o o o

o o

( )

o o

n( )

9. Jika 1 +tan2x = , >1 d n ≤ x ≤ , maka sin2 x…

a. a d.

b. a-1 e. √

c.

Pembahasan :

tan x = √

sin2 x =

10. Sin 75 + Sin 15 =…

a. -1 d.

√

b. 0 e. 1

c.

√

Pembahasan :

Sin 75 + Sin 15 = n

( ) o

( )

= 2 sin 45 cos 30

= 2

√

√

=

√

√

1

√

11. Tg x = a , M k nil i sin 2x d l h…

a.

√

b.

√

c.

d.

e.

Pembahasan :

Tg x = a

Sin 2x = 2 sin x cos x

= 2

√

√

=

12. Tg A = p, m k cos 2A =…

a.

b.

c.

d.

e.

Pembahasan :

Tg A = p

Cos 2 A = 1 – 2 Sin2 A

= 1 – 2 (

√ ) .

√

= 1. (

) -

=

a

1

√a

p

1

√p

13. Jika A + B + C= 180, maka sin

(B +C)=...

a. Cos

A d. Cos 2A

b. Sin

A e. Sin 2 A

c. Tg (B + C)

Pembahasan :

A + B + C= 180

B + C = 180 – A

(B +C) = 90 -

A

( ) (

)

= Cos

A

14. Jika tan 6o =p, Tentukan nilai tan 1410 =…

a.

b.

c.

d.

e.

Tan 1410 = tan (1350 + 60)

=

=

15. Diket hui sin α cos α =

. Nilai dari

=...

a.

d.

b.

e.

c.

Pembahasan :

n

o o

= ( ( ) )

= ( )

= (

)

=

=

16. Bentuk

senilai dengan ...

a. Tan 2x c. Cotan 4x

b. Tan 4x d. Cotan 8x

c. Tan 8x

Pembahasan :

=

( )

( )

( )

( )

= tan 4x

17. Jika p-q = cos A dan √ = sin A, maka =...

a. 0 d.

b.

e. 1

c.

Pembahasan :

(p - q )2 = p2 +q2 -2pq

Cos2 A = p2 +q2 –sin2A

p2 +q2 = 1

18. Diketahui tan A =

(A sudut lancip). Nilai d ri sin 2 A = …

a.

d.

b.

e. 1

c.

Pembahasan :

tan A =

sin 2 A = 2 sin A cos A

= 2

√

√

=

19. Jika sin

dan tan

, dan adalah sudut blancip,

maka nilai sin ( d l h…

a.

d. 1

b.

e.

c.

Pembahasan :

sin

dan tan

cos

, sin

dan cos

sin ( ) = sin cos + sin cos

=

.

+

.

= 1

20. Nilai dari Cos 2850 =…

a. (√ √ ) d.

(√ √ )

2

3

√

b.

(√ √ ) e.

(√ √ )

c.

(√ √ )

:

Cos 2850 = cos (3600 -750)

Cos 750 = cos (450 +300)

= cos 450 cos 300 –sin 450 sin 300

=

√

√ -

√ .

= e.

(√ √ )

21. Jika tan x = 2 dan sin (x+y)=5 cos (y-x), maka tan y sama

deng n…

a.

d.

b.

e.

c.

Pembahasan :

sin (x+y)=5 cos (y-x)

sin (x+y)=5 cos (x-y)

( )

( ) = 5

Tan (x-y) = 5

= 5

2- tan y = 5 +10 tan y

-11 tan y = 3

Tan y =

22. Jika 2 tan2x + 3 tan x - 2 =0 dengan batas 900<x<1800,

maka nilai sin x + cos x = …

a.

√ d.

√

b.

√ e.

√

c.

Pembahasan :

2 tan2x + 3 tan x - 2 =0 adalah persamaan kuadrat

(2tan x - 1) ( tan x + 2)= 0

Tan x =

atau tan x = -2(tidak memenuhi)

Sin x =

√ dan cos x =

√

Jadi sin x + cos x =

√

23. Jika cos x tan x +

√ untuk 2700<x<3600, maka cos x=…

a. -2 d.

√

b.

√ e.

c.

Pembahasan :

cos x tan x +

√

sin x = -

√

x = 3000

Jadi cos x =

24. Jika tan x- 3 sin2 x = 0, m k nil i sin x . cos x d l h…

a.

d.

b.

√ e.

√

c.

√

tan n

= 0

(1- 3sin x. cos x )= 0

Jadi sin x . cos x =

25. Bentuk tan2x – cos2x identik deng n …

a. Sin2x – cos2x d. sec2x-cosec2x

b. Sec2x-cos2x e. cosec2x-sec2x

c. Cosec2x- sin2x

Pembahasan :

tan2x – cos2x = sec2x – 1 – (cosec2x-1)

= sec2x – 1 – cosec2x +1

= sec2x– cosec2x

26. Untuk 0<x<1800 , banyaknya nilai-nilai x yang memenuhi

8cos4x – 8cos2x = 0 d l h…

a. 2 d. 5

b. 3 e. 7

c. 4

Pembahasan :

8cos4x – 8cos2x = 0 ; 0≤x≤π

8cos4x – (cos2x-1) = 0

Sehingga diperoleh,

- cos x = 0 x = 900, 2700

- cos x = 1 x = 00, 360

- cos x = -1 x = 1800

Jadi x= 00, 900, 1800, 2700, 3600

Sehingga nilai n (x)=5

27. Jika untuk ≤ ≤ , ≤ ≤ , berlaku 4 cos (x-y)=cos

x+y , m k nil i d ri t n x t n y=…

a.

d.

b.

e.

c.

Pembahasan :

≤ ≤ , ≤ ≤

4 cos (x-y)=cos (x+y)

4 cos x cos y + 4 sin x sin y = cos x xos y – sin x sin y

5 sin x sin y = -3 cos x cos y

= -

Tan x tan y =

28.

s m deng n…

a. Sin2x d. sin x

b. Cos2x e. cos x

c.

Pembahasan :

=

= sin x . cos x .

= cos2x

29. Nilai dari sin 1050 - sin 150 d l h…

a.

d.

√

b.

e.

√

c.

√

sin 1050 - sin 150 = n

( ) o

( )

= 2 sin 45 cos 60

= 2 .

√

=

√

30. Diketahui tan A =

dengan sudut lancip, Nilai 2 cos A=…

a.

d.

b.

e.

c.

Pembahasan :

tan A =

2 cos A = 2 .

=

-- Sekian--

3

4

5