LAB_PME2451_2015 (1)

1 IMPORTANTE: a verso 2015 deste documento diferente da verso 2014. No use verses anteriores.

PME2451 Medio de Grandezas Mecnicas 2015 INSTRUES PARA AS AULAS DE LABORATRIO Objetivos: motivar o aluno ou reforar alguns dos conceitos vistos nas aulas de teoria (conforme ele faz o experimento antes ou depois de ver o conceito na aula de teoria), e familiariz-lo com alguns equipamentos de medio. Esquema: a turma ser dividida em at seis grupos, e cada grupo, em cada aula, desenvolver uma atividade at se completar as seis atividades previstas. Atividade: cada atividade ter uma parte a ser desenvolvida durante a aula de laboratrio e um complemento a ser realizado fora do horrio de aula, que inclui basicamente o processamento dos resultados e a confeco do relatrio. Relatrio: os relatrios devem ser entregues por e-mail, no tamanho A4, 15 pginas no mximo, contando a capa, em pdf, na data estabelecida.

O relatrio deve, necessariamente, conter: 1) Capa, DE ACORDO COM O MODELO APRESENTADO NO FINAL DESTE

DOCUMENTO. O aluno somente receber a nota correspondente se esteve presente na data de execuo do experimento, participando ativamente, assinando o formulrio do experimento correspondente (entregue na aula de laboratrio), e se seu nome estiver registrado na capa do relatrio.

2) Introduo, que inclui tambm os objetivos do experimento (descreva apenas os objetivos tcnicos, NO MENCIONE OS OBJETIVOS DIDTICOS).

3) Materiais e mtodos, que inclui a descrio dos equipamentos usados, como tipo, marca, modelo, especificaes tcnicas, etc., descrio dos procedimentos experimentais, e desenhos, esboos, esquemas e figuras que contenham informaes suficientes para remontar o aparato experimental. FOTOS NO SO SUFICIENTES! A REPRODUO DO TEXTO DESSA APOSTILA NO SUFICIENTE!

4) Resultados, onde se apresentam os resultados experimentais sem qualquer tratamento, as condies do experimento, como as regulagens usadas nos equipamentos, as escalas usadas, data, horrio, temperatura ambiente (se for pertinente), etc., ou seja, todas as informaes disponveis e julgadas importantes para avaliar a consistncia dos dados experimentais obtidos.

5) Anlise dos resultados, onde se apresentam os clculos realizados sobre os dados para extrao das informaes necessrias para se atender aos objetivos do experimento, incluindo a filtragem, tratamento dos dados experimentais e grficos.

6) Concluses, inclui as principais concluses do trabalho (descreva apenas as concluses tcnicas, NO REGISTRE AS CONCLUSES DIDTICAS!).

7) Referncias bibliogrficas necessrias para a redao do relatrio, como catlogos tcnicos, livros sobre o princpio de funcionamento dos sensores, livros sobre tcnicas de anlise de sinais e dados experimentais, etc.

Cronograma 2015: PME2451 Laboratrio Data Quarta-feira

Turma 24 A 13:10-14:50

Turma 64 A 16:50-18:30

Turma 44 B 13:10-14:50

Turma 84 B 16:50-18:30

25 de fevereiro Aula 0 - Apresentao Aula 0 - Apresentao 04 de maro Aula 0 - Apresentao Aula 0 - Apresentao 11 de maro Aula 1 Aula 1 18 de maro Aula 1 Aula 1 25 de maro Aula 2 Aula 2 01 de abril Semana Santa Semana Santa Semana Santa Semana Santa 08 de abril

Aula 2 Aula 2 15 de abril Aula 3 Aula 3 22 de abril

Aula 3 Aula 3 29 de abril Aula 4 Aula 4 06 de maio

Aula 4 Aula 4 13 de maio Aula 5 Aula 5 20 de maio

Aula 5 Aula 5 27 de maio Aula 6 Aula 6 03 de junho

Aula 6 Aula 6 10 de junho Aula de reposio Aula de reposio 17 de junho Aula de reposio Aula de reposio 24 de junho 01 de julho


Atividades: Pgina 03: 1 Calibrao de instrumento de medio (Calibrao) Pgina 04: 2 Resposta transitria de sistema de 1a ordem (Termmetro) Pgina 06: 3 Resposta transitria de sistema de 2a ordem (Sensor indutivo) Pgina 09: 4 Resposta em frequncia (Circuito RC) Pgina 11: 5 Amostragem de sinal (Aquisio de sinal) Pgina 12: 6 Anlise de sinal (Acelermetro) Apndice: Pgina 14: Clculo da FFT no Scilab Pgina 15: Outros instrumentos necessrios Pgina 16: Construo do remo instrumentado Pginas 18 e 19: Modelos de Capa de Relatrio (NO O FORMULRIO!) Pginas 20 e 21: Formulrios (traga o formulrio impresso em todas as aulas de laboratrio) Relatrios O relatrio deve ser entregue por e-mail (no tamanho A4, em pdf), at 4 (quatro) dias aps a aula correspondente, e ser considerada a data de recebimento. Por segurana, envie para [email protected] com cpia para [email protected]. Nome do arquivo do relatrio: Tzzz_Gx_Ay_Nome_do_experimento.pdf ou Reposicao_Tzzz_Ay_Nome_do_experimento.pdf (se for reposio) zzz (turma): A24, A64, B44 ou B84 x (grupo):1, 2, 3, 4, 5 ou 6 y (aula): 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 Se for reposio, Tzzz_Ay corresponde reposio feita no horrio da aula y da turma zzz. Nome_do_experimento: ver tabela a seguir.

