UNIVERSIDAD SEOR DE SIPN

FACULTAD DE INGENIERA, ARQUITECTURA Y URBANISMOESCUELA DE INGENIERA INDUSTRIAL2015-IIMATEMTICA I Mg. Freundt Santimperi Snchez

1. Aplicando la definicin formal de los lmites, probar que:

1.1. 1.2.1.3.

1.4. 1.5. 1.6.

1.7. 1.8. 1.9.

1.10. 1.11. 1.12.

1.13. 1.14. 1.15.

1.16. 1.17. 1.18.

2. Calcular los siguientes lmites:

2.1. 2.2. 2.3.

2.4.2.5.2.6.

2.7.2.8.2.9.

2.10.2.11.2.12.

2.13.2.14.2.15.

2.16. 2.17.2.18.

2.19.2.20.2.21.

2.22.

2.25.

2.28.

2.31.2.23.

2.26.

2.29.

2.32. 2.24.

2.27.

2.30., si:

2.33.

2.34. 2.35. 2.36.

2.37.

2.402.38.

2.41.

2.39. , si:

2.42.

2.43.

2.46.

2.49.

2.52.

2.55.2.44.

2.47.

2.50.

2.53.

2.56.2.45.

2.48.

2.51.

2.54.

2.57.

2.58.

2.61. 2.59.

2.62. 2.60.

2.63.

2.64. 2.65. 2.66.

2.67.

2.70.2.68.

2.71. 2.69.

2.72.

2.73. si: 2.74. 2.75.

2.76. 2.77. 2.78.

2.79. 2.80. 2.81.

2.82. si

2.83. , si

2.84. , si

3. Aplicar los lmites para resolver los siguientes problemas 3.1. La altura media de una determinada especie de pinos viene dada por la funcin , donde t expresa los aos transcurridos desde su plantacin.a)Qu altura media tienen los pinos al cabo de 5 aos?.b)A cunto tiende la altura media de estos rboles con el paso del tiempo?.3.2. Una empresa est construyendo un complejo de 5000 acres con hogares, oficinas, tiendas, escuelas e iglesias en la comunidad rural Las Palmeras, en la selva del Per. Como resultado de este desarrollo, los planificadores han estimado que la poblacin de Las Palmeras (en miles), dentro de t aos estar dada por: Cul ser la poblacin a largo plazo?3.3. Un tanque de gasolina, para un triler que transporta camionetas de doble traccin a la mina de Yanacocha, puede ser vaciado todo su volumen de combustible en un tiempo t, expresndose as: , donde v es volumen expresado en m3 y t el tiempo en minutos. A qu valor se aproxima el volumen vaciado cuando el tiempo se aproxima a 7 minutos?3.4. Una piscina se vaca segn la funcin , donde el volumen es v expresado en m3 y t el tiempo en horas. A qu valor se aproxima el volumen cuando el tiempo se aproxima a una hora?3.5. Un ingeniero pregunta: el trabajo que realiza un ascensor est dado segn la funcin , donde h es la altura que recorre el ascensor expresado en metros. A qu valor se aproxima el trabajo que realiza el ascensor cuando la altura se aproxima a 30m? 3.6. El costo de eliminar el p por ciento de contaminacin en un lago est dado por .A. Encuentra B. Se puede eliminar el 100% de la contaminacin?3.7. La empresa Inversiones Per, para la construccin de cierta obra, establece que la cantidad de ladrillos utilizados es f(x), en x meses, y est dada por la siguiente ecuacin: A. Si eres jefe de planta de la empresa y quieres determinar la cantidad de ladrillos que se utilizarn al trmino de la obra, si sta se aproxima a los 18 meses, cmo haras ese clculo?. B. Tambin debes hallar la cantidad de ladrillos que se han utilizado si va casi medio ao de trabajo