LAMINACIÓN EN FRÍO Y RECOCIDO DE

ALEACIONES COMERCIALES DE ALUMINIO

PROVENIENTES DE COLADA CONTINUA DE DOBLE

RODILLO, PRODUCIDAS EN ALCASA DIVISIÓN

GUACARA (ALUCASA), EDO. CARABOBO.

E. S. Puchi Cabrera

Escuela de Ingeniería Metalúrgica y Ciencia de los Materiales, Facultad de

Ingeniería, Universidad Central de Venezuela

Trabajo de Incorporación presentado ante la Ilustre Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat

Caracas, 2006

2

I. INTRODUCCIÓN

En los últimos años, el proceso de colada continua de doble rodillo (CCDR) se ha

convertido en una ruta importante para la manufactura de productos de aluminio y aleaciones de

este metal, de bajo espesor, particularmente para las industrias de energía y empaque [Strid, 1992,

1993; Lockyer et al., 1996]. Uno de los ejemplos más importantes que se puede citar es el de la

producción de papel de aluminio de uso doméstico, empaques para el transporte de comida rápida y

la fabricación de aletas de refrigeración para intercambiadores de calor, productos que son

fabricados a partir de procesos de laminación en frío y recocido subsiguiente, de aleaciones ligeras

de aluminio del tipo Al-Fe-Si y Al-Mn procesadas a través de CCDR.

Particularmente, en relación con la aleación comercial AA 3003 (Al-1% Mn) empleada para

este propósito, usualmente se parte de una bobina de aproximadamente 8 toneladas de peso, 1400

mm de ancho y 6 mm de espesor fabricada por CCDR, la cual es laminada en frío hasta un espesor

final de aproximadamente 0.012 mm en tres etapas diferentes. La primera etapa involucra la

laminación del material desde 6 hasta 0.68 mm en cuatro pases, sin recocido intermedio alguno. La

segunda etapa del procesamiento contempla un recocido en una atmósfera de CO2-N2 a una

temperatura de aproximadamente 380°C. En esta etapa, la bobina se mantiene a la temperatura de

recocido durante casi dos horas, la cual es alcanzada en un lapso de aproximadamente 8-10 horas.

La tercera y última etapa del procesamiento involucra dos operaciones de laminación en frío

adicionales: una así llamada etapa de laminación intermedia, en la cual se reduce el espesor de la

bobina desde 0.68 hasta aproximadamente 0.09 mm y la etapa final en la cual se lleva el material

hasta un espesor de 0.012 mm.

Uno de los aspectos más importantes que se discute en el presente trabajo es el análisis de la

primera etapa del procesamiento descrito, es decir el proceso primario de laminación en frío, el cual

se lleva a cabo sobre la base de disminuir levemente el grado de reducción de espesor de la bobina

en cada pase, a expensas de un cambio significativo en la carga de laminación. De acuerdo a la

información disponible, en esta etapa la reducción de espesor disminuye progresivamente desde

3

47% en el primer pase hasta aproximadamente 38% en el último pase, mientras que la carga de

laminación cambia desde 950 a 500 toneladas. A escala industrial este criterio de llevar a cabo

pases de laminación, aunque es más fácil de poner en práctica, tiene desventajas significativas ya

que este cambio tan marcado en la carga de laminación pudiera tener efectos perjudiciales tanto en

términos de la productividad del proceso como en términos de la calidad de los productos

laminados. La productividad se vería afectada por el incremento del número de pases de laminación

requeridos y la subutilización del laminador. Asimismo, la calidad de los productos laminados se

vería afectada por la falta de control en la homogeneidad de su espesor.

En lo que respecta al recocido subsiguiente de la bobina, posterior a la etapa de laminación

primaria, debido a su masa, es evidente que dicho proceso tiene lugar en condiciones anisotérmicas,

lo cual da lugar a una intensa interacción entre los procesos de recristalización de la matriz

deformada y precipitación de partículas finas que tiene lugar debido a la descomposición de la

aleación sobresaturada. En este sentido, la descripción del cambio en la fracción volumétrica

recristalizada con el tiempo de recocido bajo condiciones anisotérmicas se puede llevar a cabo

empleando una forma modificada de la ecuación de Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov (JMAK),

tal como ha sido reportado en la literatura [Puchi et al., 1994; Semiatin et al., 1996; Puchi Cabrera

et al., 1999; Puchi Cabrera et al., 2003].

Puchi Cabrera y colaboradores (1994; 1999) llevaron a cabo un estudio sobre la cinética de

restauración de la ductilidad de dos aleaciones de aluminio provenientes de CCDR laminadas en

frío y recocidas bajo condiciones anisotérmicas, un aluminio de pureza comercial y una aleación

Al-1% Mn. Dicho estudio se llevó a cabo mediante una generalización de la ecuación de JMAK a

objeto de tener en consideración el incremento continuo de la temperatura durante el recocido. En

el caso del aluminio de pureza comercial, el material fue calentado desde la temperatura ambiente

hasta 673 K (400°C) a una tasa de calentamiento de aproximadamente 0.01 Ks-1

.

Una vez que se alcanzó esta temperatura, el material se mantuvo durante dos horas, de tal

manera que todo el ciclo de recocido se realizara en un lapso de 12 horas. Durante el tratamiento de

4

recocido se removieron cada hora del horno de recocido grupos de muestras que fueron

inmediatamente templadas. Sin embargo, entre la octava y novena hora la extracción de las

muestras se realizó cada 5-10 min, a fin de seguir el proceso de restauración de una manera más

detallada.

En el caso de la aleación Al-1% Mn, las muestras en estado de colada fueron previamente

homogeneizadas a una temperatura de 793 K (520°C) durante 48 horas y luego enfriadas en el

horno. Posteriormente, estas muestras fueron laminadas en dos grados de reducción diferentes, con

y sin reversión en la dirección de laminación en cada pase, después de lo cual las muestras fueron

recocidas anisotérmicamente desde temperatura ambiente hasta 653 K (380°C) en un período de 10

horas. Esta temperatura final se mantuvo durante seis horas e igualmente se removieron cada hora

grupos de muestras del horno que luego fueron templadas en agua. La descripción de las curvas de

restauración de la ductilidad para ambas aleaciones fue bastante satisfactoria, particularmente para

los datos determinados a partir de valores de la resistencia a la tracción de los materiales.

Un resultado interesante observado en la aleación Al-1% Mn fue que la reversión de la

dirección de laminación durante el procesamiento produjo aparentemente una homogenización de

la deformación y una reducción de la energía almacenada, en comparación con las muestras en las

que no se revirtió la dirección de laminación.

Por otra parte, Semiatin et al. (1996) desarrollaron un análisis teórico para la descripción de

la cinética de recristalización durante la realización de tratamientos térmicos en condiciones

anisotérmicas, empleando para ello datos obtenidos de estudios de este tipo de cinética en

materiales recocidos a altas tasas de calentamiento. En este caso, los materiales estudiados fueron

un acero al carbono y titanio de pureza comercial, para los cuales se determinó los tiempos de inicio

y finalización de la recristalización en función de la tasa de calentamiento. Los datos

experimentales permitieron la determinación de las constantes involucradas en la ecuación de

JMAK, así como la energía de activación aparente asociada al proceso de recristalización.

Los modelos propuestos por Puchi Cabrera et al. (1994; 1999; 2003) y Semiatin et al.

5

(1996) se pueden emplear de manera combinada a fin de determinar, a partir de un solo conjunto de

datos experimentales obtenidos a una tasa de calentamiento constante, tanto la energía de activación

aparente para la recristalización como las constantes de Avrami involucradas en la formulación.

En general, se considera que a fin de modelar la evolución microestructural de las

aleaciones de aluminio durante su procesamiento termomecánico, es necesario expresar tanto el

tiempo para alcanzar una fracción recristalizada determinada (tal como 0.5, es decir, 50% de

recristalización) como el tamaño de grano de grano recristalizado, en función de un conjunto de

variables que modifican la energía interna del material, por medio de relaciones paramétricas

simples tales como aquellas propuestas por Sellars et al. (1986), de la forma siguiente:

0.5 0 expa b c rexQt A d Z

RT

(1)

y

0

d e f

rexd B d Z (2)

En estas ecuaciones, A, B, a, b, c, d, e y f representan parámetros propios del material, la

deformación efectiva aplicada al material en el proceso de laminación, d0 el tamaño de grano inicial

del material, Z el parámetro de Zener-Hollomon, el cual incorpora a la tasa y temperatura de

deformación, Qrex la energía de activación aparente para la recristalización, T la temperatura de

recocido y R la constante universal de los gases. Por otra parte, es un hecho bien conocido que

durante el procesamiento de las bobinas, las distribuciones de deformación, tasa de deformación y

temperatura son altamente heterogéneas a través de la sección transversal de la pieza, por lo que

aun sí la estructura de grano fuera homogénea, la energía interna variaría de punto a punto en el

material. Por lo tanto, después de un recocido subsiguiente del material laminado, es posible que

evolucione una estructura compleja que involucra fracciones de material “blando” o recristalizado,

con diferentes tamaños de grano y fracciones de material “duro”, es decir, sin recristalizar, con

6

diferentes grados de energía interna.

Sí una estructura de esta naturaleza se somete nuevamente a deformación plástica, como

sería durante la laminación en frío posterior al recocido de la bobina, la energía interna almacenada

adicional se pudiera distribuir igualitariamente entre las fracciones recristalizadas y no

recristalizadas (modelo de la distribución igualitaria de la deformación en un agregado bifásico

masivo), de tal manera que la resistencia mecánica media del material vendría dada por una

ecuación de la forma:

_

r r u u r uσ = f σ + f σ ; f +f =1 (3)

Donde fr y fu representan las fracciones de material recristalizado (restaurado) y no recristalizado

(no restaurado), respectivamente y r y u sus respectivas resistencias mecánicas.

En cambio, sí la energía almacenada impartida por deformación no se distribuyera de igual

forma entre dichas fases sino se acumulara más en la fase blanda (modelo de la distribución

igualitaria de la resistencia mecánica), la deformación media en el material vendría dada por:

_

r r u u r uε = f ε + f ε ; ε +ε =1 (4)

Donde r y u representan la deformación acumulada en las fracciones recristalizadas y no

recristalizadas, respectivamente. En cada caso, el comportamiento de recristalización del material

sería completamente diferente y proveería una clave sobre la ley de distribución que prevalece

durante el procesamiento a través de pasadas múltiples de las aleaciones parcialmente

recristalizadas. La revisión del fenómeno de recristalización realizada por Humphreys y Hatherly

(1995) indica que el estudio del comportamiento de recristalización de los materiales de estructura

“duplex” has sido bastante limitada, incluyendo algunos sistemas tales como latones -, aceros -

y aleaciones de titanio -.