Aula Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6 1 Calibrao Acelermetro Aquisio de sinal Circuito RC Sensor indutivo Termmetro 2 Termmetro Calibrao Acelermetro Aquisio de sinal Circuito RC Sensor indutivo 3 Sensor indutivo Termmetro Calibrao Acelermetro Aquisio de sinal Circuito RC 4 Circuito RC Sensor indutivo Termmetro Calibrao Acelermetro Aquisio de sinal 5 Aquisio de sinal Circuito RC Sensor indutivo Termmetro Calibrao Acelermetro 6 Acelermetro Aquisio de sinal Circuito RC Sensor indutivo Termmetro Calibrao

Reposio: a reposio pode ser feita em outros horrios de aulas programadas, inclusive de outras turmas, mas o aluno que est repondo o experimento deve entregar seu prprio relatrio. Se ocorrer de at 4 alunos, mesmo de grupos diferentes, reporem o mesmo experimento no mesmo dia e horrio, podem apresentar um nico relatrio.

Avaliao A nota de laboratrio ser calculada pela expresso: L = k.(R1+R2+R3+R4+R5+R6)/6 R1 a R6: nota da aula de laboratrio participao na aula e relatrio do experimento.

=

5,00,1

k

Atrasos: cada dia de atraso implica em reduo de 0,5 ponto na nota, mas a reduo efetivada a partir do terceiro dia de atraso. Por exemplo: atraso de dois dias no reduz a nota, mas atraso de trs dias implica em reduo de 1,5 ponto na nota.

INSTRUES GERAIS (PARA TODOS OS EXPERIMENTOS): IMPORTANTE: os equipamentos disponveis podem ser diferentes daqueles mostrados nas fotos, e, portanto, as instrues podem precisar de ajustes. 1. Leia TODO este material antes da execuo dos experimentos. 2. Traga impresso, preencha e entregue durante a aula o formulrio disponvel no final deste documento. Anote

as informaes solicitadas nas instrues. Este formulrio, entregue pelo grupo, com as assinaturas dos integrantes presentes, o comprovante de presena na aula de laboratrio.

3. Para o relatrio, complemente as caractersticas principais, na medida do possvel, da lista dos equipamentos, dispositivos, instrumentos e sensores usados. Para isso faa uma pesquisa bibliogrfica e use a internet.

4. Realize o experimento, colhendo todos os dados que considerar necessrios. 5. O formulrio deve ser entregue ao professor antes do trmino da aula. No se esqueam das assinaturas dos

integrantes presentes na aula! 6. Se houver dados gravados em mdia (como pendrives), verifique a consistncia e a integridade dos dados e

faa cpias de segurana antes do final da aula e envie para um sistema de compartilhamento de arquivos. Se possvel, cada integrante do grupo deve ter uma cpia dos dados gravados.

se todas as atividades forem realizadas: prova, relatrio tcnico, apresentao e todas as aulas de laboratrio se pelo menos uma das atividades citadas acima deixou de ser realizada


1. CALIBRAO DE INSTRUMENTO DE MEDIO (Calibrao) Objetivos: Tcnico: Determinar a curva de calibrao de sistema de medio com extensmetros eltricos. Didtico: Familiarizao com pontes de extensmetros, multmetro, condicionadores e filtros. Didtico: Prtica na construo e uso de grficos. Aparato experimental:

Procedimento: 1. O condicionador de sinal j dever estar ligado, caso contrrio, ligue-o. 2. Se necessrio, aguarde at o sistema atingir uma estabilidade relativa (30 minutos pelo menos). 3. Faa um incremento no carregamento, e espere at se atenuarem as eventuais vibraes mecnicas. Use os

rolamentos numerados, sem retir-los de suas embalagens, para o carregamento, usando dois rolamentos para cada incremento. Use a balana para medir suas massas.

Balana Rolamentos

4. Faa a leitura no multmetro (ajuste o fundo de escala para 1000V) e registre o valor. 5. Repita as operaes 3 e 4 at terminar todos os vinte rolamentos. 6. Registre os valores da tenso tambm para o decremento da carga, de dois rolamentos de cada vez, at retirar todos

os rolamentos.

FORMULRIO: anote os resultados das medies efetuadas nos passos 3 a 5. As instrues a seguir podem ser feitas em casa, mas sugere-se que o trabalho seja adiantado em sala de aula, caso o perodo da aula ainda no tenha terminado. 7. Para o experimento de incremento da carga, estime as incertezas das medies e construa um grfico, onde a escala

horizontal em gramas (massa medida na balana) e a escala vertical em V (tenso lida no multmetro em volts). Registre os pontos experimentais medidos no grfico, mostrando as incertezas.

8. Trace a reta que melhor aproxima os pontos e determine a sensibilidade esttica (no se esquea das unidades). 9. Repita os itens 8 e 9 para o experimento de decremento da carga. Compare os resultados e comente. 10. Suponha que voc pretenda realizar a calibrao para medir a fora de remada. Sugira vnculos, e respectivas

localizaes, mais adequados para a fixao do remo e para a colocao do carregamento. Use a nomenclatura da disciplina PME2100 Mecnica A, e desenhe um esquema, tambm usando a simbologia de vnculos usada em PME2100 Mecnica A.

11. Pesquise o princpio de funcionamento da balana usada e comente a diferena entre us-la em So Paulo, e us-la em um local com latitude e altitude diferentes.

Fonte e condicionador

Multmetro

Remo instrumentado


2. RESPOSTA TRANSITRIA DE SISTEMA DE 1a ORDEM (Termmetro) Cuidado! As temperaturas so bastante elevadas evite queimaduras! Evite choques eltricos! Antes da imerso o termmetro de resistncia deve estar distante das fontes de calor e vapor

(inclusive o calor das mos)! O termmetro sensvel a choques mecnicos! No movimente o termmetro sem necessidade, pois o cabo do sinal muito frgil! Use um aparato para segurar o termmetro e assim evitar que a sua mo fique exposta ao calor. Objetivos: Tcnico: Determinar a constante de tempo de um termmetro de resistncia. Didtico: Apresentar termmetros de resistncia PT-100. Didtico: Apresentar filtros analgicos para condicionamento de sinal. Didtico: Apresentar um transmissor de temperatura. Didtico: Familiarizao com a operao de um osciloscpio digital. Didtico: Prtica do uso de grficos para clculos de parmetros dinmicos de sistemas de medio.

