Laboratorio 1 Control Faider Barrero
-
Upload
cesar-carlos-caballero-cardenas -
Category
Documents
-
view
126 -
download
2
Transcript of Laboratorio 1 Control Faider Barrero
UNIVERSIDAD DE IBAGUE – CORUNIVERSITARIAMAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL
TEORIA DE CONTROL
FAIDER HUMBERTO BARRERO SANCHEZ
Punto 1: a) Encuentre los parámetros de arranque de un PID por medio de tres métodos de sintonización Ziegler Nichols, Astrom Haglund y Kayser Rajka.b) Grafique usando Matlab/Simulink las tres respuestas en una sola gráfica.c) Sintonice el PID de tal forma que se logre un sobreimpulso del 2% con un tiempo de ascenso Tr menor a 2 segundos. Vuelva a graficar las tres respuestas en una sola gráfica.Haga esto sin utilizar el anti-resetwindupd) Repita los pasos a) al c) pero ahora usando anti-resetwindup. Compare y concluya.
Planta 1.3:
G (s )= e−5 s
(s+1)3
Solución:
a) Encuentre los parámetros de arranque de un PID por medio de tres métodos de sintonización Ziegler Nichols, Astrom Haglund y Kayser Rajka.
- Método ZN (Curva de reacción):
Se debe realizar la respuesta paso del sistema en lazo abierto como se muestra en la Figura 1.
0 2 4 6 8 10 12-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Figura 1. Respuesta al impulso del sistema G(S) y medida de parámetros L=5.6434s y T=4.3478s para sintonización PID usando el método por Curva de Reacción.
Se implementó el siguiente programa en matlab y se hallaron todos los parámetros:
%Para localizar los puntos para trazar una tangenteTs=12;[T,Y,X]=sim('ZNS1T',Ts,[],[]);figure(1)plot(t,out2)grid;% Funciona bajo los siguientes parametros:% La respuesta en lazo abierto con un paso debe ser en forma de S% Se debe ingresar los puntos (x1,y1) y (x2,y2)[b,m]=solve ('0.35=m*7.089+b,0.42=m*7.39+b') %m= pendiente y b= corte con el eje yx=0:0.01:12;y=m*x+b;figure(2)plot(x,y,t,out2) gridL=solve('0=0.23*x-1.298',x)J=solve('1=0.23*x-1.298',x);T=J-Lk=1; %k es el valor de estabilizacion en lazo abiertoR=k/T %pendiente de la recta%Parametros PIDKp=1.2/(R*L)Ti= 2*LTd= 0.5*L
Datos arrojados por programa de matlab:
L = 5.6434782608695652173913043478261T = 4.3478260869565217391304347826087R = 0.23
Parámetros de arranque del PID
Kp = 0.92449922958397534668721109399076Ti = 11.286956521739130434782608695652Td = 2.821739130434782608695652173913
TransportDelay
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn4
out2
To Workspace1
t
To Workspace
Step Scope
Clock
Figura 2. Esquema en simulink de matlab para el método de curva de reacción.
