I I I I I I I I , ~ I' I ~ l i " .If LAVOlEFERREE TECHNIQUESDE CONSTRUCTIONET D'ENTRETIEN La loidu11mars1957 n'autorisant, auxtermcs desalineas 2 et3de l'artic1e 41, d'une part,quelescopiesoureproductionsstrictementreserveesa l'usagepriveducopiste et nondcstineesa uneutilisationcollectiveet, d 'autrepart, que 1csanalyses et lescourtcs citationsdansunbutd'excmpleet d'illustration,toute representation ou reproduction integrale,oupartielle,faitesansIeconsentementdel'autcuroudesesayantsdroitou ayantscause, est illicite(alinea1del'artic1e40>. Cetterepresentationoureproduction,parquclqueprocedequecesoit,constituerait unecontrefaqon sanctionnee par lesarticles 425et suivants du Code penal. EditionsEYROLLESetS.NC.F.1984 I I I I I I I I I I TF200 .A4 1984 C.1 . / LAVOlE FERREE I I' I I I I I I I I I TECHNIQUESDE CONSTRUCTIONET ,.....-.D'ENTRETIEN. 2J!d(( f i) Q. par '.. Ti:::";!:' .' ... ..'u:E.Qu "i:..oS,t JeanALIAS \ ,'9'\::.101 r''IJ , '/.,p ' / "O'H.diS N CF ' . ... .. . ' . .0'">/Irecteuronoralreea.... a l'Eco/eNationaledesPontsetChaussees PREFACEDE P.GENTIL Oirecl eur General delaS.N.C. F. DEUXIEMEEDITION misea jour 61,boulevardSaint-Germain- 75005Paris EYROLLES1984 Remerciements L'instructive lecturede lapreface montre combien delicate s'averait laredactiond'untelouvrage,it la foispar l'appel qu'il devaitobligatoi-rementfaireauxouvragesprecedents - car la techniquede l'infrastruc-tureferroviaire,lourdeetonereuse,nepeutmalgretoutevoluerque progressivement- etparIesouciderespecteraupluspresl'evolution techniquepermanente.Decefait,l'auteurtientitremerciertres since-rement sespredecesseurs it lachaire de Chemin de Fer it rEcole Nationale desPontsetChausseesettout particulierementM.FEYRABENDqui l'a autorise it fairedelarges emprunts au cours magistral qu'il a brillamment professependantdenombreuses annees, alorsque, Directeur desInstal-lationsFixesdelaS.N.C.F.,il atoujourssuconcilierlesdiversaspects$ d'unmetieroul'ingenieur,Ietheoricienet l'economiste doivent reussir ittenirunebalanceegale.IIremercieaussitout specialement IeService delaRecherchedelaDirectiondeI'Equipement delaS.N .C.F.pour les empruntsqu'ilapufaireauxtravauxfondamentauxmenessousl'im-pulsiondeMonsieurPRUD'HOMME,Directeur honoraire,dansIe domai-nedeladynamiquedelavoieetceluidelastabilitedeslongsrails soudes. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I PREFACE Unexamenattentif descaracteristiquesdelavoieFerreemoderne met en evidence une revolutiondanslesdimensions des elements consti-tutifs,danslaqua litetechnologiquedesmateriauxqui lescomposent et,endefinitive,danslesperformances autorisees par Ieprogrestechni-que. Ceprogres,baselongtempssurI'empirisme,a perm isI'augmenta-tionprogressive,tantdesvitessesque dutonnage par essieu et, parvoie deconsequence,delacapacitedesvehicules;maisdes progres decisifs nesontintervenusque,lorsque,ilVaquelquesannees,ona aborde scientifiquement I'etudedes phenomenes dvnamiques qui accompagnent lacirculationdesvehicules sur favoieFerree.Ces etudes ontete poussees tresloinenFrance,alafoisdansIedomainedeladvnamiquevoiel vehiculeetdansceluidelastabilitedesvoiesequipeesdelongsrails soudes(LRS);ellesont ete longues et difficiles, maistres pavantes,car cesontellesquiont permisderoulerentoutesecuritea270kma I'heuresurcertainsitineraires,avecunconfortencoreaccrupour les vovageurs,et deporter a 380 km a I'heure Ierecord du monde de vitesse sur rail. Quaranteansd'experienceprofessionnelleetquinzeansd'expe-rience~professoraleont permisaI'auteurdeprendreune conscience tresaigue delarapiditedeI'evolutiontechnologiqueet delanecessite deplusenplus grandedefaireappel,dansundomaine ou