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Laboratorio de Circuitos Elctricos (ML121)
- CASTILLOBASILIOJACK EDGARDO20112636I
PROFESOR:
ING. Chavez javier
SECCION DGRUPO N3
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICALAB.CIRCUITOS ELCTRICOS - ML121
Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 3
Los circuitos RLC una herramienta importante de trabajo en electrnica es el
Anlisis de Circuitos, que consiste bsicamente en tener informacin sobre cuantas
fuentes de energa y de que clase, cuantos elementos de circuito y como estn
conectados en un circuito particular, se aplican las leyes de Kirchhoff, la ley de Ohm,
las relaciones voltaje corriente del condensador y la bobina y los circuitos equivalentes
para encontrar las magnitudes de los voltajes y corrientes dentro del circuito y saber
como varan en el tiempo.
De forma que para conocer el funcionamiento de un circuito se aplican las leyes de
Kirchhoff, resolviendo un sistema deecuaciones diferenciales, para determinar la
tensin e intensidad en cada una de las ramas. Como este proceso se hace
extremadamente laborioso cuando el circuito tiene ms de dos bobinas o
condensadores (se estara frente a ecuaciones diferenciales de ms de segundo
orden), lo que se hace en la prctica es escribir las ecuaciones del circuito y despus
simplificarlas a travs de laTransformada de Laplace,en la que derivadas e integrales
son sumas y restas con nmeros complejos, se le suele llamar dominio complejo,
resolver un sistema de ecuaciones lineales complejo y luego aplicarle laAnti
transformada de Laplace,y finalmente, devolverlo al dominio del tiempo.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferencialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Antitransformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Antitransformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Antitransformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Antitransformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferenciales -
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 4
OBJETIVOS
Estudio de los circuitos no lineales con Corriente Alterna CA.
Se estudiar un circuito R- C, R - L Y RC - L en rgimen sinusoidal estable.
Se comprobar la ley de Ohm y las leyes de Kirchooff con CA.
Se manejarn conceptos como frecuencia de corte, funcin de transferencia,
desfase entre otras,etc
Determinar experimentalmente la variacin de la intensidad y el voltaje a travs
de los elementos R-L-C, al aplicarles un voltaje sinusoidal.
MARCO TERICO
CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
En el presente informe se vern las caractersticas de los circuitos bsicos de CA
senoidal que estn formados por los componentes elctricos fundamentales:resistencia, bobina y condensador (ver previamente su comportamiento en DC). En
cuanto a su anlisis, todo lo visto en los circuitos de corriente continua es vlido para
los de alterna con la salvedad que habr que operar con nmeros complejos en lugar
de con reales. Adems se debern tener en cuenta las siguientes condiciones:
Todas las fuentes deben ser sinusoidales y tener la misma frecuencia o
pulsacin.
Debe estar en rgimen estacionario, es decir, una vez que los fenmenos
transitorios que se producen a la conexin del circuito se hayan atenuado
completamente.
Todos los componentes del circuito deben ser lineales, o trabajar en un
rgimen tal que puedan considerarse como lineales. Los circuitos con diodos
estn excluidos y los resultados con inductores con ncleo ferromagntico
sern solo aproximaciones.
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 5
Circuitos Puros
Caracterizacin matemtica de seales sinusoidales (rgimen permanente)
CIRCUITOS MONOFSICOS EN RGIMEN ESTABLE
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 6
Al aplicarle una excitacin a un circuito, la respuesta tiene una componente estable y
una transitoria. El anlisis fasorial permite representar la respuesta en estado estable.
Este anlisis solo aplica si todas las fuentes tienen la misma frecuencia, pues entonces
si todos los elementos son lineales la respuesta tendr la misma frecuencia comn.
FASORES
Un fasor es un nmero complejo que lleva consigo la amplitud y la fase de una seal
sinusoidal. Para un voltaje sinusoidal:
sin
Im
M
M
j j t
v V t
v V e e
La representacin anterior motiva definir la transformada fasorial como la operacin:
sin
Im
M M M
j
j t
V P V t V e V
v Ve
Usando fasores, sumar funciones sinusoidales se reduce a operar complejos:
1 2 1 2
1 2
Im Im
Im t
j t j tv v V V
V V e
e e
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 7
IMPEDANCIA
Es un nmero complejo que relaciona los fasores voltaje y corriente en un elemento.