Aparato experimental:

Procedimento: 1. CONSULTE O MANUAL DE INSTRUES DO OSCILOSCPIO. Se o osciloscpio estiver desligado,

ligue-o e espere 30 minutos para que ele atinja a estabilidade. 2. Coloque a resistncia eltrica de aquecimento na cuba com gua. Se necessrio, encha a cuba de gua ou complete

seu nvel, de forma a ficar cerca de dois centmetros da borda. 3. Coloque o conector da resistncia eltrica na tomada. LIGUE NA TOMADA SOMENTE QUANDO A

RESISTNCIA ELTRICA ESTIVER IMERSA NA GUA. 4. Leia as especificaes do transmissor de temperatura (no prprio equipamento) e ajuste a tenso de sada da fonte

que ser usada para aliment-lo. 5. Certifique-se que o canal usado esteja preparado para sinal DC, e verifique a atenuao da ponta de prova. 6. Quando a gua estiver fervendo, realize um ensaio preliminar para ajustar as escalas vertical e horizontal do

osciloscpio digital. Coloque inteiramente a parte sensvel do termmetro (haste) na gua fervente. A imerso tambm deve ser feita o mais rpido possvel, para simular uma entrada do tipo degrau. No posicione o termmetro acima da cuba antes do momento de imerso, deixe-o longe das fontes de calor! Escala vertical: A escala deve ser tal que os valores inicial e mximo da tenso de sada do condicionador de

sinal estejam ambos representados no monitor do osciloscpio. Ajuste a posio do trao, se for necessrio. Escala horizontal: a escala deve ser tal que o fenmeno todo de aquecimento do termmetro de resistncia seja

representado no monitor do osciloscpio.

Osciloscpio digital

Cuba para aquecimento da gua

Resistncia eltrica

Fonte estabilizada

Filtro

Transmissor de temperatura Termmetro

5 IMPORTANTE: a verso 2015 deste documento diferente da verso 2014. No use verses anteriores. 7. Resfrie o termmetro em gua temperatura ambiente. 8. Com a gua ainda fervendo, repita o ensaio, agora com o osciloscpio ajustado. 9. Observando o osciloscpio, quando a curva de aquecimento estiver estabilizada, pressione o boto RUN / STOP,

para "congelar" a tela do monitor do osciloscpio. Ateno para manter o ponto inicial da subida ainda na tela. 10. Retire o termmetro do banho e retire o conector da resistncia eltrica da tomada. No retire a resistncia

eltrica da gua. No desligue o osciloscpio! 11. Salve o arquivo de imagem em um pendrive (formatado para o sistema de arquivos FAT) conectando-o entrada

frontal pginas 22 a 24 do Manual. A imagem deve ser anexada ao relatrio (pode ser substituda por uma foto da tela). NO desligue o osciloscpio!

12. Fazendo a leitura no prprio osciloscpio, obtenha o valor de regime e as coordenadas (tenso eltrica e tempo) do ponto indicado no grfico a seguir (aproximadamente 90% do valor de regime) e pelo menos outros cinco pontos entre esse ponto e a origem do sistema de coordenadas (definida como o ponto correspondente ao instante de imerso).

FORMULRIO: anote o valor de regime (somente amplitude) e as coordenadas (amplitude e tempo) dos pontos selecionados, incluindo a origem e o ponto onde a amplitude aproximadamente 90% do valor de regime.

As instrues a seguir podem ser feitas em casa, mas sugere-se que o trabalho seja adiantado em sala de aula, caso o perodo da aula ainda no tenha terminado. 13. Calcule a constante de tempo usando o seguinte procedimento:

Adotando y0 = 0, e se o termmetro se comporta como um sistema de 1a ordem, ento:

=

t

ss eyty 1)(

Portanto: t

ss

ss

t

ss

ss

t

ssss

t

ssss etyyy

ey

tyyeytyyeyyty =

=

==

)()()()(

( ) ( ) tetyy

ye

t

tyyy

ss

ss

ss

ss

log)(loglog)(log =

=

Cttyy

y

ss

ss=

)(log onde ( ) ( )

CeeC loglog ==

Construindo um grfico em escala logartmica de )(tyyy

ss

ss

pelo tempo t, obtm-se uma reta de coeficiente angular

C, e determinando-se graficamente C, podemos calcular a constante de tempo por meio de ( )C

elog= .

Para construir o grfico logartmico use os dados em instantes que vo de t = 0, onde, por conveno, y(t) = 0, e, portanto, 1)( = tyy

y

ss

ss, at um instante t em que 10)( = tyy

y

ss

ss, ou seja, no instante t onde y(t) = 0,9yss. Portanto, o

grfico logartmico deve ser construdo usando os pontos selecionados na figura acima, incluindo, necessariamente, a origem (mnimo de sete pontos).

IMPORTANTE: USE ESSE GRFICO PARA VERIFICAR SE O TERMMETRO SE COMPORTA COMO SISTEMA DE 1 ORDEM, E REGISTRE A ANLISE NO RELATRIO. 14. Escreva e edite o Relatrio.

Valor de regime yss

Origem: instante 0,0 s e amplitude 0,0 V

Valor de regime aproximado (ponto mais direita que possvel ler na tela). Aproximadamente 90% do valor de regime

Selecione e registre as coordenadas de, pelo menos, mais cinco pontos intermedirios neste trecho da curva.


