LAPORAN CITRA DIGITAL

8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL

1/15

Laporan 4

Pemprosesan Citra Digital

OLEH

NAMA : WARDIMAN

NIM : H11114021

PRODI : MATEMATIKA

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2016

1. Korelasi dan Konvolusi

1.1 Korelasi


2/15

Rumus dari korelasi yaitu:

f ( x)∗g ( x)=∑m=0

m−1

f ( m ) g ( x−m)

Berikut contoh penggunaan korelasi dalam pemfilteran spasial sebuah citra

Titik asal f w

0 0 0 10 0 0 0 1 2 3 2 0

a. Langkah1 :

Himpitkan titik asal pada fungsi f dengan titik paling kiri fungsi w.

b. Langkah 2 :

Tambahkan ero !adding" agar setiap titik dari w bersusaian di f.

#ita korelasi dengan menghitung $umlah hasil kali dari dua fungsi yang bersesuaian.

%iperoleh:

&ndeks pertama' ( 1× 0 )+( 2 ×0 )+ ( 3 × 0 )+( 2× 0 )+(0 × 0)=0

c. Langkah (:

Lakukan proses korelasi" yakni geser posisi fungsi w kekanan "hasil korelasi

adalah $umlah hasil kali dari dua fungsi yang bersesuaian.


3/15

&ndeks ke)2 ' * 1× 0¿+( 2 ×0 )+ ( 3 × 0 )+( 2× 0 )+(0 × 0)=0

d. Langkah +:

Lakukan langkah seperti langkah ( yaitu digeser kemudian dihitung $umlah hasil

kalinya dan proses ini dilakukan sampai posisi w berada pada posisi terakhir

diperoleh hasil pergeseran berikutnya:

&ndeks ke)('* 1× 0¿+( 2 ×0 )+( 3 × 0 )+ ( 2× 0 )+(0 × 0)=0

, , , , , , , 1 , , , , , , , ,

1 2 ( 2 , !osisi setelah ( kali pergeseran

&ndeks ke)+ ' ( 1× 0 )+( 2 ×0 )+( 3 × 0 )+(2 ×0)+0 (×1)=0

&ndeks ke)- ' ( 1× 0 )+( 2 ×0 )+( 3 × 0 )+( 2× 1 )+(0 × 0)=2

, , , , , , , 1 , , , , , , , ,

1 2 ( 2 , !osisi setelah - kali pergeseran

&ndeks ke) ' ( 1× 0 )+( 2 ×0 )+( 3 ×1 )+( 2 ×0 )+(0 × 0)=3


4/15

, , , , , , , 1 , , , , , , , ,

1 2 ( 2 , !osisi setelah kali pergeseran

&ndeks ke)/' (1×0 )+(2×1 )+(3×0 )+(2×0 )+(0×0)=2

, , , , , , , 1 , , , , , , , ,

1 2 ( 2 , !osisi setelah / kali pergeseran

&ndeks ke)0' ( 1× 1 )+ ( 2× 0 )+( 3 × 0 )+( 2 ×0 )+(0 × 0)=1

, , , , , , , 1 , , , , , , , ,

1 2 ( 2 , !osisi setelah 0 kali pergeseran

&ndeks ke)' ( 1× 0 )+( 2 × 0 )+( 3 × 0 )+( 2× 0 )+(0 × 0)=0

, , , , , , , 1 , , , , , , , ,

1 2 ( 2 , !osisi setelah kali pergeseran

&ndeks ke)1,' (1×0 )+(2×0 )+(3×0 )+(2×0 )+(0×0 )=0

, , , , , , , 1 , , , , , , , ,

1 2 ( 2 , !osisi setelah 1, kali pergeseran

&ndeks ke)11' (1×0 )+(2×0 )+(3×0 )+(2×0 )+(0×0 )=0


5/15

&ndeks ke)12' (1×0 )+(2×0 )+(3×0 )+(2×0 )+(0×0 )=0

Hasil lengkap proses korelasi yaitu :

0 0 0 0 2 3 2 1 0 0 0 0

3ame4 correlation result:

1 0 2 3 2 1 0 0

same4 mengindikasikan $ika hasil korelasi memiliki si5e yang sama dengan f.

1.2 Konvolusi

#on6olusi adalah salah satu proses filtering image yang sering dilakukan pada proses

pengolahan gambar.

%efinisi *#on6olusi7 : 8ika f , g∈ L2 ( R ) , maka kon6olusi dari f dan g didefinisikan

oleh:

(f ∗g)( x)=∫−∞

∞

f ( y ) g ( x− y )dy *kontinu7

(f ∗g )=∑i , j=1

∞

f (i ) g ( j−1) *%iskrit7

Berikut contoh penggunaan kon6olusi dalam pemfilteran spasial

a. Langkah 1 :

putar w sebesar 10, °


6/15

b. Langkah 2 :

Himpitkan titik asal pada fungsi f dengan titik paling kiri fungsi w.

c. Langkah ( :

Tambahkan ero !adding agar men$amin akan selalu ada titik untuk eskursi dari w

melewati f.

