Lajes 01 Portal

DDiimmeennssiioonnaammeennttoo ddee LLaajjeess Lajes são peças estruturais laminares submetidas a cargas predominantemente

normais à superfície média. O detalhamento total de uma laje em concreto armado consiste no cálculo de sua

armadura. A armadura por sua vez, é função dos momentos fletores atuantes na laje.

Lajes Maciças: Lajes convencionais de concreto armado apoiadas em vigas.

Classificação:

Lajes armadas em uma direção: λ > 2 - Apenas os bordos maiores são considerados como apoios, para fins de cálculo,

e os momentos são calculados apenas na direção correspondente ao menor vão.

Ex.:

3,0 m

7,0 mapoios

λ = maior lado da laje/menor lado da laje

λ = 7/3

λ = 2,33

(1 direção)

Lajes armadas em duas direções (em cruz): λ ≤ 2

- Os momentos nessas lajes são calculados segundo as duas direções para

quaisquer condição de apoio: engaste ou apoio simples. Ex.:

4,0 m

6,0 mapoios

apoi

os

λ = maior lado da laje/menor lado da laje

λ = 6/4

λ = 1,50

(2 direções)

Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 1

Espessura:

Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a

espessura: a)

b)

c)

d)

5 cm para lajes de cobertura não em balanço;

7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;

10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;

12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN. Carregamento da Laje (kgf/m2): Para o cálculo dos momentos fletores, parte-se do carregamento distribuído

uniformemente na área da laje, calculando-se, para obtenção dos momentos, a carga

distribuída em 1m2 da laje.

1,0 m

1,0 m

q = carga(kgf/m2 )

A carga q, constituída de todos os carregamentos que a laje deverá suportar

(suposta igual para toda a área), é composta de:

a) Peso Próprio (pp):

Para cada metro quadrado, o peso da laje é calculado partindo-se do peso

específico do concreto (γconc = 2500kg/m3).

2,5 ton

1,0 m1,0 m

1,0 m

h1,0 m

1,0 m

pp = γconc × h ; sendo h a altura da laje

Ex.: pp = 2500 × 0,08 = 200 kgf/m2


b)

-

-

-

-

c)

-

-

-

-

-

-

-

-

-

d)

-

-

-

Revestimento:

Acabamento de pisos: 100 kgf/m2

Acabamento de forros: 30 kgf/m2

Revestimento em granito: 150 kgf/m2

Impermeabilização: 150 kgf/m2

Principais Cargas Acidentais (sobrecargas):

Dormitórios, salas, copas, cozinhas e banheiros: 150kgf/m2;

Compartimentos destinados a forros que não servirão de depósitos:

50 kgf/m2;

Compartimentos destinados à reunião ou acesso ao público (escolas,

teatros, cinemas, etc...): 300 kgf/m2;

Compartimentos destinados à despensas, lavanderia e área de serviços:

200 kgf/m2;

Compartimento destinados à bailes, ginásticas e esporte em geral:

500 kgf/m2;

Salas com estantes de livros: 600 kgf/m2;

Escritórios: 200 kgf/m2;

Escadas: 300 kgf/m2;

Sala de máquina de elevadores e lajes para pouso de helicóptero:

1000 kgf/m2. Peso das paredes: Quando as paredes são erguidas diretamente sobre as lajes, e não estão apoiadas

sobre vigas, o peso da alvenaria deverá ser somadas às demais cargas. Permitindo-se

considerar a carga da parede como distribuída por toda a área da laje. P = γ × v → P = γ × (e × L × h)

L → comprimento da parede;

h → altura da parede;

γ → peso específico do material:

Alvenaria acabada de tijolos maciços: 1800 kgf/m3;

Alvenaria acabada de tijolos furados: 1300 kgf/m3; Alvenaria acabada de blocos de concreto: 1400 kgf/m3.


Floreira (calha): e)

q = γ × h

Momento das Lajes Armadas em Uma Direção (λ > 2):

As armaduras são obtidas dos esforços calculados em faixas paralelas à menor

direção, calculadas como vigas de largura unitária. Na maior direção, coloca-se uma

armadura de distribuição, fixada como uma fração da armadura principal. Considera-se “L” o menor lado

1m

apoiosimples

q

M = qL2/8

+

* As reações das lajes para

as vigas são iguais a qL/2.