7

(1.1) Objetivos del Trabajo

Sobre la base de las consideraciones anteriores, el presente trabajo se ha realizado a fin de

discutir tres aspectos de fundamental importancia relacionados con la deformación y recocido de las

aleaciones comerciales de aluminio fabricadas por medio de CCDR: Primeramente, analizar la

posibilidad de implementar un programa de laminación diferente para la aleación Al-1% Mn,

basado en el criterio de mantener constante la carga de laminación, más que la reducción de espesor

por pasada, en la primera etapa de laminación de dicho material. El procedimiento propuesto

involucra la determinación del grado de reducción de espesor que se debe aplicar en cada pase, de

tal manera que la carga permanezca constante a un valor previamente establecido de acuerdo con la

capacidad del laminador empleado.

Sin embargo, este método requeriría la solución numérica de una ecuación integral para

determinar el espesor final a ser aplicado en cada pase, tomando en consideración no sólo el

endurecimiento por deformación del material, durante el proceso de laminación, sino también el

cambio en las condiciones de fricción que tienen lugar a través del programa de laminación. Este

formalismo representa un diseño más racional de pases de laminación en frío que puede ser

extendido a otros materiales de características diferentes de endurecimiento por deformación.

En segundo lugar, aplicar los modelos propuestos por Puchi Cabrera et al. (1994; 1999;

2003) y Semiatin et al. (1996) para estudiar el comportamiento de recristalización bajo condiciones

anisotérmicas de la aleación comercial Al-1% Mn laminada en frío a diferentes grados de reducción

de espesor. El objetivo principal sería la derivación de una relación paramétrica simple capaz de

describir el efecto de la deformación aplicada al material en la cinética de recristalización durante

esta clase de recocido.

Finalmente, estudiar el comportamiento de recristalización de esta misma aleación cuando

ha sido laminada en frío y recocida parcialmente, a fin de producir una microestructura “duplex”

8

con proporciones diferentes de fracciones de material “duro” no recristalizado y “blando”

recristalizado.

II. Análisis de la etapa primaria de la laminación en frío de la aleación Al-1% Mn

(2.1) Solución alterna a la ecuación de von Kármán para laminación plana.

En un trabajo previo, Puchi Cabrera (1994; 2001) describió un método alterno que pudiera

ser empleado para la integración numérica de la ecuación diferencial de von Kármán, para

laminación plana. La ecuación de von Kármán se deriva del análisis de dos elementos de esfuerzo

situados a ambos lados del plano neutro en el arco de contacto.

La primera solución global a esta ecuación básica que hizo uso de un computador digital fue

propuesta por Alexander (1972) y la integración numérica de la ecuación diferencial lineal de

primer orden se realizó mediante una técnica Runge-Kutta de cuarto orden. En este procedimiento

numérico el arco de contacto se dividió en 1500 elementos, lo que permitió aproximar la

distribución de presión en los rodillos, a ambos lados del plano neutro. Para facilitar la presentación

del procedimiento numérico, Alexander (1972) no incluyó en el análisis ninguna función a fin de

describir la heterogeneidad de la deformación, modificación que fue realizada posteriormente por

Venter y Abd Rabbo (1980), mediante la inclusión en el programa computacional de Alexander, un

parámetro , desarrollado anteriormente por Orowan:

2

2

0

1, 1 cosβ dβa a

sen

(5)

Donde a=S/k, siendo S la presión ejercida por los rodillos y k el esfuerzo de fluencia del material

en corte puro. En la ecuación anterior, representa la coordenada angular en el arco de contacto,

9

el coeficiente de fricción y la coordenada angular de un punto en una sección vertical dentro del

material laminado. En el caso particular de la Empresa Alcasa División Guacara (Alucasa), la

relación de radio del rodillo a espesor del material es siempre mayor de 16, por lo que no se hace

necesario introducir el factor de heterogeneidad, sino considerar el proceso de laminación como

homogéneo en términos de la distribución de deformación.

El formalismo alterno que se presenta para la solución de la ecuación diferencial de von

Kármán se basa en concepto ampliamente conocido de los factores de integración y la subsiguiente

integración numérica de las funciones involucradas por medio de métodos estándar. Siguiendo la

misma nomenclatura utilizada por Alexander (1972), la ecuación diferencia lineal de primer orden

de von Kármán se puede expresar de la siguiente manera:

1 2

dSg S g

d

(6)

Donde g1() y g2() son funciones que se expresan como:

1

2 'μ sec sec

( )1 tan

R

hg

(8)

y

2

2 ' (2 ) 2k sen

( )1 tan

R d k

h dg

(9)

R’ representa el radio deformado del rodillo y h el espesor instantáneo de la chapa laminada. El

signo superior se refiere a la salida del material del arco de contacto y el signo inferior al ingreso del

material a dicho arco. La solución de la ecuación (6) en términos de factores de integración se

10

puede expresar como:

1 1( ) ( )

int 2( ) ( )B B

B

g d g d

S e S g e d

(10)

Donde B representa el ángulo de contacto y Sinit una condición de contorno inicial característica de

las ramas de distribución de presión al ingreso y a la salida del arco de contacto. Siguiendo este

desarrollo, la posición del plano neutro, es decir, el plano donde las fuerzas de fricción cambian de

signo, se puede determinar mediante la solución numérica de la ecuación integral, en términos de :

1 1 1 1

0 0

( ) ( ) ( ) ( )

2 0 2

0

( ) ( )e e x x

B B

B

g d g d g d g d

B e xe S g e d e S g e d

(11)

SB y S0 se refieren a los valores de la presión de los rodillos en los planos de entrada y salida del

arco de contacto, respectivamente y los subíndices e y x se refieren a las ramas del diagrama de

distribución de presión, también a la entrada y a la salida de dicho arco. Este enfoque se probó

primero empleando los mismos datos reportados por Alexander (1972) y se determinó que es

posible reproducir todos los resultados obtenidos por este investigador, quién como se dijo

anteriormente empleó un esquema Runge-Kutta de cuarto orden. Sin embargo, para ello es

necesario corregir el error en el parámetro t que aparece en el artículo original de Alexander

(1972).

(2.2) Características de la etapa primaria de laminación en frío de la aleación Al-1% Mn en

Alcasa División Guacara.

La Tabla I presenta los datos relevantes de un programa de laminación primaria típico para

11

la aleación 3003 proveniente de CCDR, en Alcasa División Guacara (ALUCASA). ho y hf

representan el espesor inicial y final en cada pase, respectivamente, te y tx las tensiones externas

aplicadas a la chapa a la entrada y a la salida del arco de contacto, respectivamente, v la velocidad

periférica de los rodillos en cada pase y el coeficiente de fricción. El laminador primario

empleado para llevar a cabo esta operación es un cuarto reversible cuyos rodillos de trabajo tienen

193.5 mm de radio y una capacidad global de 1100 toneladas. La Tabla I indica que después del

segundo pase se lleva a cabo una operación de corte de bordes el cual reduce el ancho de la bobina

de 1400 a 1320 mm.

Tabla I. Parámetros relevantes de la etapa primaria de laminación en frío para la aleación comercial

de aluminio 3003 proveniente de CCDR.

No.

Pase

Ancho,

mm

h0,

mm

hf,

mm

% red. te,

MPa

tx,

MPa

v,

ms-1

Carga,

ton.

1 1400 6.00 3.20 46.7 0.73 10.98 31.75 1.50 950 0.116

2 1400 3.20 1.80 43.8 0.67 17.50 41.06 1.67 750 0.076

3 1320 1.80 1.10 38.9 0.57 21.56 42.83 1.83 550 0.060

4 1320 1.10 0.68 38.2 0.56 21.70 41.26 2.50 500 0.059

Por otra parte, las Figuras 1-3 ilustran la secuencia de deformación típica aplicada al

material, en términos de la reducción de espesor, deformación efectiva aplicada en cada pase y de la

deformación efectiva acumulada, durante los cuatro pases que conforman el programa de

laminación primario para la aleación en estudio. De las mismas y particularmente de la Figura 3, se

puede observar que la deformación acumulada total durante la operación, alcanza el valor de

aproximadamente 2.52.

12

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 2 3 4

No. Pase

% R

ed

ucció

n d

e E

sp

eso

r

Aleación Comercial 3003

Proveniente de CCDR

Fig. 1. Cambio en el % de reducción de espesor en cada pase del programa de laminación primario

de la aleación comercial 3003.

La mayor deformación se impone en el primer pase y subsiguientemente esta disminuye

levemente a través del programa de laminación, lo cual da lugar a una reducción continua de la

carga de laminación, desde el primer pase hasta el último, tal como también se presenta en la Tabla

I, así como en la Figura 4.

13

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 2 3 4

No. Pase

Defo

rmació

n E

fecti

va

Aleación Comercial 3003

Proveniente de CCDR

Fig. 2. Cambio en la deformación efectiva por pase, aplicada a la aleación comercial de aluminio

3003 durante la etapa primaria de laminación en frío.

En las diferentes teorías de laminación existentes, la carga de laminación está determinada

principalmente por tres factores distintos: las características de endurecimiento por deformación del

material, la reducción de espesor por pasada y las condiciones de fricción en cada pase del

programa de laminación. Este enfoque asume que bajo condiciones de trabajo en frío la tasa de

deformación no tiene un efecto significativo en la resistencia mecánica del material.

14

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4

No. Pase

Defo

rmació

n E

fecti

va A

cu

mu

lad

a

Aleación Comercial 3003

Proveniente de CCDR

Fig. 3 Deformación efectiva acumulada, aplicada a la aleación comercial de aluminio 3003 en el

programa de laminación primario.

Las características de endurecimiento por deformación de la aleación se pueden determinar

de manera bastante precisa a partir de ensayos de compresión plana realizados a temperatura

ambiente, así como de la reducción por pasada conocida de la práctica industrial. Sin embargo, no

se tiene un conocimiento preciso del valor del coeficiente de fricción que corresponde a cada pase.

De acuerdo a Pietrzyk y Lenard (1991a), el coeficiente de fricción se puede tratar como un

parámetro libre que puede tener una influencia significativa en la predicción de cargas y torques de

laminación, por lo que la estrategia seguida para modelar y rediseñar el programa de laminación

descrito en las Figuras 1 y 2 fue el de utilizar los valores de carga de laminación medidos a nivel

industrial y calcular el coeficiente de fricción por medio del método alterno explicado

15

anteriormente para integrar la ecuación diferencial de von Kármán.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 2 3 4

No. Pase

Carg

a d

e lam

inació

n, to

n.

Aleación Comercial 3003

Proveniente de CCDR

Fig. 4. Cambio en la carga de laminación durante la laminación en frío de la aleación comercial

3003.

Este enfoque proveería información sobre los cambios en las condiciones de fricción a

medida que se lleva a cabo el proceso de laminación y permitiría correlacionar el coeficiente de

fricción con la velocidad periférica de los rodillos, con propósitos de diseño de pases de laminación.

La Tabla I también indica que tanto la carga de laminación como el coeficiente de fricción en cada

pase del proceso, disminuyen progresivamente a medida que se realiza el programa de laminación.