Circuito resistivo puro
Aplicando ley de Ohm:
sinMv RI wt
Tomando transformada fasorial
0V
V RI Z RI
Como la impedancia es un nmero real, el voltaje y la corriente estn en fase
Reactancia capacitiva
Para un capacitor se cumple:
cos
sin 90
M
M
dvi C C V t
dt
i C V t
Tomando transformada fasorial
90MI CV
La corriente est adelantada 90 respecto del voltaje. La impedancia est dada por:
1 190
90
M
M
VVZ j
I CV C C
Reactancia inductiva
Para un inductor se cumple:
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 8
cos
sin 90
M
M
div L L I t
dt
v L I t
Tomando transformada fasorial
90M
V L I
La corriente est adelantada 90 respecto del voltaje. La impedancia est dada por:
90
90M
M
L IVZ L j LI I
Las impedancias se representan en el plano complejo mediante un tringulo de
impedancias. La parte compleja es la reactancia
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
Considerando un voltaje y corriente sinusoidales, tomando como referencia la
corriente se tiene:
sin
sin
M
M
v V t
i I t
La potencia instantnea sobre un elemento ser el producto del voltaje por la
corriente:
Valores eficaces
cos 1 cos 2 2 1
V , I
EF EF EF EF
EF EF
p V I t V I sen sen t
Sobre un ciclo el segundo trmino se anula, mientras que el primero no. Esto da pie a
la definicin de dos tipos de potencia
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 9
POTENCIA ACTIVA (P)
Es la potencia til que se transfiere de o hacia el sistema. Se mide en Watts. Se define
como el pico del trmino de la potencia que no se anula:
cosEF EFP V I
En un circuito resistivo slo hay este tipo de potencia pues reemplazando 0 en (1)
1 cos 2EF EFp V I t
El valor promedio sobre un ciclo es:
EF EFP V I
POTENCIA REACTIVA (Q)
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 10
No genera un flujo neto de potencia, sin embargo requiere potencia del generador. Se
mide en Volt-Ampere Reactivo (VAR). Se define como el pico del trmino de la
potencia que se anula:
EF EFQ V I sen
Se presenta en reactancias capacitivas e inductivas. Se asigna un signo a esta potencia
de acuerdo al tipo de desfasaje que tenga.
Reactancia inductiva
Reemplazando 90 en 1:
2EF EF
L EF EF
p V I sen t
Q V I
Se toma la potencia reactiva con signo positivo
Reactancia capacitiva
Reemplazando 90 en 1:
2EF EF
C EF EF
p V I sen t
Q V I
Se toma la potencia reactiva con signo negativo
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 11
Representacin fasorial de la potencia
Podemos representar las diferentes potencias en un tringulo de potencias, cuya
orientacin depender si la potencia reactiva es capacitiva o inductiva
S P jQ
Podemos obtener la expresin fasorial de la potencia aparente de diversas formas
tiles para el clculo:
*
2
*
2 2
Para impedancias
La potencia activa siempre es positiva
EF EF
EF
EF EF
S V IV
SZ
S I R jI X
El mdulo de S se denomina potencia aparentey se mide en Volt- Ampere
El tringulo de potencias es semejante al tringulo de impedancias, se puede ver
fcilmente multiplicando el tringulo de impedancias por I2
Debido a la semejanza de tringulos el ngulo del tringulo de potencias es el mismo
que el ngulo del tringulo de impedancias.
Factor de potencia
Es el coseno del ngulo formado en el tringulo de potencia. Podemos describir
completamente el ngulo del tringulo de potencia sabiendo el factor de potencia y si
est en retraso (reactancia inductiva) o adelanto (reactancia capacitiva).
Los trminos de retraso o adelanto se refieren a la relacin entre la corriente y el
voltaje al usar reactancias inductivas o capacitivas respectivamente.
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 12
CIRCUITO SERIE RLC
Fig.Circuito serie RLC (a) y diagrama fasorial (b).
Razonado de modo similar en el circuito serie RLC de la Fig. N 5 llegaremos a la
conclusin de que la impedancia Z tiene un valor de
Siendo
En el diagrama se ha supuesto que el circuito era inductivo ( ), pero en
general se pueden dar los siguientes casos:
: circuito inductivo, la intensidad queda retrasada respecto de la
tensin (caso de la Fig. N 5, donde es el ngulo de desfase).
