Introduccin Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras an era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniera elctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito elctrico. Surgen de la aplicacin de la ley de conservacin de la energa.

Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden.

La primera ley de Kirchhoff se basa en la ley de conservacin de la carga, de acuerdo con la cual la suma algebraica de las cargas dentro de un sistema no puede cambiar. La ley de corriente de Kirchhoff (LCK) establece que la suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un nodo (o frontera cerrada) es cero. La segunda ley de Kirchhoff se basa en el principio de la conservacin de la energa: La ley de Kirchhoff (LTK) establece que la suma algebraica de todas las cadas y subidas de tensin alrededor de una trayectoria cerrada (o lazo) es cero.

Objetivos

Ley de Ohm General: Aplicar los conocimientos tericos en el montaje de circuitos y el uso de equipos de medicin elctrica para medir sus principales parmetros elctricos y compararlos con los valores tericos obtenidos con la Ley de Ohm. Especficos:

1. Conocer los riesgos elctricos y las medidas de seguridad a tomar en cuenta dentro del laboratorio.

2. Identificar y manejar cada instrumento y equipo utilizados en la obtencin de los principales parmetros elctricos.

3. Hacer montaje de circuitos elctricos utilizando los instrumentos y equipos de medicin elctrica.

4. Medir y Calcular la magnitud terica de las resistencias por medio de su cdigo de colores.

5. Comparar los valores prcticos obtenidos por los instrumentos de medicin directa

con las mediciones tericas.

6. Comprobar experimentalmente la ley de Ohm.

Leyes de Kirchhoff General: Aplicar los conocimientos tericos en el montaje de circuitos y el uso de equipos de medicin elctrica. Especficos:

7. Conocer los riesgos elctricos y las medidas de seguridad a tomar en cuenta dentro del laboratorio.

8. Identificar y manejar cada instrumento y equipo utilizados en la obtencin de los principales parmetros elctricos.

9. Hacer montaje de circuitos elctricos utilizando los instrumentos y equipos de

medicin elctrica.

10. Medir y Calcular la magnitud terica de las resistencias por medio de su cdigo de colores.

11. Comparar los valores prcticos obtenidos por los instrumentos de medicin directa

con las mediciones tericas.

Marco terico

1. Ley de Ohm

La corriente elctrica consiste en el paso de electrones atravs de una material. Su Intensidad se mide en amperios (A), que representa el paso de una carga de un culombio por segundo.

Ley de Ohm La tensin es los extremos de un elemento es igual al producto de la resistencia que presenta por la intensidad de corriente que circula por el (Ver anexo Figura. 1) Para que circule la corriente elctrica hay que aplicar una tensin o diferencia de potencial a los extremos del material. Se mide en voltios (V) y representa la fuerza con la que los electrones son empujados desde un extremo y atrados desde el otro. Algunos materiales presentan baja resistencia al paso de la corriente elctrica. Son los materiales conductores. Otros, los aislantes, estn formados por tomos que sujetan firmemente a todos sus electrones impidiendo su movilidad. Tambin existen materiales intermedios, denominados semiconductores, entre los cuales, el silicio y el germanio sern protagonista del desarrollo de la electrnica. Cada objeto presenta cierta resistencia al paso de la corriente elctrica, segn el material de que se trate (resistividad) y de sus dimensiones (seccin y longitud). Se mide en ohmios ().

La ley de Ohm se aplica a cualquier parte del circuito tanto como al circuito completo. Puesto que la corriente es la misma en las tres resistencias de la figura 3 (ver anexos), la tensin total se divide entre ellas.

La tensin que aparece a travs de cada resistencia (la cada de tensin) puede obtenerse de la ley de Ohm.

2. Leyes de Kirchhoff. 2.1 Ley de Kirchhoff del voltaje (LKV).

La ley de Kirchhoff del voltaje afirma que el voltaje aplicado a un Ckto cerrado es igual a la suma de las cadas de voltaje en ese Ckto. Este hecho se us en el estudio de los Ckto serie y se expresa:

Voltaje aplicado=suma de cadas de voltaje VA=V1+V2+V3

en la cual VA es el voltaje aplicado y V1, V2 y V3 son cadas de voltaje.

Otra manera de expresar la LKV es que la suma algebraica de las subidas de voltaje y las cadas de voltaje deber ser igual a cero. Una fuente de voltaje o fem se considera una subida de voltaje; el voltaje entre los extremos de un resistor se considera una cada de voltaje.

Voltaje aplicado-suma de las cadas de voltaje=0

En smbolos VA-V1-V2-V3=0 VA-(V1+V2+V3)=0

O bien Usando un nuevo smbolo, , la letra griega sigma mayscula

V=VA-V1-V2-V3=0

en la cual V, la suma algebraica de todos los voltajes en cualquier circuito cerrado es igual a cero. 2.2 Ley de Kirchhoff de la corriente (LCK).