Específicamente, la carga de laminación (Figura 4) disminuye marcadamente desde el primer al

último pase, manteniendo una diferencia constante de 200 ton entre el primer y segundo pase, así

16

como entre el segundo y tercer pase.

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8

Velocidad Periférica de los Rodillos, m/s

Co

efi

cie

nte

de F

ricció

n

Aleación Comercial 3003

Proveniente de CCDR

Fig. 5. Cambio en el coeficiente de fricción con la velocidad periférica de los rodillos durante la

laminación a escala industrial de la aleación comercial 3003. Los puntos sólidos representan los

valores calculados a partir de las cargas de laminación.

La Figura 5 ilustra el cambio en el coeficiente de fricción con la velocidad periférica de los

rodillos en cada uno de los pases, el cual puede describirse analíticamente a través de una ecuación

paramétrica simple, de la forma:

μm

0 μμ = μ + K v (12)

17

En la ecuación anterior, 0 = 0.057, K = 6.87 y m = -11.7. La velocidad periférica de

rodillos se ingresa en ms-1

. Tal como se señaló anteriormente, uno de los objetivos del presente

trabajo era la presentación de un algoritmo para calcular el espesor final que debe alcanzarse en

cada pasada, de tal manera que la carga de laminación corresponda a un valor constante

predeterminado, elegido en función de la capacidad del laminador. La determinación del coeficiente

de fricción en términos de las condiciones de procesamiento constituye un aspecto muy importante

de tal algoritmo.

Pietrzyk y Lenard (1991b) han señalado que físicamente el coeficiente de fricción debería

depender de una serie de parámetros entre los cuales se incluye la velocidad interfacial, además de

las propiedades mecánicas, térmicas y de superficie de los materiales involucrados. En una

investigación previa realizada por Lim y Lenard (1984), se llevaron a cabo una serie de

experimentos de laminación en frío, con y sin lubricación, a fin de evaluar las fuerzas interfaciales

en el arco de contacto, empleando para ello varias aleaciones de aluminio. Así, los experimentos

realizados en aluminio 1100 T0, aplicando reducciones de espesor del orden de 8.6-22.4% a una

velocidad angular de rodillos de 0.35 rpm, demostró que el coeficiente de fricción variaba

significativamente en el arco de contacto y que tendía a aumentar casi linealmente a medida que la

reducción de espesor incrementaba.

Ahora bien, en relación con el efecto de la velocidad periférica de los rodillos, estos autores

demostraron que hasta velocidades periféricas del orden de 0.14 ms-1

, a bajas velocidades de

ingreso al arco de contacto, la fricción era elevada, presentando una tendencia a disminuir a

velocidades periféricas en el intervalo de 0.065-0.08 ms-1

, valores a partir de los cuales el

coeficiente de fricción parecía incrementar nuevamente. De esta manera, dichos resultados

confirman el hecho que el coeficiente de fricción depende significativamente de la velocidad

relativa de los cuerpos en contacto. Asimismo, el trabajo de Lim y Lenard (1984) demostró que el

coeficiente de fricción medio depende linealmente del esfuerzo de fluencia medio del material.

18

Igualmente, Huw y Lenard (1988), en una investigación subsiguiente llevada a cabo

empleando códigos de elemento finito a fin de determinar una solución al problema de la

laminación plana basada en una formulación Euleriana, pudieron describir la variación del

coeficiente de fricción en función de la velocidad relativa entre el rodillo y la chapa, mediante

polinomios de segundo y tercer grado, dependiendo del signo de la velocidad relativa.

Los resultados que se muestran en la Figura 5 indican que en el intervalo de velocidades

periféricas de rodillo de 1.5-2.5 ms-1

, el coeficiente de fricción medio dentro del arco de contacto,

sigue la misma tendencia reportada por Lim y Lenard (1984), en el sentido que a bajas velocidades

de ingreso a dicho arco el coeficiente de fricción es elevado y que este decrece a medida que la

velocidad periférica aumenta. Asimismo, se puede observar que la ecuación paramétrica simple

empleada para describir el cambio en el coeficiente de fricción con la velocidad periférica es

bastante satisfactoria a los fines que se persiguen en el presente trabajo, particularmente en relación

al desarrollo de un algoritmo para el diseño racional de pases de laminación.

(2.3) Análisis del comportamiento constitutivo de la aleación comercial 3003 proveniente de

CCDR

Un aspecto esencial del presente trabajo es el análisis del comportamiento constitutivo de la

aleación que se procesa, el cual parte de la determinación de la curva esfuerzo-deformación

mediante ensayos de compresión plana a temperatura ambiente. Usualmente, a fin de caracterizar el

comportamiento constitutivo de cualquier material, se realizan una serie de ensayos a diferentes

temperaturas y tasas de deformación, hasta deformaciones relativamente elevadas. De esta manera,

la ecuación constitutiva describiría la resistencia mecánica del material en términos de su

microestructura, tasa y temperatura de deformación.

En el presente caso, tal como se puede apreciar en la Tabla I, el programa de laminación se

realiza a velocidades periféricas crecientes que dan lugar a un incremento en la tasa de deformación

media desde 48 hasta 154 s-1

, a medida que se desarrolla dicho programa. A pesar del incremento

19

significativo en la tasa de deformación, el presente análisis no ha tomado en consideración dicho

efecto sobre el esfuerzo de fluencia del material. Por el contrario, sólo se ha restringido a

determinar una relación esfuerzo-deformación que pudiera describir adecuadamente el cambio en el

esfuerzo de fluencia del material a medida que se reduce el espesor de la chapa a través del

programa de laminación.

0

100

200

300

400

500

600

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

Esfuerzo Efectivo, MPa

Tasa d

e E

nd

ure

cim

ien

to p

or

Defo

rmació

n, M

Pa

Aleación Comercial 3003

Proveniente de CCDR

Fig. 6. Cambio en la tasa de endurecimiento por deformación con el esfuerzo aplicado para la

aleación comercial 3003 proveniente de CCDR.

Sin embargo, es importante destacar el trabajo pionero de Hockett (1967) sobre el

comportamiento constitutivo del aluminio de pureza comercial, el cual ha demostrado que a

20

temperatura ambiente, un cambio de dos órdenes de magnitud en la tasa de deformación trae

consigo un cambio de aproximadamente 14 MPa en el esfuerzo de fluencia. La Figura 6 ilustra el

cambio en la tasa de endurecimiento por deformación con el esfuerzo a temperatura ambiente,

descrito mediante la ley de endurecimiento de Sah et al. (1969), mientras que la Figura 7 presenta la

curva esfuerzo-deformación resultante. Tal como se puede observar en la Figura 6, la tasa de

endurecimiento por deformación presenta un marcado comportamiento no lineal con el cambio en

el esfuerzo, variando desde aproximadamente 360 a 24 MPa en el intervalo de esfuerzos de 160-

270 MPa, alcanzándose la saturación del esfuerzo de fluencia a niveles de aproximadamente 300

MPa.

0

50

100

150

200

250

300

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Deformación Efectiva

Esfu

erz

o E

fecti

vo

, M

Pa

Aleación Comercial 3003

Proveniente de CCDR

Fig. 7. Curva esfuerzo-deformación para la aleación comercial 3003 proveniente de CCDR,

obtenida mediante ensayos de compresión plana.

21

Debido a las características de endurecimiento por deformación del material se decidió

emplear la ley de endurecimiento de Sah at el. (1969) a fin de modelar dicho comportamiento. De

acuerdo a dicha relación, la tasa de endurecimiento por deformación en función del esfuerzo se

expresa como:

2

0 0

0 2

0 0

1 12

s

s s

(13)

Una vez que esta ecuación se integra en condiciones de temperatura y tasa de deformación

constante, se puede expresar como:

12

00 0

0

1 exps

s

(14)

En las ecuaciones anteriores, representa el esfuerzo efectivo, la deformación efectiva,

la tasa de endurecimiento por deformación, 0 = 87 MPa, representa la tasa de endurecimiento por

deformación atérmica, 0 = 154 MPa, el límite de fluencia y s = 303 MPa, el esfuerzo de

saturación. Los valores de dichos parámetros se determinan a partir de los datos experimentales,

empleando mínimos cuadrados no lineales.

Tal como se puede observar en la Figura 6, la ley evolutiva propuesta por Sah et al. (1969)

describe de manera satisfactoria los valores experimentales de la tasa de endurecimiento por

deformación del material y por lo tanto también provee una descripción satisfactoria del

comportamiento esfuerzo-deformación, tal como se observa en la Figura 7. De esta manera, en el

presente trabajo se emplea la ec. (14) conjuntamente con los valores de los parámetro involucrados,

a los fines del desarrollo del algoritmo computacional que permita el diseño racional de pases de

22

laminación en frío para la aleación en consideración.

(2.4) Diseño de pases de laminación en frío

Tal como se puede observar a partir de la Tabla I, el programa industrial de laminación en

frío para la aleación 3003, en la etapa primaria, se lleva a cabo de tal manera que la carga de

laminación varía desde 950 ton, en el primer pase, hasta 500 ton en el cuarto pase, lo que representa

una reducción de aproximadamente 47% en este parámetro. Ya que la capacidad del laminador es

de aproximadamente 1100 ton, se concluye que dicho programa no ha sido diseñado

apropiadamente, en virtud que en la primera pasada la reducción de espesor del material es

demasiado severa, requiriendo que el laminador opere a aproximadamente 86% de su capacidad,

mientras que al final del programa de laminación el equipo opera a menos del 50% de su capacidad,

haciendo que el proceso sea poco eficiente.

Un aspecto sumamente interesante del trabajo de Alexander (1972) en relación con la

evaluación de las distintas teorías de laminación es la conclusión que la teoría simplificada

propuesta originalmente por Bland y Ford (1948) para el tratamiento de problemas de laminación

en frío, provee resultados satisfactorios en relación al cálculo de las cargas de laminación,

asumiendo un esfuerzo de fluencia medio constante para el material en cada pasada. De tal manera

que, a los fines de ilustrar los principios de diseño racional de pases de laminación que se propone,

se podría emplear esta teoría simplificada, de acuerdo a la cual la carga de laminación se expresa

como:

0

. .'N

B N

ent salP wR S d S d

(15)

En la ecuación anterior, w representa el ancho de la chapa, N el ángulo neutro y B el ángulo de

contacto, estos últimos expresados en términos del espesor inicial y final de la chapa de acuerdo a

23

las siguientes expresiones:

tan' 2 '

f fNN

h hH

R R

(16)

y

0

'

f

B

h h

R

(17)

En la ec. (16),

' '

0 00

' '

0 0

1ln

2 2

f f

N

f f

t hHH

t h

(18)

donde

1

0

' '2 tan B

f f

R RH

h h

(19)

Asimismo, en la ec. (15):

. '' 1 exp

f

sal

f f

t hS H

h

(20)

y

0. 0'

0 0

' 1 expent

t hS H H

h

(21)

Tomando en consideración que:

24

1' '2 tan

f f

R RH

h h

(22)

En las ecuaciones anteriores, t0 y tf representan las tensiones trasera y delantera aplicadas a

la chapa, 0’, f’ y ’ los esfuerzos de fluencia en condiciones de deformación plana al ingreso,

salida y dentro del arco de contacto, h y el espesor y la coordenada angular en cada punto a lo

largo del arco de contacto, respectivamente.