I'empirisme futroi,aunerecherchetechniqueetmemescientifiquefortement structuree. Cependant,meme si elle a ete jusqu'a ce jour couronnee desucces, cette rechercheaelleseuleest insuffisante: alors qu'autrefois unetres grandeprimaute etait accordeea /'aspect technique desproblemes, pro-gressivementleuraspecteconomiqueprenduneplacedeplusenplus grande: I'ingenieurdo it,chaquejourdavantage,passer ses conceptions aucribledu prix derevient afinde permettre auchemin deferderester competitif avec les moVens detransport concurrents. VIIILavoiefert' ee Laencore,unelargeexperiencedessolutionsenvigueurdansles paysetrangersa prouvea I'auteurqu'aucunesolution n'est universelle, maisque,danschaquecas,I'ingenieurdoit procedera une etude parti-cu/ieretenantcomptedelarealitedesfaitseconomiques.Cettetache estardue.Ellenecessitedevastessyntheses auxque//esparticipentde nombreuxspecialistesdesdiversesdisciplines.IIn'est plusconcevable qu'e//epuisseetrerealiseeparIeseulingenieurgeneralistedusiecle dernier. Maisilnefaudraitpas,que/lequesoitI'importancedesetudes theoriquesquejeviensd'evoquer,penserquedetellesetudespermet-tentparleurseulmerited'expliquerlaqualitedenosvoies.Ceserait gravement meconna7treI'importancefondamentaledelapratique dans lamiseen(Euvredessolutionselaboreesdanslesbureauxd'etudesou leslaboratoires: si lareputation delavoieFerreefranqaiseet des perfor-mancesqu'elleautoriseestincontestablementlieeauxetudesdeses technicienslespluseminents,elletient aussialaqualitedupersonnel duservicedeI'Equipementqui realiselestravauxavecundevouement etmemeunenthousiasmeatouteepreuve,et permetdetraduireen rea litesconcreteset permanenteslesetudestheoriques.Poserunevoie dequalitepeutparaltrechoserelativementfacile;I'entreteniravec perseverancepourmaintenirsaqualiteauxmoindresfraispendant plusieursdecadesestuneperformancedontseulesdesbrigadesdefa voiealatechnique eprouvee sont capables. Memesilaredactiondecetouvragedevait avoirpour seul effet d'attirerdesetudiants,enquetedeleuravenir,versunmetier passion-nantousemelentlatheorie,lapratiqueetlesrelationshumaines,if auraitdejaatteintunbutimportant.Maisau-deladecetteambition, ilprouveraa tousceuxquisontinteressesparIetransportqueIe chemindeferpeutapporter,dansunmondeoulesmassesde voyageursetdemarchandisesdemandentconstammer.tacirculer deplusenplusviteetdeplusenplusloin,unelementfondamental dansIedomaine des echanges nationaux et internationaux. P.GENTIL Directeur general delaS.N.CF. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I AV ANT-PROPOS Septanssesontecoules depuislapremiere editiondecet ouvrage. L'evolutiontechniquequis'estpoursuiviedurantcetteperiode justifieunenouvelle edition, enrichie d'une experience considerable.En effet,certainestheoriesetcertainsresultatsd'essaisprecedemment exposesonteteconfirmesdefae (r)h(t- - r)dr. - (1:) L'integraleestca1culeegraphiquementouavecI 'aided 'uneca1cu-latrice. 2eme methode ConnaissantE (w)etH (w)onpeut deduireR R(w)=E(1)H(w). Iln 'estmalheureusementpaspossible,engeneral,decalculerr apartir deson imageR. Enfaitcettemethoden'estinteressantequesil'onpeutrealiser unsystemeanalogique,electriqueen general, dont la fonctiondetrans-fertsoitH(w),quipeutetrecalculeedanscertainscassimplesde systemes lineaires. Nous remarquerons quesieest delaforme e([)=Acos (t)[ on demontre querest directementdonne par: ,.([)=cAI If (w)1cos(1)(...:- q) avec(gf{=argIf (w). 