La ley de Kirchhoff de la corriente afirma que la suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo. Ej. Supngase que tenemos seis corrientes que salen o entran a un punto comn o nodo, indicado por P (Fig. 7-4)

Suma de todas la corrientes entrantes=suma de todas las corrientes salientes

Sustituyendo por los smbolos: I1+I3+I4+I6=I2+I5

Si consideramos que las corrientes que fluyen hacia un nodo son positivas (+) y que las

corrientes que salen del mismo nodo son negativas (-), entonces esta ley afirma que la suma algebraica de todas la corrientes que se encuentran en un punto comn es cero.

I=0

en la que I. la suma algebraica de todas las corrientes en el punto comn, es cero.

I1 -I2+I3+I4- I5 +I6=0

2.2.1 Voltajes en Nodo. Otro mtodo para la solucin de un circuito con corrientes de malla emplea las cadas de

voltaje para especificar las corrientes en un nodo. Se escriben las ecuaciones de las corrientes en los nodos para satisfacer la ley de Kirchhoff de las corrientes. Al resolver las ecuaciones de los nodos podemos calcular los voltajes desconocidos de los nodos. Un nodo es una conexin comn de dos o ms componentes. Un nodo principal tiene tres resistencia o ms conexiones. A cada nodo de un circuito se le asigna una letra o un nmero.

Fig. 7-4 Corrientes que coinciden en un punto comn.

Mtodos

1. Comprobacin de la ley de Ohm (ensayo #2)

Procedimiento: Montar el Ckto de la figura 2a, en el caso de constar con un potencimetro (transformador) solicitar a al instructor el valor terico de la fuente de tensin (fem).

1.1 Encontramos el valor terico de cada resistencia de acuerdo al cdigo (bandas) de colores (ver anexo figura 4). Anotamos en la tabla 1.

1.2 Medimos el valor prctico de cada resistencia con el multmetro. Anotamos en la tabla 1. 1.3 Comparamos el valor encontrado por los cdigos de colores con el valor obtenido en la

medicin prctica. 1.4 Realizamos el montaje del Ckto de la figura 2a. 1.5 Ya listo el Ckto, medimos la corriente y el voltaje con el multmetro figura 2b. Anotamos

en la tabla 1.6 Calculamos la corriente y el voltaje del Ckto de la figura 2a con las resistencias tericas

utilizando la ley de Ohm. 1.7 Obtenido el resultado de la medicin elaboramos la grfica V-I para la resistencia 1 (R1) y

de igual manera otro grafico para R2 y R3.

Nota. Se debe efectuar para todas las mediciones obtenidas un anlisis comparativo en funcin de los valores tericos y las mediciones prcticas realizadas.

2. Medicin en un circuito con tres resistencias, leyes de Kirchhoff (ensayo #3)

Trabajar con el mismo Ckto de la figura 2a, y seleccionar un valor de la fuente de tensin si no tiene batera de 9V. 2.1 Medimos el valor prctico de cada resistencia con el multmetro. Anotamos en la tabla 1. 2.2 Encontramos el valor terico de cada resistencia de acuerdo al cdigo (bandas) de

colores. Anotamos en la tabla 1. 2.3 Comparamos el resultado del cdigo de colores con el obtenido en la medicin prctica. 2.4 Realizamos el montaje del Ckto. 2.5 Teniendo listo el Ckto, conectamos el multmetro en paralelo con cada resistencia para

medir voltaje, tomamos en cuenta la polaridad. 2.6 Medimos la corriente conectando el multmetro en serie con cada resistencia, tomamos

en cuenta la polaridad. 2.7 Hallamos las corrientes y tensiones del Ckto aplicando la ley de Ohm y la ley de Kirchhoff.

Materiales utilizados

Fuente de poder (fem) Multmetro digital Batera de 9 V Tabla de nodos Alambres de conexin (puentes) Conectores tipo bananas Pelador de cables Tenaza de corte diagonal Tenaza picuda Alicates Resistores

Memoria de clculo

Medicin en un circuito con tres resistencia (Figura 2a) 1.

2.

3.

Anexo tabla 1. Valores tericos de resistencias (Ver anexo Figura 3)

Color y cifra

Total marrn negro naranja oro azul rojo Verde

R1 1a

2a

3a

4a

10,000 =10 K

R2 3a 5

a 2

a 4

a 1

a 56,000 =56 K

R3 4a

3a 5

a 1

a,2

a 2200 =2.2 K

Ley de tensin o voltaje de Kirchhoff (LTK), Figura 2c.

Ley de corriente de Kirchhoff (LCK), Figura 2d.

0.8 I (mA)

V (V)

0.7

1.61

7.59

0.00

01 m

A

R3

R1

R2

Grficos

R1

R2 3

Figura 2a

R 1

R 2

R 3

Vs

v

CA

CA

v

v

v

CA

Figura 2b

A

A

A

Grafica V - I

1 I (mA)

V (V)

2.14

10.6

0.03

R3

R1

R2

1.2 I (mA)

V (V)

2.66

R3

R1

R2

12.51

0.46

R1

+ -

R2

+ -

+

R3

-

+

-

Figura 2c

VT=9 V

a b

cd

-V1 -V2

-V3

L.T.K

R2

+

-

+

R3

-

+

-

Figura 2d

R1

+

-

I1 I2 I3

a b

d c

IT

VT=9 V

I1 I2

I3IT

L.C.K

Resultados

Tabla 1. Valores prcticos y tericos de resistencias.