Asimismo, debe tomarse en consideración que cuando la chapa pasa a través del arco de

contacto, la fuerza separatriz o carga de laminación da lugar a la deformación elástica de los

rodillos. El radio deformado del rodillo se puede calcular, en primera aproximación, a través de la

ecuación propuesta por Hitchcock (Rowe, 1977; Richardson et al., 1985), de acuerdo a la cual:

'

0

' 1 R

f

CFR R

w h h

(23)

Donde R representa el radio del rodillo sin deformar y C una constante característica del material

del rodillo que depende solamente de sus constantes elásticas (relación de Poisson y módulo de

elasticidad):

216 1C

E

(24)

De tal manera que la ecuación integral que debe resolverse en términos del espesor final de la

chapa, hf, para una carga de laminación dada, vendría dada por:

0

. . 0'

N f

B f N f

h

ent f sal f

h h

PS h d S h d

wR

(25)

25

Tomándose en consideración la ec. (14) y las ecs. (16)-(24).

Por ejemplo, sí se asume que la carga de laminación debería permanecer constante a través

de la operación alrededor de 800 ton, es decir, aproximadamente 73% de la capacidad del

laminador, manteniendo los mismos valores de las tensiones externas aplicadas a la chapa y la

velocidad periférica de los rodillos, se puede demostrar que el programa de laminación se puede

llevar a cabo de la manera indicada en la Tabla II.

De esta forma, el primer pase llevaría la bobina a un espesor final de 3.80 mm ( 36.7%

red.), el segundo pase a aproximadamente 1.99 mm ( 47.6% red.) y el último pase a 0.53 mm (

73.4% red.).

Tabla II. Programa propuesto para la laminación primaria del la aleación comercial 3003

proveniente de CCDR.

Pase

No.

Carga,

ton.

hf,

mm

%

red.

w,

mm

t0,

MPa

tf,

MPa

v,

ms-1

1 800 3.80 36.7 1400 10.98 31.75 1.50

2 800 1.99 47.6 1400 17.50 41.06 1.67

3 800 0.53 73.4 1320 21.56 42.83 1.83

Al contrario de la práctica industrial usualmente empleada en la laminación en frío de esta

aleación en la cual la reducción de espesor disminuye levemente en el transcurso del programa, el

método propuesto contempla un incremento significativo de dicha reducción.

La realización de la etapa primaria de laminación de esta aleación bajo condiciones de carga

de laminación constante tiene una serie de ventajas, entre las cuales se encuentran las siguientes:

Primero, la reducción en el número de pases con el subsiguiente aumento en productividad.

26

Segundo, un mejor control del espesor de la chapa laminada ya que la corona de los rodillos de

trabajo del laminador cuarto sería calculada para una sola carga. Tercero, un incremento en la vida

útil de los rodillos ya que el momento flector aplicado a los mismos para compensar el exceso o

deficiencia de corona sería menor. Por otra parte, el método propuesto de diseñar racionalmente

pases de laminación está mejor fundamentado y representa un enfoque más consistente que el del

“ensayo y error”, el cual a escala industrial pudiera ser un procedimiento muy costoso para

optimizar el programa de laminación de cualquier aleación.

III. Análisis del proceso de recocido anisotérmico de la aleación comercial de aluminio 3003

proveniente de CCDR, previamente laminada en frío.

(3.1) Modelos utilizados en la descripción de la cinética de recristalización en condiciones

anisotérmicas

El análisis de este proceso realizado por Semiatin et al. (1996), parte de una expresión de la

ecuación de Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov (JMAK) de la forma:

n

0.5

tX = 1 - exp - 0.693

t

(26)

donde X representa la fracción volumétrica recristalizada, t el tiempo, t0.5 el tiempo para alcanzar un

50% de recristalización y n el exponente de JMAK. De esta manera, asumiendo que en la expresión

anterior t0.5 sigue una ecuación de Arrhenius en relación con su dependencia de la temperatura,

dichos autores concluyeron que para un proceso de recristalización anisotérmica, la fracción

volumétrica recristalizada se podría expresar como una función de la temperatura y la tasa de

calentamiento del material, de la siguiente manera:

27

1

2ln 1 expn r

f f

fr

BR QX T

RTQ

(27)

donde Qr representa la energía de activación aparente para recristalización, R la constante universal

de los gases,

la tasa de calentamiento, B una constante, Tf cualquier temperatura superior a la

temperatura inicial de recocido del material y Xf la fracción volumétrica recristalizada alcanzada a

esta temperatura.

(a) (b)

Fig. 8. (a) Fotomicrografía óptica de la sección transversal de la bobina proveniente de CCDR. El

material presenta una estructura columnar característica que crece a aproximadamente 45° desde la

500 m

500 m

28

superficie hacia el centro de la bobina. (b) Estructura columnar cerca de la superficie de la bobina,

mostrando el alargamiento de los granos y el cambio progresivo en la orientación de los mismos

desde la superficie hasta el centro. Las flechas en ambas Figuras indican la dirección de colada.

Por otra parte, Eurokhimovitch y Baram (1997) también propusieron una ecuación de la

forma:

g1.052 n Qln 1 ( ) exp -

RTn

CX T

(28)

Donde C representa una constante y Qg la energía de activación para crecimiento.

29

Fig. 9. (a) Vista general de la sección transversal. (b) Detalle de las partículas eutécticas de

morfología dendrítica situadas hacia el centro de la bobina.

En lo que respecta a la aleación comercial de aluminio 3003 proveniente de CCDR, tal

como se ilustra en la Fig. 8, la microestructura del material bajo el microscopio óptico presenta una

estructura columnar característica que crece aproximadamente a 45° desde la superficie hacia el

centro. La Figura 8a ilustra que ambas estructuras columnares se reúnen en el plano central de la

bobina, cuya intercepción con la sección transversal examinada se conoce usualmente como “línea

de segregación”. Las flechas en ambas fotomicrografías indican la dirección de colada. Asimismo,

la Figura 8b muestra que los granos cercanos a la superficie de la bobina están más alargados que

los del centro y que ocurre un cambio progresivo en su orientación desde la superficie al centro,

(a)

(b)

30

donde la microestructura está alineada con la dirección de colada.

A nivel de microscopía electrónica de barrido (MEB), Figura 9, se puede observar la

presencia de una gran cantidad de partículas de fases secundarias, tanto en los límites de grano

como distribuidas a través de la matriz, cuyo tamaño y composición varía a través de la sección

transversal de la bobina. Hacia el centro de esta, es común observar partículas eutécticas con

morfología dendrítica ricas en Mn, Fe y Si, Fig. 9b, mientras que hacia los extremos sólo se

observan partículas alargadas pequeñas.

Por otra parte, la Figura 10 ilustra los resultados de un perfil temperatura-tiempo medido

directamente en una bobina de la aleación comercial 3003 durante el recocido realizado a nivel

industrial. Del mismo se puede observar que después de aproximadamente 11 horas de recocido, el

material cercano a la superficie alcanzó una temperatura de 720 K (447°C), mientras que en los

puntos cercanos al mandril la temperatura es de unos 10 grados menos. Por lo tanto, una vez que se

introduce la bobina en el horno de recocido industrial, las partes exteriores de la misma comienzan

a calentarse por convección y radiación y el calor es subsiguientemente transferido hacia el centro a

una tasa significativa debido a la relativamente alta conductividad térmica del material,

manteniéndose una diferencia relativamente pequeña entre la superficie y el centro de la bobina. Por

otra parte, se puede observar claramente a partir de la Figura 10 que la tasa de calentamiento que se

encuentra en la práctica industrial en esta clase de producto semi terminado no es constante, sino

que disminuye a medida que la temperatura de la bobina aumenta.

31

(a)

(b)

(a) Thermocouple at 320 mm(b) Thermocouple at 5 mm

TE

MP

ER

AT

UR

E, K

ANNEALING TIME, s x 1000

ALLOY

TRC Al-1% Mn

Fig. 2

Fig. 10. Perfil temperatura-tiempo de una aleación comercial de aluminio 3003 durante su recocido

después de la etapa primaria de laminación en frío. Se insertaron dos termopares a 5 y 320 mm del

mandril de acero localizado en el centro de la bobina.

Debido a la gran masa de la bobina, la temperatura del horno no se alcanza en 11 horas de

tratamiento, permaneciendo una diferencia de aproximadamente 60-70 grados entre el horno y la

pieza. Sin embargo, la situación podría modificarse, dependiendo de la posición de la bobina dentro

del horno, ya que en su interior siempre existe un gradiente térmico.

A nivel de laboratorio, la respuesta al tratamiento de recocido del material laminado en frío

se puede evaluar mediante la definición de un índice de restauración, determinado a partir de los

cambios en las propiedades mecánicas del material con el tiempo de recocido y basado en la validez

(a) Termopar a 320 mm

(b) Termopar a 5 mm

Aleación Al-1% Mn

Proveniente de CCDR

TIEMPO DE RECOCIDO, s (miles)

TE

MP

ER

AT

UR

A, K

32

de una ley lineal de mezclas, correspondiente a un modelo de distribución igualitaria de

deformación entre las fracciones restauradas y sin restaurar presentes en el material durante el

recocido después de la laminación en frío. Dicho índice se puede expresar como:

0

0

iR

f

S SX

S S

(29)

Donde S0 representa la resistencia a la tracción del material después de laminado en frío, Si la

resistencia a la tracción después de un tiempo arbitrario de recocido y Sf la resistencia a la tracción

del material después de un tiempo lo suficientemente largo de recocido, de tal manera que no se

produzcan más cambios microestructurales en el material. Por lo tanto, el material parcialmente

restaurado es considerado equivalente a un agregado bifásico masivo compuesto de una fracción

“blanda” (restaurada) y una fracción “dura” (sin restaurar), cuya resistencia mecánica se puede

determinar a partir de las propiedades mecánicas de ambas fracciones siguiendo una ley simple de

mezclas.

La fracción volumétrica recristalizada, Xv, se puede determinar mediante la corrección de la

fracción restaurada por efectos de recuperación, lo que se lleva a cabo tomando en consideración el

tiempo a partir del cual el material comienza a recristalizar desde el punto de vista metalográfico.

De esta manera, sí S0’ representa la resistencia a la tracción cuando comienza el proceso de

recristalización, entonces Xv se puede obtener mediante el simple reemplazo de S0 por S0´en la ec.