3. RESPOSTA TRANSITRIA DE SISTEMA DE 2a ORDEM (Sensor indutivo) Objetivos: Tcnico: Determinar a frequncia natural e o coeficiente de amortecimento do primeiro modo de vibrao de uma

viga engastada. Tcnico: Determinar o mdulo de elasticidade do material da viga. Didtico: Apresentar um sensor indutivo para medio de distncias sem contato fsico. Didtico: Prtica do uso de osciloscpio digital. Didtico: Prtica do uso de grficos para clculos de parmetros dinmicos de sistemas de medio.

Dados do sensor indutivo: Fabricante: Micro Detector Modelo: AK6/D2-5A Alimentao: 15-30V (corrente contnua) Faixa de medio: 0 a 10 mm Sada: 0 a 10 V ou 4 a 20 mA


Procedimento: CONSULTE O MANUAL DE INSTRUES DO OSCILOSCPIO. 1. Se necessrio, ligue os equipamentos, e espere 30 minutos at que eles atinjam a estabilidade. 2. Mea o comprimento no engastado da viga. 3. Leia as especificaes do sensor indutivo e use essas informaes para posicionar o sensor prximo extremidade

livre da viga em balano (verifique principalmente a distncia entre o sensor e a viga). 4. Ajuste a tenso de sada da fonte estabilizada, caso seja necessrio. 5. Ajuste o osciloscpio (caso necessrio) e anote os ajustes. 6. Desloque a extremidade livre da viga em balano na direo do sensor indutivo e solte-a. 7. Faa a aquisio do sinal e congele o sinal na tela do osciloscpio. 8. Se o fenmeno estiver adequadamente representado na tela (conforme a figura), obtenha e registre os dados

necessrios a partir do grfico mostrado no monitor. Caso contrrio, refaa a partir do passo 6. 9. Desenvolva uma expresso para calcular o coeficiente de amortecimento da estrutura

usando pontos de mximo local NO CONSECUTIVOS. 10. Calcule a frequncia natural.

Fonte de alimentao

Viga em balano

Sensor indutivo

Osciloscpio digital

7 IMPORTANTE: a verso 2015 deste documento diferente da verso 2014. No use verses anteriores. 11. Retire a viga e mea suas dimenses e sua massa. 12. Calcule a massa especfica da viga. 13. Com base nos resultados experimentais, determine o mdulo de elasticidade E. Use a seguinte informao:

Pela teoria, a frequncia natural de uma viga em balano determinada pela seguinte expresso (unidades no SI): 1o modo de vibrao:

AEI

L

2

1875,1

=

Onde: beA =

12

3beI = (seo retangular)

1 : frequncia natural do primeiro modo, em rad/s. b: largura da barra, em m. e: espessura da barra, em m. L: comprimento da barra (parcela no engastada), em m. E: mdulo de elasticidade do material da barra, em Pa. : massa especfica, em kg/m3 A: rea da seo transversal, em m2. I: momento de inrcia da seo transversal, em m4.

FORMULRIO: anote o comprimento, largura, espessura e massa da viga, o comprimento no engastado, as amplitudes dos dois mximos locais selecionados, o intervalo de tempo entre os dois mximos selecionados e o perodo de oscilao.

As instrues a seguir podem ser feitas em casa, mas sugere-se que o trabalho seja adiantado em sala de aula, caso o perodo da aula ainda no tenha terminado. 14. Com base no aparato experimental, opine se o valor de E obtido experimentalmente maior ou menor que o

valor real (lembrando que o valor real desconhecido). 15. Compare o valor de E obtido experimentalmente com a faixa de valores tpicos de E para diversos materiais e tente

identificar o material. Considere a anlise feita no item anterior. 16. Escreva e edite o Relatrio.

Mtodo para mximos locais CONSECUTIVOS:

y(t)

t t1

y(t2) y(t1)

t2

0

8 IMPORTANTE: a verso 2015 deste documento diferente da verso 2014. No use verses anteriores. Se a hiptese de que o comportamento dinmico da viga engastada o mesmo de um sistema de 2a ordem, ento, sendo t1 e t2 instantes em que ocorrem mximos locais consecutivos (t2 > t1), temos:

( )( ) dnn

n

nTtt

t

t

eee

e

tyty

===

21

2

1

2

1)(

n a frequncia natural da viga em rad/s. o coeficiente de amortecimento da viga. Td o perodo de oscilao da viga, em s.

Sabemos ainda que:

ddT

pi2=

21 = nd d a frequncia natural amortecida da viga, em rad/s.

Logo:

21

2

pi

=

n

dT

Substituindo:

( )22 1

2

1

2

2

1)( pi

pi

=== eee

tyty

n

n

dnT

( ) ( ) 2211

2

2

1

12)(lnln)(ln 2 pi

pi

=

=

tyty

etyty

O decremento logartmico definido como ( )

=

2

1 )(lntyty

Assim, para o coeficiente de amortecimento:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2222222222222 2211212 pipi

pi

pi =+=

=

=

( )[ ] ( ) ( )222

22

222222

222

pi

pipi

+=

+==+

Para a frequncia natural:

21

=d

n


4. RESPOSTA EM FREQUNCIA (Circuito RC)

Objetivos: Tcnico: Levantar a curva de resposta em frequncia de um circuito RC usando um osciloscpio e o modo XY de

visualizao dos sinais. Didtico: Familiarizao com a representao de informaes por meio grfico - plano de fase (figuras de

lissajous). Didtico: Prtica do uso de gerador de funes. Didtico: Prtica do uso de diagramas de Bode.


Procedimento: CONSULTE O MANUAL DO OSCILOSCPIO. CONSULTE O MANUAL DO GERADOR DE FUNES.

