Laboratorio n4 de Fisica III Final

8/18/2019 Laboratorio n4 de Fisica III Final

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CARGA Y DESCARGA DE

UN CONDENSADOR

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ASIGNATURA : Física III

DOCENTE : Ing. Huallpa

CÓDIGO DE CURSO : FI204-N

CICLO : 2014-I I I

INTEGRANTES:

Rodas López, Melanie Elena 20132619B

Espinoza Pairazamán, Mario 20132706B

Mauricio Velasquez, Kevin 20132627E


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INTRODUCCIÓN

Un condensador es un componente eléctrico de dos terminales pasivo usado para

almacenar energía en un campo eléctrico. Las formas de condensadores prácticas varían

ampliamente, pero todos contienen al menos dos conductores eléctricos separados por un

dieléctrico, por ejemplo, una construcción común consiste en láminas de metal separadas

por una capa delgada de película aislante. Los condensadores se utilizan ampliamente

como partes de circuitos eléctricos en muchos dispositivos eléctricos comunes.

Cuando hay una diferencia de potencial a través de los conductores, un campo eléctrico

estático se desarrolla a través del dieléctrico, causando carga positiva para recoger en

una placa y carga negativa en la otra placa. La energía se almacena en el campo

electrostático. Un condensador ideal se caracteriza por un único valor constante,

capacitancia, medida en faradios. Esta es la relación de la carga eléctrica de cada

conductor a la diferencia de potencial entre ellos.

La capacitancia es mayor cuando hay una separación estrecha entre grandes zonas de

conductor, por lo tanto, condensadores conductores son a menudo llamados placas, en

referencia a un temprano en medio de la construcción. En la práctica, el dieléctrico entre

las placas pasa una pequeña cantidad de corriente de fuga y también tiene un límite de

intensidad de campo eléctrico, lo que resulta en una tensión de ruptura, mientras que los

conductores y cables de introducir una inductancia y la resistencia no deseada.

Los condensadores son ampliamente utilizados en los circuitos electrónicos para el

bloqueo de corriente continua al tiempo que permite que la corriente pase, en redes de

filtros, para suavizar la salida de fuentes de alimentación, en los circuitos resonantes que

las radios sintonice a frecuencias particulares, en los sistemas de transmisión de energía

eléctrica para la estabilización de tensión alterna y flujo de potencia, y para muchos otros

propósitos.


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ÍNDICE

1. Objetivo .................................................................................................... 1

2. Fundamento Teorico ................................................................................. 12.1. Resistencia ............................................................................................. 1

2.1.1. Qué es la Resistencia Eléctrica............................................................ 1

2.2. Corriente Eléctrica ........................................................................... 4

2.2.1. Dirección del Flujo de Corriente ......................................................... 5

2.3. Condensadores ....................................................................................... 6

2.3.2. Asociación de Condensadores ............................................................. 92.4. Circuitos Rc ........................................................................................... 9

2.4.1. Carga de un Capacitor ....................................................................... 13

2.4.2. Constante de Tiempo ........................................................................ 15

4. Procedimiento Experimental: .................................................................. 17

5. Diagrama de Flujo ................................................................................... 21

6. Cálculos y Resultados ............................................................................. 22

7. Conclusiones: .......................................................................................... 43

8. Bibliografía: ............................................................................................ 43


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ESPECIALIDAD: INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

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CARGA Y DESCARGA DE UN

CONDENSADOR 1. OBJETIVO

Medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC, usandoun osciloscopio.

2. FUNDAMENTO TEORICO

2.1. RESISTENCIA

2.1.1.

QUÉ ES LA RESISTENCIA ELÉCTRICA Resistencia eléctrica es toda oposición que encuentra la corriente a su paso por un circuitoeléctrico cerrado, atenuando o frenando el libre flujo de circulación de las cargaseléctricas o electrones. Cualquier dispositivo o consumidor conectado a un circuitoeléctrico representa en sí una carga, resistencia u obstáculo para la circulación de lacorriente eléctrica.

A.- Electrones fluyendo por un buen conductoreléctrico, que ofrece baja resistencia. B.- Electrones fluyendo por un mal conductoreléctrico, que ofrece alta resistencia a su paso.

En ese caso los electrones chocan unos contraotros al no poder circular libremente y, comoconsecuencia, generan calor.