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 13
: circuito capacitivo, la intensidad queda adelantada respecto de la
tensin.
: circuito resistivo, la intensidad queda en fase con la tensin (en
este caso se dice que hayresonancia).
MATERIALES UTILIZADOS
1 Fuente AC (autotransformador) Resistencia variable
Caja de Condensadores Pinza Amperimtrica
Multmetro digital Bobina
http://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_el%C3%A9ctrica -
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 14
PROCEDIMIENTO
Medir las resistencias, capacitancias e inductancias de los elementos que se utilizaran
en la experiencia.
CASO I
1. Establecer el CIRCUITO 1. La resistencia R1est en su mximo valor.
2. Verificar la escala de los instrumentos para evitar posibles daos.
3. Activar la fuente de voltaje hasta obtener 100V en su salida.
4. Vare el valor de R1 procurando que la corriente que registra el ampermetro (A)
aumente de 0.05A en 0.05A (aproximadamente) hasta un valor de 1.5A.
5. Tomar las lecturas de los instrumentos en por lo menos 6 puntos
+88.8
AC Volts
+88.8
AC Amps
+88.8
AC Volts
R1
+88.8
ACVoltsL1
AUTO TRANSFORMADOR
100V
AC L2
CIRCUITO 1
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 16
CASO III
1. Montar el CIRCUITO 3. La resistencia R1esta en su mximo valor.
2. Repetir pasos dados en el CASO II.
+88.8
AC Volts
+88.8
AC Amps
+88.8
AC Volts
R1
+88.8
ACVolts
L1
AUTO TRANSFORMADOR
100V
AC L2
C
+88.8
ACVolts
CRCUITO 3
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CLCULOS Y RESULTADOS
CIRCUITO N1:
Datos:
Valor eficaz177.9
2 376,99 /
8.1
78.14
G
L
V V
f rad s
R
L mH
El inductor tiene una resistencia
asociada y su impedancia es:
L LX R j L
Resolviendo por fasores se obtiene:
G
VAR L
RVAR VAR
L L
VI
R X
V I R
V I X
Se vari la resistencia y se midieron la corriente y el voltaje en cada elemento.
Reemplazando obtenemos los resultados tericos:
NResistencia
Variable (ohm)Corriente
Terica (A)Corriente
Medida (A)Porcentaje
de error
1 147 1.127 1.044 7.36%
2 138 1.194 1.098 8.01%3 110 1.462 1.246 14.75%
4 104 1.535 1.462 4.75%
5 93 1.689 1.539 8.90%
6 80 1.915 1.781 7.00%
NVoltaje
ResistenciaTerico (V)
VoltajeResistenciaMedido (V)
Porcentajede error
VoltajeInductor
Terico (V)
VoltajeInductor
Medido (V)
Porcentajede error
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1 165.6 157.6 4.86% 34.4 47.9 39.13%
2 164.7 155.3 5.72% 36.5 50.1 37.38%
3 160.7 148.0 7.92% 44.7 56.2 25.77%
4 159.6 147.0 7.91% 46.9 63.0 34.35%
5 157.1 143.0 8.98% 51.6 67.8 31.36%
6 153.2 136.0 11.23% 58.5 68.3 16.74%
CIRCUITO N2:
Datos:
Valor eficaz179
153
2 376,99 /
GV V
R
f rad s
La reactancia del condensador es:
1CX j
C
Resolviendo por fasores se obtiene:
G
C
R
C C
VI
R X
V I R
V I X
Se vari la capacitancia y se midieron la corriente y el voltaje en cada
elemento. Reemplazando en las ecuaciones anteriores obtenemos:
NCapacitancia
Variable(uF)
CorrienteTerica
(A)
CorrienteMedida
(A)
Porcentajede error
1 20 0.884 0.886 0.20%
2 30 1.013 0.993 1.96%
3 50 1.105 1.084 1.94%
4 40 1.073 1.049 2.27%
5 60 1.124 1.150 2.31%
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NVoltaje
Resistencia
Terico (V)
VoltajeResistencia
Medido (V)
Porcentajede error
VoltajeCapacitor
Terico (V)
VoltajeCapacitor
Medido (V)
Porcentajede error
1 135.3 131.5 2.78% 117.2 120.3 2.60%
2 155.0 154.7 0.18% 89.6 90.8 1.38%
3 169.1 168.7 0.25% 58.6 19.7 66.41%
4 164.2 163.3 0.57% 71.2 72.3 1.57%
5 172.0 170.5 0.85% 49.7 52.5 5.66%
CIRCUITO N3:
Datos:
Valor eficaz179
153
2 376,99 /
8.1
78.14
G
L
V V
R
f rad s
R
L mH
La reactancia del condensador y del inductor
es:
1C
L L
X jC
X R j L
Resolviendo por fasores se obtiene:
G
C L
R
C C
L L
VI
R X X
V I R
V I X
V I X
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 21
1) Circuito R-L
2) Circuito R-C
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 22
1)
OBSERVACIONES
En el circuito RL se observ que a medida que se disminua la resistencia el
voltaje de la resistencia disminua y el voltaje en la bobina aumentaba.
