Laporan Getaran teredam

8/10/2019 Laporan Getaran teredam

1/15

1

LAPORAN PRAKTIKUM GELOMBANG

GETARAN TEREDAM

Disusun Oleh :

Cicik Dian Pratywi (4211413042)

Dosen Pembimbing :

Dr. Sarwi, M.Si (196208091987031001)

Drs. Hadi Susanto, M.Si (195308031980031003)

Lawan Kerja :

Dina Lestari (4211413025)

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2014


2/15

2

GETARAN TEREDAM

I.

Tujuan Percobaan1. Menentukan koefisien pegas melalui osilasi diudara.

2.

Menentukan koefisien redaman dalam medium air murni dan larutan

gula.

II. Landasan Teori

Gerak harmonik atau osilasi adalah gerak sebuah benda secara bolak-balik

melalui lintasan yang sama. Getaran akan terjadi bila suatu sistem diganggu

dari posisi setimbangnya. Getaran yang berulang-ulang di sekitar titik

setimbang dikatakan sebagai gerak periodik. Secara umum sistem getaran

mekanis sederhana ditunjukkan pada suatu pegas heliks dengan koefisien

pegas k, serta sebuah massa m yang melekat pada ujung pegas, seperti yang

ditunjukan pada gambar 1.

Gambar 1 Getaran selaras dianalogikan pada gerak benda yang dikaitkan pada pegas. Titik kesetimbangan

dinyatakan sebagai x = 0, disebut amplitudo.

Persamaan gerak getaran dapat diturunkan dari dua buah hukum gerak, yaitu

Hukum II Newton dan Hukum Hooke. Coba pandang sebuah benda yang

dikaitkan dengan sebuah pegas Gambar 1. Jika pegas tidak tertarik atau

tertekan maka simpangan benda adalah nol (benda dalam titik

keseimbangan). Jika pegas tertarik maka terdapat simpangan benda (misal

bernilai positif). Pada saat itu pegas memberikan gaya kepada benda yang

besarnya sebanding dengan simpangannya namun berlawanan arah dengan


3/15

3

pergeseran benda. Kenyataan ini diungkapkan oleh Hooke dalam hukumnya

yang berformulasi

(1.1)

=

dengan F adalah gaya pegas (gaya pemulih atau restoring force) dan k

adalah tetapan pegas. Rumus ini menyatakan bahwa gaya yang dikerjakan

oleh sebuah pegas pada sebuah benda berbanding lurus dengan pergeseran

benda namun berlawanan arah dengannya. Jika gaya pegas adalah satu -

satunya gaya luar yang bekerja pada benda, maka pada benda berlaku

Hukum II Newton

(1.2)

=

Dengan demikian akan diperoleh

(1.3) = Dimana percepatan adalah turunan kedua dari jarak = maka dapatdituliskan

(1.4) = 0(1.5)

= 0

(1.6) = Karena x juga termasuk dalam fungsi t maka dari persamaan (1.6) dapat

dituliskan

(1.7) =

Dimana = cos dan berdasarkan kalkulus diferensial funsisinus atau cosinus memenuhi sifat, yaitu :

cos = sin = sin = cos sehingga untuk persamaan (1.7) pada ruas kanan dapat ditulis

cos = sin =2cos sedangkan pada ruas kiri persamaan (1.7) didapatkan


4/15

4

= Dari kedua ruas jika digabungkan menjadi

(1.8) cos = (1.9) cos = Dari persamaan (1.9) terlihat bahwa :

= Atau

(1.10)

=

Dimana = 2 sehingga untuk menentukan periode dari gerakharmonik adalah

(1.11) = 2 t = fasa dari gerakan harmonik = tetapan fasaGerak Harmonik Teredam

Apabila tidak ada gaya gesek maka pegas akan terus berosilasi tanpa

berhenti. Pada kenyataannya amplitudo osilasi makin lama akan semakin

berkurang dan pada akhirnya osilasi akan berhenti. Dikatakan bahwa gerak

osilasi diredam oleh gaya gesek sehingga gerak osilasi ini disebut gerak

harmonik teredam. Dalam banyak hal, gaya gesek adalah sebanding

dengan kecepatan benda, dan mempunyai arah berlawanan dengan

kecepatan benda tersebut. Pada sistem osilasi, energi mekanik terdisipasi

akibat gaya geseknya. Jika energi mekaniknya berkurang maka dapat

diartikan bahwa gerak pada sistem teredam. Ketika suatu sistem pegas

diberi gaya, maka respon yang terjadi bergantung pada gaya luar yang

diberikan pada sistem dan redaman yang dialami sistem tersebut. Total

gaya yang bekerja pada massa m dalam sistem teredam adalah Persamaan

gerak teredam diperoleh dari Hukum Newton II, yaitu = , dimana Fadalah gaya balik yang bernilai negatif ( = ) dan gaya redam


