LagerLager. © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert und weiter...
-
Upload
nadja-holst -
Category
Documents
-
view
220 -
download
1
Transcript of LagerLager. © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert und weiter...
Lager
© Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert und
weiter gegeben werden.
Ziele dieser Vorlesung
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 2
Nach diesem Abschnitt sollten Sie ... Fachausdrücke bzgl. der Lager kennen. Lagerarten unterscheiden können. Eine statische Bestimmtheit erkennen können.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
Was ist ein Lager ?Unter einem Lager versteht man jede Art von Verbindung eines Bauteils mit seiner Umgebung, zwischen denen Kräfte und/oder Drehmomente wirken, um das Bauteil in Position zu halten.
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 3
BegriffeZiel: Lagerarten unterscheiden können.
Aufgabe LagersucheIn den folgenden Abbildungen sind die Bauteile orange abgebildet. Wo sind die Lager ?
© Prof. Dr. Remo Ianniello
© Prof. Dr. Remo IannielloLager
Begriffe
Folie 4
Brücken, Wellen oder Kräne werden mit ihrer Umgebung durch Lager verbunden.Ohne diese Lager würden die Bauteile rotieren oder verrutschen.Lager „fesseln“ das Bauelement in Bezug auf eine oder mehrere Bewegungsmöglichkeiten.
Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 5
Begriffe
Welche Bewegungsmöglichkeiten hat ein Körper in der Ebene?Überlegen Sie sich dies anhand des jungen Turners, der am Barren auf die x-y-Ebene festgelegt ist.
Die Anzahl der Bewegungsmöglichkeiten
nennt man „Freiheitsgrade“.
L
Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
Freiheitsgrad = Bewegungsmöglichkeit Wie viele Freiheitsgrade hat ein Körper a) im 3-dimensionalen Raum?b) in der Ebene?
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 6
Freiheitsgrade
Anzahl der verbleibendenFreiheitsgrade
Anzahl der „Lagerreaktionen“
Durch Lager werden die Freiheitsgrade eingeschränkt. In der Ebene verbleiben:
f = 3 - r
Anzahl der möglichenFreiheitsgrade
Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
© Prof. Dr. Remo IannielloLager
Freiheitsgrade
Folie 7
Es gibt drei Bewegungsmöglichkeiten = Freiheitsgrade in der Ebene:
Schieben
Heben
Drehen
Fx
Fy
M
Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 8
Lagerarten
Wie viel wertig r ist das Lager?
Wie viele Bewegungsmöglichkeiten (Feiheitsgrade) werden der Brücke durch das Lager genommen?
Lager unter einer Brücke
Wie viele der drei Feiheitsgrade hat die Brücke durch das Lager behalten?
Wie hoch ist die Anzahl f der Freiheitsgrade?
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
Einwertige Lager (r = 1) heißen auch “Loslager”:Vom Lager an die Umgebung kann nur eine Kraft in x-Richtung oder nur eine Kraft in y-Richtung oder nur ein Moment um die z-Achseübertragen werden.
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 9
Loslager
Gleitlager
Rollenlager
Pendelstütze
Pendelstütze
Gleitlager
Aus f = 3 – r wird für ein Loslager f = 2Es gibt folgende einwertige Lager: Rollenlager Gleitlager Pendelstütze Welche dieser drei Bezeichnungen haben die Loslager in der Abbildung ?
Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Rollenlager
© Prof. Dr. Remo IannielloLager
Loslager
Folie 10
Gleitlager
Symbol eines Loslagers Spalt !
Gelenk
Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 11
Festlager
Wie viel wertig r ist das Festlager?
Wie viele Bewegungsmöglichkeiten (Feiheitsgrade) werden der Brücke durch das Festlager genommen?
Wie vieleder drei Feiheitsgrade hat die Brücke durch das Lager behalten?
Wie viel wertig r ist das Festlager?
Wie viele Bewegungsmöglichkeiten (Feiheitsgrade) werden der Brücke durch das Festlager genommen?
Wie vieleder drei Feiheitsgrade hat die Brücke durch das Lager behalten?
Wie hoch ist die Anzahl f der Freiheitsgrade?
Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
Festlager sind zweiwertige Lager .Vom Festlager an die Umgebung können nur ein Moment und eine Kraft, oder zwei Kräfte in verschiedene Richtungenübertragen werden.