3eme methode DansIecas generalI 'excitation est absolument quelconque et i1est impossibledeprevoirlareponse.Toutefoissicetteexcitationpossede 42La voiefen'ee undoublecaracteredestationnarite et d 'ergodicite 1, unechantillon de longueurlimiteepeutsuffirea represent erl'ensembleduphenomene. Enprelevantunetranche du signal 2 x(t)comprise entretoetto+ T (et en supposantxnul endehors de cetechantillon) onpeut s'interesser a lacorrelationpouvantexisterentrelescouplesdevaleurdusignal separespar unt emps fixeT;onconsiderepour cela lafonctiond 'auto-correlation: ' . Tt 0 T x(f)x(! +r)dl. Cettefonctionquisecalculeanalogiquementounumeriquement sur calculatrice possedeIesprincipales proprietes demandeespermettant demettre enevidence la repetitivite duphenomene. LespectredepuissancequidonneIarepartitiondelapuissance moyennedusignalenfonctiondelafrequence se deduitdela fonction d 'autocorrelation. Lespectredel'excitationSE(w)et antdMini, on demontre que Ie spectreSR(w)dela reponse est donne par: S R((I} ) S E(OJ)'If{ ((I) W. 11est sou ventpossible dedeterminer experimentalement la fonction H(w)enexcitantIesystemea l'aidedesollicitationssinuso'idalesa frequencesvariables. SiSR(w)nepermetgeneralementpasderetrouverla r(t)eUepermetd'enconnaitredeselements statistiques enparticulier saprobabilite dedepasser certaines valeurs. Eneffet lamoyenne quadratiquederest donnee par : , (J2{ r(!)}=./SR(In)do) . 7/: .0 Si1'onconnait Ietype dedistributionder(t)on peut alorsdeter-minerl'ensembledeladistribution.SionneIeconnait pas, laformule deTchebicheffper metd'obtenir unevaleur superieure de laprobabilite pourr(t)denepasdepasser lavaleurafixeea l'avanceparexemple: p{Ir(t) 1>a } (J2{r(t)} 5.2.3 Lesfonctions detransfertconsiderees sont de deux sortes: - deplacements/efforts,pourlesproblemesdesecurite ou de fati-guedu materiel, 1. Voirdefinitions enannexe2. 2.LesignalspatialeruegistresurbandcmagnctiquedcvienttemporelpourI'analyse: la voiesedeplace devantIevehicule ouI'essieu, consideres comme fixes . I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Lamecanique delavoie 43 - deplacementsj deplacements,pourlesproblemesdeconfort,la reponse cherchee etant ici lesmouvements ressentis par Ievoyageur. Pourcalculer ces fonctions, ilfautdefinir Iemodele mathematique duvehiculeetdelavoieconsidereecommeunelementelastique.La figureILl 0donneuneideedeceque peut etre cemodele.Lesdifficul-tes sont dedeux ordres: ,/ efautsdedressage/ \Elasticitetransversaledesrails/ ElasticiteverticaledlLlWlliL Elasticitetransversaleduballast Fig.11.10 Caisse

- Iegrandnombrededegresde liberte, meme pour Ietype Ieplus simpledevehicule, et qui rend illusoire tout calcul exhaustif du systeme, celui-ci nepouvant etre aborde qu'a partir desimplifications, -la definitiondesconstantes deressort, raideur et amortissement. Onestobliged'unepartdelineariserautourdupointmoyendefonc-tionnement,etd'autrepart,pour s'approcher au mieux delarealite, de considererl'impedancemecaniqueduressort,souslaformeA+ Bj ouAetBsontdesconstantes.Ceciestassezdifferentdumodele classiquedeVoigtou !'impedance mecaniqueestdelaformek+ j6.J!l ou6.Jest la pulsation,!llaviscanceetkla raideur du ressort. 44Lavoiefer (ee Lamiseenequationesttreslaborieuseet,memeavec desordina-teurspuissants,onestobligedepro cederparetapesetdedecomposer cesystemecomplexeensystemeselementairesplussimplesqueI 'on posepardefinition,decoupleslesunsdesautres.Cettefa00 0"2{!lq}=- )Silq (01)dw. n0 Deces resultats on d6duit: I, ~ o o 0"2{ilq}=- IIe (wWSz(0)UW. n~0 Autrementdit,connaissantIafonctiondetransfertdelasuspen-siond'unvehiculeetIespectredesdefauts dela voie, on peut determi-nerlamoyennequadratiquedeseffortsdeveloppesdansIasuspension 1. L'expressionHi r epresente ['irnaginaireconjugue deHi (w). 46Lavoieferree SOllSl'action desdefauts denivellement.C'estprecisement cette moyen-nequadratiquequi,commeindiqueauparagraphe5.2.1,caracteriseIe mieux Iesysteme. 