5/15

5

( , b=tetapan positif. Gerakan harmonik teredam ini digambarkanpada gambar 2 berupa sistem pegas yang dihubungkan dengan medium

yang berbeda dari udara.

Gambar 2. Sistem pegas dalam getaran harmonik teredam

Ditinjau dari gaya-gaya yang bekerja dalam sistem pada gambar 2 maka

didaptkan formulasi sebagai berikut :

(1.12)

Dengan b adalah koefisien redam dan = adalah koefisien redam. Jika= maka persamaan (1.12) dapat dituliskan kembali dalam bentuk(1.13) 2 = 0Persamaan (1.13) merupakan persamaan diferensial orde 2 dengan 2

akarnya sebagai berikut :


6/15

6

=

= Sehingga solusi pendekatan untuk persamaan (1.13) adalah

(1.14) = exp exp Jika = maka persamaan (1.14) dapat dituliskan(1.15)= Secara umum persamaan (1.15) dapat dituliskan sebagai berikut

(1.16) = cos (1.17) = Persamaan solusi diatas dapat diartikan :

Frekuensi osilasi adalah lebih kecil, atau perioda osilasi lebih besar

jika ada gesekan. Jika tidak

ada gesekan, maka =ini merupakan frekuensi

gerak harmonik tanpa

redaman. Amplitudo osilasi

lama-kelamaan berkurang

menjadi nol. Sehingga jika

digambarkan dalam bentuk

grafik maka seperti gambar 3.

Gambar 3 grafik pada getaran teredam


7/15

7

III. Alat dan Bahan

1. Statif

2. Pegas

3.

Beban

4. Gelas ukur

5. Stopwatch

6.

Neraca

7. Air

IV.

Langkah-langkah Percobaan

a. Pegas di udara (tanpa redaman)

1.

Menimbang massa beban yang akan digantungkan pada ujung pegas.

2.

Menyusun alat seperti skema di bawah ini :

2. Memberikan simpangan pada jarak tertentu, sehingga terjadi osilasi.

3. Menghitung waktu yang dibutuhkan pegas untuk melakukan 10

getaran.

4. Mencatat hasil pengukuran waktu dan periodenya.

5.

Mengulangi langkah 1-5 untuk massa beban yang berbeda.

b. Pegas dalam air murni

1. Menimbang massa beban yang akan digantungkan pada ujung pegas.

2. Merangkai alat dan bahan seperti skema di bawah ini :


8/15

8

3.

Memberikan simpangan pada jarak tertentu sehingga terjadi osilasi.4. Menghitung waktu yang dibutuhkan pegas untuk melakukan 5 getaran.

5. Mencatat hasil pengukuran waktu dan periodenya.

6.

Mengulangi langkah 1-5 untuk massa beban yang berbeda.

V. Data Percobaan

a. Pegas di udara (tanpa redaman) = 10No m(

103kg) t(s)

= (s)

2

1 0.2 7.12 0.712 0.506944

2 0.25 7.68 0.768 0.589824

3 0.3 8.1 0.81 0.6561

4 0.35 8.3 0.83 0.6889

5 0.4 8.56 0.856 0.732736

6 0.45 8.97 0.897 0.804609

b. Pegas di air murni = 10No m(103kg) m air(kg) t(s) = (s) 21 0.2 1 4.14 0.828 0.6855842 0.25 1 4.18 0.836 0.698896

3 0.3 1 4.81 0.962 0.925444

4 0.35 1 5.67 1.134 1.285956

5 0.4 1 5.85 1.17 1.3689

6 0.45 1 6.12 1.224 1.498176


9/15

9

c. Pegas di larutan gula = 5No m(103kg) m air(kg) t(s) =

(s) 2

1 0.2 14.36

0.8720.760384

2 0.25 1 4.54 0.908 0.824464

3 0.3 1 4.95 0.99 0.9801

4 0.35 1 5.17 1.034 1.069156

5 0.4 1 5.35 1.07 1.1449

6 0.45 1 6.07 1.214 1.473796

VI. Analisis Data

a. Koefisien pegas di udara

Besarnya koefisien pegas yang digunakan dalam praktikum ini dapatditentukan dengan

