INDUCTANCIA DE UN SELENOIDEExperimentación Física II

Miller Alexis Fernandez, Juan Camilo Trujillo, Kevin David Tamayo. 1133506 1124046 1130787.

Diciembre 17 de 2012

Resumen

En nuestro trabajo experimental estudiamos la dependencia de un solenoide con sus dimensiones geométricas ( radio, numero de espiras y longitud), para ello hallamos la inductancia del solenoide utilizando un circuito LC en dos casos: en el primer caso hallamos está variando el radio del solenoide (dejando constante el número de vuelas y la longitud), básicamente lo que se hiso fue tomar tres solenoides de radio distinto y procedimos a emplear tres capacitancias, por lo cual obtuvimos tres inductancias que posteriormente promediamos para así obtener una sola inductancia de cada solenoide, finalmente las inductancias que obtuvimos de cada solenoide fueron 6,62*10−4H, 4,66*10−4H y 3,54*10−4H; En el segundo caso se empleó prácticamente el mismo procedimiento solo que en vez de variar el radio modificamos el número de espiras y la longitud de solenoide es decir en este caso tomamos tres solenoides de distintos número de espiras y longitud pero con el mismo radio, luego hicimos el mismo procedimiento que en el primer caso y obtuvimos las siguientes inductancias 1,65*10−4, 4,66*10−4 y 6,58*10−4.

Objetivos

Objetivos generales:

Comprobar experimentalmente algunas aplicaciones de la ley de inducción de Faraday, hemos de referirnos especialmente a la autoinducción presente en algunos circuitos eléctricos y transformadores.

Presenciar la oscilación electromagnética, descrita por la aplicación de una corriente variable a un circuito LC.

Objetivos específicos:

Estudiar y entender la dependencia de una inductancia a partir de sus dimensiones geométricas, es decir su área trasversal, radio, longitud y numero de espiras.

Calcular y definir los valores experimentales de las distintas inductancias desconocidas, de igual forma comparar dichos resultados con los teóricos encontrados en la literatura y de esta forma realizar el debido análisis físico.

Familiarizarnos debidamente con los implementos de laboratorio utilizados durante la práctica denominada inductancia en un solenoide.

Análisis y resultados

L=1

4 π2 f 2C … (1)

Con esta ecuación se calcularan los valores de las inductancias requeridas en las siguientes tablas.

Tabla 1 Valores de capacitancia, periodo e inductancia experimental variando el radio

Variando rLongitud l = 16,1 ± 0,01 cm

N = 300 Vueltas N/l =18,63Radio (mm)

C(F)*

10−9

± 0,1 F

T 0(S)

± 10−5T (S2)

± 10−10

L (Henry)± 10−4

r1=20,5±0,

01mm

96,6 6*10−5 3,6*

10−99,43*

10−4

74,5 5*10−5 2,5*

10−98,50*

10−4

52,3 2*10−5 4*

10−101,93*

10−4

L1promedio experimental 6,62*

10−4

r2=16,5±0,01mm

96,6 4*10−5 1,6*

10−94,19*

10−4

74,5 4*10−5 1,6*

10−95,44*

10−4

52,3 3*10−5 9*10−9 4,35*

10−4

L2 promedio experimental 4,66*

10−4

r3=13±0,01mm

96,6 3,5*10−5 1,2*

10−93,21*

10−4

74,5 3*10−5 9*10−9 3,06*

10−4

52,3 3*10−5 9*10−9 4,36*

10−4

L3 promedio experimental 3,54*

10−4

f = 277 Hz

Como podemos observar en la tabla 1 con una longitud y un número de vueltas constantes, colocamos los datos que obtuvimos para el periodo de oscilación al variar la capacitancia, y con eso hallamos un valor experimental de la inductancia del solenoide en estudio.

Tabla 2 Valores de capacitancia, periodo e inductancia experimental variando el número de

espiras y la longitud.

Variando N Radio = 20,5 mm ± 0,01 mm

L,N C(F)*

10−9

±0,1

T 0(S) T (S2) L (Henry)

l1=5,4cm

N1=100

N1/l1=18,51

96,6 3*10−5 9*10−10 2,36*

10−4

74,5 2,5*

10−56,25*

10−102,12*

10−4

52,3 1*10−5 1*10−10 4,84*

10−5

L1promedio experimental 1,65*

10−4

l2=10,7cm

N 2=200

N2/l2=18,69

96,6 4*10−5 1,6*10−9 4,19*

10−4

74,5 4*10−5 1,6*10−9 5,44*

10−4

52,3 3*10−5 9*10−10 4,36*

10−4

L2 promedio experimental 4,66*

10−4

l3=16,1cm

N 3=300

N3/l3=18,75

96,6 5*10−5 2,5*10−9 6,55*

10−4

74,5 4*10−5 1,6*10−9 5,44*

10−4

52,3 4*10−5 1,6*10−9 7,75*

10−4

L3 promedio experimental 6,58*

10−4

f = 278 Hz

Para la tabla 2 tuvimos constante el radio del solenoide, pero variamos la longitud y el número de vueltas, con esto se procede a calcular el periodo y la inductancia experimental del selenoide en estudio.