1. Se necessrio, ligue os equipamentos, e espere 30 minutos at que eles atinjam a estabilidade. 2. Ajuste o osciloscpio para o modo XY. 3. Ligue o gerador de funes, ajuste a onda para senoidal, e a frequncia para 2,5 kHz. 4. Ajuste a amplitude do sinal senoidal do gerador de funes para que a figura atinja tamanho adequado para a tela

(deve surgir na tela uma linha a 45 ou uma elipse muito achatada tambm a 45). 5. MUITO IMPORTANTE: a cada frequncia, se necessrio, ajuste a escala de

tempo para que a figura seja corretamente representada na tela (deve sempre ter o formato de uma elipse).

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Osciloscpio Gerador de funes

Circuito RC

Amplitude mxima de x

Am

plitu

de m

xim

a de

y

Am

plitu

de de

y

para

x =

0

Observe que, necessariamente: [Amplitude mxima de x] [Amplitude mxima de y] [Amplitude mxima de y] [Amplitude de y para x = 0] A leitura estar errada se essas condies no forem satisfeitas, e a medio deve ser feita novamente.

10 IMPORTANTE: a verso 2015 deste documento diferente da verso 2014. No use verses anteriores. 6. Varie a frequncia e preencha as colunas 2 a 5 da seguinte tabela:

Coluna 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Experi-mento

Frequncia nominal (kHz)

Frequncia indicada no

mostrador do gerador de

funes (kHz)

Amplitude mxima de x

Amplitude mxima de y

Amplitude de y para x = 0

coluna 4 coluna 3

coluna 5 coluna 4

20.log(coluna 6)

(em db)

arcsen(coluna 7)

(em graus)

1 0,25

2 2,5

3 5

4 10

5 25

6 50

7 100

8 250

9 2000

7. Preencha as demais colunas da tabela. Na ltima coluna a fase deve ser em graus, e no em radianos. Observe ainda que a fase negativa (observe o sinal negativo na expresso da coluna 9).

8. MUITO IMPORTANTE: analise os resultados para verificar a coerncia com as hipteses adotadas. Repita as medies que se afastarem demais do que o esperado segundo as hipteses adotadas.

FORMULRIO: anote os resultados das medies correspondentes s colunas 2 a 5 da tabela acima. As instrues a seguir podem ser feitas em casa, mas sugere-se que o trabalho seja adiantado em sala de aula, caso o perodo da aula ainda no tenha terminado. 9. Usando os resultados apresentados na tabela, determine a constante de tempo do circuito RC.

Neste item, considere o ganho em db e a fase em graus plotados em funo da frequncia no diagrama de Bode: Para a fase: a constante de tempo o inverso da frequncia (em rad/s) onde a fase -45 . Para o ganho: a constante de tempo o inverso da frequncia (em rad/s) onde a assntota para altas frequncias

(reta inclinada de 20 db por dcada) cruza com a assntota para baixas frequncias (reta horizontal em 0 db). MUITO IMPORTANTE: assntota a reta tangente curva no INFINITO, portanto, a assntota NO a reta que melhor aproxima os pontos (de alta ou baixa frequncias).

10. Use a constante de tempo determinada no item 9 para definir um sistema de 1 ordem no Scilab, considerando ganho esttico igual a 1. Construa os diagramas de bode desse sistema no Scilab (ganho e fase), com escala de frequncia tal que contenha todas as frequncias do experimento. Ateno para no confundir rad/s com Hz, e lembre-se que as frequncias da tabela so em kHz.

11. Sobre os dois diagramas desenhados no Scilab (ganho e fase), marque os pontos correspondentes da tabela, compare e analise os resultados. A marcao pode ser feita usando um software, mas caso no seja possvel, a marcao dos pontos deve ser feita manualmente, escaneada e inserida no relatrio.

12. No Relatrio, explique a dificuldade em manter uma baixa incerteza no clculo da fase para frequncias elevadas. Use expresses de propagao de incertezas.


5. AMOSTRAGEM DE SINAL (Aquisio de sinais) Objetivos: Tcnico: Verificar experimentalmente o efeito da frequncia de amostragem sobre o sinal aquisitado. Didtico: Apresentar um gerador de funes. Didtico: Familiarizao com uma placa AD/DA. Didtico: Prtica da anlise de sinal usando transformada de Fourier. Aparato experimental:

Observao: o computador disponvel pode ser diferente daquele mostrado na foto. Procedimento: NOTA: CONSULTE O MANUAL DO GERADOR DE FUNO. 1. Se necessrio, ligue os equipamentos, e espere 30 minutos at que os equipamentos atinjam a estabilidade. 2. Inicie o programa NI MAX no notebook. 3. No menu esquerda, expanda (clicar em +) Data Neighborhood. Expanda NI-DAQmx Tasks. Clique em

PME2451. 4. Ajuste, se necessrio o modo de aquisio (N samples), a quantidades de pontos a ler (2k) e a taxa de

amostragem (10k), ou seja, 10 kHz. 5. Ajuste o gerador de funes para gerar uma senide de frequncia fs1=100 Hz. Anote o valor da frequncia

apresentado no mostrador do gerador de funes. Verifique se o sinal est sendo registrado no NI MAX (clique em run).

6. Mantenha o ajuste da frequncia. Salve o sinal registrado: coloque o ponteiro do mouse sobre o grfico at aparecer a legenda, aponte para a linha correspondente ao sinal que se deseja gravar, use o boto esquerdo para fazer surgir o menu, selecione Export to clipboard. Usando o Notepad copie os dados para um arquivo.

7. Ajuste o gerador de funes para uma frequncia fs2 1 kHz e salve o sinal registrado. Anote o valor da frequncia apresentado no mostrador do gerador de funes.

8. Ajuste o gerador de funes para uma frequncia fs3 9 kHz e salve o sinal registrado. Anote o valor da frequncia apresentado no mostrador do gerador de funes.

9. Grave todos os arquivos em mdia prpria (arquivos correspondentes s frequncias fs1, fs2, e fs3). Grave todos os arquivos em outra mdia, por segurana, e envie para um sistema de compartilhamento de arquivos. De preferncia, cada integrante do grupo deve ter a sua cpia.