5.3 - SURCHARGES DYNAMIQUES DUES AUX MASSES NON SUSPENDUES Nousaborderonscetteetudeenetudiantd'abordl'actiondes spectresderaies,plusfacilementaccessibleaucalcul,puisdesspectres continusdedefauts,supposesdeformeconstante.Danschaquecas nousexarnineronsdeuxmodelesmecaniquesfaisantounonintervenir ladynarniquepropre deI 'element devoie interesse. 5.3.1 L'etude theoriquepeut nefaireintervenir quela massenon suspen-due,carlamassesuspendueayantunefrequenced'oscillation tres eloi-gneede celIede la masse non suspendue n'a pratiquement pasd'influen-cesurcettederniere.Soit donc unessieudemasseMsitue en un point de la voie et oscillant verticalement. Cette oscillation est representee par l'equation: d2z M+- hz=Mg dt 2. ouh=2 V2 VEIK3deduitparQ=hzo delavaleurdez 0=Z max danslatheoriestatiquedurail,caracterisel'elasticitedelavoie.(voir S.l.l.) 5.3.2 Sil'on ne negligepas la massede la voie il fautajouter Ieterme /"+00md2zdx=mR_1 u-00dt2 Kzodt2 metant la massemdrique Zol'enfoncement au droitdela chargeQ.En tenant compte de: I I I I I I I I I Q/_./-- I -- =h=2V 2V EIK3 Zo onpeutremplacer la masse rep artie de la une masseconcentreeI IQr/EI M=m=2V2 m\/ -. Kyo!K LL'integralesecalculeenzpar l'expression deladeformeestatique etablie plus hauL I I I I I I I I I I I I Lamecanique delavoie L'equation differentielledevientalors: d2z (M 'AI') -- lIzMg {II 2 47 Lasolutionparticulieredel'equationavecsecondmembre corres-ponda l'actionstatiquedupoidsdelaroue:z= j ~ g. Cecietabli, no us Ii pouvons abandonner Iesecondmembre.Dans la nouvelleequation sans secondmembredontlaresolutionestclassique,zest l'enfoncement supplementaireduauxseulessurchargesdynamiques.Onentirelapul-sation fondamentalede l'oscillationpropre cl'unessieusur lavoie: / wc''\ //'vI II etlaperiodcT ..._" /v! ' Pouruneroued 'une tonne etune valeur deM Ide 1'ordre de210 kg par filederaileth= 65000N/mm, on trouveT=0,027 setf = 37 Hz. Cettefrequenceest suffisammentelevee, repetons-le,pour que lesoscil-lationsdelarouenesetransmettentpasa lacaisseduvehicule,car l'elasticitedesressortsdesuspension,del'ordrede8X104 N/mmest tres superieure a lavaleur: h 0,154X104N/mm 5.3.3 Sup po sonsmaintenantque1aroueenmouvementfranchisseun seu1defautdenivellementdeformesinusoIdaleetdelongueurI,pre-sente par lavoie: a27TX '/ 2(1 --cosf) Y/est1'ordonneedudefautet1'ordonneeducentre d'inertiedelaroue estcette foisY/+ z. NousappelleronsTJ1adureedefranchissementdecedefautpar i'essieu roulant a 1avitesseV: ou Q T= -JV L'equation differentielle dumouvementde la roueest alors: (J2 M- - (z d[ 2 hz 2 (J7T2 27Tt - - :\-1 - cos T 12TJ 48Lavoieferr ee Lasurcharge d ynamiq ueest egalea : - ,\4(z"+It)liz.;./vl'z". LasolutiondeI'equationdumouvementsatisfaisantauxcondi-tions a l'originez=z '= 0est: aMI z=-._ .. _-_..-_.(cos(j)I-- cos WI). 2M+M'1- (I)'I OJ J:! I Lescourbesrepresentantz,baseessurl'exempleprecedent,sontI donneesparlafigure11.11quel'onpeutresumerparIetableauci-dessous: Tetant laperiode d 'oscillation libre de la roue sur IerailI TIle temps necessairea laroue pour parcourir ladenivellation. 111+lV[ 'Z max O,Sa 0,6a 0.4a -0, Za 0,2a 0.4a M '1I -M-' - Z /"" 1 '9 23/24/52/3 0,330,651,211,411,47 T,_ 1

"-T3 '\ \ : --......\

iYt\9 I "l ,/\ 1 \ I1_2I-T-I \ , , ! I 0,6a O,Sa Ua 1.4 a . i I t+ i I I II 1 !\\ I i \ , I \ I I Fig.11.11 3; 51/2 1,451,33 I -I I i I i