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 12
Festlager
Aus f = 3 – r wird hier f = 1
Es gibt folgende zweiwertige Lager: Festlager mit Gelenk Parallelführung Schiebehülse Welche dieser drei Bezeichnungen haben die Loslager in der Abbildung ?
Machen Sie die drei Stäbe frei.
Festlager mit Gelenk
Parallel-führung
Schiebe-hülse
Ziel: Lagerarten unterscheiden können.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
Festlager mit Gelenk(Stützträger)
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 13
Festlager
Festlager mit Gelenk(Kugelkopf-Bithalter)
Festlager mit Rollen(Schubladenschienen)
Symbol eines Loslagers, eines Festlagers
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Auf
gabe
Türe in den Angeln
© Prof. Dr. Remo IannielloLager
Eine Türe ist in den Angeln A und B an einem Rahmen befestigt und im Schwerpunkt durch das Gewicht F
G = 100 N belastet.
Machen Sie die Türe frei.
Folie 14
Festlager
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 15
Einspannungen
Welche Gemeinsamkeit findet sich bei den Bauteilen beider Abbildungen?
Wie viel wertig sind die dargestellten Lager?
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
Dreiwertige Lager heißen “Einspannungen”.Vom dreiwertigen Festlager werden an die Umgebung zwei Kräfte in verschiedene Richtungen und ein Moment übertragen (r = 3).
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 16
Einspannungen
Aus f = 3 – r wird hier f =0
Es gibt nur ein dreiwertiges Lager: Einspannung
Wie heißen die drei dargestellten Lager ?
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 17
Freimachen
Wie viel wertig r ist die Einspannung?
Wie viele Bewegungsmöglichkeiten (Feiheitsgrade) werden dem Stahlträger durch die Einspannung genommen?
Wie vieleder drei Feiheitsgrade hat die Brücke durch die Einspannung behalten?
Wie hoch ist die Anzahl f der Freiheitsgrade des Bauteils?
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Auf
gabe
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 18
Freimachen
Ein Stahlträger ist in einer Wand eingespannt und im Schwerpunkt durch das Gewicht F
G = 2 kN
belastet. Machen Sie den Träger frei.
Eingespannter Träger
© Prof. Dr. Remo Ianniello
© Prof. Dr. Remo IannielloLager
Einspannungen
Folie 19 © Prof. Dr. Remo Ianniello
© Prof. Dr. Remo IannielloLager
Rollen
Folie 20
Mit einer Rolle kann man die Kraftrichtung ändern.Eine Rolle ändert nicht den Betrag der halbierten Kraft.
Die lose Rolle an zwei Seilen halbiert eine Kraft.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Auf
gabe
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 21
Rollen
Rollen lenken die Seilkraft lediglich in eine andere Richtung – ohne den Betrag zu verändern. Machen Sie die Rolle (a und b) bzw. die untere Rolle (c und d) frei.
Rollen
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 22
Lager
Was wird vom Lager verhindert ? → r
Was kann das Bauteil noch machen? → f
Bewegung in x-Richtg.und in y-Richtg. → r=2
Sich drehen → f = 1
Bewegung in y-Richtg. → r = 1
Bewegung in x-Richtg. Und Drehung → f = 2
Bewegung in x-Richtg. und Drehung → r = 2
Bewegung in y-Richtg. → f = 1
Jede Bewegung und eine Drehung → r = 3
Nichts mehr. f = 0
Bewegung in y-Richtg. und Drehung → r = 2
Bewegung in x-Richtg. → f = 1
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
Sortieren Sie die Beschreibungen in die richtigen Felder ein:Welche Kräfte und Momenten in wie viele Richtungen können übertragen werden?
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 23
Lager
Zug- und Druck-Kraft in 1 von 2 RichtungenDruckkraft in Normalrichtung
Nur Zugkraft
Zug- oder Druckkraft in Richtung der Achse
Zug- u. Druck-Kraft in beliebiger Richtung
© Prof. Dr. Remo Ianniello
© Prof. Dr. Remo IannielloLager
Lager-Arten
Folie 24
[Que
lle: L
eibn
itz-U
ni H
anno
ver,
Pro
f. W
alla
sche
k]
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
Die einzelnen Symbole sind folgendermaßen zu lesen:
Ein Kreis oder eine Dreieckspitze ist ein Gelenk, das ein/ kein Moment aufnehmen kann.
