UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

TITULO:

Laboratorio: Péndulo y Aceleración de Gravedad

AUTORES:

Sebastián Andrés A. Díaz Acevedo Mail: seba.diaz.acevedo@gmail.com

Martín F. Durruty Guzmán Mail: martinfelipe.d15@gmail.com

Matías L. Fernando Gornall Arellano Mail: m.gornall@gmail.com

Marco A. Rodríguez Robles Mail: marco.rodriguezr@usach.cl

Código De Horario: M3-301

19 de Abril de 2011

1. Objetivos

a) Determinar experimentalmente el valor numérico de la aceleración de gravedad

mediante un péndulo simple

b) Determinar experimentalmente si el largo escogido influye en el periodo de

oscilación del péndulo

1.1) Materiales y montaje: a) Materiales: 1- Base magnética 2- Barra larga 3- Foto puerta 4- Dos nueces 5- 1 barra corta 6- 1 péndulo ( pesa con cordel) b) Montaje:

2. Introducción Teorica:

En este experimento mediante el uso de un péndulo simple (ver fig. 1), sistema el cual está

conformado por un cuerpo de masa ‘’m’’, sujeto a un punto fijo ‘’O’’ mediante una cuerda

inextensible y sin peso considerable de longitud ‘’l’’, se pretende determinar el valor

numérico de la Aceleración de Gravedad, así como también estudiar y analizar el

comportamiento del período de oscilación del péndulo en función del largo de la cuerda y del

ángulo ‘’θ’’ con respecto a la vertical.

fig. 1

Sobre el péndulo (ver fig. 1) actúan el P y la tensión. Podemos decir que el peso se descompone en una componente normal M.g.cos θ, y una componente tangencial de valor M.g.sen θ. Este es positivo si estamos desplazado el cuerpo hacia posiciones negativas y negativo cuando el péndulo se desplaza hacia posiciones positivas.

Esta componente tangencial es la que actúa como fuerza restauradora: F = -M.g.sen θ.

Si no es demasiado grande (15º- 20º) sen θ es aproximadamente θ si lo expresamos en radianes. Por tanto F = -M.g.sen θ ≈ -M.g.θ.

El arco de circunferencia es como una recta y por tanto

F = -M.g.x/l

Como:

F = M. a

M. a = -M.g.x/l

a = -g.x/l

Como:

a = -w².x

-w².x = -g.x/l

w² = -g/l

y como:

w = 2.π/T

4.π²/T² = g/l

3. Procedimiento experimental

Para llevar a cabo el experimento, se necesita de una estructura que sostenga el

péndulo, la cual esta constituida de un soporte universal(ver fig. 2) junto con un fierro corto que

se ajusta con una nuez(ver fig. 3), de manera horizontal al soporte, en el que en su punta se ata

firmemente un extremo de un hilo delgado. Siguiendo ahora con la colocacion en el otro

extremo del hilo de una masa de peso despreciable y midiendo la longitud que hay entre la

punta del fierro y la parte superior de la masa colgada con una regla de medir, este

procedimiento se repitio con 7 longitudes distintas del mismo hilo. Luego, con un transportador

para medir angulos en grados(ver fig. 4) se procede a calibrar junto con el hilo el angulo

escogido para las siete mediciones que prosiguen con sus respectivas longitudes de hilo, el

angulo se elegio de manera que la diferencia del periodo de oscilacion no fuera muy ‘’distante’’,

para lo que 10° tomando como origen el punto de sujetacion del pendulo, era una medida

suficiente. Teniendo todo lo anterior debidamente listo, se pone en marcha la oscilacion del

pendulo, tomando como muestra a estudiar 10 oscilaciones por cada longitud de hilo. Ahora

para la medicion del periodo de las oscilaciones del péndulo se utiliza un Foto-Puerta Modelo

ME-9498A marca PASCO™(ver fig. 5) el cual tiene una forma de U cuadrada en el que sus

‘’brazos’’ tienen ubicados en la misma posicion y frente a frente unos LEDs que emiten luz

infrarroja constante, que al ser obstaculizada por algun objeto extraño, en este caso nuestra