, i I ! ! I I i ! Ii \i-I +---1 '\. ! "" I I I II T1') Onconstate donc queZprend unevaleur maximale pour -;- #; cequicorrespondpourla valeur precedemment calculee deT (0,027 s) a unevitessede135km/hpourIefranchissementd'undefautde1m delongueur. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Lamecanique delavoi e49 L'examendesequationsdonnantzetz"permetdedistinguer deuxcas.DansIecasd'undefautlong(:1=2)onconstate que la majorationdynamiquedeflecheestde18% parmmdecreuxetla surchargedynamiquede16%parmmdecreux.Lorsquelavitesse augmente,T1diminue laflechesupplementaire augmente et lasurchar-gedynamiqueencoreplusvitepuisqu 'eUedependdeWI2,e'est-a-dire ducarredelavitesse.Quand la rigidite vertieale caracteriseeparhaug-7 mente,7diminue,_1augmente et laflechesupplementaire diminue 7 pourunememevitesse,doneuneplus granderigidite deplateforme est avantageuse. DansIecasd 'undefautcourt(:1= ,Ia majoration de Ia flechestatiqueestde72% par mm deereux et Iasurcharge dynamique de50% parmmdecreux.Undefautcourtentralnedoncdesmajora-tions dynamiques importantes. SiIavitesseestsuperieureacellequicorrespondaumaximum-712 maximorumdez,- est inferieurea- ;on constate que Iorsque la 737 rigidite dusupport augmente7diminueet_Iaugmente; par conse-T quentpourundefautcourtunegranderigidite de support estdesavan-tageuse.Ilenestd'aiIIeursdememepourIesphenomenesdechocet l'onaconstateeffectivementavecdesempreintesdepatinageoudes denivellationslocalesduesa dessoudurescreuses,surdesplateformes rigidesetduballastcolmate,uneaggravationdescreux aveccreationa l'avaI, adistances regulieres, d 'autres defauts. 5.3.4 DansIecasprecedent,l'oscillations'amortitapresfranchissement dudefaut.Lorsqu'ils'agitd'unesuccessiondedefauts sinuso"idaux, par exempledeI'usureondulatoire,lamemeequationdifferentieUeest toujoursapplicablemaisil fautcettefois,considererIeregimeperma-nentquis'etablitunefoisIeregimetransitoiredisparu.Unamortisse-ment(viscanceJ1)duauballastdoitcettefoisetreintroduitdans l'equationprecectente;nousIesupposeronsproportionnela Iavitesse

d'enfoncement-enfoncement total de lavoie). dt EnnegligeantpoursimplifierJamasseM'delavoie,nousobte-nons I 'equation: d2

dtdt Md2T/ +( M+ m)g dt2 (1) 50Lavoieferree InetantlamassesuspendueappliqueealaroueetMlamassenon suspendue dela roue: 27rXVt avec:a cos- '- .=acos27r et: II ~+ 77l'enfoncementtotal de la roue, Pour resoudre l'equation 0), on pose: (M+m) ~=z+---- g h 11vient: d2 Zdz M-- +Md t+Ilz= dt2 (2) M+m h grepresentel'enfoncementdOaux seulessurcharges statiques etzl'enfoncementdOauxseulessurchargesdynamiques;cesont d'ailleurseUesquinousinteressentetnouspourronsnouslimiter a l'etudedel'equationsans second membre obtenue par Iechangement devariable: U = 7]+za savoir, d2udz M--+M- +hz0(3)ou encore dt2 dt d2ud(u-77) (u- 7]) 0 (3')M--+M +h dt2 dt Enposantw=2 7rV2_h etWo- -M pour lesdefauts sinusoI-daux, on obtientapartir del'equation (2): d2zdz m..- - + r..- + hz=Inaw2 coswt, dt2 dt Enposant2fWo M =- (fest Ietaux d'amortissement), l'equa-/Ill tion prend la formedefinitive: (f2zdz - -f- 2 two- + UJo2z=c a(/) 2cos (u{ dt2 dt dont la solution generale est: z==Ac- cworsin(YV\/ J- ['2-- I{J)-+- aB cos(cot- rp), LepremiertermerepresenteIeregimetransitoire quicette foisne nousinteressepasetquenousavonsdejaetudieensupposantf= O. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Lamecanique delavoie51 Enetudiant lesconditions aux limites on trouve lescoefficients du regime permanent representes sur la figure11.12 . B0'"_ 1J' 2('(I)')2 + 4[:2___,(I)/ tg IO.5Hz ! Fig.11.27 1= 30Hzf =0.15 .r-s Hz 1=1Hz('= O.l 1.5Hz 200 V 300 V 200 3 Lavoiefer ree (Joenmm Fig.11. 28- Val e urquadrat iquede ['importance desdefauts. Parcontre,cette croissance peut etre extremement rapide auvoisi-nagedelavitesse de resonance correspondant aux raiesdu spectre, cette I I, , I I I I I I :.1 I I I I I, I I I I I I Lamecanique delavoie75 vitesseetant pour une frequencepro pre de5Hzde: - 160 km/h pour la raiede9 mdelongueur d'onde, - 320 km/h pour laraie de18mde longueur d'onde, d 'ou!'interetdesrailssoudesvis-a.