- Método ZN (Ganancia crítica):
TransportDelay
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn4
out2
To Workspace1
t
To Workspace
StepScope
-K-
Gain
Clock
Add
Figura 3. Esquema en simulink de matlab para método de ganancia critica con Kcr =1.25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Figura 4. Medida de los parámetro Pcr = 15.44 y Kcr =1.25
Se implementó el siguiente programa en matlab y se hallaron todos los parámetros:
% Parametros ZN Metodo 2 Ganancia Critica, grafica revisar tablaTs=50;[T,Y,X]=sim('ZNST',Ts,[],[]);figure(1)plot(t,out2)grid;%Hallar Tc experimental de la grafica%valores sacados de la graficaPcr=15.44; %de la graficaKcr=1.25; %de simulink %parametros PIDKp=0.6*KcrTi=0.5*PcrTd=0.125*Pcr
Datos arrojados por programa de matlab:
Parámetros de arranque del PIDKp = 0.7500Ti = 7.7200Td = 1.9300
- Método AH:
TransportDelay
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn4
out1
To Workspace1
t
To Workspace
StepScopeRelay
Clock
Add
Figura 5. Esquema en simulink de matlab para método AH con d=1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6. Medida de los parámetro Tc = 15.4 y a =0.96
Se implementó el siguiente programa en matlab y se hallaron todos los parámetros:
%parametros AH grafica revisar tablaTs=100;[T,Y,X]=sim('AH',Ts,[],[]);plot(t,out1)grid; %valores sacados de la graficaTc=15.4; %de la graficaa= 0.96; %de la graficad=1; %del delay aumentar hasta que oscileKc=4*d/(pi*a) %parametros PIDKp=0.6*KcTi=0.5*TcTd=0.125*Tc
Datos arrojados por programa de matlab:
Kc = 1.3263Parámetros de arranque del PID
Kp = 0.7958Ti = 7.7000Td = 1.9250
- Método KR:
TransportDelay1
TransportDelay
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn
out1
To Workspace1
t
To Workspace
ScopeRelay
Clock
Add
Figura 7. Esquema en simulink de matlab para método AH con td =0 y d=1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
X: 17.81Y: 0.9666
X: 33.12Y: 0.9674
Figura 8. Medida de los parámetro Tc = 15.31
Con los parámetros Tc y a calculamos:
td = 0.6804
Realizamos nuevamente la simulación en el simulink de matlab para hallar Tc* y a.
TransportDelay1
TransportDelay
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn
out1
To Workspace1
t
To Workspace
ScopeRelay
Clock
Add
Figura 9. Esquema en simulink de matlab para método AH con td =0.6804 y d=1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
X: 19.42Y: 0.09807
X: 36.7Y: 0.09807
Figura 10. Medida de los parámetro Tc* = 17.27
Se implementó el siguiente programa en matlab y se hallaron todos los parámetros:
%parametros KR grafica revisar tablaTs=50;[T,Y,X]=sim('KR',Ts,[],[]);plot(t,out1)grid; %Hallar Tc experimental de la grafica%valores sacados de la graficaTc=15.31; %de la graficafi=16; %Variar de 0 a 30 predeterminado 10 hasta que osciletaod=Tc*fi/360 %Reemplazar taod e simulink y volver hallar Tc nuevo y aTcn=17.27; %Tc moño nuevod=1; %el valor del relay a= 0.98; %de la graficaKc=4*d/(pi*a) %parametros PIDKp=0.8*KcTi=0.64*TcnTd=0.16*Tcn
Datos arrojados por programa de matlab:
td = 0.6804Kc = 1.2992
Parámetros de arranque del PIDKp = 1.0394Ti = 11.0592Td = 2.7648
b) Grafique usando Matlab/Simulink las tres respuestas en una sola gráfica.
TransportDelay2
TransportDelay1
TransportDelay
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn2
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn1
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn
KR
To Workspace3
AH
To Workspace2
ZN
To Workspace1
t
To Workspace
Step2
Step1
Step
Scope
PID(s)
PID Controller2
PID(s)
PID Controller1
PID(s)
PID Controller
Clock
Add2
Add1
Add
Figura 11. Esquema en simulink de matlab para los parámetros de arranque de PID de los tres métodos ZN, AH y KR
Se utilizaron los siguientes datos para la simulación en el Simulink de matlab:
ZNP=0.75; Kp Ziegler NicholsZNI=0.97; Ki Ziegler NicholsZND=1.45; Kd Ziegler Nichols
AHP=0.8; Kp Astrom HaglundAHI=0.103; Ki Astrom HaglundAHD=1.54; Kd Astrom Haglund
KRP=1.04; Kp Kayser RajkaKRI=11.06; Ki Kayser RajkaKRD=2.76; Kd Kayser Rajka
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
ZN
AH
KR
Figura 12. Resultados con los parámetros de arranque PID
Se puede observar en la gráfica que con el método de Kayser Rajka (Rojo en la Figura 12.) no se estabiliza con los parámetros de arranque, tendremos que hacer una sintonía para
lograr estabilizar la señal.
