Lab+4 (1)

Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniera Elctrica Facultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica Ciclo 2008-B

Laboratorio de Fsica II 1

NDICE GENERAL

INTRODUCION....................................................................................................................... 2

1. OBJETIVOS.........................................................................................................3 2. EXPERIMENTO ...................................................................................................3

2.1 MODELO FISICO.............................................................................. 3 3. DISEO ..............................................................................................................5 4. EQUIPOS Y MATERIALES: ..................................................................................6 5. VARIABLES INDEPENDIENTES ..........................................................................6 6. VARIABLES DEPENDIENTES...............................................................................6 7. RANGO DE TRABAJO ..........................................................................................6 8. PROCEDIMIENTO ...............................................................................................7 9. CUESTIONARIO..................................................................................................7 10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES..........................................................12 11. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................12

SOLO

PAR

A IN

FORM

ACIO

N



INTRODUCCIN

La teora de los movimientos armnicos forzados es fundamental en muchos mbitos de la

fsica y la ingeniera.

Un oscilador amortiguado por s solo dejar de oscilar en algn momento debido al roce, pero

podemos mantener una amplitud constante aplicando una fuerza que vare con el tiempo de

una forma peridica a una frecuencia definida. Un ejemplo cotidiano es un columpio, que

podemos mantenerlo con amplitud constante con slo darle unos empujoncitos una vez cada

ciclo. El movimiento resultante se llama oscilacin forzada. Si se suprime la excitacin externa,

el sistema oscilar con su frecuencia natural.

Si la fuerza impulsora se aplica con una frecuencia cercana a la natural, la amplitud de

oscilacin es mxima. A mismo si la frecuencia coincide con la natural la amplitud de la

velocidad se hace mxima. Este fenmeno se denomina resonancia.

El desarrollo de este tema nos permite apoyarnos en criterios que a lo largo de la experiencia

se han demostrado, tanto en su importancia y a lo largo del desarrollo de estas actividades se

ha podido observar y contrastar con la realidad.

SOLO

PAR

A IN

FORM

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N



OSCILACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS

1. OBJETIVOS

El objetivo de la presente, va a ser la demostracin y obtencin de los diferentes movimientos como son el movimiento forzado, amortiguados y amortiguados forzados.

Obtener grficamente la dependencia de la amplitud de oscilacin con la frecuencia

2. EXPERIMENTO

2.1 MODELO FISICO

Para alcanzar los objetivos de sta experiencia es necesario tener en consideracin los

siguientes aspectos:

El movimiento de un bloque suspendido en un resorte no oscila indefinidamente como se cree

al estudiar el movimiento armnico simple con lo cual la amplitud sera constante, sino que a

consecuencia del rozamiento su amplitud va disminuyendo gradualmente, llegando a

detenerse finalmente el movimiento. A este tipo de movimiento se le conoce como movimiento

amortiguado.

Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

amvxKamF

....=

=

realizando las sustituciones:

2

2

y dtxda

dtdxv ==

se obtiene:

0

K x

V x

SOLO

PAR

A IN

FORM

ACIO

N



0

.. .

2

2

2

2

=++

=

Kxdtdx

dtxdm

dtxdm

dtdxxK

dividiendo todos los trminos de la ecuacin por la masa m:

22

2

2 ; 0 omK

mmK

dtdx

mdtxd ===+

+

donde 2o viene a ser el valor de la frecuencia angular sin amortiguamiento se obtiene:

02 222

=++ xdtdx

dtxd

o

para resolver esta ecuacin diferencial haremos un cambio de variable, consideremos la

variable z en lugar de la variable x; tal que t= zex

hallando la primera y segunda derivada de x respecto a t.

zedtdze

dtzde

dtxd

zedtdze

dtdx

t2 t2

2 t

2

2

t t

2

+=

=

y reemplazando la ecuacin diferencial se obtiene:

( )zdtzd

o22

2

2 =

SOLO

PAR

A IN

FORM

ACIO

N



si se hace 222 = o se obtiene z

dtzd 22

2 =

la ecuacin coincide con la ecuacin diferencial del movimiento armnico simple, cuya

solucin conocemos.

Por consiguiente:

( ) += tAz sen la solucin del movimiento amortiguado se obtiene haciendo un nuevo cambio de variable; la

variable x en lugar de la variable z.

[ ] ( ) += tAex sen t 3. DISEO

A

T

t

X

SOLO

PAR

A IN

FORM

ACIO

N



4. EQUIPOS Y MATERIALES:

Un resorte universal. Un porta pesas. Dos barras cilndricas. Una probeta graduada de grandes dimensiones. Un censor. Un cronometro.

5. VARIABLES INDEPENDIENTES

Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y cuales son estas

variables?

periodoT = masaM =

6. VARIABLES DEPENDIENTES

Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y cuales son estas

variables?

=0 velocidad angular. = constante de deformacin.

7. RANGO DE TRABAJO

Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?