-visdesoscillationsdesmassessemi-suspendues, et des soudures deparfaite qualite geometrique. IIfautentoutetatdecausecherchera.reduirecesmasses,les concentrerpourreduireIerayondegirationdesbogiesmoteurs,aug-menteraut antquepossiblel'elasticitedelasuspensionprimaireetlui donneruncertainamortissementetdessouduresdeparfaitesqualite geometriq ue. 5.5 - CAS DEDISCONTINUITES DELA VOlE 5.5.1 DansIecasd'unediscontinuiteduprofilenlong(casdujoint), onpeutsimplifierIeca1cullaborieuxenrempla '0> c ~ ... '" . ~ 0> "C ~0.5 E '" u '" '"L. -'" E o z:0 127 (Railsprovenantd'usinesdiversesl -'- U36Renouvellemenls1958a1964(SOkg/ml -- - U80Renouvellemenls1960a1964(60kg/ml ---- / I ( I " , :/ I / I I I I I I / ./" , 50100150MI Tonnagesupporle Fi g.111. 3 Lesdeuxpro filsdeI'U.I.c.sontactuellement tn!s largement utili-sesenEurope,ouilssesubstituent , aufureta mesuredes renouvelle-ments, aux anciens profils nationaux. AuxEtats-UnisetenU.R.S.S.ouleschargesparessieusontplus elevees,onemploiedesprofilspluslourds(65ou70kg/m).En meme tempsqu'uneameliorationdelaresistanceauxchargesverticales, l'augmentationdelamassedesprofilspermetunmeilleur dessindurail etuneresistanceplusfavorablea laconcentrationdescontraintes.La figureIlIA presente quelquesprofils courants utilisesdansIemonde. Enfin,I'U.Le.amisplusrecemmentaupointunprofilnouveaude railsde71kg/m dont laS.N.C.F.envisage l'utilisation ulterieure. 54kg Standard UJC. I I'" ISO 60kg 128 '\ 155 U.S.A.:66kg133lb U.R.SS, 65 kg -l .. ! --- .. -1 U.I.C. 71 Fig.111.4- Profils compares de divers railsmodernes. 3- ETUDEDURAIL APATIN Lavoieferree C'est essentiellement l'experience qui apermis d'ameliorer progres-sivementlaformedurailVignole,enessayantderemedier auxdefauts d'ordremecaniqueougeometriquequisemanifestaienta l'usagedans lesprofilsemployes.L'etudephoto-elasticimetriqueestensuitevenue apporterd'interessantscomplementsa l'empirisme;plusrecemment, l'applicationdelamethodedeselementsfinisaucalculdescontraintes induites par descasdechargesdonnesa diversesvariantes d'un profil en coursd'Ctudeaperrnisd'apporterauproblemedutracederailsnou-veaux unesolution quasi-definitive. 3.1- CHAMPIGNON La largeur duchampignon doit etre choisiede: - a realiseruneffetdefrett agedelazoneouseproduisentles contraintesduesaucontactrail-roue,par la massedu metal du champi-gnon, iI ' I' I I ' I ' I I I ' . . , I. I ,I I I I: I I I I I t I I I Lesrails129 ~a permettredetracer lescongesderaccordement del'ame etdu champignonavecunrayon suffisant, tout en laissant la largeur necessai-reaux portees d'eclissage, ~a donnerunemarged'usurelateralesuffisantedanslescourbes defaiblerayon. L'experienceamontrequ'unelargeurdechampignonde65a 72mmdonnesatisfaction,unelargeurplusimportanteentralnant une repartitionpeujudicieusedumetaldansIeprofildurail,etpouvant conduireaexcentrertropfortementlespointsd 'applicationdela charge. Lahauteurdonnetoujoursunemarced'usureverticalesuffisante carcettederniereestfaible(1mmpour80000000t,soit100000 trains).Lahauteurnormalementadoptee(50mmenviron)reponda lanecessited'unequilibrageconvenabledesmassesduchampignonet dupatin du rail, afin dereduire les deformations dues au refroidissement heterogenequi suit Ielaminage et par suite lescontraintes residuelles. Danslessouterrains,oul'usureparcorrosionatteintdeschiffres beaucouppluseleves,onutilisedesprofilsrenforces 1dontlahauteur duchampignon est superieure de10 mm a celle du profil normal.L'em-ploiderevetementsprotecteurs(peinturesbitumineuses, metallisation) peut d'ailleurs permettre delutter