LAS ECUACIONES DE MAXWELL Y LOS MATERIALES

L. FuentesCIMAV

Las Ecuaciones de Maxwell

Casos Particulares:- Electrostática - Campos en los

materiales- Circuitos de CD y CA - Inducción EM- Magnetostática - Ondas Em

Electrostática Magnetostática

0

QdaE 0daB 0dlE IdlB 0

versus

varilla , dens. lineal de carga

dl (Edl = 0)

da (Eda ≠ 0)

E

varilla , intens. de corriente i

superficie gaussiana ytrayect. de integración

dl (Bdl ≠ 0)

da (Bda = 0)

B

superficie gaussiana ytrayect. de integración

rE

02

r

iB

2

0

204

ˆr

dqd

r

E 2

0 ˆ4 r

did

rlB

Campo de la varilla

Coulomb (en Términos de E) Biot-Savart

Dipolos

= p x E = m x B

Dipolos

= p x E = m x B

Dipolos

= p x E = m x B

BLOQUE POLARIZADO DOS LÁMINAS DE CARGA

Electrostática en los medios: La misma física, con cargas de polarización

0TQ

daE

daPQP

D = oE + P

LQdaD

h

área A

P

P =P

P = -PPLT QQQ

Ferroelectricidad

BLOQUE MAGNETIZADO CINTA DE CORRIENTE

Magnetostática en los medios: La misma física, con corientes de magnetización

B = 0(H + M)

LIdlH

TIdlB 0

dlMIM

h

área A

M M

MLT III

Ferromagnetismo

TOROIDES

r

NiH

NirHd

2

2

lH

D = oE + P

RESUMEN DE MAGNITUDES ELECTROMAGNÉTICAS. CASO LINEAL

ISOTRÓPICO (Sist. Int. Unidades)

P = oeE

D = oE + oeE = o(1 + e)E = oKeE = EKe = (1 + e) = oKe

B = o(H + M)

M = mH

B = o(H + mH) = o(1 + m)H = oKmH = HKm = 1 + m = oKm

E, D y P: vectores polares B, H y M: vectores axiales

LC

IdlH LS

QdsD

Ante rotaciones, los vectores se comportan de

manera análoga a los vectores de

posición

Q r

G.r

E(r)

E(Gr)= GE(r)

i r

G.rB(r)

B(Gr)= GB(r)

Simetría de campos vectoriales

EL PRINCIPIO DE NEUMANN

La simetría del efecto siempre es, al menos, igual a la simetría de la

causa.Causa Efecto

Electromagnetismo

Cargas y corriente

s

Campos E y B

Cristalofísica Estructura

Propiedades

UP – DOWN RELATIONSHIPSa) Electric Field Symmetry

Mirror symmetry:

• The z = 0 plane is a symmetry element for the (scalar) charge distribution and for the electric field vector.

• E transforms like position vectors

• For points in m, E || m

m

E

Ante un espejo horizontal:¿arriba es igual que abajo?

¿qué se entiende por simetría especular? A) escalares, B) vectores

Esfera de carga

UP – DOWN RELATIONSHIPSb) Anti- Symmetry

Anti-mirror:• The z = 0 plane is an anti-

symmetry element for the charge distribution and for the electric field vector.

• E transforms contrary to position vectors

• For points in m*, E m

m*

E

Electric dipole

c) SYMMETRY - THE MAGNETIC WAY

J(r)J(G ·(r))= G ·J(r)

rG·r . x

The current density field (J):a) Transforms like position vectorsb) Satisfies mirror symmetry

c) SYMMETRY - THE MAGNETIC WAY

. xm

c) SYMMETRY - THE MAGNETIC WAY

. xm20 ˆ

4 r

did

rlB

Ley de Biot-Savart

Cuadrupolo eléctrico

Línea Cuádruple de Corrientes