(29). La Figura 11 ilustra el cambio en la fracción volumétrica recristalizada en función del tiempo

de recocido para un conjunto de muestras de la aleación comercial 3003 deformadas en 50, 70 y

90% de reducción de espesor, cambiando continuamente la dirección de laminación y

posteriormente recocidas anisotérmicamente en aire desde 298 (25°C) hasta 778 K (505°C) en un

lapso de 10 horas a una tasa de calentamiento constante y luego mantenidas a 778 K (505°C)

durante 4 horas previo a su enfriamiento en aire.

33

Las curvas sólidas en la figura anterior representan la descripción de los datos

experimentales mediante el modelo propuesto por Semiatin et al. (1996), mientras que las líneas

punteadas representan la descripción provista por el modelo de Puchi Cabrera et al. (1994; 1999;

2003). Tal como se puede observar, los resultados obtenidos mediante la aplicación de ambos

modelos para la descripción de los datos experimentales son prácticamente indistinguibles uno del

otro y proveen una caracterización satisfactoria de la transformación que ocurre en condiciones

anisotérmicas. Sin embargo, la determinación de las constantes involucradas en la ecuación de

JMAK, incluyendo la energía de activación aparente para recristalización, se puede llevar a cabo de

una manera más sencilla sí ambos modelos se emplean en forma conjunta.

Tal como se ha planteado anteriormente, la ecuación de JMAK comúnmente utilizada para

la descripción del cambio en la fracción recristalizada con el tiempo de recocido bajo condiciones

isotérmicas, se expresa usualmente de la siguiente manera:

0.5

1 exp 1 exp 0.693

n

n

V

tX kt

t

(30)

Donde k y n representan las constantes de Avrami y t el tiempo de recocido. Más aún, sí se asume

que t0.5 sigue una ecuación de Arrhenius de la forma:

R0.5

Qt = A exp

RT

(31)

La ec. (30) se puede modificar de la siguiente forma:

34

1 exp

exp

n

V

R

tX B

QRT

(32)

En las expresiones anteriores, A y B representan constantes.

Log (TIEMPO DE RECOCIDO, s)

4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

SEMIATIN et al.

PUCHI et al.

= 0.013 Ks - 1

ALEACION Al-1% Mn

PROVENIENTE DE CCDR

DEFORM.

0.69

1.20

2.30

FR

AC

CIO

N R

EC

RIS

TA

LIZ

AD

A

Fig. 11. Cambio en la fracción volumétrica recristalizada en función del tiempo de recocido, bajo

condiciones anisotérmicas.

Así, de acuerdo al modelo propuesto por Puchi Cabrera (1994; 1999; 2003), sí el proceso de

recocido se lleva a cabo a una tasa de calentamiento constante,

, el período de recocido se puede

dividir en un gran número de intervalos pequeños, N, por lo que la ecuación anterior se puede

35

expresar como:

1

1 exp exp

nN

RV i

i i

QX B t

RT

(33)

donde

i iT t

(34)

Las constantes QR, B y n se pueden determinar mediante mínimos cuadrados no lineales,

aunque se obtendrían múltiples soluciones dependiendo de intervalo de búsqueda del QR. Sin

embargo, a partir del modelo propuesto por Semiatin et al. (1996) para la descripción del cambio en

la fracción volumétrica recristalizada en función de la temperatura durante un recocido

anisotérmico, es posible determinar un valor único de QR mediante simple regresión lineal, aunque

no se tendría información directa acerca de las constantes B y n, a menos que se lleven a cabo otros

experimentos a distintas tasas de calentamiento.

Por lo tanto, dicho modelo se puede emplear para determinar una aproximación inicial del

valor de QR y subsiguientemente se puede emplear el modelo de Puchi Cabrera et al. (1994; 1999;

2003) para definir con precisión el intervalo de búsqueda de dicho parámetro y calcular

simultáneamente las otras dos constantes involucradas en la ec. (33). La Tabla III resume los

valores de las constantes calculadas de esta manera a partir de los datos experimentales que se

presentaron en la Figura 11. Uno de los aspectos más resaltantes de los resultados anteriores es el

bajo valor de la energía de activación aparente para recristalización que se determina con ambos

modelos, las cuales son mucho menores que la energía de autodifusión de aluminio y sus

aleaciones, la cual se ha reportado que tiene un valor entre 142-156 kJmol-1

, así como los valores

relativamente elevados del exponente de Avrami, n. En el presente estudio, el material se laminó en

frío a nivel de laboratorio a deformaciones efectivas del orden de 0.7-2.3, aproximadamente,

36

condiciones bajo las cuales las partículas grandes de fases intermetálicas juegan un papel

fundamental en la formación de los núcleos de recristalización, por lo que sería de esperar que la

nucleación de los granos recristalizados ocurriera a través del mecanismo de saturación de sitios de

recristalización y que la cinética del proceso de transformación estuviera controlada principalmente

por el crecimiento de dichos núcleos.

Tabla III. Valores calculados de las constantes involucradas en la ec. (33).

Modelo de Semiatin et al. Modelo de Puchi Cabrera et al.

Deformación

Efectiva

QR, kJmol-1

QR,

kJmol-1

B n

0.693 70.8 69.3 1.06 x 103 2.65

1.204 72.2 78.5 1.29 x 105 2.50

2.303 39.8 33.5 2.61 x 10-5

3.55

Sí dicho proceso estuviese controlado por la difusión de átomos a través de la red, sería de

esperar que la energía de activación aparente para recristalización fuese de una magnitud similar a

la energía de autodifusión del material.

Los resultados que se han presentado indican que para deformaciones efectivas del orden de

0.70-1.20, la energía de activación aparente para recristalización es del orden de 70-80 kJmol-1

, con

exponentes de Avrami de aproximadamente 2.50-2.70. Sin embargo, a medida que la deformación

efectiva aplicada al material aumenta a valores de 2.30, la energía de activación aparente para

recristalización disminuye aún más a valores de 33-40 kJmol-1

y el exponente de Avrami aumenta

hasta valores de 3.6.

El análisis de los datos de recristalización realizado por Semiatin et al. (1996), para un acero

al carbono y una aleación comercial de Ti, indica que las energías de activación para

37

recristalización de estos materiales son del mismo orden de magnitud que las energías de activación

para autodifusión, lo que pone de manifiesto la preponderancia de la difusión atómica a través de la

red cristalina como el proceso que controla la transformación. Asimismo, se determinaron

exponentes de Avrami del orden de 0.7-1.0 los cuales se encuentran en el extremo inferior del

intervalo de 1-3 señalado por Furu et al. (1990).

Los resultados del presente trabajo indican que la deformación aplicada al material tiene una

influencia muy importante en la cinética de recristalización, particularmente cuando se imparten

reducciones de espesor mediante laminación en frío mayores del 70%. Para deformaciones

efectivas inferiores a 1.2, la energía de activación aparente para recristalización es del orden de 0.5

Qs, mientras que el exponente de Avrami se mantiene en el intervalo esperado. Sin embargo, para

deformaciones efectivas mayores, QR se reduce a valores de aproximadamente 0.25 Qs y el

exponente de Avrami incrementa hasta valores cercanos a 3.5.

Por lo tanto, a fin de corroborar estos resultados y determinar sí los datos obtenidos a partir

de los experimentos de recocido anisotérmico pudieran dar lugar a valores anómalos de los

parámetros de recristalización, se realizaron una serie de experimentos de recocido isotérmico en la

misma aleación, en el intervalo de temperaturas de 623-723 K (350º-450ºC), empleando muestras

laminadas en un 50% de reducción de espesor, resultados que se muestran en la Figura 12, en

términos de fracción restaurada, en lugar de datos corregidos por efectos de recuperación.

El análisis de estos datos dio como resultado un valor de la energía de activación aparente

para recristalización de aproximadamente 34 kJmol-1

y un exponente de Avrami cercano a 1.0. Las

líneas sólidas de la Figura 12 representan la descripción de los datos experimentales mientras que

las líneas punteadas ilustran la localización hipotética que dichos datos deberían tener sí la energía

de activación para recristalización fuese idéntica al valor de Qs para aleaciones de aluminio. Esta

Figura muestra claramente que sí la energía de activación para restauración fuese igual a Qs, las

curvas tendrían una separación mucho más marcada que la que muestran los datos experimentales.

Por lo tanto, se concluye que los bajos valores de QR que se calculan a partir de datos isotérmicos y

38

anisotérmicos están asociados con el proceso de recristalización del material y no con los modelos

anisotérmicos utilizados en la descripción de los datos mismos.

Fig. 12. Cambio en la fracción restaurada con el tiempo de recocido a 623, 673 y 723 K. Las líneas

punteadas indican las curvas predichas que se obtendrían sí se asumiera una energía de activación

para el proceso de restauración de 156 kJmol-1

.

La razón de la existencia de estos valores relativamente bajos de QR en la recristalización de

esta aleación proveniente de CCDR no es del todo clara, ya que su magnitud indica que

aparentemente la transformación de la matriz deformada en una nueva estructura libre de

deformación se lleva a cabo con menos energía térmica que aquella requerida para autodifusión y

39

que mediante el incremento de la deformación aplicada al material la energía térmica requerida para

activar el proceso de recristalización puede disminuir aún más.Tal como ha sido señalado por

Humphreys y Hatherly (1996), la migración de los límites de baja y alta desorientación representa

un aspecto de fundamental importancia en la transformación que tiene lugar durante el recocido de

los metales deformados en frío.

La etapa de recuperación así como la etapa de nucleación de los granos recristalizados están

afectadas significativamente por la cinética de movilidad de los límites de baja desorientación,

mientras que el crecimiento de los granos recristalizados está determinado principalmente por la

movilidad de los límites de alta desorientación a través de la matriz deformada. Por lo tanto, es

posible que las bajas energías de activación aparentes para recristalización determinadas en el

presente trabajo para esta aleación de aluminio durante su recocido posterior a la laminación en frío

tanto en condiciones isotérmicas como anisotérmicas, pudiesen ser interpretadas en términos de las

energías de activación asociadas con la movilidad de los límites de baja y alta desorientación.

Sí la migración de los límites de baja desorientación requiriese el ascenso de las

componentes de borde de las dislocaciones mixtas, sería de esperarse que este proceso fuese la

etapa que controlara la recristalización y que la energía de activación para la ocurrencia de esta

tuviese un valor cercano a la de autodifusión. Sin embargo, el trabajo realizado por Ørsund y Nes

(1989) relacionado con la teoría de la movilidad de de los límites de baja desorientación indica que

a bajas temperaturas de recocido dicho proceso también pudiera estar controlado por difusión a lo

largo de las dislocaciones, más que por ascenso de las componentes de borde, caso en el cual la

energía de activación sería muy diferente de Qs. De acuerdo al trabajo realizado por Murr (1975) en

aluminio, el cual ha sido referenciado por Humphreys y Hatherly (1996), las energías de activación

para difusión a través de dislocaciones y límites de grano en este metal son del orden de 82-84

kJmol-1

, es decir, casi la mitad de Qs.