1m

engaste

q

M = qL2/14,22

+

X = -qL2/8

R1R2


as vigas são:

R1 = 5qL/8

R2 = 3qL/8

1m

q

M = qL2/24

+

X = -qL2/12

R1 R2


as vigas são iguais a qL/2.

1m

bordo livre

qX = -qL2/2

R1

* A reação da laje para a

viga é igual a qL.


Critérios para Engastamento de Lajes:

1. Duas lajes para estarem engastadas, preferencialmente devem estar niveladas;

2. Uma laje maior só pode ser engastada em uma laje menor quando pelo menos

70% da mesma estiver em contato com a laje menor;

4m7m

X

7 x 0,7 = 4,9 m (não pode engastar).

* O momento torçor aquenta até 30%,

causa fissuras no bordo superior direito da

laje maior.

obs.: uma laje não pode ser engastada em outra quando esta for uma laje de balanço,

pode sobrecarrega-la;

3. O comprimento do ferro negativo não pode passar da metade da laje.

4m5m

* ¼ x 5 = 1,25

1,25 < 4/2 → CERTO

2m5m

* ¼ x 5 = 1,25

1,25 > 2/2 → ERRADO

Cálculo das Flechas: (f ≤ L/300)

1o Caso:

f = 5qL4/384EI → E = módulo de

elasticidade, I = momento de inércia

2o Caso:

f = 2qL4/384EI

3o Caso:

f = qL4/384EI

obs.: caso a flecha não passe, aumenta-se a espessura da laje → aumenta o I e diminui

a flecha.


Exemplos de Dimensionamento de Lajes 1) Dimensionar e detalhar as lajes de uma escola representadas na figura baixo.

Considerar a res m e bviga=15cm . istência do concreto igual a 150 kgf/cm2, hlaje=10c

L2L1

1=7/3=2,33 (1 direção)

2=6/2,5=2,4 (1 direção)

Carregamento nas lajes (L1= L2):

→ Peso próprio (pp) ................ 2500 x 0,10 = 250 kgf/m2

→ ..............100 kgf/m2

2

2

de engastar)

2

M = 454 kgf⋅m (positivo)

L1)

L

L

Revestimento (rev.) .......................

→ Sobrecarga (sob.) ........................................ 300 kgf/m

Carregamento total ........................................... 650 kgf/m

Critério para engastamento de lajes: 7 x 0,7 = 4,9 m (po

Cálculo dos momentos: M = qL2/14,22 = 650x3,152/14,2

650

3,15 m+

-

X = -qL2/8 = -650x3,152/8

X = -806 kgf⋅m (negativo)

/14,22


L2) M = qL2/14,22 = 650x2,652

650

2,65 m

+

-

X = -qL2/8 = -650x2,652/8

X = -571 kgf⋅m (negativo)


Cálculo das flechas:

Laje L1: cmLf 05,1300315

300==≤ (flecha limite)

EI384qLf 2 4

=

MPa71,21688155600E ==

E = 216887,1 kgf/cm2

I = b⋅h3/12 → b = 1m, h = 0,1m

34

4

10,0101,21688738412)15,3(6502⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=f

f = 0,00184 m = 0,184 cm (ok!)

Laje L2: cmLf 0265==≤ 88,

300300 (flecha limite)

EIqLf

3842 4

=

34

4

10,0101,21688738412)65,2(6502

=f⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

f = 0,00092 m = 0,092 cm (ok!)

L2L1

454

806

571 321

Equilíbrio de Momento Negativo (utilizar o maior momento)

a) (806+571)/2 = 689 kgf⋅m

b) 80% do maior momento = 0,8⋅806 = 645 kgf⋅m

O momento de equilíbrio utilizado no cálculo: 689 kgf⋅m


obs1.: cobertura da armadura (cobrimentos mínimos – norma antiga): cobrimento de

concreto pelo menos igual ao diâmetro da barra, mas não menor que: 1. rgamassa:

0,5 cm

Paredes no interior de edifícios ............................... 1,0 cm

2,0 cm

2. Con

3. Con

4. Con

Concreto revestido com pelos menos 1cm de a

Lajes no interior de edifícios ....................................

Lajes e paredes ao ar livre ...................................... 1,5 cm

Vigas, pilares e arcos no interior de edifícios .......... 1,5 cm

Vigas, pilares e arcos ao ar livre .............................

creto aparente: No interior de edifícios ............................................ 2,0 cm

Ao ar livre ................................................................ 2,5 cm

creto em contato com o solo: ................................. 3,0 cm

creto em meio fortemente agressivo: ..................... 4,0 cm

O esquema:

ah

av

Pastilha de argamasstic

saou espaçador plá o

c

c

Quando c > 6 deve-se empregar armadura de pele cujo cobrimento mínimo deve

respeitar os valores já dados.