c) Sintonice el PID de tal forma que se logre un sobreimpulso del 2% con un tiempo de ascenso Tr menor a 2 segundos. Vuelva a graficar las tres respuestas en una sola gráfica.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
ZN
AH
KR
Figura 13. Resultados con los parámetros sintonizados de PID
Podemos observar que el sobreimpulso máximo esta entre un rango de aproximado al 2%, el Tr no se pudo llegar a un tiempo menor a 2 segundos, se logró obtener aproximadamente un Tr en 3 segundos.
d) Repita los pasos a) al c) pero ahora usando anti-resetwindup. Compare y concluya.
1. Resultados utilizando Anti-Resetwindup con parámetros de arranque PID.
TransportDelay2
TransportDelay1
TransportDelay
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn2
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn1
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn
KR
To Workspace3
AH
To Workspace2
ZN
To Workspace1
t
To Workspace
Step2
Step1
Step
Scope
Saturation2
Saturation1
Saturation
PID(s)
PID Controller2
PID(s)
PID Controller1
PID(s)
PID Controller
Clock
Add2
Add1
Add
Figura 14. Esquema en simulink de matlab para los parámetros de arranque de PID de los tres métodos ZN, AH y KR con Anti-Resetwindup.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
ZN
AH
KR
Figura 15. Resultados con los parámetros de arranque PID con Anti-Resetwindup2. Resultados utilizando Anti-Resetwindup con parámetros sintonizados PID.
TransportDelay2
TransportDelay1
TransportDelay
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn2
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn1
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn
KR
To Workspace3
AH
To Workspace2
ZN
To Workspace1
t
To Workspace
Step2
Step1
Step
Scope
Saturation2
Saturation1
Saturation
PID(s)
PID Controller2
PID(s)
PID Controller1
PID(s)
PID Controller
Clock
Add2
Add1
Add
Figura 16. Esquema en simulink de matlab para los parámetros sintonizados PID de los tres métodos ZN, AH y KR con Anti-Resetwindup.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
ZN
AH
KR
Figura 17. Resultados con los parámetros sintonizados PID con Anti-ResetwindupPlanta 1.5:
G (s )= 2(s−5)(s−1)(s+2)(s+4)
Solución:
Al revisar la ecuación característica nos encontramos que dicha planta posee un polo en el semieje derecho (parte real positiva), lo que da indicios de inestabilidad según el criterio de Routh-Hurwitz.
Para corroborar esto, se procede a graficar el rlocus para la planta obteniéndose el siguiente resultado:
-6 -4 -2 0 2 4 6-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40Root Locus
Real Axis (seconds-1)
Imag
inar
y A
xis
(sec
onds
-1)
Como se puede observar, el sistema es inestable, para estabilizarlo hacemos lo siguiente:
G (s )= 2(s−5)(s−1)(s+2)(s+4)
−1(s−1)(s+ .5)
= 10−2 ss3+6.5 s2+11s+4
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5Root Locus
Real Axis (seconds-1)
Imag
inar
y A
xis
(sec
onds
-1)
a) Encuentre los parámetros de arranque de un PID por medio de tres métodos de sintonización Ziegler Nichols, Astrom Haglund y Kayser Rajka.