= 2 = 1= 43,1420,20,712 = 11,0782 2= 43,1420,250,768 = 12,83802

3=43,1420,3

0,81 = 14,60681

4= 43,1420,350,83 = 16,63065 5= 43,140,40,856 = 18,42916 6= 43,140,450,897 = 19,78515

= = ,+,+,+,+,+, = 93,3686 = 15,56133o 1= 1 = 11,0782 15,56133 = 4,48313 12= 20,09846o 2= 2 = 12,83802 15,56133 = 2,72331

22= 7,416429


10/15

10

o 3= 3 = 14,60681 15,56133 = 0,9545232= 0,911105o

4= 4 = 16,63065 15,56133 = 1,069318

42= 1,14344o 5= 5 = 18,42916 15,56133 = 2,86782652= 8,224425o 6= 6 = 19,78515 15,56133 = 4,22381852= 17,84063

= 55,6345 = 1= 55,63455

= 3,335701

= ,15,56133 100% = 21,4358%

= 100% 21,4358% =78,5642%

b. Koefisien redaman pegas dalam air

=4 { 2}

No 4 22

1. 4

77.80665 57.52526 9.006972

2. 462.24532 56.42957 4.823174

3. 451.8711 42.61565 6.084553

4. 444.46094 30.66855 7.427623

5. 438.90333 28.81029 6.353909

6 434.58073 26.32428 5.74681

=39,44304

6 = 6,57384


11/15

11

No. bi = = 1.

9.006972 2.433132 5.920131

2.4.823174 -1.75067 3.064833

3.6.084553 -0.48929 0.239402

4.7.427623 0.853783 0.728946

5.6.353909 -0.21993 0.04837

6.5.74681 -0.82703 0.683979

i2 10.68566

= i2 1 =

10.685665 = 1.461893

= 1.4618936.572467 100% = 22,238% = 100% 22,238% = 77,76197%

c. Koefisien redaman pegas dalam larutan gula

=4 { 2

}

No 4 22

1.

4.3264 77.80666 51.86643 10.5937648

2.4.3264 62.24533 47.8352 7.89582146

3.4.3264 51.87111 40.23916 7.0939743

4.4.3264 44.46095 36.88741 5.72417261

5.4.3264 38.90333 34.44703 4.39087286

64.3264 34.58074 26.75974 5.816938

= 41.5155446 = 6.919257

No. bi

=

=


12/15

12

1.10.5937648 3.674507 13.502

2.7.89582146 0.976564 0.953677

3.7.0939743 0.174717 0.030526

4.5.72417261 -1.19508 1.428227

5.4.39087286 -2.52838 6.392728

6.5.816938 -1.10232 1.215108

i2 23.52227 = i2 1 = 23.522275 = 2.16897542

= 2.168975426.919257 100% = 31.34694% = 100% 31.34694% = 68.6531%VII. Pembahasan

Percobaan getaran teredam dilakukan untuk membandingkan fenomena

getaran pada pegas dalam tiga medium yang berbeda yaitu medium udara,

air murni dan larutan gula. Pada percobaan pertama, mediumnya adalah

udara. Gaya gesek pada udara diabaikan, sehingga terjadi gerak harmonik

sederhana. Sebuah pegas digantungi beban, lalu diberi simpangan sehingga

terjadi getaran. Percobaan ini untuk menentukan koefisien pegas dengan

Hukum Hooke :

= Dengan F adalah gaya yang terjadi pada pegas, k adalah koefisien pegas dan

x adalah simpangan getaran pegas. Namun dalam percobaan ini untuk

menentukan koefisien pegas, menggunakan persamaan yang telah

disubtitusikan :

= = = ; =

=4

4 =


13/15

13

= 4 = 2 =

Dari persamaan di atas dapat diketahui nilai koefisien pegasnya. Bila nilai

massa beban semakin besar, maka periode yang terjadi juga semakin besar.