Normalmente los electrones tratan de circular por el circuito eléctrico de una forma más omenos organizada, de acuerdo con la resistencia que encuentren a su paso. Mientras menorsea esa resistencia, mayor será el orden existente en el micro mundo de los electrones; perocuando la resistencia es elevada, comienzan a chocar unos con otros y a liberar energía enforma de calor. Esa situación hace que siempre se eleve algo la temperatura del conductor y

que, además, adquiera valores más altos en el punto donde los electrones encuentren unamayor resistencia a su paso. Todos los materiales y elementos conocidos ofrecen mayor o menor resistencia al paso dela corriente eléctrica, incluyendo los mejores conductores. Los metales que menosresistencia ofrecen son el oro y la plata, pero por lo costoso que resultaría fabricar cablescon esos metales, se adoptó utilizar el cobre, que es buen conductor y mucho más barato.

Con alambre de cobre se fabrican la mayoría de los cables conductores que se emplean en


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circuitos de baja y media tensión. También se utiliza el aluminio en menor escala parafabricar los cables que vemos colocados en las torres de alta tensión para transportar laenergía eléctrica a grandes distancias.

A.- Resistencia variable o reóstato fabricada con alambrenicromo (Ni-Cr).B.- Potenciómetro de carbón, muy utilizado en equiposelectróni cos para controlar, por ejemplo, el volumen o lostonos en los ampli f icadores de audio. Este potenciómetro dela f igura se controla haciendo girar su eje hacia la derecha ohacia la izquierda, pero existen otros dotados de unapalanquita deslizante para lograr el mismo fin. C.- Resistencia f ij a de carbón, muy empleada en los cir cui tos

electrónicos

Entre los metales que ofrecen mayor resistencia al paso de la corriente eléctrica seencuentra el alambre nicromo (Ni-Cr), compuesto por una aleación de 80% de níquel (Ni) y20% de cromo (Cr). Ese es un tipo de alambre ampliamente utilizado como resistencia fijao como resistencia variable (reóstato), para regular la tensión o voltaje en diferentesdispositivos eléctricos. Además se utilizan también resistencias fijas de alambre nicromo dediferentes diámetros o grosores, para producir calor en equipos industriales, así como enelectrodomésticos de uso muy generalizado.

Entre esos aparatos o equipos se encuentran las planchas, los calentadores o estufaseléctricas utilizadas para calentar el ambiente de las habitaciones en invierno, los

calentadores de agua, las secadoras de ropa, las secadoras para el pelo y la mayoría de losaparatos eléctricos cuya función principal es generar calor.

Estufa eléctrica que emplea alambre

nicromo para calentar una habitación


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Para un conductor con resistividad ρ, con densidad de corriente ⃗ en un punto, el campoeléctrico está dado por la ecuación (25.5), que se escribe como

⃗ (25.7)Cuando se cumple la ley de Ohm, es constante e independiente de la magnitud del campoeléctrico, por lo que es directamente proporcional a ⃗ Sin embargo, es frecuente queestemos más interesados en el total de corriente en un conductor que en ⃗ , y también quetengamos más interés en la diferencia de potencial entre las terminales del conductor que en . Esto se debe en buena parte a que la corriente y la diferencia de potencial son muchomás fáciles de medir que ⃗ y . Suponga que nuestro conductor es un alambre con seccióntransversal uniforme de área A y longitud L, como se ilustra en la figura 25.7. Sea V ladiferencia de potencial entre los extremos de mayor y menor potencial del conductor, demanera que V es positiva.

La dirección de la corriente siempre va del extremo de mayor potencial al de menor potencial. Esto se debe a que en un conductor la corriente fluye en dirección de , sinimportar el signo de las cargas en movimiento (figura 25.2), y porque apunta en ladirección del potencial eléctrico decreciente (véase la sección 23.2). A medida que lacorriente fluye a través de la diferencia de potencial, la energía potencial eléctrica se pierde;esta energía se transfiere a los iones del material conductor durante las colisiones.

También se puede relacionar el valor de la corriente I con la diferencia de potencial entrelos extremos del conductor. Si las magnitudes de la densidad de corriente y el campoeléctrico son uniformes a través del conductor, la corriente total I está dada por ,y la diferencia de potencial V entre los extremos es

. Cuando se despejan J y E ,

respectivamente, en estas ecuaciones y se sustituyen los resultados en la ecuación (25.7), seobtiene lo siguiente:

O bien,

(25.8)

Esto demuestra que cuando r es constante, la corriente total I es proporcional a la diferenciade potencial V .La razón de V a I para un conductor particular se llama resistencia, R:

(25.9)Al comparar esta definición de R con la ecuación (25.8), se observa que la resistencia R de un conductor particular se relaciona con la resistividad r del material mediante laecuación

(Relación entre la resistencia y la resistividad) (25.10)Si r es constante, como en el caso de los materiales óhmicos, entonces también lo es R.La ecuación


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2.2. CORRIENTE ELÉCTRICAUna corriente eléctrica es todo movimiento decargas de una región a otra. En esta secciónestudiaremos las corrientes en los materialesconductores. La gran mayoría de aplicaciones

tecnológicas de cargas en movimientoimplican corrientes de este tipo. Ensituaciones electrostáticas, el campo eléctricodentro de un conductor es igual a cero, y nohay corriente. Sin embargo, esto no significaque todas las cargas en el interior delconductor estén en reposo.