#ita korelasi dengan menghitung $umlah hasil kali dari dua fungsi yang bersesuaian.

%iperoleh:

&ndeks pertama' (0×0 )+ (2×0 )+(3×0 )+(2×0 )+(1×0)=0

d. Langkah 4 :

Lakukan proses kon6olusi" yakni geser posisi fungsi w "hasil kon6olusi adalah

$umlah hasil kali dari dua fungsi yang bersesuaian. Hasil pergeseran:

&ndeks kedua ' * 0 ×0¿+ (2 × 0 )+( 3× 0 )+ ( 2 ×0 )+(1 × 0)=0


7/15

9ntuk indeks ( dan + berdasarkan pergeserannya maka kita dengan $elas

memperoleh hasil yang keduanya sama yaitu ,

&ndeks kelima ' * 0 ×0¿+ (2 × 0 )+( 3× 0 )+( 2 ×1 )+(1× 0)=2

3ehingga hasil kon6olusi untuk sementara adalah :

eser terus sehingga mencapai posisi akhir

Hasil lengkap proses kon6olusi :

same4 mengindikasikan $ika hasil kon6olusi memiliki si5e yang sama dengan f

2. Konvolusi Dan Korelasi di MATLAB

2.1 Fungs Imfilter

&mfilter adalah fungsi yang mengimplementasikan linear spatial filtering " yangmemiliki synta; :

g ' imfilter* f " w" filtering


8/15

!arameter yang dihasilkan adalah

Tabel 3.3!tions Des"ri!tion

Filtering Mode

corr4

con6

=iltering menggunakan korelasi

=iltering menggunakan kon6olusi

Boundary Options

!

replicate4

symmetric4

circular4

Batas dari input gambar di perbesar dengan padding dengan

sebuah nilai" !. >ilai defaultnya adalah ,.

9kuran dari gambar di perbesar dengan mereplikasi nilainya

dalam bingkai terluar.

9kuran dari gambar di perbesar dengan mencermin nilainyamelewati bingkai.

9kuran dari gambar di perbesar dengan memperlakukan

gambar sebagai sebuah fungsi periodic 2)%.

#i$e !tions

full4

same4

ambar ouput berukuran sama dengan gambar yang diperbesar

*padded7

ambar ?utput memiliki ukuran yang samadengan gambar

input

2.2 Korelasi dan %onvolusi matri%s 1D

@ontoh korelasi :


9/15

@ontoh #on6olusi:

2.3 Korelasi dan %onvolusi matri%s 2D

9ntuk melakukan proses pemfilteran " maka proses tersebut dimulai dari po$ok

kiri atas dengan mengambil f*;"y7 dengan ordo (;(. Langkah pertama sama

dengan proses yang dilakukan pada satu dimensi yaitu menempatkan barisan

terakhir dari w tepat pada barisan pertama dari f "

a. korelasi

origin of f*;"y7

w*;"y7

himpitkan kolom pertama matriks f dengan kolom terakhir w


10/15

*a7

#emudian yang kosong diisi dengan angka , sehingga menghasilkan sebagai berikut:

&nitial position for w

*b7

diperoleh padded f

*c7

#emudian kalikan w dengan f "seperti berikut:


11/15

*1;,7A*(;,7A*-;,7A*/;,7A*;,7A*2;,7A*+;,7A*;,7A*0;,7',

#alikan matriks yang bertindak sebagai matriks &nitial position dengan padded f yang

bersusaian " seterusnya sampai u$ung kolom dari posisi terakhir matriks diatas

kemudian pindah kebaris berikutnya dengan satu baris dilewati . dilkukan seterusnya

sampai pada baris dan kolom terakhir dari matriks diatas dapat berhimpit dengan

matiks w yang bersusaian .

3etelah semua proses dilakukan maka diperoleh:

full4 correlation result

*d7

same4 correlation result

*e7

@ontoh same korelasi di CTLCB


12/15

b. konvolusi

Begitupun dengan konvolusi , carana sama dengan korelasi diatas hana

sa!a " #na ang berbeda ,karena pada konvolusi sebelum dilakukan

proesna maka " harus diputar $%&' sehingga menghasilkan " seperti

berikut:

rotated "

(a)

Dengan cara ang sama dengan korelasi maka didapatkan hasil konvolusi

berikut:


13/15

‘*ull+ convolution result

(b)

-ame+ convoution result

( c )

Contoh di /TL/B:

2.& Korelasi dan %onvolusi "itra dengan matri%s

Contoh konvolusi citra dengan menggunakan matriks :

0.4.1.2.


14/15

3.%..$&.

a. =ull correlation result dan full con6olution result


15/15

5asilna:

b. 3ame correlation result dan same con6olution result

5asilna:

LAPORAN CITRA DIGITAL

Documents

Transcript of LAPORAN CITRA DIGITAL