Laporan H07
-
Upload
ricky-aristio -
Category
Documents
-
view
497 -
download
159
description
Transcript of Laporan H07
LAPORAN PRAKTIKUM
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA
MODUL H-07
KEHILANGAN TEKANAN (ENERGI) PADA ALIRAN DALAM PIPA
MELALUI LENGKUNGAN, PERUBAHAN PENAMPANG DAN KATUP
KELOMPOK 21
Bayu Pratama (1206260476)
Cecilia Ratna (1206244586)
Fathiyah Hakim (1206253786)
Ricky Aristio (1206239415)
Samuel Budhi (1206217950)
Tanggal praktikum : 16 November 2013
Asisten praktikum : Ahmad Ridho
Tanggal disetujui :
Nilai :
Paraf asisten :
LABORATORIUM HIDROLIKA, HIDROLOGI, DAN SUNGAI
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA
DEPOK
2013
MODUL H.07
KEHILANGAN TEKANAN (ENERGI) PADA ALIRAN DALAM PIPA MELALUI
LENGKUNGAN, PERUBAHAN PENAMPANG DAN KATUP
7.1 Tujuan Praktikum
Menentukan Koefisien Kehilangan Energi dari lengkungan, perubahan penampang, dan
katup pada pipa.
7.2 Teori Dasar
Untuk menyatakan kehilangan tekanan (energi) ∆h, sehubungan dengan head kecepatan
yang hilang pada bentuk lengkungan, perubahan penampang dan katup dalam jaringan
pipa pada percobaan ini, dinyatakan:
∆ℎ =𝑘
2. 𝑔𝑣2
Dimana :
k = Koefisien Kehilangan Energi
v = Kecepatan Aliran yang Tinggi
g = Percepatan Gravitasi
7.3 Alat dan Bahan
1. Meja Hidrolika
2. Perangkat peraga Kehilangan Energi Pada Aliran Melalui Pipa yang dilengkapi pipa
Keterangan Gambar:
1. Pipa Aliran Masuk 8. Lengkung Panjang (large bend)
2. Delapan Manometer 9. Dial Reading
3. Pompa Tangan 10. Lengkung Pendek (small bend)
4. Lengkung Berjenjang (mitre) 11. Lengkung 450
5. Pembesaran Penampang (expansion) 12. Katup Pengatur Aliran
6. Lubang Keluar / Masuk Udara 13. Lengkung Siku (elbow)
7. Pengecilan Penampang (contraction)
7.4 Cara Kerja
1. Meletakkan alat percobaan di atas meja Hidrolika,
2. Menghubungkan pipa aliran masuk dengan suplai dari meja hidrolika dan memasukkan
pipa aliran keluar ke dalam tangki pengukur volume,
3. Membuka katup pengatur aliran suplai sepenuhnya, demikian juga katup pengatur
aliran pada alat percobaan,
4. Membuka katup udara pada manometer, membiarkan manometer terisi penuh dan
tunggu hingga gelembung udara sudah tidak terlihat lagi pada manometer,
5. Mengatur katup suplai aliran pada alat percobaan hingga didapat pembacaan
manometer yang jelas. Jika diperlukan, tambahkan tekanan pada manometer dengan
menggunakan pompa tangan,
6. Mencatat pembacaan pada manometer, pembacaan debit pada alat ukur penampang
berubah kemudian hitung debit aliran dengan menggunakan jumlah volume yang keluar
dari alat percobaan dalam waktu tertentu, dengan menggunakan gelas ukur dan
stopwatch,
7. Memenuhkan lagi hingga tumpah air tabung manometer, untuk mengatur debit aliran
pakailah katup penghubung, sementara katup pengatur aliran dibuka penuh,
8. Mengatur katup penyambung, sehingga pembacaan pada dial pengukur debit menunjuk
pada angka-angka yang jelas lalu catatlah pembacaan tersebut,
9. Mengulangi langkah 1 – 8 untuk setiap variasi debit.
7.5 Tugas
Data percobaan pengamatan H-07
Flowrate (LPM)
V (m3) T (s) Q (m3/s) Mitre Enlargement
h1 (m) h2 (m) h2 (m) h3 (m)
5 0.00031 4.9 6.33E-05 0.11 0.106 0.106 0.106
7.5 0.00048 4.9 9.8E-05 0.125 0.116 0.116 0.118
10 0.00054 3.97 0.000136 0.125 0.11 0.11 0.113
12.5 0.00077 4.19 0.000184 0.139 0.113 0.113 0.12
15 0.00089 3.88 0.000229 0.206 0.167 0.167 0.175
Contraction Long Bend Short Bend 45° Elbow
h3 (m) h4 (m) h4 (m) h5 (m) h5 (m) h6 (m) h6 (m) h7 (m) h7 (m) h8 (m)
0.106 0.105 0.105 0.093 0.093 0.064 0.064 0.012 0.012 0.017
0.118 0.113 0.113 0.093 0.093 0.075 0.075 0.031 0.031 0.037
0.113 0.102 0.102 0.079 0.079 0.07 0.07 0.029 0.029 0.038
0.12 0.101 0.101 0.08 0.08 0.066 0.066 0.023 0.023 0.04
0.175 0.144 0.144 0.127 0.127 0.109 0.109 0.049 0.049 0.074
Pressure (kg/m2) V (m3) T (s)
175.8087 0.00029 10.03
351.6174 0.00035 9.91
527.4262 0.00039 9.91
703.2349 0.00043 9.84
879.0436 0.00049 9.93
Diameter = 20 mm
1. Hubungan head loss dan kuadratik kecepatan aliran
∆ℎ = 𝑘
2𝑔�̅�2
Keterangan :
∆ℎ : Perbedaan Tinggi Pipa Mutlak
𝑘 : Koefisien Kehilangan Energi
�̅� : Kecepatan Aliran yang Tinggi
𝑔 : Percepatan Gravitasi (9.81 m/s2)
Persamaan akan dianalisa dengan menggunakan metode least square
𝑦 = ∆ℎ
𝑏 = 𝑘
2𝑔
𝑥 = �̅�2
Flowrate (LPM)
V (m3) T (s) Q (m3/s) A (m2) v (m/s) x = v2
5 0.00031
4.9 6.32653E-05 0.00031416
0.201379724
0.0405538
7.5 0.00048
4.9 9.79592E-05 0.00031416
0.311813766
0.0972278
10 0.00054
3.97 0.00013602 0.00031416
0.432965588
0.1874592
12.5 0.00077
4.19 0.000183771
0.00031416
0.584960889
0.3421792
15 0.00089
3.88 0.000229381
0.00031416
0.730143811
0.53311
a. Lengkung berjenjang (mitre)
No h1 (m) h2 (m) y = ∆h x = v2 xy x2
1 0.11 0.106 0.004 0.04055379 0.000162215 0.0016446
2 0.125 0.116 0.009 0.09722782 0.00087505 0.0094532
3 0.125 0.11 0.015 0.1874592 0.002811888 0.035141
4 0.139 0.113 0.026 0.34217924 0.00889666 0.1170866
5 0.206 0.167 0.039 0.53310998 0.020791289 0.2842063
∑ 0.093 1.20053004 0.033537103 0.4475317
𝑏 = ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
∑ 𝑥𝑖2
𝑏 = 0.0749
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.0749 . 2 . 9.81