- Método ZN (Ganancia crítica):
-2s+10
s +6.5s +11s+43 2
Transfer Fcn4
out2
To Workspace1
t
To Workspace
StepScope
2.935
Gain
Clock
Add
Figura 3. Esquema en simulink de matlab para método de ganancia critica con Kcr =2.935
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8X: 1.661Y: 1.783
X: 4.461Y: 1.79
Figura 4. Medida de los parámetro Pcr = 2.8 y Kcr =2.935
% Parametros ZN Metodo 2 Ganancia Critica, grafica revisar tablaTs=10;[T,Y,X]=sim('ZN1CR15',Ts,[],[]);figure(1)plot(t,out2)grid;%Hallar Tc experimental de la grafica%valores sacados de la graficaPcr=2.8; %de la graficaKcr=2.935; %de simulink %parametros PIDKp=0.6*KcrTi=0.5*PcrTd=0.125*Pcr
Datos arrojados por programa de matlab:
Parámetros de arranque del PIDKp = 1.7610Ti = 1.4000Td = 0.3500
- Método AH:
-2s+10
s +6.5s +11s+43 2
Transfer Fcn4
out1
To Workspace1
t
To Workspace
StepScopeRelay
Clock
Add
Figura 5. Esquema en simulink de matlab para método AH con d=1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
X: 5.037Y: 0.4618
X: 7.915Y: 0.4637
Figura 6. Medida de los parámetro Tc = 2.878 y a =0.4618
Se implementó el siguiente programa en matlab y se hallaron todos los parámetros:
%parametros AH grafica revisar tablaTs=10;[T,Y,X]=sim('AH15',Ts,[],[]);plot(t,out1)grid; %valores sacados de la graficaTc=2.878; %de la graficaa= 0.46; %de la graficad=1; %del delay aumentar hasta que oscileKc=4*d/(pi*a) %parametros PIDKp=0.6*KcTi=0.5*TcTd=0.125*Tc
Datos arrojados por programa de matlab:
Kc = 2.7679Parámetros de arranque del PID
Kp = 1.6607Ti = 1.4390Td = 0.3598
- Método KR:
TransportDelay
-2s+10
s +6.5s +11s+43 2
Transfer Fcn
out3
To Workspace1
t
To Workspace
StepScopeRelay
Clock
Add
Figura 7. Esquema en simulink de matlab para método AH con td =0 y d=1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
X: 5.037Y: 0.4618
X: 7.915Y: 0.4637
Figura 8. Medida de los parámetro Tc = 2.878
Con los parámetros Tc y a calculamos:
td = 0.0799
Realizamos nuevamente la simulación en el simulink de matlab para hallar Tc* y a.
TransportDelay
-2s+10
s +6.5s +11s+43 2
Transfer Fcn
out3
To Workspace1
t
To Workspace
StepScopeRelay
Clock
Add
Figura 9. Esquema en simulink de matlab para método AH con td =0.0799 y d=1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
X: 5.623Y: 0.5468
X: 8.834Y: 0.5482
Figura 10. Medida de los parámetro Tc* = 3.211
Se implementó el siguiente programa en matlab y se hallaron todos los parámetros:
%parametros KR grafica revisar tablaTs=10;[T,Y,X]=sim('KR',Ts,[],[]);plot(t,out3)grid; %Hallar Tc experimental de la grafica%valores sacados de la graficaTc=2.878; %de la graficafi=10; %Variar de 0 a 30 predeterminado 10 hasta que osciletaod=Tc*fi/360 %Reemplazar taod e simulink y volver hallar Tc nuevo y aTcn=3.211; %Tc moño nuevod= 1; %el valor del relay a= 0.55; %de la graficaKc=4*d/(pi*a) %parametros PIDKp=0.8*KcTi=0.64*TcnTd=0.16*Tcn
Datos arrojados por programa de matlab:
td = 0.0799Kc = 2.3150
Parámetros de arranque del PIDKp = 1.8520Ti = 2.0550Td = 0.5138
b) Grafique usando Matlab/Simulink las tres respuestas en una sola gráfica.