R1 R2 R3

R Terico 10,000 56,000 2,200

R Prctico 9,930 55,800 2,200

Diferencia 70 200 0

N0 Voltaje

total (Vt) IR1 VR1

IR1 calculado

VR1 calculado IR2 VR2

IR2 calculado

VR2 calculado IR3 VR3

IR3

calculado VR3

calculado

1 9.21V 0.8mA 7.59V 0.72mA 7.20V 28.8A 1.61V 30.7A 1.72V 0.7mA 1.6 V 0.78mA 1.72V

2 12.29V 1mA 10.6V 0.96mA 9.6V 37.5A 2.14V 41.07A 2.30V 1mA 2.14V 0.92mA 2.30V

3 15.18V 1.2mA 12.51V 1.20mA 12.0V 46.9A 2.66V 51.42A 2.88V 1.2mA 2.66V 1.30mA 2.88V

Tabla 2. Valores prcticos y tericos de voltajes y corrientes.

Tabla 1. Valores prcticos y tericos de resistencias, voltajes y corrientes en serie. R1 R2 R3

1 R Terico 10 K 56 K 2.2 K

2 R Prctico 9.93 K 55.8 K 2.2 K

3 V(Volts) 1.34 V 7.54 V 0.29 V

4 I (mA) 0.13 mA 0.13 mA 0.13 mA

5 V calculado 1.3 V 7.28 V 0.286 V

6 I calculado 0.13 mA 0.13 mA 0.13 mA

Valores prcticos y tericos de resistencias, voltajes y corrientes en paralelo.

R1 R2 R3

1 R Terico 10 K 56 K 2.2 K

2 R Prctico 9.93 K 55.8 K 2.2 K

3 V(Volts) 9.21 V 9.21 V 9.21 V

4 I (mA) 0.9 mA 0.1 mA 4.2 mA

5 V calculado 9 V 9 V 9 V

6 I calculado 0.9 mA 0.16 mA 4.09 mA

Conclusiones

Despus de analizar los resultados obtenidos en el ensayo de laboratorio #2 y #3, observamos que si se cumpli la teora planteada respecto a la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff para voltaje y corriente (LCK-LTK)

Con respecto a la ley de voltaje de Kirchhoff, concluimos que las sumas algebraicas de las cadas y subidas de tensin a lo largo del Ckto ser igual a cero y con respecto la ley de corriente de Kirchhoff comprobamos que la corriente de entrada en los nodos ser igual a la corriente de salida de los mismos.

Todos los objetivos planteados se cumplieron. Tambin aprendimos por que los valores tericos difieren de los prcticos, ya que esto se debe a que a travs de los conductores se pierda cierta cantidad de energa al medir la corriente con un multmetro en los terminales de los conductores en vez de medir directamente en la fem. Comportndose los conductores como una resistencia.

Recomendaciones

Al concluir este trabajo prctico e investigativo, despus de analizadas las conclusiones, resultados y justificacin del trabajo recomendamos lo siguiente:

Es necesario dominar a fondo todos los conocimientos tericos referente a los montajes de los circuitos elctricos antes de hacer uso de ellos.

Saber interpretar correctamente los datos tericos y prcticos obtenidos con ayuda de

los instrumentos de medicin (multmetro).

Con los datos obtenidos en esta prctica, recomendamos el anlisis de los circuitos ms complejos como en los hogares o las industrias Pej. Las conexiones de los motores trifsicos (Conexin delta o estrella),

Tener mucha precaucin a la hora de utilizar los equipos elctricos como multmetro para medir tensin, amperaje y resistencia para no daar los equipos, utilizndolos correctamente. Tambin, cuando se estn realizando las mediciones prcticas en el panel de alimentacin trifsico, tomar en cuenta las normas de seguridad establecidas por el laboratorio.

Entregar las guas de laboratorios con tiempo para asi desarrollar mejor los laboratorios.

Bibliografa

Milton Gussow

Introduccin a la electrotecnia Electrotecnia. Marcombo A.Hermosa

Anlisis bsico de circuito elctricos 5ta ed. David Johnson

Sitios web: www.netcom.es/pepeele/index.html

Fecha de visita (22/11/2011) Portal de electrotecnia

Anexos

Figura 2. Instrumento de medicin

Figura 1. Ley de Ohm

Fig. 3

Cdigo de colores para cinco bandas

COLOR 1 CIFRA 2 CIFRA 3 CIFRA N DE CEROS TOLERANCIA (+/-%)

PLATA - - - 0,01 -

ORO - - - 0,1 -

NEGRO - 0 0 - -

MARRN 1 1 1 0 1%

ROJO 2 2 2 00 2%

NARANJA 3 3 3 000 -

AMARILLO 4 4 4 0000 -

VERDE 5 5 5 00000 0,5%

AZUL 6 6 6 000000 -

VIOLETA 7 7 7 - -

GRIS 8 8 8 - -

BLANCO 9 9 9 - -

Figura 4. Cdigo de colores en las resistencias