Por otra parte, en lo que respecta a la movilidad de los límites de alta desorientación en

metales puros, los estudios de Humphreys y Hatherly (1996) sobre la recristalización del aluminio,

40

así como en experimentos de capilaridad, indican que se pueden obtener energías de activación del

orden de 63-67 kJmol-1

, valores aún más bajos que los señalados anteriormente. Por lo tanto, se

podría especular que en el presente caso, aunque la presencia de elementos de soluto tales como

Mn, Fe y Si dan lugar a la existencia de partículas que pudieran ejercer un efecto significativo en el

anclaje de los límites de grano y retardar el proceso de recristalización, el alineamiento de tales

partículas a lo largo de la dirección de laminación, pudiera restringir la movilidad de los granos

recristalizados en la dirección transversal corta, permitiendo la migración de los límites de alta

desorientación a una tasa mayor a lo largo de la dirección de laminación, quizás asistido por un

mecanismo de difusión a lo largo de los límites de grano.

Esta hipótesis pudiera tener algún fundamento en la forma particular en la que tiene

lugar la recristalización de las aleaciones de aluminio provenientes de CCDR, tal como se ilustra en

las Figuras 13-15, las cuales presentan la secuencia de recristalización en muestras deformadas en

diversos grados de reducción de espesor y recocidas en condiciones anisotérmicas. Las

fotomicrografías que se presentan en estas Figuras indican claramente que el proceso de

recristalización en esta aleación se caracteriza por un crecimiento rápido de los granos

recristalizados a lo largo de la dirección de laminación, mientras que en la dirección transversal

corta el crecimiento es relativamente lento debido al efecto de anclaje ejercido por las partículas de

fases secundarias, las cuales también están alineadas en la dirección de laminación.

Las Figuras 13a y b ilustran que para el material deformado a una deformación efectiva de

0.7, hasta temperaturas de recocido de aproximadamente 563 K, la microestructura a nivel óptico

permanece virtualmente sin cambios, en comparación con la del material laminado en frío. En este

caso, la técnica metalográfica no permite una definición clara de los límites de grano, en

contraposición a la mejor definición que se logra una vez que la recristalización se encuentra más

avanzada (Fig. 13c), cuando el material ha alcanzado una temperatura de recocido de

aproximadamente 753 K. Después de 14 horas de recocido, cuando la temperatura del material es

de 778 K, la estructura aún presenta una morfología alargada, es decir una relación de aspecto

41

mayor de uno, indicativa que la tasa de crecimiento a lo largo de la dirección de laminación es

mucho mayor que en la dirección transversal corta.

Las Figuras 14a y b, por otra parte, ilustran que a medida que la deformación aplicada al

material aumenta hasta aproximadamente 1.2, el patrón de evolución microestructural es similar. A

una temperatura de recocido de 498 K la estructura, a nivel óptico, aún parece estar severamente

deformada, con una pobre definición de los límites de grano.

Sin embargo, a medida que la temperatura aumenta hasta 710 K, el proceso de

recristalización comienza y se produce un cambio marcado en la microestructura de la aleación

(Fig. 14b). En una etapa posterior, se observa que el proceso de recristalización está mucho más

avanzado, particularmente en aquellas áreas cercanas a la superficie de la chapa.

En las regiones cerca del medio de la muestra, los granos recristalizados son mucho más

pequeños, lo cual indica que en estas áreas el proceso de recristalización es más difícil de

completar. Este resultado se puede interpretar en términos de dos fenómenos relacionados con la

segregación de soluto durante el proceso de solidificación, el cual progresa desde la superficie hasta

el centro de la chapa, lo cual lleva eventualmente a la formación del plano de segregación. Por una

parte, sería de esperarse que la cantidad de elementos de soluto en la matriz aumentara hacia el

centro de la chapa y que la cinética de recristalización en esta región fuera más lenta. Por otra parte,

la existencia de un menor número de partículas de gran tamaño cerca de la superficie en

comparación con el centro de la chapa daría lugar a un menor número de núcleos de recristalización

en la superficie, en comparación con el centro. La Figura 14d, tomada después de 14 horas de

recocido, muestra claramente un amplio espectro de tamaños de grano que varían desde tamaños

grandes asociados a un menor número de núcleos de recristalización que crecen a una tasa elevada,

hasta tamaños de grano pequeños en el centro del material, asociados con un gran número de

núcleos que crecen a un tasa menor.

En relación con el material deformado a una deformación efectiva de 2.3, las Figuras 15a-d

ilustran un patrón similar al descrito previamente.

42

Fig. 13. Fotomicrografías ópticas mostrando la evolución microestructural de las muestras

laminadas en frío a una deformación efectiva de 0.693 y recocidas en condiciones anisotérmicas:

(a) 498 K, (b) 564 K, (c) 754 K y (d) 778 K. Las flechas indican la dirección de laminación.

500 m 500 m

(a) (b)

500 m

(c) 500 m

(d)

43

Fig. 14. Fotomicrografías ópticas mostrando la evolución microestructural de las muestras

laminadas en frío a una deformación efectiva de 1.2 y recocidas en condiciones anisotérmicas: (a)

498 K, (b) 710 K, (c) 718 K y (d) 778 K. Las flechas indican la dirección de laminación.

500 m 500 m

(a) (b)

(c) (d) 500 m 500 m

44

Fig. 15. Fotomicrografías ópticas mostrando la evolución microestructural de las muestras

laminadas en frío a una deformación efectiva de 2.3 y recocidas en condiciones anisotérmicas: (a)

498 K, (b) 676 K, (c) 688 K y (d) 778 K. Las flechas indican la dirección de laminación.

500 m 500 m

(a) (b)

500 m

(c) 500 m

(d)

45

Después de aproximadamente 10 horas de recocido, cuando la temperatura del material

alcanza aproximadamente 688 K (Fig. 15c), se pueden observar áreas recristalizadas relativamente

grandes cercanas a la superficie, así como algunas regiones no recristalizadas situadas hacia el

centro del material.

25000

27000

29000

31000

33000

35000

37000

39000

41000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Deformación Efectiva

Tie

mp

o p

ara

50%

de R

ecri

sta

lizació

n, s

ALEACIÓN Al-1% Mn

PROVENIENTE DE CCDR

Fig. 16. Cambio en el tiempo para 50% de recristalización en función de la deformación aplicada.

Esta secuencia de recristalización da lugar a una distribución altamente heterogénea de

tamaños de granos después de largos períodos de recocido (Fig. 15d). Más aún, las Figuras 13a-15d

46

muestran que la diferencia en las tasas de crecimiento a lo largo de la dirección de laminación y en

la dirección transversal corta da lugar a una estructura de grano recristalizada, con una relación de

aspecto mucho mayor que 1, valor característico que se obtiene en una estructura equiaxial.

En un intento por caracterizar el efecto de la deformación aplicada al material en la cinética

de recristalización, la Figura 16 ilustra el cambio en el tiempo requerido para 50% de

recristalización en función de la deformación efectiva impuesta mediante laminación en frío. Tal

como sería de esperarse, a medida que aumenta la deformación aplicada al material el tiempo para

alcanzar un 50% de recristalización disminuye y la curva de recristalización se desplaza hacia la

izquierda del gráfico (Fig. 11). El cambio en t0.5 con la deformación efectiva se puede describir

mediante una relación paramétrica simple de la forma:

m

0.5 1 2t = k - k ε , s (35)

Donde k1 = 38815 s, k2 = 6238.7 y m = 0.58. La expresión anterior se puede combinar con la

ec.(33) a través de la constante B, a fin de describir el cambio en la fracción volumétrica

recristalizada con el tiempo o temperatura instantánea de recocido y la deformación efectiva. La ec.

(35) difiere levemente de la relación paramétrica usualmente empleada para la caracterización de

este tipo de datos, de la forma:

-p

0.5 3t = k ε , s (36)

Las investigaciones previas realizadas en esta misma aleación empleando recocidos isotérmicos han

demostrado que el exponente p en la ecuación anterior tiene un valor de aproximadamente 2.1

(Olguín-Sandoval y Puchi-Cabrera, 2002). Sin embargo, tal como se puede apreciar en la Figura 16,

la ec. (35) es bastante satisfactoria para este propósito.

En el presente trabajo ha sido posible evaluar el efecto de la deformación aplicada al

47

material en la cinética de recristalización en un espectro de deformaciones mucho más amplio en

comparación con aquellos aplicados cuando la investigación se lleva a cabo de manera isotérmica.

En este último caso, así como durante el recocido anisotérmico, el límite inferior del intervalo de

deformaciones está determinado por la interacción que se establece entre los procesos de

recristalización y precipitación característicos de este tipo de aleaciones en las cuales una gran

cantidad de elementos de soluto permanece en solución después de la colada. Asimismo, el límite

superior del intervalo de deformaciones está restringido por el incremento en la cinética de

recristalización como resultado de la mayor energía almacenada, lo cual dificulta la evaluación de la

fracción volumétrica recristalizada bajo condiciones isotérmicas, pero no bajo condiciones

anisotérmicas.

(IV) Comportamiento de recristalización de la aleación comercial de aluminio 3003 laminada

en frío y recocida, partiendo de microestructuras parcialmente recristalizadas. Evaluación

del cumplimiento del modelo de la distribución igualitaria de la deformación en agregados

bifásicos masivos.

La realización de un estudio de esta naturaleza exige primeramente que se lleve a cabo un

recocido de homogenización en el material, a fin de inducir la precipitación de todo el soluto

retenido en la matriz y evitar la interacción entre los procesos de recristalización y precipitación

durante el recocido posterior a la laminación en frío. Para la aleación 3003, dicho recocido se llevó

a cabo en tres pasos consecutivos: 873 K (600°C) durante 48 horas, 803 K (530°C) durante 48

horas y 723 K (450°C) durante 48 horas, seguido de enfriamiento en el horno. Este tratamiento de

homogenización dio lugar a un incremento en el tamaño de grano medio del material desde 40 hasta

163 m, manteniendo una relación de aspecto mayor de 1, particularmente cerca de los bordes de la

chapa.

La Figura 17 ilustra la nueva distribución y morfología de las partículas de fases

secundarias, la cual es significativamente diferente de la presentada anteriormente en la Figura 9, ya

48

que se puede apreciar la completa eliminación de las partículas intermetálicas de morfología

dentrítica y su reemplazo por una estructura de partículas más homogénea, con tamaños entre 2 y 5

m, altamente enriquecidas en Fe, Mn y Si.

Fig. 17. Imágenes de MEB de la aleación homogenizada mostrando la distribución de partículas

que se alcanza después del tratamiento. Se nota la ausencia de las partículas eutécticas de

morfología dendrítica.

