MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

I. OBJETIVOS:

Conocer las leyes que rigen el movimiento armónico simple.

Determinar la constante elástica de un resorte, usando los métodos: elástico y

dinámico.

Calcular indirecta y experimentalmente la masa de un resorte.

II. EXPERIMENTO

A. MODELO FISICO

Para alcanzar los objetivos de esta experiencia es necesario tener en

consideración los siguientes aspectos:

ELASTICIDAD

Cuando la materia sufre deformaciones a causa de fuerzas externas que actúan sobre ella; la elasticidad se define, como la propiedad que tiene la materia de recuperar su forma original, una vez cese la causa que produzca su deformación. El grado de elasticidad de la materia está en proporción con la recuperación de su forma original. En virtud de este punto de vista, podríamos decir que, por ejemplo entre un caucho y una cuerda de piano; el caucho es menos elástico que la cuerda de piano; puesto que, aunque la cuerda de piano, es más difícil de estirar (deformar), ella puede alcanzar la forma original después de deformada; en tanto que el caucho no la alcanza. En esta cualidad se sustenta el uso de las cuerdas de los instrumentos musicales en general, pues ellos deben aguantar muchas deformaciones para producir los diferentes sonidos, sin que se modifique sensiblemente la calidad de esos sonidos que les son característicos. En el fenómeno de la elasticidad están más directamente involucrados; el vacío existente en la materia, y la naturaleza de las fuerzas con que interaccionan las partículas que conforman la materia.

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Se llama Movimiento Vibratorio u Oscilatorio al desplazamiento de una partícula entre dos extremos de forma repetitiva (vaivén) siguiendo alguna ley periódica. El Movimiento Armónico Simple (MAS) es un tipo de movimiento vibratorio causado por la proyección de un Movimiento circular Uniforme (MCU) en una recta lineal

La proyección mencionada consiste en tomar un diámetro cualquiera de la circunferencia de un Movimiento Circular (MCU), y prolongar sobre esta recta la componente vertical de la partícula. El movimiento circular se reducirá a un movimiento de vaivén en la recta. NOTA: El movimiento Armónico Simple, se le llama SIMPLE porque proviene de un Movimiento Circular Uniforme, el cual posee velocidad constante de rotación. Si el movimiento circular NO tiene velocidad constante (pudiendo ser acelerado o variado); la proyección que genera forma el llamado Movimiento Armónico Complejo (MAC), cuyo estudio es semejante al primero pero teniendo en cuenta el cambio de la velocidad en el tiempo aplicado en las diversas fórmulas del mismo. Para estudiar algunas de las características relacionadas con los objetos que vibran se considera el caso de un resorte estirado que se mueve en una superficie horizontal sin fricción. Si el otro extremo del resorte se encuentra fijo a una pared y el punto 0 representa la posición de equilibrio del cuerpo. Al empujar una distancia A , hasta la posición B , una vez que se suelte el cuerpo empezará a oscilar regresando a su posición de equilibrio 0 , hasta alcanzar una posición extrema B' , separándose nuevamente a una distancia A del punto 0. Como no hay fricción, este movimiento de vaivén entre los puntos B y B' sigue repitiéndose indefinidamente, se concluye entonces que el cuerpo está oscilando o vibrando entre los puntos B y B'.

Cuando se separa un resorte de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un M.A.S. La fuerza recuperadora de ese resorte, variable con la elongación, es la que genera una aceleración proporcional también a la elongación, la cual le confiere ese movimiento de vaivén llamado M.A.S. La fuerza F recuperadora, de la cual se habla es proporcional al desplazamiento X pero de sentido contrario a él, pudiéndose escribir que:

Esta relación conocida como la ley de Hooke indica que la fuerza es proporcional al desplazamiento y el signo (-) se coloca para señalar que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento, que es una de las características más importante del M.A.S. Todos los cuerpos elásticos que cumplan la Ley de Hooke, al ser sometidos a una fuerza vibran con M.A.S. Todo punto material sometido a una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento y de

sentido opuesto a éste, realiza un movimiento lineal de vaivén llamado Movimiento Armónico

Simple.