Para el caso del circuito RC se observ que el voltaje en la resistencia aumenta
a medida que se aumenta la capacitancia mientras que el voltaje a travs del
capacitor disminuye gradualmente y la corriente aumentaba.
En el caso del circuito RLC se observ que a medida que se aumentaba la
capacitancia el voltaje a travs de la resistencia y la bobina aumentaba y
disminua el voltaje del capacitor de forma lenta.
Se observa que el voltaje del autotransformador no es estable ya que va
oscilando por la sensibilidad de la perilla.
CONCLUSIONES
Se puede apreciar que los clculos que involucran la bobina tiene alto
porcentaje de error, esto probablemente se debe a que no tomamos las
medidas de los valores de inductancia y resistencia interna de la bobina
directamente, solo tomamos los valores indicados en su contenedor.
En los clculos del circuito que carece de bobina (R-C) el error que se genera es
casi insignificante a comparacin de los que si montan la bobina; Esto
comprueba la conclusin previa.
Se puede concluir que las resistencias y las reactancias inductivas y capacitivas
son elementos lineales que cumplen con la ley de Ohm, verificndose esto en
los incrementos o disminuciones de corriente y voltaje respectivos.
En el caso de tensin alterna, las relaciones ya no son tan simples, debido a que
si utilizamos los valores como en continua no se cumpliran las leyes de
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 23
Kirchhoff, sin embargo stas s se cumplen si utilizamos los valores complejos
(fasores).
Los lugares geomtricos y los diagramas fasoriales nos ayudan a predecir el
comportamiento de los elementos de los circuitos, as como las fases
(importantes para determinar el fdp). Tambin nos ayudan a determinar los
puntos de resonancia.
RECOMENDACIONES
Usar materiales que sean capaces de resistir una potencia alta. Nunca usar
resistores o condensadores cermicos. Tenemos que usar el potencimetro
dado en el laboratorio el cual pueda resistir como mnimo 4 a 5A.
Es recomendable utilizar dos multmetro a la vez para realizar las mediciones
de voltajes en los elementos del circuito de una manera ms rpida.
Ser bastante cuidadoso con la resistencia variable (resiste hasta 3 amperios)
porque no se encuentra en muy buen estado y generalmente oscila su valor de
resistencia, tratar de regularlo muy bien para no tener problemas en los valores
que se van a hallar.
No olvidar agregar en sus clculos el valor de la resistencia interna de la bobina.
Tener mucho cuidado de no producir cortos en el circuito porque esto puede
provocar accidentes penosos a la hora de hacer el laboratorio, debido a que en
este ensayo estamos trabajando con valores considerables de voltaje.
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Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 24
La oscilacin del autotransformador nos genera otro porcentaje de error ya que
el voltaje de salida es variable.
BIBLIOGRAFA
Circuitos Elctricos, MoralesLpez
http://metis.umh.es/jacarrasco/docencia/ep/Tema2/Tema2.pdf
Stephen ChapmanTercera Edicin _Capitulo 3 (154-233)McGrawHill.
Gua de laboratorio de circuitos - UNI.
Manual de Laboratorios de Circuitos - ALEXANDER W. AVTGIS.