A fin llevar a cabo los estudios de recristalización, primeramente se laminaron en frío

49

muestras homogenizadas hasta deformaciones efectivas de 0.25, 0.49, 0.75 y 1.00, las cuales fueron

recocidas en un baño de sales a 673 K (400°C) durante diversos períodos de tiempo, desde 10 hasta

50000 s y luego templadas en agua a fin de retener la estructura desarrollada a temperaturas

elevadas.

De esta manera, la Figura 18 ilustra el cambio en la fracción restaurada en función del

tiempo de recocido para el material deformado en diversos grados de reducción. En dicha Figura se

puede observar que sólo las curvas correspondientes a deformaciones efectivas 0.75 y 1.00

presentan un comportamiento de restauración suave que sigue una tendencia sigmoidal típica,

descrita por medio de una ecuación clásica del tipo JMAK.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Tiempo de Recocido, s

Fra

cció

n R

esta

ura

da

(a) (b) (c) (d)

DEFORMACIÓN APLICADA

(a) 1.00

(b) 0.75

(c) 0.49

(d) 0.25

ALEACIÓN Al-1% Mn

PROVENIENTE DE CCDR

T = 673 K

Fig. 18. Cambio en el índice de restauración con el tiempo de recocido para una deformación dada.

50

Para los materiales con deformaciones efectivas de 0.25 y 0.49 se observa que el

comportamiento es suave hasta una cierta fracción restaurada que depende de la deformación

aplicada y que después de alcanzarse este valor de restauración se reduce apreciablemente la tasa de

incremento de la fracción restaurada con el tiempo de recocido. Los puntos representan los datos

experimentales y las curvas, la descripción de la restauración en cada caso. Este comportamiento

algo más complejo se puede describir satisfactoriamente a través de la convolución o integración de

dos ecuaciones de JMAK, de tal manera que:

1 2

1 1 1 21 exp 1 1 expn n

r r rf f k t f k t

(37)

En la ec. (37), fr1 representa la fracción restaurada límite que corresponde al primer régimen de la

curva, mientras que k1, k2, n1 y n2 representan las constantes de los dos regímenes de restauración

existentes, tal como se observa en la Figura 18. Las cinco constantes que aparecen en la ecuación

anterior se pueden determinar a partir de los datos experimentales por medio de mínimos cuadrados

no lineales. De tal manera que, tal como puede apreciarse a partir de la Figura 18, dependiendo del

tipo de comportamiento presente, la curva de restauración se puede modelar mediante una o dos

ecuaciones de JMAK, las cuales proveen una descripción satisfactoria de los datos experimentales.

La Tabla III resume los valores de todos los parámetros involucrados en el modelado de los datos

de la Figura 18.

Por otra parte, la Figura 19 ilustra el cambio en el tiempo requerido para alcanzar tanto 50

como 95% de restauración, en función de la deformación aplicada al material. De esta Figura se

puede observar claramente que a medida que la fracción restaurada aumenta, la dependencia del

tiempo para alcanzar dicha fracción, de la deformación, se hace mucho más marcada. La evaluación

de los datos de la Figura anterior indica que t0.5 -2.15

, mientras que t0.95 -5.70

, lo que significa

que durante el recocido de esta aleación, a pesar del tratamiento de homogenización, posiblemente

51

tiene lugar la precipitación de partículas finas de fases secundarias, a partir de la matriz

sobresaturada, en los frentes de recristalización, lo cual a su vez interfiere con la nucleación y

crecimiento de los granos recristalizados.

Tabla III. Parámetros involucrados en las ecuaciones empleadas en la descripción de los datos

experimentales de la Figura 18.

Deformación fr1 k1 n1 k2 n2

0.25 0.61 2.66 x 10-2

0.83 3.86 x 10-3

0.54

0.49 0.85 1.72 x 10-2

1.05 2.26 x10-3

0.75

0.75 ----- 2.70 x 10-2

0.90 ------------ -----

1.00 ----- 1.25 x 10-2

1.39 ------------ -----

De esta manera, sí la energía interna del material no es suficiente para promover la completa

recristalización del material después de la deformación en frío, es posible que ocurra interacción

entre los procesos de recristalización y precipitación, dando lugar al tipo de curvas de restauración

encontradas en las muestras laminadas a deformaciones efectivas de 0.25 y 0.49, tal como se

observa en la Figura 18. Debido a las elevadas tasas de solidificación encontradas en colada

continua de doble rodillo, sería de esperarse que las aleaciones procesadas por esta ruta exhibieran

esta clase de comportamiento después de la deformación a reducciones de espesor relativamente

pequeñas.

La interacción mutua entre precipitación y recristalización ha sido extensamente estudiada

(Ahlborn et al. 1969; Hornbogen and Kóster, 1978; Mandal and Baker, 1997; Humphreys, 1999) y

es ampliamente aceptado que durante el recocido de una solución sólida supersaturada, a menos

que la recristalización se complete antes del comienzo de la precipitación, los dos procesos se

afectarán mutuamente.

52

DEFORMACION EFECTIVA

ln (T

IEM

PO

P

AR

A R

ES

TA

UR

AC

ION

, s

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

ALEACION Al-1% Mn

50%

95%

Fig. 19. Cambio en el logaritmo del tiempo para alcanzar 50 y 95% de restauración con la

deformación aplicada. Los puntos representan los datos experimentales.

De esta manera, la precipitación de partículas finas en límites de baja y elevada

desorientación dificultarán los procesos de recuperación y recristalización, mientras que las

dislocaciones mismas promoverán la nucleación heterogénea de precipitados. En particular, las

aleaciones con partículas de menos de 25 nm en diámetro y espaciamientos entre partículas de

menos de 8 nm, pudieran ver retrasado su proceso de recristalización como consecuencia del

anclaje de los límites de subgrano debido a las partículas, dando lugar al retardo en la formación de

los subgranos que luego actuarían como núcleos de recristalización.

Por otra parte, la Figura 20 ilustra el cambio en el tamaño de grano recristalizado con la

53

deformación efectiva aplicada a la aleación durante la laminación en frío.

DEFORMACION EFECTIVA

TA

MA

¥O

D

E G

RA

NO

R

EC

RIS

TA

LIZ

AD

O, m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

100

200

300

400

500

ALEACION Al-1% Mn

PROVENIENTE DE CCDR

Fig. 20. Cambio en el tamaño de grano recristalizado con la deformación aplicada al material

durante la laminación en frío. Los puntos representan los datos experimentales.

Tal como se puede apreciar de dicha Figura, la dependencia de la deformación de dicho

parámetro se describe satisfactoriamente por medio de una relación paramétrica simple de la forma:

0dm

rex d dd d k (38)

TA

MA

ÑO

DE

GR

AN

O R

EC

RIS

TA

LIZ

AD

O,

m

54

donde d0d = 30.8 m, kd = 9.1 y md = 1.6, representan constantes determinadas a partir de los datos

experimentales. Tal como es de esperarse, a medida que la deformación aplicada al material

aumenta, el tamaño de grano recristalizado disminuye, con la tendencia de alcanzarse un tamaño de

grano límite después de la imposición de grandes deformaciones. Este resultado es consistente con

el hecho que la energía interna que se puede almacenar en el material durante su procesamiento está

limitada por la máxima densidad de dislocaciones que se puede alcanzar antes de que tenga lugar

un balance entre los procesos de multiplicación y aniquilamiento de dislocaciones, estos últimos

por medio de mecanismos de restauración dinámica.

A fin de evaluar el cumplimiento del modelo de la distribución igualitaria de la deformación

entre las fracciones “blanda” y “dura” de un material parcialmente restaurado, se llevó a cabo un

conjunto de experimentos con un segundo conjunto de muestras homogeneizadas que fueron

deformadas hasta una deformación efectiva de 0.75 y recocidas en sales a 673 K por 13, 27, 46 y 76

s, dando lugar a fracciones restauradas de aproximadamente 0.24, 0.42, 0.58 y 0.75,

respectivamente. Las muestras parcialmente recristalizadas fueron subsiguientemente deformadas a

una deformación efectiva de 0.25 y recocidas a 673 K por varios períodos de tiempo antes de la

evaluación del índice de restauración a partir de datos de esfuerzo de fluencia.

De esta forma, sí se cumpliera el modelo de la distribución igualitaria de la deformación,

sería de esperarse que la aleación parcialmente restaurada estuviese compuesta de una fracción con

una deformación acumulada de 0.25 y otra con una deformación acumulada de 1.00. Asimismo, se

esperaría que tales fracciones recristalizaran de acuerdo a las curvas extremas de la Figura 18,

correspondientes a las deformaciones efectivas aplicadas de 0.25 y 1.00.

De esta manera, la Figura 21 ilustra las curvas de restauración determinadas

experimentalmente para los materiales con diferentes fracciones restauradas iniciales, previas a la

segunda etapa de deformación. Los puntos sólidos representan los datos experimentales, mientras

que las curvas sólidas describen el comportamiento de restauración encontrado experimentalmente

de acuerdo a la ec. (37). Las líneas punteadas representan el modelo de la distribución igualitaria de

55

la deformación, el cual establece que la fracción restaurada de una aleación parcialmente

recristalizada debe venir dada por una ecuación de la forma:

1 2

1.00

1 1 1 20.25

1 exp

1 1 exp 1 1 exp

duplex n

r rp

n n

rp r r

f f kt

f f k t f k t

(39)

es decir, una ley lineal de mezclas que comprende las leyes de restauración individuales de los

materiales con dos deformaciones acumuladas diferentes. En la ecuación anterior, frp representa la

fracción restaurada alcanzada antes de la segunda deformación y las constantes k, n, fr1, k1, n1 y n2

se resumen en la Tabla III.

En las cuatro Figuras anteriores, las curvas extremas de puntos cortos designadas como “a”

y “b” representan las curvas de restauración individuales que deben seguir las fracciones de material

con deformaciones acumuladas de 1.00 y 0.25, respectivamente.

La comparación de la Figura 18 con la Figura 21a indica que la curva experimental del

material parcialmente restaurado, con una fracción restaurada previa de 0.24, sigue muy de cerca,

hasta una fracción de aproximadamente 0.80-0.85, la curva de restauración del material deformado

a una deformación efectiva de 1.00, después de lo cual tiene lugar una desviación significativa de

dicha curva, hacia la derecha de la curva “a”, tal como sería de esperar ya que la energía interna

almacenada en la aleación parcialmente restaurada es menor que en el material deformado a una

deformación efectiva de 1.00.

En este caso cuando la fracción “dura” del agregado domina el comportamiento global, el

modelo de la distribución igualitaria de la deformación pareciera cumplirse hasta una fracción de

aproximadamente 0.70-0.80. Después de alcanzarse este valor, se observa que la aleación

parcialmente restaurada, restaura más rápidamente que lo predicho por el citado modelo. Este

resultado indicaría entonces que la deformación que se acumuló en la fracción de material “blando”

56

en la segunda etapa de deformación es mayor que la predicha por el modelo.