10. Copie os arquivos em um computador com Scilab e calcule o espectro de frequncia dos sinais (ver apndice Clculo da FFT no Scilab). Construa grficos dos sinais pelo tempo e dos espectros de frequncia.

FORMULRIO: Para cada um dos trs casos (fs1, fs2 e fs3) anote o valor da frequncia indicado no gerador de funes, e o valor da frequncia de amostragem.

As instrues a seguir podem ser feitas em casa, mas sugere-se que o trabalho seja adiantado em sala de aula, caso o perodo da aula ainda no tenha terminado. No se esquea de anotar os modelos e marcas dos equipamentos usados. 11. Interprete e comente os espectros obtidos, explicando os fenmenos observados (use o Teorema da

Amostragem). 12. Escreva e edite o Relatrio.

Notebook

Gerador de funes

Placa AD/DA


6. ANLISE DE SINAL (Acelermetro) Objetivos: Tcnico: Obter e analisar o espectro em frequncia do sinal de acelerao de uma estrutura, uma barra livre-livre,

para identificar as frequncias naturais dos primeiros modos de vibrao elstica, e estimar o mdulo de elasticidade do material da barra.

Didtico: Apresentar um acelermetro piezeltrico. Didtico: Prtica da anlise de sinal usando transformada de Fourier.

Dados sobre a placa de aquisio AD/DA: Marca: NI (National Instruments) Modelo: NI PCI-MIO-16E-1 (NI 6070E) 16 entradas analgicas. 1,25 MS/s, 12 bit de resoluo. 2 sadas analgicas com at 1 MS/s, 12 bit de resoluo.

8 linhas digitais I/O (entrada/sada) (TTL/CMOS) 2 contadores/ timers de 24-bit de resoluo Triggeamento Analgico e Digital. 14 faixas de sinal de entrada.


Procedimento: 1. CUIDADO: O ACELERMETRO SENSVEL A CHOQUES MECNICOS! 2. Se necessrio, ligue os equipamentos e espere 30 minutos at que atinjam a estabilidade. 3. Inicie o programa de aquisio de dados. 4. Ajuste a frequncia de amostragem para 20.000 Hz. 5. Ajuste o tempo de gravao para 2 segundos o que significa que a resoluo em frequncia ser de 0,5 Hz. 6. No menu apropriado, selecione a pasta c:\PME2451. 7. Escreva, na janela apropriada, o nome do arquivo. 8. Pressione o boto Iniciar. 9. Pressione o boto Salvar. 10. Excite a estrutura (barra) com uma leve pancada. A pancada deve ser aplicada em um instante conveniente dentro

do intervalo de tempo de 2 segundos de gravao, que foi iniciado ao se pressionar o boto Salvar. Obs.: o acelermetro sensvel o suficiente para medir as aceleraes ligadas aos modos de vibrao de corpo rgido, portanto, o grupo deve realizar experimentos adicionais para diferenciar as frequncias naturais dos modos elsticos das frequncias naturais dos modos de corpo rgido. Obs.: a instruo 10 pode ser realizada antes da instruo 9, nesse caso, o instante da pancada no ir aparecer na gravao. Sugere-se que sejam gravados sinais usando os dois procedimentos.

11. Pressione o boto Parar. 12. Repita os passos 6 a 11 quantas vezes o grupo considerar necessrio, salvando o arquivo com nomes diferentes.

Usando um software (Excel, Matlab, Scilab, etc.) plote as amplitudes pelo tempo e assegure-se que o grfico similar quele que foi mostrado no monitor do computador. Caso contrrio, repita o experimento.

13. Desligue o amplificador.

Computador com placa AD/DA

Amplificador

Estrutura (barra)

Acelermetro

Placa de conexes

13 IMPORTANTE: a verso 2015 deste documento diferente da verso 2014. No use verses anteriores. 14. Grave os arquivos em mdia prpria. Grave todos os arquivos em outra mdia, por segurana, e envie para um

sistema de compartilhamento de arquivos. De preferncia, cada integrante do grupo deve ter a sua cpia.

FORMULRIO: anote a frequncia de amostragem selecionada. Anote o comprimento, largura, espessura e massa da viga.

As instrues a seguir podem ser feitas em casa, mas sugere-se que o trabalho seja adiantado em sala de aula, caso o perodo da aula ainda no tenha terminado. 15. Copie todos os arquivos em um computador com Scilab. 16. Calcule os espectros de frequncia dos sinais. Use a funo fft do Scilab (ver apndice Clculo da FFT no Scilab). 17. Observando o espectro de frequncia, identifique as frequncias naturais dos dois primeiros modos de vibrao

elstica da estrutura. 18. Estime o mdulo de elasticidade E do material da barra usando as expresses para essas duas frequncias (ver

teoria sobre vibrao elstica). Compare o valor do mdulo de elasticidade obtido usando o primeiro modo com aquele obtido usando o segundo modo. Sugira hipteses para explicar a diferena entre estas duas estimativas. Haveria diferena se fosse usado, no lugar do acelermetro, um sensor que no exigisse contato fsico com a barra? Explique.

19. Analisando o estudo feito no item anterior, estime se o valor de E obtido experimentalmente maior ou menor que o valor real (lembrando que o valor real desconhecido).

20. Compare o valor de E obtido experimentalmente com a faixa de valores tpicos de E para diversos materiais e tente identificar o material.

21. Escreva e edite o Relatrio.

Pela teoria, as primeiras frequncias naturais de uma barra com condies de contorno livre-livre so: 1a frequncia natural diferente de zero:

AEI

L

2

173,4

=

2a frequncia natural diferente de zero:

AEI

L

2

285,7

=

onde: beA = 12

3beI = (seo retangular) i: frequncia natural do modo i, barra livre-livre, em rad/s. b: largura da barra, em m. e: espessura da barra, em m. L: comprimento da barra, em m. E: mdulo de elasticidade do material da barra, em Pa. : massa especfica, em kg/m3 A: rea da seo transversal, em m2. I: momento de inrcia da seo transversal, em m4.