En un metal común, como el cobre o elaluminio, algunos de los electrones están enlibertad para moverse dentro del material

conductor. Estos electrones libres se muevenal azar en todas direcciones, en forma parecida a como lo hacen las moléculas de ungas, solo que con una rapidez mucho mayor,del orden de 10 m/s. No obstante, loselectrones no escapan del material conductor,ya que son atraídos hacia los iones positivosdel material. El movimiento de los electroneses aleatorio, por lo que no hay un flujo netode carga en ninguna dirección y, porconsiguiente, no existe corriente.

Ahora, considere lo que pasa si se estableceun campo eléctrico constante y establedentro de un conductor. En ese caso, una partícula con carga en el interior del material conductor se somete a una fuerza estable ⃗ . Si la partícula con carga se moviera en el vacío, esta fuerza estable ocasionaría unaaceleración estable en dirección de ⃗, y después de cierto tiempo la partícula con carga sedesplazaría en una dirección con gran rapidez. Pero una partícula con carga en movimientoen un conductor experimenta colisiones frecuentes con los iones masivos y casiestacionarios del material. En cada colisión, la dirección en que se mueve la partícula sufreun cambio aleatorio.

El efecto neto del campo eléctrico es que, además del movimiento neto muy lento oderiva de las partículas con carga que se desplazan como grupo en dirección de la fuerzaeléctrica ⃗ (figura 1). Este movimiento queda descrito en términos de la velocidad dederiva de las partículas. Como resultado existe una corriente neta en el conductor.


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2.2.1. DIRECCIÓN DEL FLUJO DE CORRIENTE

La deriva de las cargas en movimiento a través de unconductor puede interpretarse en términos de trabajo yenergía. El campo eléctrico efectúa trabajo sobre las cargas

en movimiento. La energía cinética resultante se transfiere almaterial del conductor por medio de colisiones con los iones,los cuales vibran en torno a sus posiciones de equilibrio en laestructura cristalina del conductor. Esta transferencia deenergía incrementa la energía media de vibración de losiones y, por lo tanto, la temperatura del material. Así, gran parte del trabajo realizado por el campo eléctrico se dedica acalentar el conductor, no a hacer que las cargas se muevancada vez más rápido. Este calentamiento a veces resulta útil,como en el caso de un tostador eléctrico, pero en muchassituaciones es tan sólo un subproducto inevitable del flujo de

la corriente.En distintos materiales que conducen corriente, las cargas delas partículas en movimiento son positivas o negativas. Enlos metales las cargas en movimiento siempre son electrones(negativos), mientras que en un gas ionizado (plasma) o unasolución iónica, las cargas en movimiento incluyen tantoelectrones como iones con carga positiva.La figura 2 presenta segmentos de dos materiales diferentes portadores de corriente. En la figura 2a, las cargas enmovimiento son positivas, la fuerza eléctrica ocurre en lamisma dirección que y la velocidad de deriva es de izquierda

a derecha. En la figura 2b las cargas son negativas, la fuerzaeléctrica es opuesta a y la velocidad de deriva es de derecha aizquierda. En ambos casos hay un flujo neto de carga

positiva de izquierda a derecha, y las cargas positivas terminan a la derecha de lasnegativas. Definimos que la corriente, denotada por I , va en la dirección en la que hay un flujo decarga positiva. Por ello, las corrientes se describen como si consistieran por completo en unflujo de cargas positivas, aun en los casos en que se sabe que la corriente real se debe aelectrones. Así, en las figuras 2a y 2b la corriente es hacia la derecha. Esta convenciónsobre la dirección del flujo de la corriente se llama corriente convencional.

La figura 3 muestra un segmento de conductor por el que fluye una corriente. Se consideraque las cargas en movimiento son positivas, por lo que se mueven en la misma direcciónque la corriente. Definimos la corriente a través del área de sección transversal A como lacarga neta que fluye a través del área por unidad de tiempo. De esta forma, si una carganeta dQ fluye a través de un área en el tiempo dt , la corriente I a través del área es:

1


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2.3. CONDENSADORESSe denomina condensador al dispositivo formado por dos placas conductoras, las cualesestán separadas por un material dieléctrico (el cual es un material que evita el paso de lacorriente) o por el vacío, cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto. Básicamente es

un dispositivo que almacena energía en forma de campo eléctrico. Al conectar las placas auna batería, estas se cargan y esta carga es proporcional a la diferencia de potencialaplicada, siendo la capacitancia: la constante de proporcionalidad.