TransportDelay2
TransportDelay1
TransportDelay
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn2
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn1
1
s +3s +3s+13 2
Transfer Fcn
KR
To Workspace3
AH
To Workspace2
ZN
To Workspace1
t
To Workspace
Step2
Step1
Step
Scope
PID(s)
PID Controller2
PID(s)
PID Controller1
PID(s)
PID Controller
Clock
Add2
Add1
Add
Figura 11. Esquema en simulink de matlab para los parámetros de arranque de PID de los tres métodos ZN, AH y KR
Se utilizaron los siguientes datos para la simulación en el Simulink de matlab:
ZNP=1.76; Kp Ziegler NicholsZNI=1.40; Ki Ziegler NicholsZND=0.35; Kd Ziegler Nichols
AHP=1.66; Kp Astrom HaglundAHI=1.44; Ki Astrom HaglundAHD=0.36; Kd Astrom Haglund
KRP=1.85; Kp Kayser RajkaKRI=2.06; Ki Kayser RajkaKRD=0.51; Kd Kayser Rajka
0 1 2 3 4 5 6 7-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
ZN
AH
KR
Figura 12. Resultados con los parámetros de arranque PID
c) Sintonice el PID de tal forma que se logre un sobreimpulso del 2% con un tiempo de ascenso Tr menor a 2 segundos. Vuelva a graficar las tres respuestas en una sola gráfica.
0 1 2 3 4 5 6-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
ZN
AH
KR
Figura 13. Resultados con los parámetros sintonizados de PID
Podemos observar que el sobreimpulso máximo esta entre un rango de aproximado al 2%, el Tr no se pudo llegar a un tiempo menor a 2 segundos, se logró obtener aproximadamente un Tr en 3 segundos.
d) Repita los pasos a) al c) pero ahora usando anti-resetwindup. Compare y concluya.
1. Resultados utilizando Anti-Resetwindup con parámetros de arranque PID.
-2s+10
s +6.5s +11s+43 2
Transfer Fcn2
-2s+10
s +6.5s +11s+43 2
Transfer Fcn1
-2s+10
s +6.5s +11s+43 2
Transfer Fcn
KR
To Workspace3
AH
To Workspace2
ZN
To Workspace1
t
To Workspace
Step2
Step1
Step
Scope
Saturation2
Saturation1
Saturation
PID(s)
PID Controller2
PID(s)
PID Controller1
PID(s)
PID Controller
Clock
Add2
Add1
Add
Figura 14. Esquema en simulink de matlab para los parámetros de arranque de PID de los tres métodos ZN, AH y KR con Anti-Resetwindup.
0 1 2 3 4 5 6-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
ZN
AH
KR
Figura 15. Resultados con los parámetros de arranque PID con Anti-Resetwindup
Podemos observar en la Figura 15 el efecto que casa el Anti-Resetwindup en señal de KR, donde limita los parámetros PID al del Anti-Resetwindup.
Punto 2. Para el diagrama de bloques del sistema en cascada (Maestro-Esclavo):
a) Ajustar el controlador esclavo de tal forma que se tenga un factor de amortiguamiento ξ=0.707.b) Ajustar el controlador Maestro mediante el método de ZN.
Solución:
a) Ajustar el controlador esclavo de tal forma que se tenga un factor de amortiguamiento ξ=0.707.
- Primero debemos realizar la función de transferencia en lazo cerrado del controlador esclavo.
20
2s +3s+12
Transfer Fcn4
10*Kc
s +1.5s+5*Kc+0.52
Transfer Fcn1Step1
Step
Scope1
Scope
0.5
Gain1
Kc
GainAdd
Figura 1. Diagrama simulink de matlab del controlador esclavo.
Se tiene entonces que:
2ξWn=1.5Wn=1.5*2*(0.707)Wn= 1.0608
Entonces:
Wn^2=5Kc+0.5 donde:
Kc= (Wn^2-0.5)/5Kc= 0.1251
Figura 2. Respuesta paso del controlador esclavo.
0 2 4 6 8 10 12-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
Figura 3. Respuesta al impulso del sistema y medida de parámetros L=2.868s y T=0.694s para sintonización PID usando el método por Curva de Reacción.
L = 2.8680555555555555555555555555556T = 0.69444444444444444444444444444444R = 1.44
Parámetros PID
Kp = 0.29055690072639225181598062953995Ti = 5.7361111111111111111111111111111Td = 1.4340277777777777777777777777778
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2
0
2
4
6
8
10
12
14
Figura 4. Resultados con los parámetros sintonizados de PID