𝑘 = 1.470
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |1.470 − 1.27
1.270| 𝑥 100 % = 15.748 %
Nilai Koefisien Korelasi
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 1.134
𝑟 = √𝑟2 = 1.064
No y = ∆h x = v2 b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 0.004 0.040554 0.0749 0.00303748 0.000242192 -0.0146 0.000213
2 0.009 0.097228 0.0749 0.00728236 0.000128089 -0.0096 9.22E-05
3 0.015 0.187459 0.0749 0.01404069 2.07873E-05 -0.0036 1.3E-05
4 0.026 0.342179 0.0749 0.02562923 4.941E-05 0.0074 5.48E-05
5 0.039 0.53311 0.0749 0.03992994 0.000454966 0.0204 0.000416
∑ 0.093 0.000895444 0 0.000789
�̅� 0.0186
b. Lengkung Enlargement
No h2 (m) h3 (m) y = ∆h x = v2 xy x2
1 0.106 0.106 0 0.04055379 0 0.0016446
2 0.116 0.118 0.002 0.09722782 0.000194456 0.0094532
3 0.11 0.113 0.003 0.1874592 0.000562378 0.035141
4 0.113 0.12 0.007 0.34217924 0.002395255 0.1170866
5 0.167 0.175 0.008 0.53310998 0.00426488 0.2842063
∑ 0.02 1.20053004 0.007416968 0.4475317
𝑏 = ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
∑ 𝑥𝑖2
𝑏 = 0.0166
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.0166 . 2 . 9.81
𝑘 = 0.3257
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
y = 0.0749xR² = 0.9927
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
∆ℎ
(m)
v2 (m/s)2
Grafik Hubungan v2 dengan ∆ℎ
∆h
Linear (∆h)
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |0.3257 − 0.27
0.27| 𝑥 100 % = 20.627 %
Nilai Koefisien Korelasi
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 0.9542
𝑟 = √𝑟2 = 0.9768
c. Lengkung Contraction
No h3 (m) h4 (m) y = ∆h x = v2 xy x2
1 0.106 0.105 0.001 0.04055379 4.05538E-05 0.0016446
2 0.118 0.113 0.005 0.09722782 0.000486139 0.0094532
3 0.113 0.102 0.011 0.1874592 0.002062051 0.035141
4 0.12 0.101 0.019 0.34217924 0.006501406 0.1170866
y = 0.0166xR² = 0.9331
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
∆ℎ
(m)
v2 (m/s)2
Grafik Hubungan v2 dengan ∆ℎ
∆h
Linear (∆h)
No y = ∆h x = v2 b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 0 0.040554 0.0166 0.00067319 1.10676E-05 -0.004 1.6E-05
2 0.002 0.097228 0.0166 0.00161398 5.69308E-06 -0.002 4E-06
3 0.003 0.187459 0.0166 0.00311182 7.88859E-07 -0.001 1E-06
4 0.007 0.342179 0.0166 0.00568018 2.82299E-06 0.003 0.000009
5 0.008 0.53311 0.0166 0.00884963 2.35189E-05 0.004 1.6E-05
∑ 0.02 4.38914E-05 0 4.6E-05
�̅� 0.004
5 0.175 0.144 0.031 0.53310998 0.01652641 0.2842063
∑ 0.067 1.20053004 0.025616559 0.4475317
𝑏 = ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
∑ 𝑥𝑖2
𝑏 = 0.0572
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.0572 . 2 . 9.81
𝑘 = 1.123
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |1.123 − 0.89
0.89| 𝑥 100 % = 26.185 %
Nilai Koefisien Korelasi
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 0.9133
𝑟 = √𝑟2 = 0.9557
No y = ∆h x = v2 b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 0.001 0.040554 0.0572 0.00231968 0.000122774 -0.0124 0.000154
2 0.005 0.097228 0.0572 0.00556143 6.14432E-05 -0.0084 7.06E-05
3 0.011 0.187459 0.0572 0.01072267 7.16812E-06 -0.0024 5.76E-06
4 0.019 0.342179 0.0572 0.01957265 3.81016E-05 0.0056 3.14E-05
5 0.031 0.53311 0.0572 0.03049389 0.000292201 0.0176 0.00031
∑ 0.067 0.000521688 0 0.000571
�̅� 0.0134
d. Lengkung Long Bend
No h4 (m) h5 (m) y = ∆h x = v2 xy x2
1 0.105 0.093 0.012 0.04055379 0.000486646 0.0016446
2 0.113 0.093 0.02 0.09722782 0.001944556 0.0094532
3 0.102 0.079 0.023 0.1874592 0.004311562 0.035141
4 0.101 0.08 0.021 0.34217924 0.007185764 0.1170866
5 0.144 0.127 0.017 0.53310998 0.00906287 0.2842063
∑ 0.093 1.20053004 0.022991397 0.4475317
𝑏 = ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
∑ 𝑥𝑖2
𝑏 = 0.0514
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.0514 . 2 . 9.81
𝑘 = 1.008
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |1.008 − 0.5
0.5| 𝑥 100 % = 101.6 %
y = 0.0572xR² = 0.9952
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
∆ℎ
(m)
v2 (m/s)2
Grafik Hubungan v2 dengan ∆ℎ
∆h
Linear (∆h)
Nilai Koefisien Korelasi
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 8.424
𝑟 = √𝑟2 = 2.902
e. Lengkung Short Bend
No h5 (m) h6 (m) y = ∆h x = v2 xy x2
1 0.093 0.064 0.029 0.04055379 0.00117606 0.0016446
2 0.093 0.075 0.018 0.09722782 0.001750101 0.0094532
3 0.079 0.07 0.009 0.1874592 0.001687133 0.035141
4 0.08 0.066 0.014 0.34217924 0.004790509 0.1170866
5 0.127 0.109 0.018 0.53310998 0.00959598 0.2842063
∑ 0.088 1.20053004 0.018999783 0.4475317
y = 0.0514xR² = -7.495
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
∆ℎ
(m)
v2 (m/s)2
Grafik Hubungan v2 dengan ∆ℎ
∆h
Linear (∆h)
No y = ∆h x = v2 b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 0.012 0.040554 0.05137 0.00208325 0.000272803 -0.0066 4.36E-05
2 0.02 0.097228 0.05137 0.00499459 0.000185107 0.0014 1.96E-06
3 0.023 0.187459 0.05137 0.00962978 8.04649E-05 0.0044 1.94E-05
4 0.021 0.342179 0.05137 0.01757775 1.045E-06 0.0024 5.76E-06
5 0.027 0.53311 0.05137 0.02738586 7.71913E-05 -0.0016 2.56E-06
∑ 0.103 0.000616611 0 7.32E-05
�̅� 0.0206
𝑏 = ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