La capacitancia depende de las características físicas del condensador:

Si el área de las placas que están frente a frente es grande la capacidad aumentaSi la separación entre placas aumenta, disminuye la capacidadEl tipo de material dieléctrico que se aplica entre las placas también afecta la capacidadSi se aumenta la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada.

2.3.1. Tipos de condensadores

Existen tres categorías diferentes de condensadores:

De capacidad fija, con láminas metálicas paralelas.Semifijos o de capacidad ajustable.De capacidad variables (prácticamente en desuso, pues han sido sustituido por diodosvaricap o varistor).

Además, de acuerdo con el tipo de corriente que emplean para su funcionamiento, loscapacitores fijos pueden ser “polarizados” o “no polarizados”. Los no polarizados se

emplean en circuitos de corriente alterna (C.A.), mientras los polarizados como son, porejemplo, los capacitores “electrolíticos”, se emplean en circuitos energizados con corrientedirecta (C.D.). Estos últimos se diferencian de los anteriores en que el extremo de conexiónnegativo se identifica con uno o varios signos menos ( – ) impresos a un costado del cuerpo.Resulta estrictamente necesario respetar esa polaridad cuando se conectan los capacitoreselectrolíticos en un circuito eléctrico de corriente directa (C.D.), porque de lo contrario sehinchan quedando inutilizados o, incluso, pueden llegar a explotar.

Según la forma en que se encuentren colocados losterminales de conexión en la cápsula o cuerpo

del capacitor, estos pueden ser " A" axiales

o " B" radiales.


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1. Electrolíticos. Tienen el dieléctrico formado por papel impregnado en electrolito.Siempre tienen polaridad, y una capacidad superior a 1 µF. Arriba observamos claramenteque el condensador nº 1 es de 2200 µF, con una tensión máxima de trabajo de 25v.(Inscripción: 2200 µ / 25 V).

Abajo a la izquierda vemos un esquema de este tipo de condensadores y a la derecha vemosunos ejemplos de condensadores electrolíticos de cierto tamaño, de los que se suelenemplear en aplicaciones eléctricas (fuentes de alimentación, etc...).

2. Electrolíticos de tántalo gota. Emplean como dieléctrico una finísima película de óxidode tantalio amorfo, que con un menor espesor tiene un poder aislante mucho mayor. Tienen polaridad y una capacidad superior a 1 µF.

3. De poliester metalizado MKT. Suelen tener capacidades inferiores a 1 µF y tensionesde trabajo a partir de 63v. Más abajo vemos su estructura: dos láminas depolicarbonatorecubierto por un depósito metálico que se bobinan juntas. Aquí al lado vemos un detalle deun condensador plano de este tipo, donde se observa que es de 0.033 µF y 250v.(Inscripción: 0.033 K/ 250 MKT).


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4. De poliéster. Son similares a los anteriores, aunque con un proceso de fabricación algodiferente. En ocasiones este tipo de condensadores se presentan en forma plana y llevan susdatos impresos en forma de bandas de color, recibiendo comúnmente el nombre decondensadores "de bandera". Su capacidad suele ser como máximo de 470 nF.

5. Cerámico "de lenteja" o "de disco". Son los cerámicos más corrientes. Sus valores decapacidad están comprendidos entre 0.5 pF y 47 nF. En ocasiones llevan sus datos impresosen forma de bandas de color. Aquí abajo vemos unos ejemplos de condensadores de estetipo.

6. Cerámico "de tubo". Sus valores de capacidad son del orden de los picofaradios ygeneralmente ya no se usan, debido a la gran deriva térmica que tienen (variación de lacapacidad con las variaciones de temperatura).


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2.3.2. Asociación de condensadores

Los condensadores pueden asociarse en serie, paralelo o de forma mixta. En estos casos, lacapacidad equivalente resulta ser para la asociación en serie:

1

1 +

1 + ⋯ +

1 ∑

=

y para la asociación en paralelo:

+ + ⋯ + ∑

=

Es decir, el sumatorio de todas las capacidades de los condensadores conectados en paralelo.

2.4. CIRCUITOS RCEn los circuitos RC (resistor R, condensador C) .Tanto la corriente como la carga en elcircuito son funciones del tiempo. Como se observa en la figura: En el circuito cuando elinterruptor está en la posición 1. La diferencia de potencial establecida por la fuente, produce el desplazamiento de cargas en el circuito, aunque en verdad el circuito no estácerrado (entre las placas del condensador) . Este flujo de cargas se establece hasta que ladiferencia de potencial entre las placas del condensador es V, la misma que hay entre los bornes de la fuente. Luego de esto la corriente desaparece. Es decir hasta que elcondensador llega al estado estacionario.