Zwei parallele Linien lassen eine Bewegung in Richtung der Parallelen zu. Folglich kann in dieser Richtung eine/ keine Kraft übertragen werden.
In der obersten Zeile der Tabelle können die Lager bzw. Verbindungselemente nur eine Kraft / zwei Kräfte übertragen.
Die Elemente der zweiten Zeile übertragen zwei Kräfte
© Prof. Dr. Remo IannielloLager 25 Folie
Lager-Quiz 1/2
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 26
Lager-Quiz 2/2
Das Lager bzw. Verbindungselement in der dritten Zeile kann ein Moment /eine Kraft , aber keine Kraft /kein Moment übertragen. Man spricht von einwertigen /zweiwertigen' Lagern. Die Lager der vierten Zeile können eine Kraft // zwei Kräfte und ein Moment übertragen.Sie sind zwei -wertige Lager.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Ein Tragwerk heißt statisch bestimmt , wenn die Lagerreaktionen aus den Gleichgewichts-Bedingungen berechenbar sind:
© Prof. Dr. Remo IannielloLager
Statische Bestimmtheit
Folie 27
Gleichgewichtsbedingungen:
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0
Mit diesen drei Gleichungen können maximal drei unbekannte Lagerreaktionen berechnet werden.Hat das System mehr als drei unbekannte Lagerreaktionen, nennt man es statisch unbestimmt.
Die Kräfte / Momente statisch unbestimmter Systeme lassen sich nicht
berechnen.
Haben die folgenden Systeme mehr als drei Lagerreaktionen?
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Auf
gabe
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 28
Statische Bestimmtheit
Beispiel: Der Balken rechts besitzt ein zweiwertiges
Lager A und ein einwertiges Lager B. Es liegen damit drei unbekannte
Lagerreaktionen vor: FAx
, FAy
und FB .
Die drei Gleichgewichtsbedingungen ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0ermöglichen die Berechnung dieser drei Lagerreaktionen F
Ax , F
Ay und F
B
AufgabeWie groß sind die Lagerreaktionen beiF1 = 3 kN e i 280°, F2 = 2 kN e i 150° ?
LAB=4m, LA1=2m
Ziel: Statische Bestimmtheit erkennen können.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 29
Statische Bestimmtheit
Wenn die Anzahl der unbekannten Lagerreaktionen um x größer ist als die Anzahl der zur Verfügung stehenden Gleichgewichtsbedingungen, heißt ein Tragwerk x-fach statisch unbestimmt gelagert.
Wie viel fach statisch unbestimmt sind die abgebildeten Systeme ?
Ziel: Statische Bestimmtheit erkennen können.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
© Prof. Dr. Remo IannielloLager Folie 30
Zentrales Kräftesystem
Statisch bestimmtes System
Statisch 1-fach unbestimmtes System
Wie viel fach statisch unbestimmt sind die abgebildeten Systeme ?
Ziel: Statische Bestimmtheit erkennen können.
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Frag
en
1) Mit welcher Gleichung berechnet man den vorhandenen Freiheitsgrad eines Lagers in der Ebene aus der Anzahl der Lagerreaktionen? f = 3 – r , mit r = Anzahl der Lagerreaktionen
2) Mit welchen Lagern solle eine Brücke ausgestattet werden?Mit mindestens einem Fest- und einem Loslager.
3) Welche „Lagerreaktionen“ kann eine Einspannung aufnehmen und übertragen? Eine Kraft in x-, eine in y-Richtung und ein Moment.
4) Wie nennt man ein Lager, das ein Moment und eine Kraft übertragen kann? Zweiwertiges Lager.
5) Wie heißen die drei Bedingungen, aus denen man die Lagerreaktionen berechnen kann? Gleichgewichtsbedingungen
6) Wie viele Freiheitsgrade hat eine Pendelstütze? f = 27) Wie nennt man ein Tragwerk, dessen Lagerreaktionen aus
den Bedingungen berechnet werden können? statisch bestimmt8) Wie nennt man ein Tragwerk, das 2 Lagerreaktionen mehr aufweist,
als man mit den Bedingungen berechnen kann? 2-fach statisch unbestimmt
© Prof. Dr. Remo IannielloLager letzte Folie 31
Fragen
© Prof. Dr. Remo Ianniello