∑ 𝑥𝑖2
𝑏 = 0.0425
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.0425 . 2 . 9.81
𝑘 = 0.834
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |0.834 − 0.56
0.56| 𝑥 100 % = 48.93 %
Nilai Koefisien Korelasi
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 2.584
𝑟 = √𝑟2 = 1.607
No y = ∆h x = v2 b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 0.029 0.040554 0.0425 0.00172354 0.000252062 0.0114 0.00013
2 0.018 0.097228 0.0425 0.00413218 0.000181382 0.0004 1.6E-07
3 0.009 0.187459 0.0425 0.00796702 9.27944E-05 -0.0086 7.4E-05
4 0.014 0.342179 0.0425 0.01454262 9.34759E-06 -0.0036 1.3E-05
5 0.018 0.53311 0.0425 0.02265717 2.5575E-05 0.0004 1.6E-07
∑ 0.088 0.000561161 0 0.000217
�̅� 0.0176
f. Lengkung 45°
No h6 (m) h7 (m) y = ∆h x = v2 xy x2
1 0.064 0.012 0.052 0.04055379 0.002108797 0.0016446
2 0.075 0.031 0.044 0.09722782 0.004278024 0.0094532
3 0.07 0.029 0.041 0.1874592 0.007685827 0.035141
4 0.066 0.023 0.043 0.34217924 0.014713707 0.1170866
5 0.109 0.049 0.06 0.53310998 0.031986599 0.2842063
∑ 0.24 1.20053004 0.060772955 0.4475317
𝑏 = ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
∑ 𝑥𝑖2
𝑏 = 0.1358
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.1358 . 2 . 9.81
𝑘 = 2.664
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |2.664 − 1.22
1.22| 𝑥 100 % = 118.39 %
y = 0.0425xR² = -3.417
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
∆ℎ
(m)
v2 (m/s)2
Grafik Hubungan v2 dengan ∆ℎ
∆h
Linear (∆h)
Nilai Koefisien Korelasi
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 16.489
𝑟 = √𝑟2 = 4.060
g. Lengkung Elbow
No h7 (m) h8 (m) y = ∆h x = v2 xy x2
1 0.012 0.017 0.005 0.04055379 0.000202769 0.0016446
2 0.031 0.037 0.006 0.09722782 0.000583367 0.0094532
3 0.029 0.038 0.009 0.1874592 0.001687133 0.035141
4 0.023 0.04 0.017 0.34217924 0.005817047 0.1170866
5 0.049 0.074 0.025 0.53310998 0.01332775 0.2842063
∑ 0.062 1.20053004 0.021618065 0.4475317
y = 0.1358xR² = -13.07
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
∆ℎ
(m)
v2 (m/s)2
Grafik Hubungan v2 dengan ∆ℎ
∆h
Linear (∆h)
No y = ∆h x = v2 b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 0.052 0.040554 0.1358 0.00550721 0.001805638 0.004 0.000016
2 0.044 0.097228 0.1358 0.01320354 0.001210794 -0.004 0.000016
3 0.041 0.187459 0.1358 0.02545696 0.000508189 -0.007 4.9E-05
4 0.043 0.342179 0.1358 0.04646794 2.3472E-06 -0.005 0.000025
5 0.06 0.53311 0.1358 0.07239634 0.000595181 0.012 0.000144
∑ 0.24 0.004122148 0 0.00025
�̅� 0.048
𝑏 = ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
∑ 𝑥𝑖2
𝑏 = 0.0483
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.0483 . 2 . 9.81
𝑘 = 0.9476
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |0.9476 − 0.85
0.85| 𝑥 100 % = 11.488 %
Nilai Koefisien Korelasi
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 1.305
𝑟 = √𝑟2 = 1.142
No y = ∆h x = v2 b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 0.005 0.040554 0.0483 0.00195875 0.00010902 -0.0074 5.48E-05
2 0.006 0.097228 0.0483 0.0046961 5.935E-05 -0.0064 4.1E-05
3 0.009 0.187459 0.0483 0.00905428 1.11938E-05 -0.0034 1.16E-05
4 0.017 0.342179 0.0483 0.01652726 1.70343E-05 0.0046 2.12E-05
5 0.025 0.53311 0.0483 0.02574921 0.000178201 0.0126 0.000159
∑ 0.062 0.000374799 0 0.000287
�̅� 0.0124
2. Hubungan head loss dan kuadratik kecepatan aliran
∆ℎ = 𝑘
2𝑔�̅�2
Keterangan :
∆ℎ : Perbedaan Tinggi Pipa Mutlak
𝑘 : Koefisien Kehilangan Energi
�̅� : Kecepatan Aliran yang Tinggi
𝑔 : Percepatan Gravitasi (9.81 m/s2)
Persamaan akan dianalisa dengan menggunakan metode least square
𝑦 = ∆ℎ
𝑏 = 𝑘
2𝑔
𝑥2 = �̅�2
Flowrate (LPM)
V (m3) T (s) Q (m3/s) A (m2) v (m/s)
5 0.00031 4.9 6.32653E-05 0.00031416 0.201379724
7.5 0.00048 4.9 9.79592E-05 0.00031416 0.311813766
y = 0.0483xR² = 0.9591
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
∆ℎ
(m)
v2 (m/s)2
Grafik Hubungan v2 dengan ∆ℎ
∆h
Linear (∆h)
10 0.00054 3.97 0.00013602 0.00031416 0.432965588
12.5 0.00077 4.19 0.000183771 0.00031416 0.584960889
15 0.00089 3.88 0.000229381 0.00031416 0.730143811
a. Lengkung berjenjang (mitre)
No h1 (m) h2 (m) y = ∆h x=v X2y x4
1 0.11 0.106 0.004 0.20138 0.000162215 0.001645
2 0.125 0.116 0.009 0.311814 0.00087505 0.009453
3 0.125 0.11 0.015 0.432966 0.002811888 0.035141
4 0.139 0.113 0.026 0.584961 0.00889666 0.117087
5 0.206 0.167 0.039 0.730144 0.020791289 0.284206
∑ 0.033537103 0.447532
𝑏 = ∑ 𝑥2 𝑦
∑ 𝑥4= 0.07494
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.07494 . 2 . 9.81
𝑘 = 1.470
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |1.470 − 1.27
1.27| 𝑥 100 % = 15.748 %
Nilai Koefisien Korelasi
No y = ∆h x = v b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙𝟐 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 0.004 0.20138 0.0749 0.00303748 0.000242192 -0.0146 0.000213
2 0.009 0.311814 0.0749 0.00728236 0.000128089 -0.0096 9.22E-05
3 0.015 0.432966 0.0749 0.01404069 2.07873E-05 -0.0036 1.3E-05
4 0.026 0.584961 0.0749 0.02562923 4.941E-05 0.0074 5.48E-05
5 0.039 0.730144 0.0749 0.03992994 0.000454966 0.0204 0.000416
∑ 0.093 0.000895444 0 0.000789
�̅� 0.0186