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Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor está en la posición 1.Tomando la dirección de la corriente en sentido antihorario:

⁄ 0 (1.1)

De la definición de ⁄ . Al reacomodar (1.1) obtenemos:

⁄ Invirtiendo:

−

Para hallar la carga en función del tiempo tomamos en cuenta las condiciones iniciales. En

t=0, q=0 y en t=t”, q= q” . Entonces: ' '

0 0

q t dq dt

q VC RC

Equivalente a:

'

0ln( )

q q

q

t q VC

RC

ln(1 )q t

VC RC

Tomando exponencial:

1

t

RC q

eVC

Por lo tanto la función de carga es:

( ) (1 )t

RC q t VC e

(1.2)

En donde VC representa la carga final cuando t . Y al derivar respecto del tiempo seobtiene la corriente en el circuito :

( )t

RC V

i t e R

(1.3)

Aquí ⁄ representa la corriente inicial en el circuito.


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Las ecuaciones (1.2) y (1.3) representan las funciones de carga e intensidad de corrientedurante la carga del condensador.

Al obtener las dimensiones de RC: []. [] ( ⁄ ). ( ⁄ ) (como debería ser).Entonces se define la constante de tiempo

, o tiempo de relajación como: (1.4)

Según las gráficas de la figura 2 se observa, que a mayor valor de RC el condensadortardara más en cargarse:

( ) (1 )t

RC q t VC e

( )

t

RC V

i t e R

FIGURA 2

Al conectar el interruptor S en la posición 2, vemos que el circuito se compone solo de laresistencia y el condensador, entonces si tomamos el mismo sentido de la corriente

antihorario , de (1.1.) tenemos que :

0q

iRC

(1.5)

dqq RC

dt

dq dt

q RC

Para este caso hallar la función de carga, las condiciones iniciales son que para un ciertotiempo t = t1, q = q0 = VC; y para otro tiempo t = t’ q = q’. Integrando:

0 1

' 'q t

q t

dq dt

q RC


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1

0

( )ln( )

t t q

q RC

Entonces de aquí se obtiene la función de carga:

1( )

( )

t t

RC q t VC e

(1.6)

En donde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente será:

1( )

( )t t

RC V

i t e R

(1.7)

El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tomó en (1.4).Al analizar los limites 0 ; → ∞ vemos que: 0 y lim

→

0 , también0 ⁄ , lim→ 0 .Según las gráficas para este caso vemos que la cargaalmacenada en el condensador se disipa, durante la descarga del condensador:

1( )

( )

t t

RC q t VC e

1( )

( )

t t

RC V

i t e R

FIGURA 3

En este laboratorio se estudiara el proceso de carga y descarga de un condensador en uncircuito RC. Para lo cual usaremos un generador de onda cuadrada, el cual hará las veces deun interruptor que se enciende y se apaga solo, como en la figura 4:

FIGURA 4

Para lo cual el periodo de la onda debe ser T debe ser mucho mayor que la constante parael circuito estudiado y se obtendrán en el monitor del osciloscopio graficas de la forma:


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FIGURA 52.4.1. Carga de un capacitor

La figura 1 muestra un circuito simple para cargar un capacitor.Un circuito como éste, que tiene un resistor y un capacitorconectados en serie, se llama circuito R-C .Se ha idealizado la batería (o fuente de energía eléctrica) paraque tenga una fem constante y una resistencia eléctrica igual acero (r = 0), y se desprecia la resistencia de todos losconductores de conexión.Se comienza con el capacitor descargado (figura 1a); después,en cierto momento inicial, t = 0, se cierra el interruptor, lo quecompleta el circuito y permite que la corriente alrededor de laespira comience a cargar el capacitor (figura 1b).Con la regla de Kirchhoff de las espiras, se obtiene

0 ó 1 El potencial cae en una cantidad iR conforme se va de a a b, y

en q/C al pasar de b a c.Al despejar i en la ecuación (1), se encuentra que:

ó 2 En el momento t 5 0, cuando el interruptor se encuentra cerrado,el capacitor está descargado y q= 0. Al sustituir q = 0 en laecuación (2), se encuentra que la corriente inicial está dada por = / R, como ya se había dicho.