efficacement contre la corrosion. Laformedu dessusdu champignon joue un role important car elle influesurIeregimedescontraintesduesaucontactdynamiquerail-roue,maisnousavonsvuque,parsuite de!'usure reciproquedu cham-pignondurailetduboudindelaroue,onatteintassezrapidement unprofild'usurequistabiliseIerayondeiatablederoulementaux environsde300 mm.Lespro filsactuels sont en formed'anse depanier. L'inclinaisondesjouesduchampignondoiteiretellequ'ilne puisseyavoircontactentreboudinetfaceinterieureduchampignon lorsqueI 'essieurouleenalignement.Parcontre,lorsqueIerayonde courbure est assez faible,un contact seproduit entre boudin et joues du railenavantdu centre instantane derotation dela roue. Pour reduire la pression,etparsuite]'usureenchanfreindurailquienresulte,ilest interessantd'inclinerlesjouesau1/20.Cetteinclinaisona,enoutre, l'avantaged'accroltrelalargeurdesporteesd'eclissage, mais il n'est pas exclu,dansdespromspourlongsrailssoudes,dedonneruneinclinai-son negativea la partie inferieure des joues durail, def a ~ o na supprimer lespartiesduchampignonquiontunfaibletauxdetravailunitaireet finalement,a masseegalc,d 'augmenter Ierapport de l'inertiea lamasse lineaire,aussibien en transversalqu 'envertical. 1. Sur la S.N.C.F., on utiliseensouterrainunprofil55 kg/m a arneepaisse. 130 Lavoieferree 3.2 - PATIN Lepatinestcaracteriseparsa largeur et par l'epaisseur et la forme desailes.Lalargeurconditionnelarigidite du raildans Ieplan horizon-taletdetermine Ietaux decompression sur les traverses.Toutefois, dans lesposesmodernes,ilestpossiblederemMierauxinconvenientsd'un patinetroitparl'emploidesellesmetalliquesquipermettent demieux repartir lacharge sur la traverse. L'epaisseur et la forme desailesdu patin sont essentiellement fixees pardesconsiderationsd'equilibrage entre la sectiondupatin et celIedu champignon et par lespossibilites du laminage. 3.3 - AMEET PORTEED'ECLISSAGE L'epaisseurdeI 'arnedoittenircomptedeseffortstranchants qu'ellesupporteetdessollicitationseleveesquisedeveloppentau voisinagedestrousd'eclissage.Cessollicitationsontd'ailleursete considerablementdirninueesdanslesrailsfran VI

'-'-o0 11]'" '" ,E '"'", o' - 0 :-=L-L-='"L L ::J '" 159

C 'E

19 IipiI co o ... DOOO + --- ,Ia voieestpartiellement decolleede 41T2b laplateforme ausommet des bosses et lesequationsprecedentes ne sont doncplusvalables.Uneplagedevoiedecollee,symetriquepar rapport ausommet,s'etendprogressivement(fig.V.13).Lalongueurdecette pJageaugmenteavecFjusqu'a ce quel'appui de lavoienesefasseplus qu'auxseulspoints bas. On atteint alors ladeuxiemecondition critique. F,conentreeenunpoint,nepeutplusaugmenter; c'estlalimitede flambage. Fig.V.13 L'aspect delavoie est alors Iesuivant: a)voiesoulevee ento uslespoints, sauf aux seulspoints basdes on des. b) ondes multiples egales. L'equationdifferentiellesera,retantnulentoutpoint,saufA etB(fig.V.14): Elz1V+Fz"+w=O dont lasolution generale est: z=C\ 2F +C2 cos VX avecv=V~ C)etC2 s'obtiennent pour lesconditions aux limites: . /',.. / z(2)o.cZ(2ccO. 256 - ~ z La voiefer ree Fig. V.14 Lavaleur deJ'ordonneeal'origine:Zo=faJ' equilibre est, toutes transformations faites,et enposant: 1'1/ FU fP= 2 =V 4 EI f=( ~ ~ ~fPl(fPsin(p ) - ~ i ~~ I- C05 fP)I LecasIeplusdefavorablecorrespondauminimumde Ia foncti on entre crochets (fig. V.IS) , c'est-a-direpour: z 31 .45 1=9jf; w EI {c=15,75- -F2 I I 1 1 I I I I _______ .1__ _ I I I 7[1 I 1 1 1 I I I I 1 4.527[ h =tgip Fig. V.15 Ip I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I L'eclissageet leslongsrailssoudes(L.R .S.)257 IIs'agitd'unequilibreinstablepuisque,apartirdelaposition d'equilibre,siFaugmente,fdevraitdiminuerpourquel'equilibrese