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 1.134
𝑟 = √𝑟2 = 1.064 b. Lengkung Enlargement
No h2 (m) h3 (m) y = ∆h x=v X2y x4
1 0.106 0.106 0 0.20138 0 0.001645
2 0.116 0.118 0.002 0.311814 0.000194456 0.009453
3 0.11 0.113 0.003 0.432966 0.000562378 0.035141
4 0.113 0.12 0.007 0.584961 0.002395255 0.117087
5 0.167 0.175 0.008 0.730144 0.00426488 0.284206
∑ 0.007416968 0.447532
𝑏 = ∑ 𝑥2 𝑦
∑ 𝑥4= 0.0166
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.0166 . 2 . 9.81
𝑘 = 0.326
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |0.326 − 0.27
0.27| 𝑥 100 % = 20.74 %
Nilai Koefisien Korelasi
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 0.9542
No y = ∆h x = v b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙𝟐 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 0 0.20138 0.0166 0.00067319 1.10676E-05 -0.004 1.6E-05
2 0.002 0.311814 0.0166 0.00161398 5.69308E-06 -0.002 4E-06
3 0.003 0.432966 0.0166 0.00311182 7.88859E-07 -0.001 1E-06
4 0.007 0.584961 0.0166 0.00568018 2.82299E-06 0.003 0.000009
5 0.008 0.730144 0.0166 0.00884963 2.35189E-05 0.004 1.6E-05
∑ 0.02 4.38914E-05 4.6E-05
�̅� 0.004
𝑟 = √𝑟2 = 0.9768
c. Lengkung Contraction
No h3 (m) h4 (m) y = ∆h x=v X2y x4
1 0.106 0.105 0.001 0.20138 4.05538E-05 0.001645
2 0.118 0.113 0.005 0.311814 0.000486139 0.009453
3 0.113 0.102 0.011 0.432966 0.002062051 0.035141
4 0.12 0.101 0.019 0.584961 0.006501406 0.117087
5 0.175 0.144 0.031 0.730144 0.01652641 0.284206
∑ 0.025616559 0.447532
𝑏 = ∑ 𝑥2 𝑦
∑ 𝑥4= 0.05724
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.05724 . 2 . 9.81
𝑘 = 1.123
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |1.123 − 0.89
0.89| 𝑥 100 % = 26.185 %
Nilai Koefisien Korelasi
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 0.9133
No y = ∆h x = v b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙𝟐 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 0.001 0.20138 0.0572 0.00231968 0.000122774 -0.0124 0.000154
2 0.005 0.311814 0.0572 0.00556143 6.14432E-05 -0.0084 7.06E-05
3 0.011 0.432966 0.0572 0.01072267 7.16812E-06 -0.0024 5.76E-06
4 0.019 0.584961 0.0572 0.01957265 3.81016E-05 0.0056 3.14E-05
5 0.031 0.730144 0.0572 0.03049389 0.000292201 0.0176 0.00031
∑ 0.067 0.000521688 0.000571
�̅� 0.0134
𝑟 = √𝑟2 = 0.9557
d. Lengkung Long Bend
No h4 (m) h5 (m) y = ∆h x=v X2y x4
1 0.105 0.093 0.012 0.20138 0.000486646 0.001645
2 0.113 0.093 0.02 0.311814 0.001944556 0.009453
3 0.102 0.079 0.023 0.432966 0.004311562 0.035141
4 0.101 0.08 0.021 0.584961 0.007185764 0.117087
5 0.144 0.127 0.017 0.730144 0.00906287 0.284206
∑ 0.022991397 0.447532
𝑏 = ∑ 𝑥2 𝑦
∑ 𝑥4= 0.05137
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.05137 . 2 . 9.81
𝑘 = 1.008
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |1.008 − 0.5
0.5| 𝑥 100 % = 101.6 %
Nilai Koefisien Korelasi
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 8.424
No y = ∆h x = v b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙𝟐 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 0.012 0.20138 0.05137 0.00208325 0.000272803 -0.0066 4.36E-05
2 0.02 0.311814 0.05137 0.00499459 0.000185107 0.0014 1.96E-06
3 0.023 0.432966 0.05137 0.00962978 8.04649E-05 0.0044 1.94E-05
4 0.021 0.584961 0.05137 0.01757775 1.045E-06 0.0024 5.76E-06
5 0.017 0.730144 0.05137 0.02738586 7.71913E-05 -0.0016 2.56E-06
∑ 0.093 0.000616611 7.32E-05
�̅� 0.0186
𝑟 = √𝑟2 = 2.902
e. Lengkung Short Bend
No h5 (m) h6 (m) y = ∆h x=v X2y x4
1 0.093 0.064 0.029 0.20138 0.00117606 0.001645
2 0.093 0.075 0.018 0.311814 0.001750101 0.009453
3 0.079 0.07 0.009 0.432966 0.001687133 0.035141
4 0.08 0.066 0.014 0.584961 0.004790509 0.117087
5 0.127 0.109 0.018 0.730144 0.00959598 0.284206
∑ 0.018999783 0.447532
𝑏 = ∑ 𝑥2 𝑦
∑ 𝑥4= 0.04245
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.04245 . 2 . 9.81
𝑘 = 0.833
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |0.833 − 0.56
0.56| 𝑥 100 % = 48.73 %
Nilai Koefisien Korelasi
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 2.583
No y = ∆h x = v b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙𝟐 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 0.029 0.20138 0.04245 0.00172151 0.000252126 0.0114 0.00013
2 0.018 0.311814 0.04245 0.00412732 0.000181513 0.0004 1.6E-07
3 0.009 0.432966 0.04245 0.00795764 9.2975E-05 -0.0086 7.4E-05
4 0.014 0.584961 0.04245 0.01452551 9.4525E-06 -0.0036 1.3E-05
5 0.018 0.730144 0.04245 0.02263052 2.53061E-05 0.0004 1.6E-07
∑ 0.088 0.000561373 0.000217
�̅� 0.0176
𝑟 = √𝑟2 = 1.608
f. Lengkung 45°
No h6 (m) h7 (m) y = ∆h x=v X2y x4
1 0.064 0.012 0.052 0.20138 0.002108797 0.001645
2 0.075 0.031 0.044 0.311814 0.004278024 0.009453
3 0.07 0.029 0.041 0.432966 0.007685827 0.035141
4 0.066 0.023 0.043 0.584961 0.014713707 0.117087
5 0.109 0.049 0.06 0.730144 0.031986599 0.284206
∑ 0.060772955 0.447532
𝑏 = ∑ 𝑥2 𝑦
∑ 𝑥4= 0.1358
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.1358 . 2 . 9.81
𝑘 = 2.664
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |2.664 − 1.22
1.22| 𝑥 100 % = 118.39 %
Nilai Koefisien Korelasi
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 16.489
No y = ∆h x = v b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙𝟐 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚− 𝒚]̅̅̅
[𝒚 − �̅�]𝟐
1 0.052 0.20138 0.1358 0.00550721 0.001805638 0.004 0.000016
2 0.044 0.311814 0.1358 0.01320354 0.001210794 -0.004 0.000016
3 0.041 0.432966 0.1358 0.02545696 0.000508189 -0.007 4.9E-05
4 0.043 0.584961 0.1358 0.04646794 2.3472E-06 -0.005 0.000025
5 0.06 0.730144 0.1358 0.07239634 0.000595181 0.012 0.000144
∑ 0.24 0.004122148 0.00025
�̅� 0.048
𝑟 = √𝑟2 = 4.060
g. Lengkung Elbow
No h7 (m) h8 (m) y = ∆h x=v X2y x4
1 0.012 0.017 0.005 0.20138 0.000202769 0.001645
2 0.031 0.037 0.006 0.311814 0.000583367 0.009453
3 0.029 0.038 0.009 0.432966 0.001687133 0.035141
4 0.023 0.04 0.017 0.584961 0.005817047 0.117087
5 0.049 0.074 0.025 0.730144 0.01332775 0.284206
∑ 0.021618065 0.447532
𝑏 = ∑ 𝑥2 𝑦
∑ 𝑥4= 0.0483
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 = 𝑏 . 2𝑔
𝑘 = 0.0483 . 2 . 9.81
𝑘 = 0.947
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |0.947 − 0.85
0.85| 𝑥 100 % = 11.48 %
Nilai Koefisien Korelasi
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 1.305
No y = ∆h x = v b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙𝟐 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 0.005 0.20138 0.0483 0.00195875 0.00010902 -0.0074 5.48E-05
2 0.006 0.31181 0.0483 0.0046961 5.935E-05 -0.0064 4.1E-05
3 0.009 0.43296 0.0483 0.00905428 1.11938E-05 -0.0034 1.16E-05
4 0.017 0.58496 0.0483 0.01652726 1.70343E-05 0.0046 2.12E-05
5 0.025 0.73014 0.0483 0.02574921 0.00017820 0.0126 0.00015
∑ 0.062 0.00037479 0.00028
�̅� 0.0124
𝑟 = √𝑟2 = 1.142
3. Hubungan antara tekanan (P) dengan kecepatan (V)
a. Untuk x = v2
𝑃 =𝜌𝑘
2𝑣2 + 𝛾(∑𝛥ℎ − ∑𝑧)
𝑦 = 𝑏 𝑥 + 𝑎
𝑏 = (∑ 𝑥𝑖)(∑ 𝑦𝑖) − 𝑛 ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
−𝑛 ∑ 𝑥𝑖2 + (∑ 𝑥𝑖)2
𝑎 = ∑ 𝑥𝑖2 ∑ 𝑦𝑖 − (∑ 𝑥𝑖)(∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖)
−𝑛 ∑ 𝑥𝑖2 + (∑ 𝑥𝑖)2
Dari perhitungan least square diperoleh nilai
𝑏 = 44546
𝑎 = −192.62
Sehingga persamaan garis lurusnya adalah
𝑦 = 44546𝑥 − 192.62
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 =2𝑏
𝜌
No P=y V T A v x=v2 xy x2
(kg/m2) (m3) (sec) (m2) (m/s) (m2/s2)
1 175.8087 0.00029 10.03 0.000314 0.092034 0.00847 1.489137 7.17E-05 2 351.6174 0.00035 9.91 0.000314 0.11242 0.012638 4.443851 0.00016 3 527.4262 0.00039 9.91 0.000314 0.125268 0.015692 8.276445 0.000246 4 703.2349 0.00043 9.84 0.000314 0.139099 0.019348 13.60653 0.000374 5 879.0436 0.00049 9.93 0.000314 0.157071 0.024671 21.68724 0.000609 ∑ 2637.131 0.080821 49.5032 0.001461
(∑x)2 0.006532
𝑘 =2 (44546)
1000
𝑘 = 89.092
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |89.092 − 498.3
498.3| 𝑥 100 % = 82.12 %
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 0.991
𝑟 = √𝑟2 = 0.9955
y = 44546x - 192.62R² = 0.991
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
∆ℎ
(m)
v2 (m/s)2
Grafik Hubungan v2 dengan ∆ℎ
P
Linear (P)
No y = ∆h x = v2 b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙 + 𝒂 [𝒇(𝒙) − �̅�]𝟐 [𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 175.8087 0.00847 44546 184.6942 117465.2 -351.617 123634.8
2 351.6174 0.012638 44546 370.3662 24667.83 -175.809 30908.71
3 527.4262 0.015692 44546 506.402 442.0134 0 0
4 703.2349 0.019348 44546 669.2776 20121.84 175.8087 30908.71
5 879.0436 0.024671 44546 906.3925 143615.5 351.6174 123634.8
∑ 2637.131 306312.4 0 309087.1
�̅� 527.4262
b. Untuk x = v
𝑃 =𝜌𝑘
2𝑣2 + 𝛾(∑𝛥ℎ − ∑𝑧)
𝑦 = 𝑏 𝑥2 + 𝑎
𝑏 = (∑ 𝑥𝑖2)(∑ 𝑦𝑖) − 𝑛 ∑ 𝑥𝑖2𝑦𝑖
−𝑛 ∑ 𝑥𝑖4 + (∑ 𝑥𝑖2)2
𝑎 = ∑ 𝑥𝑖4 ∑ 𝑦𝑖 − (∑ 𝑥𝑖2)(∑ 𝑥𝑖2𝑦𝑖)
−𝑛 ∑ 𝑥𝑖4 + (∑ 𝑥𝑖2)2
Dari perhitungan diperoleh nilai
𝑏 = 44546
𝑎 = −192.62
Sehingga persamaan garis lurusnya adalah
𝑦 = 44546𝑥 − 192.62
Maka nilai k dapat diperoleh dengan cara
𝑘 =2𝑏
𝜌
𝑘 =2 (44546)
1000
No P=y V T A v=x x2=v2 x2y x4
(kg/m2) (m3) (sec) (m2) (m/s) (m2/s2)
1 175.8087 0.00029 10.03 0.000314 0.092034 0.00847 1.489137 7.17E-05 2 351.6174 0.00035 9.91 0.000314 0.11242 0.012638 4.443851 0.00016 3 527.4262 0.00039 9.91 0.000314 0.125268 0.015692 8.276445 0.000246 4 703.2349 0.00043 9.84 0.000314 0.139099 0.019348 13.60653 0.000374 5 879.0436 0.00049 9.93 0.000314 0.157071 0.024671 21.68724 0.000609 ∑ 2637.131 0.080821 49.5032 0.001461
(∑x2)2 0.006532
𝑘 = 89.092
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 − 𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟
𝑘 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟| 𝑥 100 %
𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = |89.092 − 498.3
498.3| 𝑥 100 % = 82.12 %
𝑟2 = ∑(𝑓(𝑥𝑖) − �̅�)2
∑(𝑦 − �̅�)2= 0.991
𝑟 = √𝑟2 = 0.9955
7.6 Analisa
a. Analisa Percobaan
Praktikum H-07 memiliki tujuan untuk menentukan koefisien kehilangan energi
dari lengkungan, perubahan penampang, dan katup pada pipa. Secara sederhana
prosedur dari percobaann ini dibagi menjadi dua tahap. Tahap pertama adalah untuk
mengetahui koefisien kehilangan energi berdasarkan hubungan antara kecepatan
aliran dan ketinggian air pada setiap lengkungan. Tahap kedua adalah mengetahui
koefisien kehilangan tekanan berdasarkan hubungan antara tekanan dengan
kecepatan aliran.
