Las conicas [autoguardado]

circunferencia elipse hipérbola parábola

Las cónicas

Fernando Tixilema

Clasificación



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Cónicas

esSe llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano.


Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante.

El plano secante forma con el eje un ángulo menor

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un

punto fijo

es es es es


Cónica :

• Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano.


Circunferencia• Se llama circunferencia al

lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro . El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro .

El plano secante es perpendicular al eje.


Ecuaciones de la circunferencia:

• Formas ordinarias:Centro origen de coordenadas:

x2 + y2 = r2

Centro en C (h,k)(x-h)2 + (y-k)2 = r2

Forma general de la ecuación:x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0.


Aplicación:

• En la ingeniería mecánica, por la frecuencia de piezas circulares y la relación de sus parámetros con el funcionamiento de los mismos.


Elipse

• La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.


Ecuaciones de la elipse:Formas ordinarias:

Centro origen de coordenadas y horizontal:x2 + y2 = 1

a2 b2 Centro en C (h,k) y horizontal:

(x-h)2 + (y-k)2 = 1 a2 b2

Forma general de la ecuación:Ax2 + By2 + Dx + Ey + F = 0


Aplicación:• Las órbitas de planetas como la Tierra son elípticas

donde un foco corresponde al Sol. También le corresponde esta figura a los cometas y satélites. Además se cree que este razonamiento se aplica también a las órbitas de los átomos.

• Debido a la resistencia del viento, las trayectorias que realizan los aviones cuando hacen viajes circulares se vuelven elípticas.

• En arquitectura se utilizan con mayor frecuencia arcos con forma elíptica.


Hipérbola

• El plano secante forma con el eje un ángulo menor que con las generatrices y corta a las dos hojas de la superficie cónica.


Ecuaciones de la hipérbola:Formas ordinarias:

Centro origen de coordenadas y horizontal:x2 - y2 = 1

a2 b2 Centro en C (h,k) y horizontal:

(x-h)2 - (y-k)2 = 1 a2 b2

Forma general de la ecuación:Ax2 - By2 + Dx + Ey + F = 0


Aplicación:

• Algunos cometas tienen órbitas hiperbólicas• La ley de Boyle es una relación hiperbólica, ya

que se establece entre dos relaciones que son inversamente proporcionales entre sí.


Parábola

• La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz .


Ecuaciones de la parábola:Formas ordinarias:

Centro origen de coordenadas y horizontal:y2 = 4px

Centro en C (h,k) y horizontal:(y-k)2 = 4p(x-h)

Formas generales de la ecuación:y2 + Dx + Ey + F = 0x2 + Dx + Ey + F = 0


Aplicación:

• En las antenas parabólicas, su receptor está ubicado en el foco de la parábola.

• En la construcción de puentes y arcos en arquitectura.

• En balística, para el cálculo de los parámetros del vuelo de los proyectiles.


Nota importante:

• En esta presentación no están recogidos todos los aspectos de las secciones cónicas, sino solamente aquellos más relevantes para una clase introductoria, todos los detalles serán tratados en clases específicas.

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