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Conforme la carga se incrementa, el término q/ RC se hace más grande y la carga delcapacitor tiende a su valor final, al que llamaremos . La corriente disminuye yfinalmente se vuelve cero. Cuando i 5 0, la ecuación (2) da

ó 3

Observe que la carga final no depende de R.En la figura 2, la corriente y la carga del capacitor se ilustran como funciones del tiempo.En el instante en que el interruptor se cierra ( t = 0), la corriente pasa de cero a su valorinicial = / R; después de eso, tiende gradualmente a cero. La carga del capacitorcomienza en cero y poco a poco se acerca al valor final dado por la ecuación (3), = C .

1

y luego se integran ambos lados. Podemos cambiar las variables de integración a q’ y t’con la finalidad de utilizar q y t para los límites superiores. Los límites inferiores son q’ = 0y t’= 0:

∫ ′ ∫′

ln

−

−

ó (Circuito R-C con capacitor en carga)

La corriente instantánea i tan sólo es la derivada con respecto al tiempo de la ecuación (4):

−

−

ó (Circuito R-C, capacitor en carga)

La carga y la corriente son ambas funciones exponenciales del tiempo. La figura 2a es lagráfica de la ecuación (5), y la figura 2b es la gráfica de la ecuación (4).


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2.4.2. Constante de tiempo

Una vez que el tiempo es igual a RC , la corriente en el circuito R-C ha disminuido a 1/e(alrededor de 0.368) de su valor inicial. En ese momento la carga del capacitor haalcanzado el (1 – 1/e) = 0.632 de su valor final = C . Por lo tanto, el producto RC es unamedida de la rapidez con que se carga el capacitor. El término RC recibe el nombre deconstante de tiempo, o tiempo de relajación, del circuito, y se denota por :

ó 6 constante de tiempo para un circuito .Cuando es pequeña, el capacitor se carga con rapidez; cuando es grande, el proceso decarga toma más tiempo. Si la resistencia es pequeña, es fácil que fluya la corriente y elcapacitor se carga rápido. Si R está en ohms y C en farads, está en segundos.2.4.3. Descarga de un capacitor

Ahora suponga que después de que el capacitor de la figura 1b ha adquirido una carga Q0,

se retira la batería del circuito R-C y se conectan los puntos a y c a un interruptor abierto(figura 3a). Después se cierra el interruptor y en el mismo instante se reajusta el cronómetroa t = 0; en ese momento, q = . Luego, el capacitor se descarga a través del resistor y sucarga disminuye finalmente a cero.Otra vez, i y q representan la corriente y la carga comofunción del tiempo en cierto instante después de que se hizo la conexión. En la figura 3b sehace la misma elección del sentido positivo para la corriente que en la figura 1b. Entonces,la regla de Kirchhoff de las espiras da la ecuación (2) pero con = 0; es decir

ó 7

La corriente i ahora es negativa; esto se debe a que la carga positiva q está saliendo de la

placa izquierda del capacitor de la figura 3b, por lo que la corriente va en sentido opuesto alque se ilustra en la figura. En el momento t = 0, cuando q = , la corriente inicial es I 0=-/ RC . Para encontrar q como función del tiempo se reordena la ecuación (7), de nuevo secambian los nombres de las variables a q’ y t ‘, y se procede a integrar. Esta vez los límites para q’ son de a q. Se obtiene

∫ ′ ∫′

ln

−/ ó circuito , capacitor en descarga La corriente instantánea i es la derivada de ésta con respecto al tiempo:

− −

ó

,


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Hay consideraciones sobre la energía que amplían nuestra comprensión delcomportamiento de un circuito R-C . Mientras el capacitor se carga, la tasa instantánea a laque la batería entrega energía al circuito es P = i. La tasa instantánea a la que la energíaeléctrica se disipa en el resistor es

R, y la tasa a que la energía se almacena en el capacitor

es i = iq/C . Al multiplicar la ecuación por i se obtiene: + Esto significa que de la potencia Ei suministrada por la batería, una parte ( R) se disipa enel resistor y otra parte (iq/C ) se almacena en el capacitor.

3. MATERIALES:

Osciloscopio de 2 canales.

Un generador de funciones.


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Un voltímetro.

Caja de condensador y resistencia.

Cables de conexión.

4.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Encendimos el osciloscopio y se conectó con un cable coaxial al generador de función,colocando el selector del generador en salida de onda cuadrada.

Ajustamos la frecuencia de la onda, a 250 Hz aproximadamente, también se ajustóel tiempo del osciloscopio a 0.5 ms/división, además se adecuo el tamaño de la onda para que ocupara 8 cuadritos en la posición horizontal.

Luego con el multímetro se midió el valor de las resistencias: R1 de la cajita. Conlos datos de tiempo , y valores de tiempo hallados se calculó la capacitancia C1experimentalmente. Luego con el multímetro volvió a medir C1 de manera real.