Como informação adicional dão-se valores mínimos de:

ah

2 cm1 φ av

2 cm1 φ

1,2 dagregado 0,5 dagregado


Determinação da armadura positiva:

Conhecendo a resistência do concreto fck = 15MPa e o tipo de aço, CA-50 A,

determina-se o valor de k6 através da equação: Mdbk

26

⋅= .

ond

b = 100 cm (cálculo por metro)

ao centro de gravidade da armadura

em cm.

positivo

d = h -1cm para momentos negativos

e:

d = distância da borda mais comprimida

d = h -1cm para maior momento

d = h -1,5cm para menor momento positivo

M = momento em tf⋅cm

d centro degravidade da

armadura

metro bordaM

mais comprimida

c obs1.: As tabelas que serão utilizadas, já incorporam os coeficientes de minoração de

resistência dos materiais e os coeficientes de majoração de cargas.

M = 45,4 tf⋅cm (L1)

d = 8,5 cm

1,1594,456 =k 5,8100 2⋅

d = 8,5 cm

= (tabela)

M = 32,1 tf⋅cm (L2)

339,03 =k

1,2251,326 ==k 5,8100 2⋅ (tabela)

334,03 =k

Encontrados os valo determina-se a seção de a 2/m através

da equação:

res de k3, ço em cm

dMk

As⋅

= 3


Laje L1:

5,84,45339,0 ⋅

=A → cm2/m

Armadura Princi φ5.0mm

Laje L2:

s 1,81As =

pal → c/11cm

5,81,32334,0 ⋅

=sA → cm2/m

norma

261,As =

→ )101(100

15,0),0 == 00%(15min ⋅⋅hbAs

501,As = cm2/m (adotada)

Armadura Principal → φ5.0mm c/13cm

Armadura Secundária → φ5.0mm c/22cm Armadura 0mm c/22cm Secundária → φ5.

arr

bs3.: Para lajes, as barras são dispostas com espaçamentos que deverão obedecer:

rmada em uma direção).

obs2.: De um modo geral o diâmetro das b as utilizadas em lajes é de 4 a 10mm.

O

espaçamento mínimo = 7cm;

espaçamento máximo = 20cm (armada em cruz);

= 2xh (a


Detalhe da Armadura Positiva

64φ5.0 c/11-2,55

14φ5

.0 c/

22-7

,15

47φ5.0 c/13-2,15

12φ5

.0 c/

22-6

,15

armadura de complemento

obs4.: Critérios para contrafiamento de armadura positiva (gera economia).

1. Se a φ utilizada for de 4.2 mm, e estando espaçada de 13cm e ou acima disso, não

deve ser contrafiada;

2. Se a φ utilizada for de 4.2 mm, e estiver espaçada menor de 13cm, deve contrafiar,

sendo que o comprimento do ferro deve ser 80% da medida de eixo a eixo do apoio;

3. Se a φ utilizada for de 6.3 mm ou mais grossa, deve-se contrafiar, independente do

espaçamento, sendo o comprimento do ferro 80% da medida de eixo a eixo de apoio. obs5.: Critérios para armadura mínima.

1. A armadura mínima de tração deve possuir área igual ou maior que 0,15% de bw⋅h;

2. O diâmetro máximo da barras das armaduras não deve ser superior a 10% da

espessura da laje;

3. Nas regiões centrais das lajes, onde agem os máximos momentos fletores, o

espaçamento das barras da armadura principal não deve ser superior a 20cm. No aso

de lajes armadas numa direção, esse espaçamento, além de atender a exigência

acima, também não deve ser superior a 2h;

4. A armadura secundária de flexão deve corresponder à percentagem de armadura

igual ou superior a 20% da armadura principal ou 0,9cm2/m, prevalecendo a maior taxa

de armadura, mantendo-se, ainda, um espaçamento entre barras de no máximo 33cm.


Determinação da armadura Negativa: o mesmo procedimento da armadura positiva.