‘’masa’’, funciona como un cronometro exacto, por cada vez que se interrumpe el paso de su

luz. Este Foto-Puerta se conecta a una entrada digital de un Decodificador Modelo CI-6400

marca PASCO™(ver fig. 6) el que con la ayuda de su respectivo software procesa los datos

enviados por la Foto-Puerta en una computadora, que en este caso registra los periodos de

oscilacion del pendulo.

fig. 2 fig. 3 fig. 4

fig. 5 fig.6

4. Tabla de datos

Ya con cada material en su lugar para ser ocupado, se mediran los resultados manteniendo la masa del pendulo, el angulo de tiro (10º con una variación de ±0.5º), pero variando el largo de este, obteniendose asi estos resulltados de cada ensayo que se hizo:

L (m) ± 0,0005 Periodo ( s ) ± 0,0005

0,182 0,886

0,352 1,226

0,319 1,152

0,290 1,096

0,275 1,075

0,255 1,037

0,175 0,870

Con estos resultados se procede a calcular la aceleración de gravedad:

1) g1= 4π2L/ T2 => 4π2·0.182/0.8862=> g1=9,15 m/s2 2) g2 = 4π2L/ T2 => 4π2·0.352/1.2262=> g2=9,24 m/s2 3) g3=4π2L/ T2 => 4π2·0.319/1.1522=> g3=9,48 m/s2 4) g4=4π2L/ T2 => 4π2·0.290/1.0962=> g4=9,53 m/s2 5) g5=4π2L/ T2 => 4π2·0.275/1.0752=> g5=9.39 m/s2 6) g6=4π2L/ T2 => 4π2·0.255/1.0372=> g6=9.36 m/s2 7) g7=4π2L/ T2 => 4π2·0.175/0.8702=> g7=9.12 m/s2

5. Análisis de Resultados

1 Al analizar la tabla de datos se puede concluir que a mayor longitud del péndulo, mayor es su periodo al pasar por la foto puerta.

2 Al aplicar la formula de g=4π2L/ T2 , nos damos cuenta de que los valores que obtenemos no están muy lejos del valor real de g que es 9,8 m/s2 y que en cada calculo con su respectivo periodo y longitud solo varían algunas decimas.

3 Al analizar el grafico nos podemos dar cuenta de que da una recta casi perfecta lo que nos indica que el periodo y la longitud del péndulo son directamente proporcionales, es decir, a mayor longitud del péndulo, mayor es el periodo de este. Fuentes De Error Error Personal: Al lanzar el péndulo puede que haya variado la fuerza con que se lanzo este afectando el lanzamiento, obteniendo así resultados no perfectos. También no tirar el péndulo en forma recta afecta en la medición del periodo del péndulo ya que este empieza a ladearse. Error sistemático: Al lanzar el péndulo el péndulo el margen de error del periodo puede ser de 0.0005 (s) y en la medición de la longitud de este mismo hay un limite de error de 0.0005 (m).

6. Conclusión

Al realizar el experimento y observar los resultados se puede considerar que cada experimento

puede haberse visto afectado por distintos tipos de errores, y así y todo se pudo llegar a que la

formula g = 4π2L/ T2 es real ya que nos dieron resultados aproximados a g=9,8 m/s2. Si bien no

llegamos exactamente a 9,8 m/s2, esto se puede justificar con que a mayor altura, menor es g,

ya que está medido a nivel del mar, y nuestro experimento esta hecho en Santiago que esta a

una altura aproximada de 400 m.

Al observar el grafico de periodo v/s longitud, se observa que es directamente proporcional ya

que cada vez que se aumentaba la longitud, a la vez aumentaba el periodo, sin necesidad de

rectificar la curva, haciendo cumplir la ecuación de la recta T= mL+b.

Por ultimo, se puede concluir que los objetivos se han cumplido ya que nos dieron resultados

según lo esperado y no obtuvimos resultados fuera de las proporciones estipuladas.

7. Bibliografía

Física – Movimiento Oscilatorio

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/elasticidad/ap05_pendulo_simple.php

Péndulo Simple

http://www.monografias.com/trabajos12/pensi/pensi.shtml