Untuk percobaan pertama, langkah yang harus dilakukan adalah merangkai
peralatan yaitu meja hidrolika dan perangkat peraga kehilangan energi pada aliran
No y = ∆h x = v b 𝒇(𝒙) = 𝒃. 𝒙𝟐 + 𝒂 [𝒇(𝒙)− �̅�]𝟐
[𝒚 − 𝒚]̅̅̅ [𝒚 − �̅�]𝟐
1 175.8087 0.092034 44546 184.6942 117465.2 -351.617 123634.8
2 351.6174 0.11242 44546 370.3662 24667.83 -175.809 30908.71
3 527.4262 0.125268 44546 506.402 442.0134 0 0
4 703.2349 0.139099 44546 669.2776 20121.84 175.8087 30908.71
5 879.0436 0.157071 44546 906.3925 143615.5 351.6174 123634.8
∑ 2637.131 306312.4 0 309087.1
�̅� 527.4262
melalui pipa. Perangkat ini terdiri dari tujuh buah lengkungan yaitu lengkungan mitre,
lengkung enlargement, lengkung contraction, lengkung long bend, lengkung short
bend, lengkung 45° dan lengkung elbow. Perbedaan lengkungan ini terletak pada segi
panjang dan sudut sehingga akan menghasilkan koefisien kehilangan energi yang
berbeda-beda. Setelah alat siap maka percobaan dapat dilakukan.
Percobaan dilakukan dengan 5 variasi flowrate yang berbeda-beda sehingga
menghasilkan tinggi tekanan yang berbeda-beda. Pada tiap lengkung telah disiapkan
manometer untuk pembacaan tinggi air. Percobaan dimulai dengan membuka aliran
suplai dan katup aliran masuk. Katup udara pada manometer juga harus dibuka dan
dibiarkan hingga terisi penuh agar tidak ada lagi gelembung udara pada manometer.
Gelembung dapat mempengaruhi tekanan air yang lewat pada pipa. Flowrate yang
pertama adalah sebesar 5 LPM dan katup aliran diatur sedemikian rupa sehingga
posisi ketinggian air stabil. Tidak lupa membuat patokan ketinggian air pada
lengkung elbow kurang lebih 1 cm agar saat flowrate dirubah menjadi lebih besar
ketinggian manometer masih dapat dibaca di lengkungan yang ketinggian airnya
besar. Setelah stabil ketinggian air dibaca dan dicatat. Kemudian aliran debit yang
terjadi diukur dengan cara menghitug volume air yang keluar dalam selang waktu
tertentu (3-5 detik). Langkah yang sama kemudian dilakukan untuk nilai flowrate
sebesar 7.5 LPM, 10 LPM, 12.5 LPM, 15 LPM. Kemudian kelima data tadi diolah
menggunakan persamaan least square yang akan dibahas lebih lanjut di dalam analisa
hasil.
Percobaan tahap kedua dilakukan dengan cara menetapkan tekanan dengan nilai
tertentu kemudian mengkur debir aliran air yang keluar. Tekanan yang dipakai adalah
sebesar 0.25 psi, 0.5 psi, 0,75 psi, 1.0 psi, 1.25 psi. Kemudian sama seperti
sebelumnya, debit aliran diukur dengan cara menghitug volume air yang keluar dalam
selang waktu tertentu. Dari hasil ini dapat ditentukan koefisien kehilangan
tekanannya yang akan dibahas lebih lanjut di dalam analisa hasil.
b. Analisa Hasil
Pada percobaan pertama, diperoleh data berupa tekanan yang terjadi pada
masing-masing lengkung penampang berdasarkan ketinggian pipa serta debit aliran
air. Dari data ini akan dicari hubungan antara kehilangan energi dan kuadratik
kecepatan aliran serta hubungan antara kehilangan energi dengan kecepatan aliran.
Hubungan antara kehilangan energi dan kuadratik kecepatan aliran akan
menghasilkan hubungan yang linear sehingga bisa dianalisa dengan menggunakan
grafik least square sementara hubungan antara kehilangan energi dengan kecepatan
aliran akan bersifat eksponensial. Kedua hubungan ini seharusnya akan menghasilkan
nilai koefisien kehilangan energi yang sama.
Pada pengolahan data hubungan antara kehilangan energi dan kuadratik
kecepatan aliran, nilai koefisien energi untuk setiap lengkungan akan dianalisa
dengan menggunakan metode least square dimana:
∆ℎ =𝑘
2𝑔�̅�2
↓ ↓ ↓
𝑦 = 𝑏 𝑥
Selisih ketinggian manometer menjadi sumbu y dan kuadrat kecepatan aliran
menkadi sumbu x. Dari analisa least square, akan diperoleh nilai gradien b yang
nilainya adalah k dibagi dengan 2 kali percepatan gravitasi. Maka nilai k didapat
dengan cara mengalikan gradien dengan dua kali percepatan gravitasi.
Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai koefisien kehilangan energinya:
Tabel Perbandingan Nilai Koefisien Kehilangan Energi Percobaan dengan
Literatur
No. Jenis Penampang Nilai k
Percobaan
Nilai k
Literatur
Kesalahan
Relatif
1 Lengkung mitre 1.470 1.27 15.748 %
2 Lengkung Enlargement 0.3257 0.27 20.627 %
3 Lengkung Contraction 1.123 0.89 26.185 %
4 Lengkung Long Bend 1.008 0.50 101.6 %
5 Lengkung Short Bend 0.834 0.56 48.93 %
6 Lengkung 45° 2.664 1.22 118.39 %
7 Lengkung Elbow 0.9476 0.85 11.98 %
Dari tabel perbandingan antara koefisien kehilangan energi pada percobaan den
literatur, terlihat bahwa ada dua data yang kesalahan relatifnya sangat besar yaitu
pada lengkung long bend dan lengkung 45°. Sisanya faktor kesalahannya dibawah
50%. Faktor-faktor kesalahan yang terjadi pada praktikum ini sangat besar. Hal-hal
yang menyebabkan hal ini akan dibahas lebih lanjut di dalam analisa kesalahan.
Kemudian, dari data ini kita bisa mencari hubungan kedekatan antara
kehilangan energi dengan kuadrat kecepatan aliran dengan menggunakan koefisien
korelasi. Prinsip dari koefisien korelasi adalah jika koefisien korelasinya mendekati
satu, maka kehilangan energi dengan kuadrat kecepatan aliran akan memiliki
kedekatan hubungan. Jika koefisien korelasinya mendekati nol, maka hubungan
semakin jauh. Tambahan, jika kesalahan relatifnya besar biasanya nilai koefisien
korelasinya juga menjadi besar.
Tabel Nilai Koefisien Korelasi Hubungan Kehilangan Energi dan Kuadratik
Kecepatan Aliran
No. Jenis Penampang Nilai Koefisien Korelasi
1 Lengkung mitre 1.064
2 Lengkung Enlargement 0.9768
3 Lengkung Contraction 0.9557
4 Lengkung Long Bend 2.902
5 Lengkung Short Bend 1.607
6 Lengkung 45° 4.060
7 Lengkung Elbow 1.142
Dari data koefisien korelasi ini, nilai yang mendekati satu adalah lengkung
mitre, lengkung enlargement, lengkung contraction dan lengkung elbow. Sehingga
hubungan kehilangan energi dengan kuadrat kecepatan aliran keempatnya kuat.
Sementara sisanya memiliki hubungan yang kurang kuat.
Kemudian pada pengolahan data ini, kita dapat membuat grafik garis lurus
dengan pendekatan least square. Grafik yang dibentuk merupakan garis linear dengan
persamaan y = b x. Dimana sumbu y adalah selisih ketinggian dan sumbu y adalah
kuadrat kecepatan aliran. Hasil plot data di grafik akan didekatkan dengan regresi
menghasilkan nilai gradien yang dipergunakan untuk mencari k seperti yang telah
dibahas diatas.
Secara umum, perbandingan antara grafik eksisting dengan grafik trendlinenya
menunjukkan hubungan yang serupa. Titik-titik pada grafik trendilenya membentuk
persamaan garis yang memiliki gradien tertentu yang nilaimya akan dibandingkan
dengan gradien pada grafik eksisting. Apabila titik-titik data semakin mendekati
grafik eksisting, maka semakin baik pula hasil dari percobaan yang dilakukan dan
kesalahannya akan semakin kecil.
Berikut adalah persamaan grafik linear dari masing-masing hitungan
Tabel Persamaan Grafik Hubungan Kehilangan Energi dan Kecepatan Aliran
No. Jenis Penampang Persamaan Grafik
1 Lengkung Mitre y = 0.0749 x
2 Lengkung Enlargement y = 0.0166 x
3 Lengkung Contraction y = 0.0572 x
4 Lengkung Long Bend y = 0.0514 x
5 Lengkung Short Bend y = 0.0425 x
6 Lengkung 45° y = 0.1358 x
7 Lengkung Elbow y = 0.0418 x
Pada pengolahan data hubungan antara kehilangan energi dan kecepatan aliran,
nilai koefisien energi untuk setiap lengkungan akan dianalisa dimana :
∆ℎ =𝑘
2𝑔�̅�2
↓ ↓ ↓ 𝑦 = 𝑏 𝑥2
Perbedaan dengan sebelumnya adalah pada pengolahan ini yang dipakai adalah
kecepatan aliran air, bukan kuadrat kecepatan aliran. Sehingga persamaannya
menjadi persamaan kuadratik.
Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai koefisien kehilangan energinya:
Tabel Perbandingan Nilai Koefisien Kehilangan Energi Percobaan dengan
Literatur
No. Jenis Penampang Nilai k
Percobaan
Nilai k
Literatur
Kesalahan
Relatif
1 Lengkung mitre 1.470 1.27 15.748 %
2 Lengkung Enlargement 0.3257 0.27 20.627 %
3 Lengkung Contraction 1.123 0.89 26.185 %
4 Lengkung Long Bend 1.008 0.50 101.6 %
5 Lengkung Short Bend 0.834 0.56 48.93 %
6 Lengkung 45° 2.664 1.22 118.39 %
7 Lengkung Elbow 0.9476 0.85 11.98 %
Hasil dari pengolahan ini sama seperti sebelumnya. Hal ini dilakukan untuk
membuktikan cara pengolahan baik menggunakan kudrat kecepatan aliran maupun
kecepatan aliran saja akan menghasilkan perhitungan yang sama.
Selanjutnya untuk mencari hubungan kedekatan antara kehilangan energi
dengan kecepatan aliran, sama seperti sebelumnya yaitu dengan menggunakan
koefisien korelasi. Prinsip dari koefisien korelasi adalah jika koefisien korelasinya
mendekati satu, maka kehilangan energi dengan kuadrat kecepatan aliran akan
memiliki kedekatan hubungan. Jika koefisien korelasinya mendekati nol, maka
hubungan semakin jauh. Tambahan, jika kesalahan relatifnya besar biasanya nilai
koefisien korelasinya juga menjadi besar.
Tabel Nilai Koefisien Korelasi Hubungan Kehilangan Energi dan Kecepatan
Aliran
No. Jenis Penampang Nilai Koefisien Korelasi
1 Lengkung mitre 1.064
2 Lengkung Enlargement 0.9768
3 Lengkung Contraction 0.9557
4 Lengkung Long Bend 2.902
5 Lengkung Short Bend 1.607
6 Lengkung 45° 4.060
7 Lengkung Elbow 1.142
Sekali lagi, hasil data tabel disini sama seperti sebelumnya. Hal ini
menunjukkan bahwa kedua cara ini memiliki hasil yang sama hanya permisalan
sumbu x saja yang berbeda. Maka pengolahan data yang dilakukan sudah benar.
Masuk ke dalam percobaan kedua, pada percobaan kedua kita mendapatkan
kecepatan aliran dari setiap tekanan tertentu. Di sini tekanan akan berubah sesuai
dengan perubahan kecepatan aliran. Pada kasus ini, dicari hubungan antara tekanan
dengan kuadrat kecepatan aliran serta tekanan dengan kecepatan aliran. Untuk
hubungan antara tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran akan bersifat linear dan
untuk hubungan tekanan dengan kecepatan aliran akan berbentuk persamaan
eksponensial. Sama seperti percobaan pertama, kedua perhitungan ini akan
menghasilkan nilai yang sama.
Untuk hubungan tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran, persamaannya
adalah
𝑃 =𝜌𝑘
2𝑣2 + 𝛾(∑𝛥ℎ − ∑𝑧)
𝑦 = 𝑏 𝑥 + 𝑎
Dari persamaan ini dapat diperoleh nilai dari b sehingga nilai k dapat dicari
dengan mengalikan b dengan 2 dibagi dengan massa jenis air. Dari hasil perhitungan
diperoleh nilai k adalah sebesar 89.092 dengan kesalahan relatif mencapai 82.12%.
Kemudian akan dicari pula nilai koefisien korelasi dari hubungan tekanan dengan
kuadrat kecepatan aliran. Dari perhitungan, nilai r adalah 0.995 artinya hubungan
keduanya sangat dekat dari hasil percobaan ini.
Untuk hubungan tekanan dengan kecepatan aliran, persamaannya adalah
𝑃 =𝜌𝑘
2𝑣2 + 𝛾(∑𝛥ℎ − ∑𝑧)
𝑦 = 𝑏 𝑥2 + 𝑎
Dari hasil perhitunghan, sama seperti hubungan tekanan dengan kuadrat
kecepatan, hasil yang diperoleh adalah nilai k adalah sebesar 89.092 dengan
kesalahan relatif mencapai 82.12%. Kemudian nilai koefisien korelasi dari hubungan
tekanan dengan kecepatan aliran adalah 0.995 artinya hubungan keduanya sangat
dekat dari hasil percobaan ini.
Faktor kesalahan dari percobaan akan dibahas lebih lanjut di dalam analisa
kesalahan.
c. Analisa Kesalahan
Seperti yang telah dijelaskan di analisa hasil, terdapat hasil-hasil yang tidak
sesuai dengan hasil literatur. Tentu terdapat banyak kesalahan-kesalahan yang perlu
dianalis. Kesalahan-kesalahan yang muncul terdiri dari tiga buah kesalahan yaitu
kesalahan paralaks, kesalahan dalam prosedur dan kesalahan praktikan. Kesalahan-
kesalahan tersebut antara lain :
1. Kesalahan saat membaca manometer. Kesalahan terjadi karena tidak
memperhatikan meniskus saat membaca ketinggian air sehingga hasil yang
didapat tidak sesuai. Kesalahan juga dapat terjadi akibat pembacaan yang
dilakukan saat kondisi air belum benar-benar stabil.
2. Kesalahan saat mengukur debit air. Human error sangat mungkin terjadi
seperti air yang tumpah tidak tepat ke dalam wadah, timing yang tidak pas
antara waktu stopwatch ketika pengisian volume, kesalahan saat membaca
volume juga dapat diperhitungkan. Maka dari itu, praktikan mengulang
pengukuran debit beberapa kali untuk mendapatkan hasil data yang lebih
akurat.
3. Kesalahan dalam memulai praktikum. Kesalahan yang mugkin timbul
ketika gelembung udara masih tersisa di dalam manometer. Hal ini
menyebabkan pembacaan manometer menjadi tidak akurat.
4. Kesalahan alat. Saat menentukan flowrate, kondisi alat tidak stabil dan naik
turun sehingga flowrate tidak bisa pas posisinya. Hal itu menyebabkan
ketinggian air menjadi tidak stabil dan ketika stabil posisi flowrate telah
berubah. Hal ini yang sangat mungkin menyebabkan kesalahan praktikan
hingga mencapai 100% lebih.
5. Kesalahan dalam melihat nilai tekanan sehingga hasil perhitungan menjadi
kurang akurat. Hal ini menyebabkan debit air yang dikeluarkan menjadi
lebih kecil atau lebih besar dari seharusnya sehingga hasil yang diperoleh
kurang maksimal.
7.7 Kesimpulan
1. Koefisien kehilangan energi dapat ditentukan melalui hubungannya dengan
kecepatan aliran dan memiliki nilai yang berbeda di setiap lengkungan.
2. Koefisien kehilangan energi dari praktikum ini adalah :
Tabel Perbandingan Nilai Koefisien Kehilangan Energi Percobaan dengan Literatur
No. Jenis Penampang Nilai k
Percobaan
Nilai k
Literatur
Kesalahan
Relatif
1 Lengkung mitre 1.470 1.27 15.748 %
2 Lengkung Enlargement 0.3257 0.27 20.627 %
3 Lengkung Contraction 1.123 0.89 26.185 %
4 Lengkung Long Bend 1.008 0.50 101.6 %
5 Lengkung Short Bend 0.834 0.56 48.93 %
6 Lengkung 45° 2.664 1.22 118.39 %
7 Lengkung Elbow 0.9476 0.85 11.98 %
3. Hubungan antara koefisien kehilangan energi dan kecepatan aliran dapat ditentukan
dengan koefisien korelasi dimana dalam kasus praktikan, lengkung yang memiliki
hubungan yang kuat adalah lengkung miter, lengkung enlargement, lengkung
contraction dan lengkung elbow.
4. Hubungan grafik pada hubungan kehilangan energi dengan kuadrat kecepatan
aliran bersifat konstan / linear.
5. Nilai koefisien kehilangan tekanan dalam praktikum ini adalah 89.092 dengan
kesalahan 82 % dari literatur.
6. Hubungan antara tekanan dengan kuadrat kecepatan bersifat konstan / linear
terbukti dari nilai koefisien korelasinya yang mendekati satu.
7.8 Referensi
Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia. 2009. Modul
Praktikum Mekanika Fluida dan Hidrolika. Depok: Laboratorium Hidrolika,
Hidrologi dan Sungai.
Potter, Merle C & Wiggert, David C. 1997. Mechanics of Fluids Second Edition.
Pretince-Hall International, Inc.