En relación con el comportamiento de restauración de la aleación parcialmente restaurada

con una fracción “blanda” de 0.42, la Figura 21b indica de nuevo que el modelo de la distribución

igualitaria de la deformación se cumple bastante bien hasta una fracción restaurada de

aproximadamente 0.66-0.60, después de lo cual el modelo y la curva experimental tienden a

desviarse significativamente uno del otro. De nuevo, se observa que el material restaurado tiende a

restaurar más rápidamente que lo esperado de acuerdo al modelo, indicando que la fracción

“blanda” del agregado se ha deformado en una proporción mayor que la predicha por el modelo.

Para el material con una fracción restaurada previa de 0.58, es decir, donde la fracción “blanda” del

agregado domina el comportamiento global (Figura 21c), el modelo de la distribución igualitaria de

la deformación se cumple hasta una fracción de 0.50, después de lo cual las curvas se desvían

una de la otra como en los casos previos. De esta manera, la fracción “dura” de la aleación

parcialmente recristalizada restaura de acuerdo a lo predicho por el modelo, mientras que la

fracción “blanda” restaura más rápido de lo esperado, indicando de nuevo que la deformación

efectiva acumulada en ella es mayor que lo sugerido por el modelo.

Finalmente, en relación con la curva que corresponde al material con una fracción

restaurada previa de 0.75 (Figura 21d), también se observa que esta sigue de cerca la curva predicha

por el modelo hasta una fracción de 0.30, después de lo cual las curvas se separan completamente,

siguiendo la misma tendencia, es decir, la restauración más rápida de la fracción “blanda” del

agregado que aquella predicha por el modelo en evaluación.

(V) Conclusiones

Los diversos aspectos del procesamiento de la aleación comercial de aluminio AA 3003

proveniente de colada continua de doble rodillo, a través de laminación en frío y recocido,

abordados en el presente trabajo, nos permite concluir que es sumamente conveniente realizar la

etapa primaria de la laminación en frío de este material bajo condiciones de carga de laminación

57

constante, debido a las múltiples ventajas involucradas en este tipo de procesamiento, tales como:

Log (ANNEALING TIME, s)

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

EQUAL STRAIN

DISTRIBUTION MODEL

INITIAL FRACTION RESTORED = 0.24

TRC COMMERCIAL

Al-1% Mn ALLOY

FR

AC

TIO

N R

ES

TO

RE

D

(a)

(b)

Fig. 6a

Fig. 21a

ALEACIÓN Al-1% Mn

PROVENIENTE DE CCDR

FRACCIÓN INICIAL RESTAURADA = 0.24

MODELO DE LA

DISTRIBUCIÓN

IGUALITARIA DE LA

DEFORMACIÓN

FR

AC

CIÓ

N R

ES

TA

UR

AD

A

Log (TIEMPO DE RECOCIDO, s)

58

Log (ANNEALING TIME, s)

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

EQUAL STRAIN

DISTRIBUTION MODEL

INITIAL FRACTION RESTORED = 0.42

TRC COMMERCIAL

Al-1% Mn ALLOY

FR

AC

TIO

N R

ES

TO

RE

D

(a) (b)

Fig. 6b

Log (ANNEALING TIME, s)

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

EQUAL STRAIN

DISTRIBUTION MODEL

INITIAL FRACTION RESTORED = 0.58

TRC COMMERCIAL

Al-1% Mn ALLOY

FR

AC

TIO

N R

ES

TO

RE

D

(a) (b)

Fig. 6c

ALEACIÓN Al-1% Mn

PROVENIENTE DE CCDR

ALEACIÓN Al-1% Mn

PROVENIENTE DE CCDR

FRACCIÓN INICIAL RESTAURADA = 0.42

FRACCIÓN INICIAL RESTAURADA = 0.58

MODELO DE LA

DISTRIBUCIÓN

IGUALITARIA DE LA

DEFORMACIÓN

MODELO DE LA

DISTRIBUCIÓN

IGUALITARIA DE LA

DEFORMACIÓN

FR

AC

CIÓ

N R

ES

TA

UR

AD

A

FR

AC

CIÓ

N R

ES

TA

UR

AD

A

Log (TIEMPO DE RECOCIDO, s)

Log (TIEMPO DE RECOCIDO, s)

Fig. 21b

Fig. 21c

59

Log (ANNEALING TIME, s)

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

EQUAL STRAIN

DISTRIBUTION MODEL

INITIAL FRACTION RESTORED = 0.75

TRC COMMERCIAL

Al-1% Mn ALLOY

FR

AC

TIO

N R

ES

TO

RE

D

(a) (b)

Fig. 6d

Fig. 21. Cambio en la fracción restaurada con el logaritmo del tiempo de recocido isotérmico para

muestras parcialmente recristalizadas después de una segunda etapa de deformación. Las curvas de

puntos cortos indicadas en la Figura como “a” y “b” representan el comportamiento de restauración

de los materiales con deformaciones efectivas acumuladas de 1.00 y 0.25, respectivamente. Los

puntos sólidos representan los datos experimentales. Las curvas punteadas con trazos más largos

representan la predicción que arroja el modelo de la distribución igualitaria de la deformación entre

las fases “blanda” y “dura”. (a) XR = 0.24. (b) XR = 0.42. (c) XR = 0.58 y (d) XR = 0.75.

reducción en el número de pases y aumento en productividad, mejor control del espesor de la chapa

laminada, cálculo de la corona de los rodillos de trabajo del laminador cuarto en base a una sola

carga e incremento en la vida útil de los rodillos, entre otros. La metodología presentada tiene un

fundamento totalmente racional, constituyéndose en un enfoque muy superior al del “ensayo y

error”, el cual resulta un procedimiento muy costoso a escala industrial. Además, la metodología

ALEACIÓN Al-1% Mn

PROVENIENTE DE CCDR

FRACCIÓN INICIAL RESTAURADA = 0.75

MODELO DE LA

DISTRIBUCIÓN

IGUALITARIA DE LA

DEFORMACIÓN

FR

AC

CIÓ

N R

ES

TA

UR

AD

A

Log (TIEMPO DE RECOCIDO, s) Fig. 21d

60

propuesta no es solamente válida para el procesamiento de las aleaciones de aluminio sino que

también se puede extender a la laminación en frío de otros materiales, incluyendo aleaciones

ferrosas.

Por otra parte, en lo que respecta al recocido anisotérmico de la aleación de aluminio AA

3003 después de la laminación en frío, se concluye que es posible modelar este comportamiento

combinando los enfoques propuestos por Semiatin et al. (1996) y Puchi Cabrera et al. (1994; 1999;

2003), ya que el primero permitiría la determinación del intervalo de búsqueda por mínimos

cuadrados no lineales de la energía de activación aparente para recristalización, mientras que el

segundo modelo permitiría obtener no solo el valor de dicho parámetro sino también el de las otras

constantes de Avrami involucradas en la formulación, mediante un procedimiento numérico

similar, todo lo cual se haría a partir de experimentos a una sola tasa de calentamiento.

Específicamente para la aleación AA 3003, empleando esta metodología, se determinó que la

energía de activación para recristalización de esta aleación varía entre 34-79 kJmol-1

, con la

tendencia a encontrarse valores más pequeños de dicho parámetro a medida que la deformación

aplicada al material aumenta. Estos bajos valores de la energía de activación se corroboraron

mediante experimentos realizados en condiciones isotérmicas. Tal como se demostró, la evolución

microestructural de este material cuando se somete a recocido anisotérmico indica que la tasa de

crecimiento de los granos recristalizados en la dirección de laminación es significativamente mayor

que en la dirección transversal corta, debido al anclaje producido por las partículas de fases

secundarias alineadas en la dirección de laminación, lo cual da lugar a una estructura recristalizada

con una relación de aspecto mayor a la unidad. Asimismo, el efecto de la deformación aplicada al

material en la cinética de recristalización se puede cuantificar de una manera más precisa,

expresando el tiempo para alcanzar una fracción recristalizada dada en función de la deformación

efectiva, mediante una ecuación paramétrica simple que involucra tres constantes propias del

material. Es evidente que la realización de experimentos de recristalización bajo condiciones

anisotérmicas es mucho más adecuada para la evaluación del efecto de la deformación aplicada en

61

la cinética de recristalización, en comparación con los ensayos isotérmicos, ya que se pueden

aplicar deformaciones mayores al material antes del tratamiento de recocido.

Finalmente, en relación con la evaluación del cumplimiento del modelo o hipótesis de la

distribución igualitaria de la deformación entre las fracciones “blanda” y “dura” de un agregado

bifásico masivo, se concluye que el mismo predice una cinética de restauración más lenta que

aquella que realmente se observa, particularmente en lo que se refiere al comportamiento de la fase

“blanda”, lo que indica que posiblemente durante la deformación de un material compuesto de

fracciones con distinta resistencia mecánica, debido a la acumulación de cantidades de deformación

disímiles durante su procesamiento (por ejemplo, debido a la deformación después de una

recristalización parcial), la subsiguiente deformación que se le imparte al material tendería a

acumularse más en la fracción “blanda” del agregado, más que distribuirse igualitariamente entre

las fracciones existentes. Asimismo, de acuerdo con los resultados presentados en este trabajo, se

percibe que cuando la aleación comercial de aluminio 3003 se lamina en frío y se somete a un

recocido subsiguiente, bajo ciertas condiciones de deformación tiene lugar la precipitación de

partículas de fases secundarias a partir de la matriz sobresaturada de manera simultánea con el

proceso de recristalización, lo cual conlleva al retardo de este último. La interacción entre ambos

procesos da lugar a curvas de restauración que se pueden modelar satisfactoriamente mediante la

convolución o integración de dos ecuaciones de JMAK, pudiéndose determinar las constantes

involucradas en el modelo a partir de métodos de mínimos cuadrados no lineales. Se observa

claramente que el tiempo requerido para alcanzar una fracción restaurada dada, así como el tamaño

de grano recristalizado se pueden describir en función de la deformación efectiva aplicada al

material por medio de relaciones paramétricas simples, aunque se ha observado que la dependencia

del tiempo de restauración, de la deformación, varía significativamente con la propia fracción

restaurada y que a medida que dicha fracción aumenta, la dependencia del tiempo de restauración

de la deformación aplicada al material se hace más marcada, fenómeno que se asocia a la posible

interacción entre recristalización y precipitación durante el recocido.

62

Agradecimientos

Los resultados presentados en este Trabajo corresponden a investigaciones realizadas con el

apoyo económico tanto del Fondo Nacional de Ciencia, Tecnología e Innovación (FONACIT), a

través de los proyectos LAB-97000644 y S1-2000000642, como del Consejo de Desarrollo

Científico y Humanístico de la Universidad Central de Venezuela (CDCH-UCV) a través de los

proyectos PI 08-17-2779-2000 y PG 08-17-4595-2000. Asimismo, quisiera expresar mi

agradecimiento a la Empresa Alcasa División Guacara (Alucasa), Guacara, Estado Carabobo por la

cooperación prestada.

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