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Usando los elementos R1 Y C1 de la caja de condensadores, establecer el arregloexperimental de la figura 5.

Cambiando el selector de canal en el osciloscopio, se obtuvieron en el monitor delosciloscopio las gráficas que se muestran a continuación.

Arreglo del cicuito para el V vs t


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Gráfica del V vs t

Recordamos que VC es proporcional a la carga del condensador y VR es proporcional ala corriente en circuito RC, así que lo que usted tienen la pantalla son en realidadgráficos de carga vs tiempo y de corriente vs tiempo como las figuras mostradas en la parte inferior.

Usando el control del osciloscopio digital se trató que el grafico VC vs t permanezcaestacionario.

Medimos el tiempo τ en el cual el voltaje a través del condensador va de 0.063 V0 enla curva de carga (V0 es el voltaje máximo que alcanza el condensador).

Adecuando los controles del osciloscopio de manera que permanezca estacionario, semidió el tiempo en el cual la carga del condensador.

Luego con el multímetro se midió el valor de las resistencias: R1 de la cajita. Con los

datos de tiempo , y valores de tiempo hallados se calculó la capacitancia C1experimentalmente. Luego con el multímetro volvió a medir C1 de manera real.

Cambiamos el control del osciloscopio digital y observamos la corriente en función deltiempo.

Gráfica I vs t


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Aquí obtuvimos la gráfica de V vs t en el CH1 y I vs t en el CH2.

Arreglo del cicuito para V vs t en el CH2 y I vs t en el CH1.

V vs t en el CH2 y I vs t en el CH1.


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5. DIAGRAMA DE FLUJO

Se varía la frecuencia del

generador y se consigue lagráfica deseada V vs t

Se halla , que es elsegmento de recta

que se encuentra al

comienzo de la curva

hasta debajo delpunto que representa

el 65% de la altura.

Se recopilan los datos, se

anotan en el cuadro y se

comparan con los valores

obtenidos con el multímetro,

Se arma el circuito

según lo indica la

guía, el de la

resistencia con el

capacitor.

Se cambia la conexión

osciloscopio resistencia y se

muestra la nueva grafica I vs t


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6. CÁLCULOS Y RESULTADOS

1) Apague el osciloscopio y el generador por un momento y trate de resolver con lápiz ypapel el siguiente problema

Tenemos el siguiente circuito

Se pone el interruptor en la posición 1

De las leyes de Kirchoff, tenemos:

. . 0

. 0

+ Cuando el condensador está totalmente cargado es como si no estuviera conectado, debido a que

no circula corriente. Entonces:

. . 0

+

Ahora, cuando conectamos el interruptor a la posición 2, el condensador funciona como fuente de

voltaje.

I2

I I1


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De las leyes de Kirchoff: . . 0 …1

. 0 …2

+ …3 De (1), (2) y (3):

. 0

Pero

+

Entonces:

+ . +

. 0

[. + . . ]. + .

∫ . + . .

á ∫ . + .

. + . . á. + . .

.

á . . + .

. + . . +

Derivando respecto al tiempo:

+ á. .

.

I

I2

I1


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De la ecuación de la carga:

á .

+ .

. + . +

La intensidad de corriente mínima se da cuando ha transcurrido un tiempo grande, es decir t≃∞,entonces:í ≃ 0

La intensidad de corriente es máxima cuando recién se conecta el interruptor a la posición 2

porque el condensador cuenta con su carga máxima, entonces:

á + á.

El voltaje máximo se da cuando recién se conecta el interruptor en la posición 2, es decir t

≃0s,

entonces:

á á

2) Calculando experimentalmente la corriente en un instante posterior al instante de la

conexión.

Observamos en la pantalla del osciloscopio en el gráfico que:

Para t=T/2 la corriente tiende a una asíntota horizontal con componente 0 en el eje de la corriente

lo que nos demuestra que coincide con el valor teórico ya pronunciado en la parte


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Nota: El generador actúa como batería automática que se conecta alternativamente en las

posiciones 1y 2 cada T/2 segundos. Es por esto que nos sale la gráfica anterior ya que el circuito

está en forma indefinida en carga y descarga.

3) Ahora hallaremos los valores máximos y mínimos de corriente que se obtiene al poner el

interruptor S en la posición 2.

Recordando las ecuaciones del proceso de descarga tenemos:

−/

Para y R= t=0

0 − 3.5100.4 0,0348

3)

Hallando valores experimentales

a) Valor experimental del Condensador

Como todo el periodo de la grafica es 10 procedemos de la siguiente manera:En el osciloscopio podemos observar que el periodo es:

T= 7 . = 1.75 s


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Si 10 , entonces =

.

