“Lango” Filtrai

Lango filtrai: greitirealizuojami taikant sąsukos operaciją

pasižymi puikiomis reakcijos dažnio srityje savybėmisženklus atsako į žingsnio signalą perreguliavimas laiko srityježenklus atsako į žingsnio signalą bangavimas

Filtro projektavimo idėja: 1) sudaryti idealią norimo filtro dažnio charakteristiką 2) pritaikius atvirkštinę FFT gauti įdealų filtro branduolį

Ideali filtro džnio ch_ka

Dažnis

Am

pli

tud

ė

Reikšmės numeris

Idealus Lango filtro branduolys

Am

pli

tud

ė

Lango filtro branduolį aprašo sinc funkcija: sin(x)/x, o branduolio reikšmes galima paskaičiuoti taip:

i

ifih c2sin

“Lango” Filtrai

Skaičiuoja įėjimo signalo sąsuką su gautu branduoliu gaunamas idealus filtras.

Problema: idealaus filtro perdavimo funkcija – begalinė

Idealaus filtro perdavimo funkcija trumpinama iki M+1 taškų simetriškai nulinės reikšmės atžvilgiuimant (M/2) taškų iš kairės, (M/2) iš dešinės ir nulinė reikšmė (vidurys).

Am

pli

tud

ė

Sutrumpintas filtro branduolys

Reikšmės numerisReikšmės numeris

Idealus Lango filtro branduolys

Am

pli

tud

ė

Ideali filtro džnio ch_ka

Dažnis

Am

pli

tud

ė

Dažnis

Am

pli

tud

ėfiltro džnio ch_ka

“Lango” Filtrai

Dindinant branduolio reikšmių skaičių M, charakteristikos dažnių srityje nesikeičia !!!

Sutrumpintą branduolio funkciją reikia dauginti iš Blackman lango funkcijos

Am

pli

tud

ė

Sutrumpintas filtro branduolys

Reikšmės numeris Reikšmės numeris Reikšmės numeris

Am

pli

tud

ė

Am

pli

tud

ėDažnis

Am

pli

tud

ė

Blackman filtro džnio ch_ka

Blackman Langas sandauga

Blackman filtro branduolys

“Lango” Filtrai

Blackman Langas:

Haming Langas:

Miiw 2cos46.054.0

MiMiiw 4cos08.02cos5.042.0

Am

pli

tud

ė

Reikšmės numeris

Blackman

Hamming

Blackman

Hamming

Dažnis

Am

pli

tud

ėBlackman

Hamming

DažnisA

mp

litu

dė

“Lango” Filtrai

Hamming langas duoda 20% siauresnę perėjimo juostą nei Blackman langas

Blackman lango atveju bangavimų slopimas užtvaros juostoje lygus -74dBHamming lango atveju bangavimų slopimas užtvaros juostoje lygus -53dB

Blackman lango atveju dažninės ch_kos bangavimų amplitudė perdavimo juostoje lygi 0.02Hamming lango atveju dažninės ch_kos bangavimų amplitudė perdavimo juostoje lygi 0.2

Blackman

Hamming

Dažnis

Am

pli

tud

ė

Blackman

Hamming

Dažnis

Am

pli

tud

ė

“Lango” Filtrų Projektavimas

Pirmame projektavimo etape pasirenkamas:Ribinis dažnis fc

Branduolio ilgis M

Ribinis dažnis išreiškiamas reikšmės 0.5 dalimi (pusė normuoto diskretizavimo dažnio):Normuota diskretizavimo reikšmė visada lygi 1Pusė normuotos diskretizavimo dažnio reikšmės yra 0.5fc reikšmės gali būti iš intervalo 0.0 ... 0.5

Branduolio ilgis M, priklausomai nuo norimos dažninės charakteristikos statumo, parenkamas taip:

PJ – pereinamosios juostos plotis normuotais dažnio vienetais

PJM

4

Laikas, reikalingas sąsukai su branduolio funkcija paskaičiuoti proporcingas filtro branduolio ilgiui M.Todėl formulė parodo kaip skaičiavimo laikas priklauso nuo dažninės charakteristikos statumo.

Pavyzdžiui Blackman filtro dažninė ch_ka 20% “lėkštesnė” nei Hamming filtro. Pailginus Blackman filtrobranduolį 20% gausime analogiško statumo dažninę ch_ką kaip ir Hamming filtro.

Pailginus Blackman filtro branduolį 20% skaičiavimo laikas pailgės 20%

“Lango” Filtrų Projektavimas

Trijų, skirtingo ribinio dažnio filtrų pavyzdžiai.

fc = 0,05

Dažnis

Am

pli

tud

ė

fc = 0,25 fc = 0,45

M= 20

Dažnis

Am

pli

tud

ė

M= 40

M= 200

Pereinamosios juostos plotis paskaičiuotas pagal formulę:PJ

M4

PJ = 0.2 kai M = 20; PJ = 0.1 kai M = 40; PJ = 0.02 kai M = 200;

“Lango” Filtrų Projektavimas

LANGO filtrams ribiniai dažniai nurodomi ties amplitudės reikšme =0.5, nes jų dažninės ch_kossimetriškos vidurio taško atžvilgiu.

Kiti filtrai tokia simetrija nepasižymi

Pasirinkus filtro branduolio ilgį M ir ribinį dažnį fc , skaičiuojamos branduolio reikšmės pagal formulę:

M

i

M

i

Mi

MifKih c 4

cos08.02

cos5.042.02

22sin

Jei filtro perdavimo koef. vienetas, o įėjimo signalo nuolatinė dedamoji KONSTANTATai filtro branduolio reikšmių suma turi būti lygi 1

PAVIZDYS. Tarkim, paskaičiavome M =101 branduolio reikšmių (M privalo būti nelyginis). MatLabvektoriaus reikšmės numeruojamos pradedant 1 Tai gi, pirmoji branduolio reikšmė bus patalpintapirmoje vektoriaus pozicijoje, o paskutinė reikšmė bus patalpinta 101-ojoje pozicijoje.

Branduolio vektoriaus ilgis 101 reikšmė su simetrijos centru ties 50-ąja reikšme:Reikšmė pozicijoje 1 lygi reikšmei pozicijoje 101Reikšmė pozicijoje 49 lygi reikšmei pozicijoje 51

“Lango” Filtrų Projektavimas

“Lango” filtrų atsako į žingsnio signalą pavyzdžiai

Fc = 0,015M = 500

Fc = 0,04M = 500

Fc = 0,04M = 150

Fc = 0,04M = 150

“Lango” Filtrų Taikymo Pavyzdžiai

Elektroecifalogramos (EEG) alpha ritmo dažnių juosta 7Hz – 12Hz beta ritmo dažnių juosta 17Hz – 20Hz

Tarkim, EEG stiprinama ir diskretizuojama 100Hz keitikliu Analogas – Kodas. Eksperimento trukmė50s ir jo metu išmatuota 5000 reikšmiųTikslas – išskirti alpha ir beta ritmus

Projektuojame filtrą: ribinis dažnis Fc = 14Hz (tai atitinka 0.14 diskretizavimo dažnio)Perdavimo juosta 0Hz ... 4Hz (tai atitnka 0 .. 0.04 diskretizavimo dažnio)

Randame filtro branduolio ilgį: 10004.0

44

PJM

Pasirenkame Hamming langą ir realizuojame ŽD filtrą. AD filtras gaunamas pritaikius invertavimo metodą