Ilustración 1 Dependencia de L con N al variar l

m = 2,46*10−6 ± 3,14*10−7

En la ilustración 1 podemos observar que graficamos L vs N cuando se varia la longitud del solenoide y luego se procede a linealizar esta gráfica con el fin de sacar su pendiente para un posterior análisis.

Ilustración 2 Dependencia de L con N^2 al variar N

m = 5,92*10−9 ± 1,64*10−9

Para la ilustración 2 se grafica L vs N^2 pero esta vez variando el número de vueltas N, luego se procede a linealizar estos puntos.

Ilustración 3 Dependencia de L con r al variar el radio

m = 4,12*10−5 ± 4,87*10−6

Por ultimo en la ilustración 3 procedemos a graficar L vs r variando el radio y luego se linealiza esta grafica para sacar el valor de la pendiente que forman los puntos.

Tabla 3 Valores de la inductancia experimental y la inductancia teórica del solenoide variando r

Variando rr(mm) L experimental

(H)L teórico

(H)r1= 20,5 6,62*10−4 8*10−4

r2=16,5 4,66*10−4 5,3*10−4

r3= 13 3,54*10−4 3,3*10−4

En la tabla 3 se observa los valores experimentales obtenidos de la inductancia variando el radio, esto se calcula por medio de la ecuación 1. Además se observan los valores de la inductancia teórica que venía registrada en cada solenoide, esto se hace con el fin de comparar estos dos valores.

Haciendo un análisis vemos que los valores experimentales se acercan a los teóricos lo que indica por un lado que el laboratorio se realizó correctamente, pero que existieron errores y que experimentalmente podemos averiguar la inductancia de cualquier selenoide.

Tabla 4 Valores de la inductancia experimental y la inductancia teórica del solenoide variando N

Variando NN

(Vueltas)L experimental

(H)L teórico

(H)N1= 100 1,65*10−4 2*10−4

N2=200 4,6610−4 5*10−4

N 3= 300 6,58*10−4 8*10−4

La tabla 4 se hizo con el fin de comparar los valores teóricos y experimentales del selenoide que se obtuvieron pero esta vez al variar el número de vueltas.

Haciendo un análisis de la graficas vemos que la dependencia de la auto inductancia L cambia cuando se varia ciertos parámetro, en nuestro caso se varió el radio, el número de vueltas y la longitud.

Conclusiones

Después de haber analizado, calculado y estudiado los distintos valores para los inductores se encontró que estos son directamente proporcionales tanto al radio como también a la longitud y a el número de vueltas que estas presenten, cabe aclarar que dichos datos se obtuvieron recreando un circuito RL de donde se dice que en este, existe una frecuencia para la cual se produce un evento de resonancia eléctrica, en la que la reactancia inductiva es igual a reactancia capacitiva, además de esto se tuvo en cuenta un parámetro importante a la hora de realizar las respectivas mediciones, el cual fue mantener dos datos fijos y una variable constante, dicho de otro modo en una primera tabla se establecieron valores constantes para el numero de espiras y la longitud de los inductores, análogamente se pasó a cambiar el radio de estos.

Gracias a las explicaciones planteadas al fundamento teórico presentado, y a la práctica realizada en el laboratorio, se pudo verificar que la inductancia, es una medida de la oposición de la corriente en una bobina que almacena energía en presencia de un campo magnético. De igual forma por la ley de inducción de Faraday se tiene que una corriente variable con respecto al tiempo que circula por una bobina genera una fuerza electromotriz, por otro lado se estima que dicha Fem es proporcional a la velocidad con la que cambia la corriente. Este comportamiento se pudo divisar a través del osciloscopio, en el cual se observó que la energía que recorre el circuito LC oscila de manera análoga a como lo hace un sistema de oscilaciones mecánicas.

Referencias

Física re-Creativa –S. Gil y E. Rodríguez – Prentice Hall – Madrid 2001.

Física Tomo II – Serway Raymond, Sexta Edición.

Guía experimentación física II, William Sánchez, Inductancia de un solenoide, Universidad del valle, 2012.