0.175 sPara determinar el valor experimental de la capacitancia reemplazamos en la formula,donde ya tenemos medida la resistencia R =100.4 :

0.175 100.4

1743 Hallamos el error experimental de la capacitancia:

% |22001743|1743 100%26.22 %

4) Demostrar que cuando el tiempo es τ el voltaje a través del condensador va de 0.063Vmáx en la curva de carga (Vmáx es el voltaje máximo que alcanza el condensador)

PROCEDIMIENTO:

Trazamos la recta ROJA horizontal que representa el mayor valor Pico de voltaje


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Trazamos la recta tangente AZUL a la gráfica del V vs t

La recta ROJA y la recta AZUL se intersectan en un punto A.

Desde el punto A trazamos una recta perpendicular (SEGMENTO MORADO) a la recta

Verde que se intersectan en el punto B, y luego colocamos el punto C en el menor pico

(que pertenece a la recta MORADA).

CÁLCULO

De la gráfica se puede demostrar que el voltaje evaluado en t = es igual al 63% del ,la cual obtendremos por las siguientes medidas:

= ̅̅

= 2.774.27

= ≈0.65 De la gráfica, representa :

0.4 0.5 0 . 2s

¿Podría usar una frecuencia de 100 Hz en lugar de 250 Hz, para hallar el tiempo de los circuitos

RC que usted ha analizado en este experimento? ¿Por qué?

Al disminuir la frecuencia de la onda cuadrada aumentamos su período, lo cual haría que el voltaje

varíe de 0 a 10 V más lentamente, si con 250 Hz se podían ver las gráficas Q vs. t y I vs. t, aumentar

el periodo solo haría que las gráficas se alarguen respecto al eje de abscisas esto puede ser

beneficioso ya que ajustando las escalas del osciloscopio nos permitiría ver mejor los tiempos “τ”.

R1 frecuencia (experimental) (nominal) C obtenido C nominal100.4 6Hz 0.2s 0.22s 2 1753uF


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5) Simular 4 circuitos RC.

SIMULACIÓN CON MULTISIM

1era Simulación:


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2da Simulación:


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Página

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3ra Simulación:


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4ta simulación:


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SIMULACIÓN CON EVERY CIRCUIT

1ra SIMULACIÓN


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2da SIMULACIÓN


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3era SIMULACIÓN


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6. RECOMENDACIONES:Revisar que los instrumentos y materiales prestados para la realización de este experimento

estén en buenas condiciones, de lo contrario perjudicaría la obtención de los resultados

esperados a la hora de la medición.

Distribuir los instrumentos y materiales en el área de trabajo de manera ordenada para que asíse pueda realizar un mejor desarrollo del experimento.

Seguir los pasos indicados en la guía de laboratorio y cualquier duda consultar con los

profesores encargados del laboratorio.

En el momento de la realización de las gráficas de la carga y de la intensidad de corriente

regular la frecuencia y amplitud que proveé el generador de función, y el voltaje/división y el

tiempo/división que brinda el osciloscopio de manera adecuada para poder apreciar buenas

gráficas.

7.

CONCLUSIONES:

Se pudo comprobar debido a la realización de este experimento que la leyes de Kirchoff son

válidas también para circuitos RC. A partir de estas se pudo obtener, tanto para el proceso de

carga como para el proceso de descarga, expresiones de la carga del condensador y de la

intensidad de corriente que pasa a través de este en función del tiempo.

Se pudo apreciar las gráficas, para las expresiones de la carga del condensador y de la

intensidad de corriente que pasa a través de este, para ambos procesos que ocurren en el

condensador.

Se pudo contrastar que la relación , el cual es el tiempo que indica que la carga delcondensador es de 63.2% de su valor final en el proceso de carga, se cumple

aproximadamente de manera experimental en el circuito RC.Se pudo verificar que cuando el condensador alcanza su carga máxima ya no se produce el

flujo de corriente por este. También que en el proceso de descarga, cuando el condensador

funciona como fuente de voltaje, el sentido de la intensidad de corriente es opuesto al sentido

del proceso de carga.

8. BIBLIOGRAFÍA: Física Universitaria, Young-Freedman-Sears-Zemansky 12 edición – volumen II,

pág. 881-883

Física Volumen 2: Campos y Ondas, Marcelo Alonso- Eduardo Finn, pág. 899-903

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/galvanometro/galvanometro.htm

http://ingeniatic.euitt.upm.es/index.php/tecnologias/item/464-l %C3%B3 t
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Laboratorio n4 de Fisica III Final

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