Universidad Tecnológica de PanamáFacultad de Ingeniería Eléctrica

Laboratorio de Transferencia de Calor

Grupo: 1IE141(A)

Integrantes:

Jorge A. González 4-762-1799

Christian Guerrero 4-767-748

Asistente de Laboratorio:

Arturo Arosemena

Fecha de entrega:

9 de abril de 2014

Laboratorio #5

Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de

generación de energía dentro de un disco

1.Abstracto

2.Descripción del equipo

La unidad de conducción de calor, TXC-CR, desarrollada por EDIBON consiste en un disco de latón con un espesor de 3 mm y un diámetro de 129 mm, calentado por medio de una resistencia eléctrica instalada en el centro del disco; la unidad se encuentra colocada en un soporte sobre un marco de ensayo. Este equipo será utilizado para estudiar la transmisión radial de calor a través de un sólido. Para mantener la razón de transferencia de calor constante y uniforme, se ha insertado un circuito de refrigeración por agua en la periferia del disco, como se puede ver en la figura 1. De igual manera la unidad se encuentra aislada térmicamente para disminuir

las pérdidas de calor hacia los alrededores.

Como se puede apreciar en la figura 2, el disco cuenta con 6 sensores de temperatura dispuestos en la dirección radial con una distancia de 10 mm entre dos sensores consecutivos. La distancia entre el sensor 6 y el radio del disco es de 6.5 mm. De igual manera el equipo está provisto con un voltímetro digital que mide la potencia de la resistencia en un rango de 0 a 150 W, dos sensores de temperatura; uno a la entrada y otro a la salida del agua de refrigeración, y un sensor de caudal con un rango de 0.25 a 6.5 L/min que permite determinar el caudal de agua de refrigeración.

Una vez censadas las variables, estas son tratadas para la salida de una señal compatible con el ordenador; lo que permite a través del software: el registro, la visualización, el manejo, y control del sistema.

3.Marco Teórico

Hasta el momento sólo se ha estudiado la conducción lineal a través de una barra de sección transversal circular. La principal diferencia entre la conducción axial y la radial bajo las condiciones estudiadas, es que la temperatura para esta última ya no es función lineal de la coordenada espacial.

Sí suponemos condiciones de estado estacionario, flujo unidimensional, sin generación de calor (G = 0) y con conductividad térmica constante, el balance de energía para un el elemento delgado y largo con forma de casco cilíndrico observado en la figura 3 puede expresarse como:

En donde C1 y C2 representan las constantes de integración dependientes de las condiciones de frontera. Aquí se puede ver que la temperatura es una función logarítmica del radio.

Debe recordarse que en caso de generación de calor la ecuación (3) debe re escribirse como:

4.Procedimiento

2. Encienda el computador y conecte el programa SCADA TXC-CR.3. Compruebe que la resistencia y que todos los sensores de temperatura han sido

conectados; encienda la interface.

4. Cree un flujo de agua de refrigeración de 2 L/min por medio de la válvula SC-2.5. Fije una potencia para la resistencia de 10 W (lectura tomada por medio de SW-1)

con el controlador de potencia.6. Espere a que el sistema se estabilice y alcance condiciones estacionarias.

Complete la tabla 1.7. Repita los pasos anteriores para una potencia de 20 y 30 W.

Nota: En vista de que el espesor del disco es pequeño, podemos suponer que alcanza temperatura uniforme rápidamente en esa dirección y considerar que la conducción de calor se da principalmente en la dirección radial. En caso de tener alguna duda acérquese al instructor de laboratorio.

5.Resultados

1. Complete la siguiente tabla:

2.

Para una razón de generación de calor de 20 W grafique “T (°C) vs r (m)”. Donde Trepresenta la temperatura, y r la posición radial en el disco. Tome como referencia elcentro del disco; ha de recordarse que los sensores de temperatura se encuentranespaciados cada 10 mm.

3. Repita el paso anterior para las potencias de 20 y 30 W.4. Aproxime la curva obtenida en el paso dos por medio de una función cuadrática para

una razón de generación de calor de 20 W.5. A partir de esta función calcule la razón de transferencia de calor por conducción para

un radio de su preferencia. Suponga que el disco de latón tiene una conductividad térmica de 111W/(m- K).