M = 689 kgf⋅m , d = 9 cm

56,1179,689100k

2

6 =⋅

= (tabela)

347,0k3 =

dMk

As⋅

= 3

99,68347,0A s

⋅= → cm66,2As = 2/m

Armadura Negativa → φ6.3mm c/11cm

Detalhe da Armadura Negativa

3,15/4 ≅ 0,80

0,80/3 ≅ 30

ancoragem = h-1

10 -1 = 9 cm

55φ6.3 c/11-1,48

Detalhe:

1309 9


2) Dimensionar e detalhar as lajes de uma lavanderia industrial representadas na figura

abaixo. Considerar a resistência do concreto igual a 200 kgf/cm2, hlaje=10cm,

bviga=15cm e o revestimento em granito.

LAJE 1

LAJE 2

LAJE 3

Classificação:

L1 → λ = 6,0/4,0 = 1,5 (armada em 2 direções)

L2 → λ = 5,0/4,0 = 1,25 (armada em 2 direções)

L3 → λ = 7,0/3,0 = 2,33 (armada em 1 direção)

Carregamento nas lajes (L1=L2= L3):

→ Peso próprio (pp) .................. 2500 x 0,10 = 250 kgf/m2

→ Revestimento (rev.) ......................................150 kgf/m2

→ Sobrecarga (sob.) .........................................200 kgf/m2

Carregamento total ............................................600 kgf/m2


Condição de engastamento:

LAJE 1

LAJE 2

LAJE 3

X

X

Cálculo dos momentos e das reações:

L1) Laje armada em duas direções: Utilizar o Processo de Marcus O processo de Marcus faz a divisão da laje por uma grelha de vigas e depois aplica

adequados coeficientes que levam em conta o aspecto de continuidade da laje, que

solidariza toda a malha de vigas. As tabelas de Marcus já fazem os cálculos

diretamente permitindo facilmente os cálculos dos momentos positivos e os negativos.

1. Escolha das direções principal e secundária.

Direção principal: Lx

Direção secundária: Ly


Ex.:

4

6

4

6

4

6

4

6

Lx = 6

Ly = 4

Lx = 4

Ly = 6

Lx = 6

Ly = 4

Lx = 4

Ly = 6

4

6

4

6

Lx = 4

Ly = 6

Lx = 4

Ly = 6

obs.:

Para o mesmo número de engastes, Lx será o menor vão;

Para número de engastes diferentes o Lx corta o maior número de engastes.

2. Utilizar as fórmulas para os cálculos dos momentos:

O dado de entrada nas tabelas é a relação entre lados, Ly/Lx. Das tabelas retiram-

se os coeficientes: mx, my, nx e ny que permitem calcular os momentos.

Momento positivo Momento negativo

Direção x: x

2x m

qlxM = x

2x n

qlxX −=

Direção y: y

2y m

qlxM = y

2

nqlxXy −=


4,15

6,15

67,015,615,4

==LxLy 335,0=Xk

0,66=Xm

7,35=ym

9,23=Xn

Momento Positivo:

mkgf343,8mx

qlxMx2

⋅=×

==66

)15,6(600 2

Momento Negativo:

mkgfXx ⋅=×

= 5,9499,23

)15,6(600 2

mkgf635,7my

qlxMy2

⋅=×

==7,35

)15,6(600 2

0Xy =

Carregamento na direção X:

qkqx X ⋅=

6000qx ⋅= 335,

kgf201qx =

Carregamento na direção Y: qx-qqy =

201-600qy =

kgfqy 399=

Reações na direção X:

201 kgf

ql85R engaste =

kgf/m5R engaste 73315,62018

=×=

ql83R apoio =

kgf/m3R apoio 46415,62018

=×=

Carregamento na direção Y: 399 kgf

2qlRR 21 ==

kgf/m4,15RR 21 8282

399=

×==


L2) Laje armada em duas direções

5,15

4,15

81,015,515,4

LxLy

== 518,0k X =

6,43mX =

4,15n X =

3,34m y =

Momento Positivo:

m365kgf6,43

)15,5(600mxqlxMx

22

⋅=×

==

Momento Negativo:

mkgf10334,15

)15,5(600Xx2

⋅=×

=

m464kgf3,34

)15,5(600my

qlxMy22

⋅=×

== 0Xy =

Carregamento na direção X:

qkqx X ⋅=

600518,0qx ⋅=

311kgfqx =

Carregamento na direção Y: qx-qqy =

311-600qy =

kgf289qy =

Reações na direção X:

311 kgf

ql85R engaste =

kgf/m100115,511385R engaste =×=

ql83R apoio =

kgf/m60115,511383R apoio =×=

Reações na direção Y:

289 kgf

2qlRR 21 ==

kgf/m6002

4,15289RR 21 =×

==


L3) Laje armada em uma direção

7,153,15

7/3 = 2,33 (01 direção) Reações

600 kgf

kgf/m3ql3R apoio 70915,360088

=×== kgf/m5ql5R engaste 118115,360088

=×==

X = -qL2/8 = 600x3,152/8

X = 744 kgf⋅m (negativo)

M = qL2/14,22 = 600x3,152/14,22


Equilíbrio dos Momentos Negativos: (utilizar o maior momento)

LAJE 1

LAJE 2

LAJE 3

744 744

949,5

0

1033

0

L1/L2 = 1033

L1/L3 = 949,5/744

L1/L3 = 846,75

L2/L3 = 744

6,15 3,15

1,55

1,546,15=

4< 3,15/2 (certo)

0,804

3,15= (errado)


Cálculo das flechas:

L1)

4,15

6,15

67,015,615,4

==LxLy 2mkgfqx /201=

384EI2qlf

4=

2mkgfqy /399= 384EI5qlf

4

=

Flecha na direção X: (flecha limite)

f ≤ L/300 = 615/300 = 2,05 cm

MPa96,25043205600E ==

E = 25043,96⋅105 kgf/m2

I = b⋅h3/12 → b = 1x0,13/12 = 8,33⋅10-5 m4

55

4

1033,81096,2504338415,62012

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅

==384EI2qxlxfx

4

cm0,7mfx == 007,0 Ok!

Flecha na direção Y: (flecha limite)

f ≤ L/300 = 415/300 = 1,38 cm

55

4

1033,81096,2504338415,43995

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅

==384EI5qylyfy

4

cm0,7mfy == 007,0 Ok!

L2)

5,15

4,15

81,015,515,4

LxLy

==2m/kgf311qx = 2m/kgf289qy =

f ≤ L/300 = 515/300 = 1,72 cm (flecha limite)

Flecha na direção X:

55

4

33,81096,2504338415,53112

−⋅⋅⋅

⋅⋅==

384EI2qxlxfx

4

cm0,54mfx == 0054,0 Ok!

Flecha na direção Y:

55

4

33,81096,2504338415,42895

−⋅⋅⋅⋅⋅

==384EI5qylyfy

4

cm0,54mfy == 0054,0 Ok!

L3)

7,153,15

f ≤ L/300 = 315/300 = 1,05 cm (flecha limite) 2m/kgf600q =

55

4

33,81096,2504338415,36002

−⋅⋅⋅⋅⋅

==384EI2qlf

4

cm0,15mf == 0015,0 Ok!


Determinação da armadura positiva:

Conhecendo a resistência do concreto fck = 20MPa e o tipo de aço, CA-50 A, determina

se a seção de aço através das seguintes equações: Mdbk

2

6⋅

= , dMkAs 3=

Laje 1 Laje 2 Laje 3

Direção X cmtfMx ⋅= 4,34

Direção Y cmtfMy ⋅= 6,63

Direção X cmtf5,36Mx ⋅=

Direção Y cmtf4,46My ⋅=

Uma direção cmtf9,41M ⋅=

34,4100k

2

65,8⋅

=

03,210=6k 63,6

100k2

65,8⋅

=

60,113=6k 36,5

5,8100k2

6⋅

=

94,197k 6 = 46,4

5,8100k2

6⋅

=

71,155k 6 = 41,9

5,8100k2

6⋅

=

43,172k 6 =

332,0=3k 340,0=3k 332,0=3k 335,0=3k 334,0=3k

5,8332, 34,40As =

5,8340, 63,60As =

5,8332, 36,50As =

5,8335, 46,40As =

5,8334, 41,90As =

mcmAs

2

34,1= m

cmAs2

54,2= m

cmAs2

43,1= m

cmAs2

83,1= m

cmAs2

65,1=

Asmin = 1,5cm2/m Asmin = 1,5cm2/m

φ5.0mm c/13cm φ5.0mm c/8cm φ5.0mm c/13cm φ5.0mm c/11cm φ5.0mm c/12cm

Detalhe da Armadura Positiva

31φ5

.0 c/1

3-4,

95

75φ5.0 c/8-3,35

31φ5.0 c/13-4,15

45φ5

.0 c/1

1-3,

35

58φ5

.0 c/1

2-2,

55

14φ5.0 c/22-7,15


Determinação da armadura Negativa: o mesmo procedimento da armadura positiva.