Para el cronometro: - Mnima medida 0:00:01s.

- Mxima medida no definido.

Para la balanza: - Mnima medida 1 g.

- Mxima medida 1000 g.

SOL

O PA

RA IN

FORM

ACIO

N



8. PROCEDIMIENTO

1. llenar en una probeta 2 000 ml de agua.

2. Colocar en un soporte universal un sensor de fuerzas, previamente conectado al la PC,

la cual cuenta con el programa logger pro.

3. Hacer las mediciones respectivas de las masas de un resorte, dos bloques de madera

(en forma de cilindro), gracias al logger pro, suspendindolas del sensor de fuerzas.

4. Suspender un bloque de madera en forma de cilindro, del extremo inferior del resorte ,

para producir un estiramiento en el.sumergiendole en la probeta con agua.

5. Despus se ajusta el calibrador para tomar los datos, primero se va ala opcin

ADQUISICION DE DATOS.Luego se pone en DURACION un tiempo determinado (5

muestras /segundo).

6. Se estira suavemente el resorte a una distancia pequea.

7. Se hace clic en la opcin ADQUIRIR y se suelta cuidadosamente el bloque teniendo

en cuenta que no choque con el sensor ni con los bordes de la probeta con agua.

8. En la pantalla se forma una grafica como varia la fuerza con respecto al tiempo

,grabarlo en un dispositivo de almacenamiento ;haciendo este experimento 1 vez

9. De ah proseguir los pasos 6, 7 y 8 para el mismo resorte pero con diferente bloque

de madera (forma de cilindro).

10. Hacemos los clculos respectivos para hallar el valor de .

9. CUESTIONARIO

9.1 1.-Usando los valores de la tabla # 1,graficar F = F(X). Realice el ajuste por el mtodo de los mnimos cuadrados. Pasa la curva trazada por el origen del sistema de coordenadas?. Explicar.

GRAFICAS EN EXCEL

MEDICION N 1

T(s) D(m)1.0300 2.620001.9400 2.550002.8700 2.500003.8200 2.450004.7400 2.42000

SOLO

PAR

A IN

FORM

ACIO

N



GRAFICA EN ESCALA MILIMETRADA

y = 2.6661e-0.0214x

R2 = 0.9832

2.00

2.10

2.20

2.30

2.40

2.50

2.60

2.70

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 T(s)

D(m)

SOLO

PAR

A IN

FORM

ACIO

N



GRAFICA EN ESCALA LOGARTMICA

y = 2.6661e-0.0214x

R2 = 0.9832

1.00

10.00

1.00 10.00 T(s)

D(m)

GRAFICA EN ESCALA SEMILOGARITMICAy = 2.6661e-0.0214x

R2 = 0.9832

1.00

10.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 T(s)

D(m)

SOLO

PAR

A IN

FORM

ACIO

N



T(s) D(m)0.7200 2.410001.6400 2.350002.5800 2.290003.4800 2.250004.5400 2.21000

GRAFICA EN ESCALA MILIMETRADA

y = 2.441e-0.0228x

R2 = 0.9873

2.00

2.05

2.10

2.15

2.20

2.25

2.30

2.35

2.40

2.45

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 T(s)

D(m)

MEDICION N 2

SOLO

PAR

A IN

FORM

ACIO

N



GRAFICA EN ESCALA LOGARTMICAy = 2.441e-0.0228x

R2 = 0.9873

1.00

10.00

1.00 10.00 T(s)

D(m)

GRAFICA EN ESCALA SEMILOGARITMICA

y = 2.441e-0.0228x

R2 = 0.9873

1.00

10.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 T(s)

D(m)

SOLO

PAR

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FORM

ACIO

N



10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Podemos decir que se puede observar el movimiento forzado y amortiguado mediante las graficas y este se logro con el programa LOGGER

En el anlisis de este experimento se debe tomar en cuenta la rigidez constante del resorte ya que en realidad el resorte sufre una fatiga que hace que vari la velocidad

angular y por ende el periodo.

El oscilador forzado realiza oscilaciones (estacionarias) adoptando la frecuencia de la fuerza exterior.

11. BIBLIOGRAFIA

Alonso-Finn; Fsica: Mecnica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano. 1998

Frish-Timovera; Fsica General, Tomo 1, MIR.1987

Tipler; Fsica, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998

Fsica Tomo I- 4 Ed.; R. A. Serway. Ed. Mc Graw Hill. Mxico, 1999.

Obtenido de Fsica Recreativa (Cap.Introduccin a la elasticidad); S. Gil y E. Rodriguez. Ed. Prentice Hall. Per, 2001.

Sears, Zemansky, Young, Fsica Universitaria, Vol. I, /ma Edicin, Mxico Addisson Longman, 1998

Gua de Laboratorio FISICA II - Universidad Nacional del Callao

Gua de Laboratorio FISICA II - Universidad Nacional de Ingeniera

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