Forma dos modos de vibrao para barra livre-livre.


APNDICE Clculo da FFT no Scilab

Exemplo de como calcular a FFT usando o Scilab: // Gravar o arquivo de dados em um computador com Scilab // Abrir o Scilab // Carregar o arquivo de dados: // Informar a frequencia de amostragem: fa=44100; // frequencia de amostragem em Hz // Retirar o vetor de tempo do arquivo de dados: t=A(:,1); // Retirar o vetor do sinal do arquivo de dados: X=A(:,2); // Para plotar o grfico no tempo: plot2d(t,x) // Para calcular a FFT do sinal: y=fft(x,-1); // Calcular a fft normalizada N=max(size(t)); yn=y/N; // Calcular o vetor de frequencias f=0:(fa/N):(fa*(N-1)/N); // Plotar o grafico da fft xset("window",1); plot2d(f(1:N/2),abs(yn(1:N/2)))

Obs. 1: consulte a bibliografia para explicar a razo de se plotar apenas metade dos pontos (N/2, na ltima linha).

Obs. 2: o grupo ter que pensar para resolver o problema de criar um arquivo de dados compatvel com o Scilab a partir da sada exportada do NI MAX, no caso do experimento de Amostragem de Sinal (Aquisio de sinais). No h esse problema para o experimento de Anlise de Sinal (Acelermetro).


APNDICE Outros instrumentos necessrios Em alguns experimentos ser preciso realizar medies adicionais. Use o instrumento adequado em cada caso.

Paqumetro, micrmetro e escalas.

IMPORTANTE: A SELEO DO INSTRUMENTO ADEQUADO PARA CADA TAREFA DE MEDIO TAMBM AVALIADA.

IMPORTANTE: DEVE SER REGISTRADO NO RELATRIO QUAL INSTRUMENTO USADO EM CADA MEDIO.

IMPORTANTE: A ANLISE DAS INCERTEZAS DE MEDIO CORRESPONDENTES AO USO DE CADA UM DESSES INSTRUMENTOS DEVE TAMBM CONSTAR NO RELATRIO.

IMPORTANTE: LOGO APS USAR ESSES INSTRUMENTOS, DEVOLVA-OS PARA O LOCAL ORIGINAL PARA QUE FIQUEM DISPONVEIS PARA OS DEMAIS GRUPOS.

Balana digital


Obs.: o texto sobre o condicionador de sinais est desatualizado, no dispomos de informaes sobre o condicionador de sinais usado atualmente.

APNDICE CONSTRUO DO REMO INSTRUMENTADO Para construir o remo instrumentado, foi utilizada uma barra de alumnio de 1,45 m de comprimento com dimetro interno de 25,35 mm e externo de 32,10 mm e, consequentemente, uma espessura de 3,375 mm. Esta barra foi usinada em uma fresa a fim de ser desbastada at se atingir uma espessura de 2 mm nos locais de colagem dos extensmetros que daro a fora da carga aplicada no ponto meio da barra de alumnio. Estes extensmetros foram colados em quatro pontos, dois localizados a 30 cm de distncia de uma extremidade e os outros a 30 cm da outra extremidade. Os sensores que ficam do mesmo lado so colados em pontos diametralmente opostos. Alm disso, os dimetros de referncia que determinaro os locais de colagem dos sensores devero formar um ngulo de 90 entre si, pois a colagem deve obedecer disposio das ps (90 uma em relao outra). A Figura 1 ilustra o procedimento de posicionamento dos extensmetros.

Figura 1 Esquema que indica as posies de colagem dos extensmetros (R1, R2, R3 e R4) e sua forma de colagem, que a posio em que os seus fios ficam voltados para as ps. O extensmetro R4 encontra-se no ponto diametralmente oposto a R1.

Os sensores utilizados so aqueles que medem a deformao provocada em um material e so conhecidos como extensmetros ou strain gages. Seu princpio de funcionamento a variao de resistncia de um fio quando submetido deformao. Sabendo-se que h uma relao entre fora e deformao e conhecida qualquer uma delas, obtemos a outra. Os fios que saem dos strain gages no vo diretamente para o sistema de aquisio de dados, mas sim para um condicionador de sinais que filtra e amplifica o sinal. O condicionador usado neste caso est ajustado para um ganho de 1000 vezes e frequncia de corte 100 Hz.