L1/L2 – cmtfM ⋅= 3,103 L1/L3 – cmtfM ⋅= 7,84

103,3100k

2

69⋅

= → 41,78=6k84,7

100k2

69⋅

= → 63,95=6k

tabela → 350,0=3k tabela → 344,0=3k

9350, 103,30As = →

mcmAs

202,4=

9344, 84,70As = →

mcmAs

224,3=

φ8.0mm c/12cm φ8.0mm c/15cm

Detalhe da Armadura Negativa

5,15/4 ≅ 1,30 m

1,30/3 ≅ 0,45 m

ancoragem = h-1

10-h = 9 cm

252,5/12 ≅ 21 bar.

Detalhe:

2159 9

6,15/4 ≅ 1,55 m

1,55/3 ≅ 0,55 m

ancoragem = h-1

10-h = 9 cm

700/15 ≅ 47 bar.

viga contínua

viga biapoiada

21φ8.0 c/12-2,35

47φ8

.0 c

/15-

2,75

armadura de canto

armadura de canto

0,55

1,

55

Detalhe:

2559 9

obs1.: Critérios para a interrupção de armadura negativa.

1. Se o cruzamento for de duas vigas biapoiadas ou de duas contínuas, a que tiver

maior momento tem prioridade para prosseguir; 2. Se o cruzamento for entre uma viga contínua e uma biapoiada, a armadura que

prosseguirá será aquela que estiver por cima da viga contínua.


Determinação da armadura de canto.

Em cada canto das lajes retangulares livremente apoiadas (articuladas) nas quatro

bordas, quando não for calculada armadura para resistir os momentos volventes,

deverá ser colocada uma armadura superior na direção da bissetriz e uma na direção

perpendicular à bissetriz, possuindo cada uma área não inferior à metade da área da

armadura máxima no centro da laje.

Armadura Superior Armadura Inferior

1/5 do menorvão

1/5 do menorvão

1/5 do menorvão

1/5 do menorvão

O vão escolhido será o maior dos menores das lajes que precisem de armadura de

canto;

A armadura de canto utilizada será aquela da laje que apresentar maior momento

positivo (das lajes que precisem da armadura de canto);

Armadura de canto somente em lajes armadas em duas direções;

Somente em lajes acima de 12 m2;

A armadura será única para todos os cantos;

0,80

0,80

barras14=0,081,13

2x14φ5.0-c/8-variado

colocados em apenas dois cantos,

onde não há armadura negativa.


3. Dimensionar e detalhar a laje de uma sacada representada na figura abaixo,

sabendo-se que o parapeito é de alvenaria acabada de tijolos furados, com largura

de 10cm. Considerar a resistência do concreto igual a 200 kgf/cm2, hlaje=10cm e

bviga=10cm.

Obs.: Ao longo de parapeitos e balcões deve ser considerada uma carga horizontal de

0,80 kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2 kN/m.

Parapeito: 0,1⋅1,0⋅1300 = 130 kgf/m

1,45 m

200 kgf/m 80 kgf/m

1,0 m

Peso-próprio: 2500⋅0,1 = 250 kgf/m2

Revestimento de piso: 100 kgf/m2

Forro de gesso: 50 kgf/m2

Sobrecarga (residência): 150 kgf/m2

Total da carga distribuída: 550 kgf/m2

LAJEENGASTADA

SACADA

PLANTA BAIXA

550kgf/m2

1,45 m R

M 80x1=80 kgf·m/m

200 + 130 = 330 kgf/m

Reações:

kgf/m5,1127)45,1550(330R =×+=

80245,155045,1330M

2

+×+×=

m/mkgf7,1136M ⋅= arm. negativa

Determinação da armadura negativa:


Mdbk

2

6⋅

= →113,7

5,7100k2

6⋅

=

47,49k 6 = → 373,0k 3 =

CORTE

36φ8.0 c/8,5-3,0 7,5

2,85

mcm65,5

5,7113,7373,0As

2

==

→ φ8.0-c/8,5

obs1.: O comprimento da armadura que se deve colocar para dentro da laje vizinha é o

mesmo comprimento do balanço, e não pode ser contrafiada.

Armadura para absorver esforço de retração do concreto “Positiva”.

Armadura secundária nas duas direções, pois não existe momento positivo. Armadura secundária: 0,9 cm2/m

emáx. = 33 cm

14φ5

.0 c/

22-1

,35

7φ5.0 c/22-2,97


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