“La sicurezza delle macchine tra nuova Direttiva Macchine ...
Laboratorio delle Macchine Matematiche secondo incontro
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Transcript of Laboratorio delle Macchine Matematiche secondo incontro
Laboratorio delle
Macchine Matematiche
secondo incontro
CREMONA 2011
Discussione sul “compito per casa”
Costruire rette parallele
Cremona 2011
Un esempi di costruzione
A
P
B
Q
Questa è una possibile costruzione: • vi riconoscete degli elementi delle vostre costruzioni ? •avete ottenuto un prodotto analogo? Differente? In cosa? •Perché? Cremona 2011
April 21, 2023 4
Due triangoli isosceli congruenti … Diagonali che si secano…
Perpendicolare alla perpendicolare ….
Esempi di costruzioni ricostruite da Simone Banchelli con un software di DG
Rombo o parallelogramma…
Angoli alterni interni o corrispondenti congruenti…
Triangoli e Talete…
E poi variazioni di queste come: costruzioni di trapezi isosceli, di rettangoli…
Ultima scheda
Analizzare il primo passo e l’ultimo di una costruzione
Adattare la costruzione ad un compito analogo
Cremona 2011
Nelle sperimentazioni in classe
Elementi di cui tener conto
Cremona 2011
Elementi di cui tener conto…
1. Qual è la funzione dello strumento?Il compasso può essere utilizzato: • per il trasporto di misura (raggio della crf)• per disegnare circonferenze• …
Cremona 2011
2. Quali proprietà matematiche “orientano” la costruzione
• Esempio: Nella costruzione di un triangolo isoscele la proprietà che mi orienta potrebbe essere la congruenza di due lati o degli angoli…
Elementi di cui tener conto…
A B
C
Cremona 2011
Elementi di cui tener conto…
3. Quali altre proprietà geometriche osservo alla fine della costruzione?
Esempio: nel triangolo isoscele posso vedere l’asse di simmetria…
A B
C
A B
C
Cremona 2011
1. Problema di costruzioneObiettivi:• Analisi dello strumento• Riflessione sulle proprietà matematiche utilizzate• Produzione di testi “giustificativi” della
costruzione
Steps del percorso
Cremona 2011
2. Confronto di costruzioni Obiettivi:• Comprendere una costruzione diversa dalla propria• Esplicitare tutti i passaggi e giustificarli• Cogliere analogie e differenze tra la propria
costruzione e quella data (dal punto di vista sia dell’uso dello strumento, sia delle proprietà matematiche in gioco)
• Produzione di testi interpretativi
Steps del percorso
Cremona 2011
3. Ri-costruzione di una costruzioneEsempio:
Steps del percorsodopo le costruzioni dei triangoli
O
B
A
A
P
O
B
•Qual è il legame tra la prima e la seconda figura?•Perché le due rette costruite nella Fig.2 sono parallele?
Cremona 2011
Come possiamo schematizzare le diverse fasi delle attività
Quadro della mediazione semiotica(Bartolini Bussi & Mariotti)
Cremona 2011
consegnaAttività semiotica
Studente/i
cultura“testi” (segni)
matematici
“testi” (segni)situati
sapere matematico(da insegnare)
Cremona 2011
Ruolo dell’insegnante
Pianificare l’attività
Aiutare gli studenti nelle situazioni di blocco facendogli esplicitare le difficoltà
incontrateOrchestrare la fase di discussione collettiva
Cremona 2011
Da alcune sperimentazioni
Scuola secondaria di primo grado e di secondo grado
Cremona 2011
Due esempi di sperimentazioni
Scuola sec. I°- I (maggio-Giugno 2010)Ins. Fulvio Buonomo, Stefania Ferretti, Franca Postal
Obiettivi: • Saper esplorare e descrivere
gli strumenti; • saper riconoscere le
proprietà matematiche che orientano la costruzione geometrica;
• saper descrivere e giustificare la costruzione eseguita;
• saper cogliere analogie e differenze tra costruzioni diverse.
I liceo scientifico (Marzo- Maggio 2010)Ins. Simone Banchelli
Obiettivi:• Esplorazione e rivisitazione di
alcune costruzioni note e non note apprese come insieme di procedure
• Analisi delle proprietà matematiche incorporate all'interno degli oggetti fisici (riga e e compasso) utilizzate per queste costruzioni
• Dalla procedura alla dimostrazione: perché la costruzione funziona?
Fig 1.1
Scuola sec. I°- I
Scuola sec. I°- I
Dagli assiomi di congruenza (trasporto di segmenti e angoli) ….
I liceo Scientifico
“Costruisco” gli assiomi del trasportoI liceo Scientifico
… alla divisione di un segmento in n parti
I liceo Scientifico
La divisione di un segmento in n parti (un tentativo !)
I liceo Scientifico
…e ora o pantografi per le trasformazioni geometriche del
piano!
Cremona 2011
PantografoMeccanismo che stabilisce
una corrispondenza
locale tra i punti di due
regioni piane limitate
collegandole fisicamente, e
che incorpora le proprietà
che caratterizzano la
trasformazione geometrica
del piano.
April 21, 2023 25
Esplorazione del pantografo
Come è fatta la macchina
April 21, 2023 30
Cosa fa la macchina
Perché lo fa
Attività con pantografi
Al lavoro!
April 21, 2023 31
Questioni chiave
1. Come è fatta la macchina? • Caratteristiche fisiche della macchina• Movimenti possibili• Come si usa
Questioni chiave2. Cosa fa la macchina?• Si può usare per disegnare figure secondo una
trasformazione…• Le figure disegnate sono…
Questioni chiave
In un rombo le diagonali si intersecano nel loro punto medio, come in tutti i parallelogrammi, inoltre le diagonali sono tra loro perpendicolari
Proprietà geometriche della figura formata dalle aste
e modo in cui è incernierata al piano: vedremo che la forma non basta!!
3. Perché lo fa?
Simmetria assiale
Equazioni:
x'=xy'=-y
cabri
Nei pantografiil movimento e la traccia
permettono di mettere in luce la relazione (covarianza e dipendenza)
tra i due punti “trasformati”, ma anche la relazione tra le figure
prodotte dalla macchina
Rimini, 6 Aprile 2011
Qual è la matematica in gioco?
• Le trasformazioni geometriche del piano• La geometria euclidea• La geometria analitica
Quali processi?• Produzione di congetture, argomentazioni e
costruzioni di dimostrazioni• Attività di problem solving• Cosa accadrebbe se …..
Cosa succederebbe se… cambiassimo la lunghezza delle aste?
Variazioni del pantografo: quadrilateri
con i lati congruenti a due a due
Cosa succederebbe se… cambiassimo la lunghezza delle aste?Variazioni del pantografo:
quadrilateri con due lati congruenti
Associazione delle Macchine Matematichewww.macchinematematiche.org
PERCHE’ fa/non fa una simmetria assiale?
AB
C
Che cosa fa? Perché?
E se il rombo fosse incernierato alla guida in
modo diverso …
Rimini, 6 Aprile 2011