B. DIEÑO

C. EQUIPOS Y MATERIALES

Un resorte universal. Un sensor de distancia. Un portapesas. Un juego de pesas. Una regla graduada. Una balanza. Un cronometro.

D. VARIABLES INDEPENDIENTES Son las diferentes pesas que fueron colocadas para el primer caso en el que el resorte estaba estático y para el segundo en el que estiramos el resorte. Estos datos son el valor causado por una sola pesa o por 2 o más pesas en conjunto.

Tabla N° 2 pesas para el resorte oscilando

Tabla N° 1 pesas para el resorte en estático

N° Peso (gr.)

1 300

2 350

3 400

4 459

5 506

N° Peso (gr.)

1 156

2 200

3 250

4 300

5 350

6 400

7 459

8 506

E. VARIABLES DEPENDIENTES Estas variables son derivadas de las variables independientes y son las siguientes:

Tabla N° 3 variables dependientes de la tabla N° 1

Tabla N° 4 variables dependientes de la tabla N° 2

F. PROCEDIMIENTO 1) Medir la masa del portapesas y el resorte 2) Colocamos el portapesas en un extremo del resorte y anotamos la

deformación inicial, luego colocamos una pequeña masa para que el resorte se estire, anotamos esta deformación en centímetros, realizamos varias medidas aumentando el peso en cada una de ellas.

3) Ahora vamos a colocar una masa en el portapesas de tal manera que al estirarle una cierta distancia (Amplitud) el resorte oscile sin perturbaciones ni de forma lateral.

4) Anotamos la amplitud y el periodo que toma en realizar las oscilaciones manteniendo la misma amplitud en una tabla, repetimos el procedimiento varias veces aumentando el peso para cada una de las medidas.

N° Peso (kg.)

F (N) Peso del portapesas

X (m)

1 0,156 1,530 40 g. 0,036

2 0,200 1,962 40 g. 0,048

3 0,250 2,453 40 g. 0,065

4 0,300 2,943 40 g. 0,081

5 0,350 3,434 40 g. 0,096

6 0,400 3,924 40 g. 0,113

7 0,459 4,503 40 g. 0,132

8 0,506 4,964 40 g. 0,154

N° Peso (g.)

n

t1 s.

t2 s.

t3 s.

Periodo T1

T2 s.

T3 s.

T s.

1 300 11 7,00 6,82 6,9 0,636 0,62 0,627 0,628

2 350 12 8,10 7,77 8,24 0,675 0,687 0,687 0,683

3 400 12 8,36 9,06 8,48 0,697 0,707 0,707 0,704

4 459 14 10,34 10,44 10,56 0,739 0,746 0,754 0,745

5 506 14 11,51 11,01 11,29 0,822 0,786 0,806 0,805

G. CUESTIONARIO

1.- Usando los valores de la tabla N° 3, graficar F = F(x). Realice el ajuste por el método de los mínimos cuadrados. ¿Pasa la curva por el origen del sistema de coordenadas? Explicar.

La curva no pasa por el origen de coordenadas, ya que cuando colocamos solo el portapesas el resorte se estira una pequeña distancia, así que la gráfica no podría coincidir en el origen.

2.- A partir de la gráfica F = F(x), determinar el valor experimental de la constante elástica K del resorte.

La tgθ es la pendiente de la gráfica en la pregunta 1 entonces:

Tgθ = 29.537

La pendiente de la gráfica es la constante elástica K

K= 29.537 N/m

3) ¿Cuál es el significado del área bajo la curva obtenida en la gráfica F=F(x)?determine su valor

Al ser el área bajo la curva se puede expresar como la integral de la función:

Entonces:

Lo cual nos indica que el área bajo la curva representa la energía potencial elástica

almacenada en el resorte.

4) Usando los valores de la tabla N°2 m=m (T2), ¿Es una curva totalmente lineal? ¿Por qué?

Según la ecuación teórica la curva tiene que ser totalmente lineal

5) A partir de la gráfica m=m(T2),determinar el valor de la constante elástica del resorte?

Compara este valor con el obtenido en la pregunta N°2 ¿Qué valor es más digno de confianza?

¿Por qué?

En la ecuación N°4 se obtiene:

Igualando con la ecuación teórica encontrada hace un momento:

Entonces:

K = 33,46 N/m

En consiguiente el valor más confiable es cuando la constante de deformación se encuentra en

relación con la fuerza (F) y la deformación(x).

7. ¿Qué conclusión experimental obtiene del paso 10 del procedimiento de esta experiencia?

¿Varia el periodo al variar la amplitud para una misma masa ? Explicar por qué.

Al dejar la masa constante y variar la amplitud su periodo no cambia en casi nada ya que el

periodo no depende de la amplitud sino tan solo de la masa y la constate de deformación del

resorte.

√

8. Corregida adicionando a la masa total m el valor (m/3), como se indica en la ecuación (10).

si se considera la masa del resorte y aunque es pequeña se considera en la ecuación del

movimiento armónico .

En la ecuación:

√

Aumentando la masa del resorte:

√

9. ¿Por qué no se hace esta misma corrección, de adicionar m/3,a la masa m de la expresión

usada en el paso (3) del procedimiento de esta experiencia?

En la ecuación ya se tomó en cuenta el valor de la masa del resorte de la porta pesas y de las

pesas que se van a colocar en estas y al aumentarle esta corrección seria distorsionar el valor real.

10. Explicar el significado de los dos signos posibles que se indican para la velocidad en función

de la posición en la ecuación (6).

Partiendo de la ecuación de la posición:

…….. (1)

Derivando la ecuación:

……. (2)

Despejando el seno y el coseno y elevándolo al cuadrado se obtiene:

Entonces:

√

El signo representa el sentido del movimiento de la masa.

11. Citar algunos ejemplos de movimiento que sean, apropiadamente, armónicos simples ¿por

que son raros los movimientos que son exactamente armónicos simples?

-El movimiento del péndulo de un reloj

-La vibración de las moléculas de un sólido alrededor de sus posiciones de equilibrio.

- La corriente eléctrica que circula por le filamento de una bombilla

Estos son algunos de los fenómenos que más se asemejan a un movimiento armónico simple pero

lamentablemente siempre se encuentran fuerzas de rozamiento lo cual disminuye la energía

mecánica con el transcurrir del tiempo.

H. CONCLUSIONES

-Después de realizar la experiencia se observó a simple vista que al variar las masas las

oscilaciones de este variaron proporcionalmente además cuando tomamos los datos y los

graficamos obtuvimos una línea recta la cual es directamente proporcional a la fuerza que ejerce la

masa del cuerpo suspendido en el resorte

-El periodo que se obtuvo al momento que tomamos los datos de tiempo nos dio una gráfica con

línea recta demostrándonos que al aumentar las masas y sus fuerzas el periodo de tiempo en las

diez oscilaciones aumenta cada vez proporcionalmente

-Al dejar la masa constante y variamos las amplitudes del resorte de a un centímetro cada vez el

número de oscilaciones también aumentan sin ser afectada por la masa comprobándose así que

no importa la masa si no la amplitud que está presente para obtener más números de oscilaciones

y el periodo estas utilizan para llegar a su posición inicial

-Al encontrar el valor de la constante de la fuerza del resorte nos damos cuenta que tiene un mínimo margen de error debido a que aplicamos el método de los mínimos cuadrados -La frecuencia ni el periodo dependen de la amplitud -Pudimos observar el comportamiento de la velocidad, la dirección de la aceleración en cuento su posición variaba con el tiempo. -Aumentar el número de oscilaciones alas cuales medirás el tiempo hará más precisa tu medición. -Para hacer también más preciso el promedio de tiempos medidos, se debe aumentar igualmente la cantidad de tiempos medidos. -Se comprobó que para hallar constantes, es as preciso realizar un ajuste de mínimos cuadrados pues su incertidumbre es menor

I. WEBGRAFIA

http://www.proyectosalonhogar.com/enciclopedia_ilustrada/ciencias/movimient

o_armonico.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm

Grafica N°2 m=m(T2)