UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE

INGENIERIA CIVIL

ONDAS ESTACIONARIAS

1.-OBJETIVOS:

OBJETIVO TEMATICO:

En este experimento estudiamos la formación de ondas estacionarias en una cuerda, mostrando la existencia de infinitas frecuencias de resonancia en este medio.

OBJETIVO ESPECIFICO:

Determinar la relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa. Analizar la ocurrencia de las resonancias.

1 LABORATORIO N°3: ONDAS ESTACIONARIAS –CUERDAS VIBRANTES

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2.-MARCO TEORICO:

Las ondas incidentes y reflejadas propagándose en una cuerda con ambos extremos fijos forman una onda estacionaria:

Ψ 1 ( x , t )=A sin(kx−wt )

Ψ 2 ( x , t )=A sin(kx+wt )

Ψ ( x ,t )=Ψ 1 ( x , t )+Ψ 2 (x , t )=2 A sin kxcoswt

Que debe cumplir la condición de frontera

Ψ (0 , t )=Ψ (L, t )=0

Por lo que KL=nπ, lo que implica: L=nλ2

También, como la frecuencia f=kv, entonces reemplazando k:

f= n2L √Tμ

Donde:

T es la tensión en la cuerda

μ es la densidad lineal

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3.-MATERIALES:

4.-PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

3 LABORATORIO N°3: ONDAS ESTACIONARIAS –CUERDAS VIBRANTES

U na cuerda sujeta a una tensión T es pertubada con una oscilación transversal periodica y de frecuencia f.

se originan ondas transversales que se propagan a lo largo de la cuerda.

Com o el punto de apoyo de la cuerda esta fi jo ,las ondas se reflejan en ese punto y retornan con velocidad y fase invertida.

A l suponerse las ondas incidentes y reflejadas,dan origen ondas estacionarias.

Un vibrador

Un vasito de plastico

Una polea incorporada a una prensa

Pesas

Una regla milimetrada

Una fuente de corriente continua

Una balanza

Una cuerda

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4.-analisis y resultados:

1.- Determinando la frecuencia f del oscilador.

Sabemos que:

f= n2L √Tμ

Despejamos la tensión T:

T=(μ f 2) λ2

Tenemos los siguientes datos obtenidos en el laboratorio:

Masa de la cuerda 0.0008 kg

Longitud de la cuerda 1.8 m

Densidad lineal 0.000444444 Kg/m

Masa del balde 0.0144 kgMasa 1 0.0206 kgMasa 2 0.0098 kgMasa 3 0.01 kg

LONGITUD

Combinación de masas Masa total 1er armónico 2do armónico 3er armónicomb+m1 0.035 kg 0.31 m 0.6 m 0.94 mmb+m1+m2 0.0448 kg 0.345 m 0.675 m 1.04 mmb+m1+m2+m3 0.0548 kg 0.385 m 0.82 m 1.2 m

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Además cada combinación de masas produce cierta longitud de onda.

Combinación de masas Longitud de ondamb+m1 → λamb+m1+m2 → λbmb+m1+m2+m3 → λc

Utilizando una aproximación para calcular λ de:

λ i=l3−l2+l1

λa 0.65

λb 0.71λc 0.765

Presentamos el cuadro con los datos necesarios para representar la gráfica T vs λ2

Graficando:

0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

f(x) = 1.19364288998273 x − 0.161384387382711R² = 0.999943494889183

T vs ^2λ

Longitud de onda ^2

Tens

ión

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Longitud de onda (m) λ2 Tensión (N)

λa 0.65 0.4225 0.34335λb 0.71 0.5041 0.439488λc 0.765 0.585225 0.537588

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La ecuación de la recta es:

T = 1.1936 (λ2) - 0.1614

Tiene como pendiente a: m=1.1936

Comparando con la ecuación: T=(μ f 2) λ2

Entonces μ f 2=1.1936

Por lo tanto la frecuencia del oscilador es:

f=51.8227Hz

5.-CONCLUSIONES:

Se comprobó los distintos armónicos que se forman en las ondas estacionarias al variar el peso.

Se determinó la relación entre la frecuencia, tensión densidad lineal de la onda estacionaria.

6.-BIBLIOGRAFIA:

Manual de laboratorio de física general-UNI.

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