6. Para una razón de generación de calor de 20 W calcule la razón de calor transferido alagua.

7. Compare la razón de generación de calor de 20 W, con la razón de transferencia de calorcalculada en el paso 5 y con la razón de calor transferido al agua.

Las regresiones cuadráticas para cada valor de generación de calor:

Q(W) ST1 ST2 ST3 ST4 ST5 ST6 ST7 ST810 32.6380984 30.5328525 29.5647705 28.9981148 28.0069016 27.2989672 28.5365246 28.743016420 39.2947541 35.23 33.0382459 31.7720656 29.856082 29.155082 28.7356557 29.016557430 43.4450328 38.1536721 34.7541967 33.6184426 30.4516557 30.2900164 28.6300164 28.9988361

a) 10 W

b) 20 W

c) 30 W

Para una razón de generación de 20 W, la ecuación cuadrática obtenida fue:

T (r )=2215.2 r2+558.11r+64.774

Y su derivada es:

dTdr

=4430.4 r+558.11

Para obtener la transferencia por conducción para un radio de 50 mm, como para obtener el calor que transfiere al agua(r = 129 mm), se utilizara la ecuación de calor de Fourier:

Q=−KA dTdr

Para un radio de 50 mm:

−dTdr

=779.63

Q=111(0.003)(2π )0.129¿779.63

6.PreguntasPara la misma generación de calor, ¿qué sucede con la temperatura a medida que las mediciones se alejan del resistor? Explique

R) A medida que las mediciones obtenidas se alejan del resistor, como podemos observar en las gráficas obtenidas en los resultados, la temperatura decrecerá. La generación de calor es un fenómeno volumétrico que puede variar tanto del tiempo como de la posición, pero al no variar con el tiempo (constante en este caso) solo dependerá de la posición radial. Asimismo, la temperatura dependerá de la generación de calor y por ende del a posición, recordando que la transferencia de calor se da desde un punto de mayor temperatura (resistencia) a un de menor temperatura (sistema de refrigeración por agua).

¿Qué sucede con el gradiente de temperatura al aumentar la razón de generación de calor?

R) Al aumentar la razón de generación de calor, las temperaturas tanto en el punto de generación de calor como en los demás puntos del sistema tenderán a permanecer constantes (uniformes). Debido a que la diferencia de temperaturas disminuirá, la variación de la temperatura con respecto a la posición tendera a permanecer igual y por ende en gradiente de temperatura también.

Para una razón de generación de calor de 20 W, ¿Es similar el calor conducido radialmente a través del disco con el calor removido por el sistema de refrigeración de agua fría? De ser diferentes los valores, ¿a qué cree que se debe este hecho?

R) El calor conducido radialmente a través del disco es:

A=2πrL=2π ( 110 x 10−3m2 )( 3x 10−3m )=0.1037 x 10−3m2

Q̇=−KA dTdr

=−(111Wm. K ) (0.1037 x 10−3m2 ) [4430.4( 129 x10−3

2 )+558.11]Q̇=9.7109W

Para que el sistema esté en estado estable, la razón de transferencia de calor que entra por generación al sistema debe ser la misma que remueve el sistema de refrigeración, que es 20 W. Al comparar el calor conducido radialmente con el removido por el sistema podemos notar que hay una diferencia en los valores. Esto es debido tanto a la capacidad de conductividad térmica del material como a la distancia radial del punto de generación al sistema de refirgeración.

8.Conclusiones

Al conducirse calor de forma radial, la expansión de calor en el sistema se da en función del radio del sistema.

Los sistemas cilíndricos y esféricos a menudo experimentan gradientes de temperatura sólo en la dirección radial, y por consiguiente se tratan como unidireccionales. Además bajo condiciones de estado estacionario, estos sistemas se pueden analizar usando la expresión de la Ley de Fourier en las coordenadas adecuadas.

9.Referencia

1. Cengel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill.