CENTRO UNIVERSITÁRIO VILA VELHA - UVV

DISCIPLINA

FÍSICA EXPERIMENTAL I

EP3Na

EXPERIMENTO 4: LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS

Grupo:

ALAN PATROCINIO

Vila Velha (ES), 05 Outubro de 2010

2

INDICE

1 OBJETIVO ............................................................................................................3

2 INTRODUÇÃO ......................................................................................................3

3 PROCEDIMENTOS...............................................................................................4

3.1 Movimento de Projéteis:................................................................................4

3.2 Conservação de Energia:..............................................................................5

4 DADOS .................................................................................................................7

4.1 Movimento de Projéteis:................................................................................8

4.2 Conservação de Energia:..............................................................................9

5 ANEXOS .............................................................................................................10

6 CONCLUSÃO .....................................................................................................11

7 REFERENCIAS...................................................................................................12

3

1 OBJETIVO

Encontrar a velocidade horizontal de lançamento, para as duas esferas, através do estudo do movimento de projéteis e da conservação de energia.

2 INTRODUÇÃO

Trata-se de “um caso especial de movimento bidimensional: Uma partícula que se move em um plano vertical com velocidade inicial v0 e com uma aceleração constante, igual à aceleração de queda livre g, dirigida para baixo. Uma partícula que se move dessa forma é chamada de projétil (o que significa que é projetada ou lançada), e seu movimento é chamado de movimento balístico.”[1] Neste 4º experimento, trata-se da análise do movimento de duas esferas: uma de vidro e outra metálica. O efeito do ar foi ignorado. Em lançamento de projéteis, os movimentos horizontal (eixo x) e vertical (eixo y) são independentes, o que facilita os cálculos.

4

3 PROCEDIMENTOS

O experimento foi preparado de acordo com as normas previstas na apostila de

experimentos da UVV, sendo medida a altura de lançamento (H), a altura da rampa

(h), a média de cinco medidas diferentes do diâmetro da esfera de metal e a média

de cinco medidas diferentes do diâmetro da esfera de vidro, a largura da seção

transversal da rampa (D) e, a partir do prumo localizado na extremidade inferior da

rampa sobre uma folha A4 mediu-se o alcance das esferas lançadas – por meio das

marcas deixadas nesta folha pelo papel carbono (∆x) devido ao impacto das esferas.

3.1 ATRAVÉS DO MOVIMENTO DE PROJÉTEIS:

Na direção y: Na direção x:

∆y = Voy.t – ½.g.t2

=

=

−=∆

?

0

t

Voy

Hy

-H = -½.g.t2

g

Ht

2= (Equação 1)

∆x= v.t

t

xv

∆= (Equação 2)

5

Juntando as equações 1 em 2:

H

gxv

2∆=

3.2 ATRAVÉS DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA:

Através da equação da conservação de energia:

0=− EiEf

Então:

2

22

2

222

2

22

22

)1(2/1

.2/12/1

....2/1..2/1..

..2/1..2/1..

..2/1..2/1..

vgh

vvgh

R

vRmvmhgm

R

vIvmhgm

Ivmhgm

EfEi

β

β

β

ϖ

+=

+=

+=

+=

+=

=

β+=

1

2ghv

a) Considerando corpos puntiformes, ou seja, i=0

2

2

22

....2

.2/1..

..2/1..2/1..

vmhgm

vmhgm

Ivmhgm

=

=

+= ϖ

ghv 2=

6

b) Considerando esferas rígidas (inércia de rotação I=2/5 MR²).

2

22

2

222

2

222

22

10/7

.10/22/1

....10/2..2/1..

.5/2.2/1..2/1..

..2/1..2/1..

vgh

vvgh

R

vRmvmhgm

R

vmRvmhgm

Ivmhgm

EfEi

=

+=

+=

+=

+=

=

ϖ

7

10ghv =

7

4 DADOS

Parâmetros do Experimento

Altura de Lançamento (H): ___902,7___ ± ___0,5___ (mm)

Altura da Rampa (h): __100,0___ ± ___0,5___(mm)

Diâmetro da Esfera Metálica: ___15,870____ ± __0,005__(mm)

Medida do Diâmetro da Esfera de Vidro:

1 ____17,820____ (mm)

2 ____17,980____ (mm)

3 ____17,900____ (mm)

4 ____17,970____ (mm)

5 ____18,049____ (mm)

DM = (17,943 ± 0,005) mm

Largura da seção transversal da

rampa. D: _ 14,41_± 0,01__(mm)

Lançamento da esfera de vidro (± 0,005): 1= 0,3375 m

2=0,3434 m

3=0,3538 m

4=0,3496 m

5=0,3528 m

6=0,3521 m

8

4.1 DADOS DO MOVIMENTO DE PROJÉTEIS:

Velocidade da esfera de metal:

Utilizando a fórmula abaixo, sendo g=( 9,80 ± 0,01)m/s2 e H = (0,9000 ± 0,0005) m

H

gxv

2∆=

∆x(m) V(m/s)

0,4291 1,0012

0,4318 1,0075

0,4420 1,0313

0,4442 1,0364

0,4500 1,0500

0,4589 1,0707

vm = (1,033 ± 0,005) m/s

Velocidade da esfera de vidro

Utilizando a fórmula abaixo, sendo g=( 9,80 ± 0,01)m/s2 e H = (0,9000 ± 0,0005) m

H

gxv

2∆=

∆x(m) V(m/s)

0,3375 0,7875

0,3434 0,8012

0,3538 0,8255

0,3496 0,8157

0,3528 0,8232

0,3521 0,8215

vm= (0,812 ± 0,004)m/s

9

4.2 DADOS DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA:

a) Calculando como fossem corpos puntiformes,

sendo g=( 9,8 ± 0,1)m/s2 e h = (0,1000 ± 0,0001)m

ghv 2=

V= (1,400 ± 0,007) m/s2

b) Considerando esferas rígidas (inércia de rotação I=2/5 mR²),

sendo g=( 9,8 ± 0,1) m/s2 e h = (0,1000 ± 0,0001) m

7

10ghv = 1,183215957

V= (1,183 ± 0,006) m/s2

10

5 ANEXOS

Experimento sendo realizado

Localiazação da distancia dos pontos

11

6 CONCLUSÃO

A partir do experimento realizado com o pendulo simples, em condições ideais, (sem

a interferência de forças externas) podemos verificar que a aceleração da gravidade

atua em toda parte e preserva suas características básicas onde quer que aplicadas.

Quatro análises dos dados obtidos foram feitas, sendo seus resultados obtidos

apresentados resumidamente na tabela abaixo:

Velocidade de Lançamento (m/s)

Cálculos Esfera Metálica Esfera de Vidro

Movimento de Projéteis 1,033 ± 0,005 0,812 ± 0,004

Conservação de Energia

(Sem rolamento) 1,400 ± 0,007 1,400 ± 0,007

Conservação de Energia

(Inércia de rotação) 1,183 ± 0,006 1,183 ± 0,006

Pelo movimento de projeteis, a esfera metálica alcançou uma velocidade maior que

a de vidro, isso ocorreu porque sua distancia alcançada foi maior.

Foi observado que a velocidade da esfera no final da rampa não irá depender da

massa, pois nas equações ela acaba sendo anulada.

No caso específico do estudo pela conservação de energia considerando as esferas

como corpos puntiformes, isto é sem rolamento, observamos uma diferença maior

em relação aos outros casos acima, então, é possível reparar que a uma perda de

velocidade quando se desce rolando.

12

7 REFERÊNCIAS

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamento de física,

volume 1: mecânica. 8ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 70 p.