Colagem do Strain Gage. A colagem dos strain gages requer cuidados especiais. O primeiro passo foi preparar os quatro pontos da barra que recebero os extensmetros eltricos, que no nosso caso so da Excel Sensors, modelo PA-13-062BG-350L, de resistncia nominal 350, adequado para o alumnio. Para fazer a preparao da superfcie, pega-se uma lixa 100 e lixa-se o local em duas direes, que so aquelas que formam ngulo de 45 com o eixo de orientao sobre o qual ser colado o strain gage. Isto feito at que a superfcie fique uniforme, regular, aparentando polimento sem brilho e possuindo ligeira rugosidade. O prximo passo tratar a superfcie com cido, chamado de condicionador, que tem a funo de desengraxar a superfcie. Faz-se tal procedimento, aps limparmos o local com lenos de papel, aplicando-se gotas do cido sobre o ponto de colagem e lixando a superfcie com o condicionador mais algumas vezes, como descrito acima. Feito isso, enxuga-se o local com lenos de papel novamente. Para finalizar a preparao da superfcie, pingam-se gotas de neutralizador, que uma base empregada para deixar novamente a superfcie neutra, sobre o ponto de colagem. Espera-se tal soluo agir e, depois, remove-se o lquido com lenos de papel. Com um lpis ento marca-se qual extensmetro eltrico, que foram nomeados por R1, R2, R3 e R4, ser colado naquele local e sua orientao em cada ponto. Para efetuar a colagem propriamente dita, coloca-se em uma superfcie limpa o strain gage juntamente com o nmero de conectores necessrios para se fazer a ligao naquele ponto, obedecendo a distncia correta entre eles. Foram utilizados quatro strain gages: R1, R2, R3 e R4 e a quantidade de conectores necessria para cada extensmetro eltrico foi, respectivamente, 4, 3, 2 e 2. Aps posicionados os strain gages e conectores, eles so retirados da mesa e posicionados no local da colagem por uma fita adesiva transparente. Da levanta-se a fita at o extensmetro no estar mais em contato com a superfcie, mas deixando um pedao de fita ainda grudado. Passa-se a cola ciano-criltica (Loctite 496) no strain gage e conectores e gruda-se novamente toda a fita. Utilizando-se uma folha de papel teflon, exerce-se com o dedo uma presso sobre os itens a serem colados at que a cola seque. Feito isto, retira-se a fita vagarosamente formando um ngulo de 45 com o eixo de orientao do gage. Por ltimo eliminam-se os excessos de cola com um estilete adequado e com cuidado para no se cortar o fio do extensmetro.

17 IMPORTANTE: a verso 2015 deste documento diferente da verso 2014. No use verses anteriores. Instalao do Strain Gage. A colagem foi feita fazendo com que os extensmetros R1 e R4 ficassem de um mesmo lado e os R2 e R3 do outro. A fim de evitar contato direto dos quatro fios do cabo com a gua foram confeccionados trs furos na barra: um no seu centro em concordncia com R2; um prximo onde foi colado R2; e o outro perto de onde foi colado R1. Desta forma pode-se fazer com que a fiao eltrica passe por dentro do tubo, indo 4 fios para os quatro conectores de R1 e os fios auxiliares que fazem a conexo de R1 com R2 passados por dentro da barra do furo prximo de R1 at o furo prximo de R2 (ver Figura 3). A ligao feita obedece uma ponte completa de Wheatstone, uma vez que, feitas as ligaes corretas, ela amplifica o valor medido. Sabe-se que dois strain gages colados em pontos diametralmente opostos, se ligados em posies adjacentes na ponte, fornecero um valor duas vezes maior do que se colssemos apenas um extensmetro eltrico em qualquer um desses pontos. Desta forma, na configurao da ponte R1 e R4 devem ocupar posies adjacentes, assim como R2 e R3. A ponte de Wheatstone usada neste projeto est indicada na Figura 2, abaixo:

Figura 2 Representao da Ponte de Wheatstone utilizada neste projeto indicando os pontos de alimentao com + 12 e -12 V, e as posies ocupadas por cada strain gage e no qual M representa o amplificador de sinais junto com o sistema de aquisio de dados.

Sabendo-se a configurao da ponte e a cor dos fios do cabo, que so amarelo, marrom, vermelho e laranja, tm-se as seguintes ligaes, que esto sendo representadas esquematicamente na Figura 3: - No conector 1 de R1 soldamos o fio vermelho e outros dois fios: um que ser ligado ao conector 1 de R4 e outro que um dos fios que sai do extensmetro R1; - No conector 2 de R1 soldamos o fio laranja e outros dois fios: um que ser ligado ao conector 1 de R2 e outro que o fio que est sem ligao do strain gage R1; - No conector 3 de R1 soldamos o fio amarelo e outros dois fios: um que ser ligado ao conector 2 de R2 e outro que vai para o conector 2 de R4; - No conector 4 de R1 soldamos o fio marrom e um fio que ser ligado ao conector 3 de R2; - No conector 3 de R2, onde chega a corrente eltrica proveniente do fio marrom, so soldados mais dois fios: um que ser ligado ao conector 1 de R3 e outro que um dos fios que sai do extensmetro R2; - No conector 2 de R2, alm do fio que j est a ele ligado, tambm soldado um fio que ser ligado ao conector 2 de R3; - No conector 1 de R2, alm do fio que j est a ele ligado, tambm soldado o outro fio que est sem ligao do extensmetro R2; - Os conectores 1 e 2 de R3 so completados soldando os dois fios que saem do extensmetro R3, um em cada conector; - Os conectores 1 e 2 de R4 so completados soldando os dois fios que saem do extensmetro R4, um em cada conector.

Figura 3 Esquema representativo das ligaes dos fios nos conectores.


RELATRIO PME2451 Medio de Grandezas Mecnicas

Aulas de Laboratrio Data da aula (dd/mm/aaaa): Horrio da aula:

AULA NORMAL Turma: ( ) 24A ( ) 64A ( ) 44B ( ) 84B Grupo: ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6 Aula: ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6

Experimento: ( ) Calibrao ( ) Termmetro ( ) Sensor Indutivo ( ) Circuito RC ( ) Aquisio de Sinal ( ) Acelermetro

Integrantes do grupo: n

o USP Nome

E-mail de contato:

E-mail alternativo:

Data de entrega do relatrio (dd/mm/aaaa):


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Aulas de Laboratrio Data da aula (dd/mm/aaaa): Horrio da aula:

AULA DE REPOSIO


Alunos no USP Nome /

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AULA NORMAL Turma: ( ) 24A ( ) 64A ( ) 44B ( ) 84B Grupo: ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6 Aula: ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6


Integrantes do grupo: no USP Nome Assinatura

E-mail de contato:

E-mail alternativo:


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AULA DE REPOSIO Experimento: ( ) Calibrao ( ) Termmetro ( ) Sensor Indutivo ( ) Circuito RC ( ) Aquisio de Sinal ( ) Acelermetro

Alunos: no USP Nome /

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