Hal itu bisa dilihat dari data pengamatan. Getaran yang dihitung adalah 10

getaran untuk semua nilai beban. Semakin beban bertambah, semakin besar

pula periode yang dibutuhkan untuk melakukan getaran. Hal ini terjadi

karena gaya berat semakin besar sehingga pegas bekerja lebih lambat untuk

melakukan getaran. Nilai kontanta pegas untuk percobaan dengan medium

udara adalah 15,56133 3,335701.Percobaan kedua pegas digetarkan dalam medium, yaitu air dan larutan gula.Pada pegas digantungkan beban, kemudian beban tersebut disambungkan

pada kerangka yang massanya dapat diabaikan dan kemudian dikenakan

fluida sebagaimana mestinya sehingga kerangka tercelup pada fluida akan

menerima gaya gesek dari fluida yang dapat menghangurangi getaran yang

terjadi pada sistem pegas. Fungsi kerangka sebenarnya adalah untuk

mengurangi efek gaya gesek yang apabila beban tercelup langsung maka

getaran yang terjadi tidak dapat diamati lama karena mampu seketika

berhenti.

Kontanta redaman pegas dalam air dan larutan gula memiliki nilai yang

berbeda. Untuk menentukan koefisien redaman dalam fluida tertentu,

digunakan persamaan berikut :

= 2 = 4

Dengan :

= frekuensi angular pada redaman ; = 20= frekuensi angular tanpa redaman ; = = koefisien frekuensi redam ;

=


14/15

14

Karena redaman pegas dilakukan pada fluida tertentu, maka :

2 =

4

4 = 44= 4 = (4) 4

=(4) 4 =4() { 2

}

Dengan mb adalah massa benda dan mf adalah massa fluida. Sama seperti

pada pegas dalam medium udara, semakin besar massa beban yang

digantung, maka semakin besar pula periode yang terjadi. Koefisien

redaman pegas dalam air lebih kecil dari pada kontanta redaman pada

larutan gula. Ini berarti redaman pegas dalam air lebih kecil dari pada

redaman pegas dalam larutan gula. Hal ini disebabkan karena massa jenis air

lebih kecil dari pada larutan gula sehingga gaya gesek untuk meredam

getaran pegas pada air juga lebih kecil. Selain itu pada larutan gula koefisien

koefisiennya tergantung pada konsentrasi gula dalam air semakin banyak

maka larutan gula semakin pekat sehingga koefisien redam akan semakin

besar.

Ketidak telitian hasil praktikum dapat disebabkan di antaranya adalah dalam

menghitung getaran dan waktu yang kadang meleset pada saat memencet

stopwatch.

VIII.

Kesimpulan


15/15

15

Praktikum getaran pegas teredam, mendapat kesimpulan :

1. Koefisien pegas dapat ditentukan dengan persamaan :

=4

Dalam percobaan ini dapat diketahui nilai koefisien pegas yangdigunakan dalam percobaan yaitu 15,56133 3,335701dengankesalahan relatif sebesar = 21,4358%dan =78,5642%

2. Sedangkan koefisien redaman dalam fluida dapat ditentukan dengan

persamaan :

=4() { 2}Koefisien redam yang dimiliki air murni dalam percobaan ini adalah

6,57384 1.461893dengan = 1.4618936.572467 100% = 22,238% dan = 100% 22,238% = 77,76197%Sedangkan koefisien redam yang terdapat pada larutan gula dengan

masa gula 0.03kg dalam 1 liter air adalah 6.919257 2.16897542dengan = 2.168975426.919257 100% = 31.34694%dan = 100% 31.34694% = 68.6531%.

IX. Daftar Pustaka

Khanafiah, Siti.2013.Fenomena Gelombang. Semarang : H2O Publishing

http://www.mahasiswasibuk.co.cc/1_8_Gerak-Harmonik-Sederhana.html

http://andikakuncacing.wordpress.com/2010/02/17/getaran/

http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090315031944AAJstZk
http://www.mahasiswasibuk.co.cc/1_8_Gerak-Harmonik-Sederhana.htmlhttp://www.mahasiswasibuk.co.cc/1_8_Gerak-Harmonik-Sederhana.htmlhttp://andikakuncacing.wordpress.com/2010/02/17/getaran/http://andikakuncacing.wordpress.com/2010/02/17/getaran/http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090315031944AAJstZkhttp://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090315031944AAJstZkhttp://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090315031944AAJstZkhttp://andikakuncacing.wordpress.com/2010/02/17/getaran/http://www.mahasiswasibuk.co.cc/1_8_Gerak-Harmonik-Sederhana.html

Laporan Getaran teredam

Documents

Transcript of Laporan Getaran teredam