maintienne. Onconstate egalement qu'a l'equilibre,z" =0aux points d 'appui. IIenresultequelesconditionsd'equilibresontlesmemespourune onde unique que pour une succession d'ondes egales. Enfait ,lesflechescritiquessontencoresuperieuresacelles-ci carlorsquelabarredecolle,ilseproduitunallongementdelafibre neutreet,par suite une diminution descontraintes d'originethermique. L'etudecomplete a ete faite etconduitades valeursencore plus elevees que celles citees ei-dessus. Pour Ierail50kgU 36 (El = 425.104 N X1112, W= 0,125. 104 Nm) et unecartde 45par rapport a la temperature neutre (F = 72,5 .104 N), onobtientpourlapremiereconditioncritiqueetdansIecasIeplus defavorable:L=2130 m , be=40,50 m Enfait,commesurlavoieonmesurelesdefautsparrapport aux pointshauts,lesdefautscorrespondantsapparaissentcommeuneserie decreuxde80mmdeprofondeur,espacesde20m.Detelsdefauts denivellementneserencontrentenpratique jamais. Ilnepeut donc se produirededecollementdelavoiepar elevation detemperature. Toute-fois , surlesbosses,Iadansedecertainestraversespeut augmenter avec diminutioncorrelativedelaresistancetransversaleT...mais il nepeut passeproduirededecollementsurdegrandeslongueurs.AfortioriIe defaut correspondant a la limitedeflambage qui est sensiblementdouble n'a aucuneprobabilite d'exister dans Iavoie. Pourundefautvraisemblable(L= 20 m,b= 10mm), la reaction r= w+ (EI w4 - F(2)bestde(0,125- 0,031)104 N!in. Autrement dit,IefrottementdestraversessurIeballastestreduitde26%par rapporta celuide lameme voiesansdefaut denivellement.IIenresulte unereductiondelaresistancelateraledelavoiequipeutetreprejudi-ciablea lastabiIitedansIeplanhorizontal ,commeneusallonsIevoir maintenant. 4.2-STABIUTE DANSLEPLANHORIZONTAL So itY1ladeformationsinusO'idaletransversalepreexistante de la voieY 1= a coswx. L'equationrJifferentielied'equilibre,dejaetablieauchapitreH,se reduita:EJ y IV+(F - C) y/I+ ky=ky 1 L'analysemathematiquecompleteduphenomeneaeteeffectuee 258Lavoieferree parlaS.N .C.F. Imaisno usnouscontenterons d 'endonner lesresultats pour eviter de de'velopper exagerement de longscalculs. Lalinearisationdelafonctionrdans lesconditions exposeesplus haut, conduita distinguer deux conditions critiques: a)Laresistancelimiteduballast'Iestatteinteenunseulpointdu defaut sinusoidal - Longueur d 'onde laplus defavorable 2 \{i!;J 8,90 F- C - Amplitude critique b) Laresistance limite deballast estatteinte en tous lespoints - Longueur d 'onde laplus defavorable - Deuxieme amplitude critique lfET L2=8,86VF;=C 'I EJ 10,22 (F2 - C) Pourune voie armee de rail50kg, unevariationde temperature de 45et une resistance limite du ballast2TI=0,7.104 N/m, ontrouve: LI=L2=10,50m al38mm a2 =47mm Cesvaleurs , quicorrespondentpourlapremiereenuneflechede 76 mmsur unecorde de10m, neserencontrent jamais en voie. LafigureV.16donnel'evolutiondeladeformationpour unevoie equipeederailU36(50kg)etfixeesur traversesboispar des attaches elastiques(CI =15.104N,k=100.104 N/m)pour 2 'I =0,7104N/m etdiversesvaleursCn dela deformee initiale variantde5a 30 mm.On constateunecroissancelente jusqu 'alalimite du domaine lineairepuis onpassetresrapidementa lalimitedeflambage,dontlacourbeest instablepuisqu '3pente negative: i1fautdone eviter deserapprocher du domainelineaireetily aintereta cequelavoiesoitIemieux dressee possible. L'influencedescourbes estequivalentea unereductionde laresis-F tance lateralelimite/':,T= - . R 1. N3et4desInformat ions Techniques delaDirectiondesInstallat ions fixcs dela S.N.C.f. 2. CestIerapportcouple/anglederotationrail -traverse,supposeconstantet egalement reparti Ielongdelavoie. n s'exprime enN , ilestdonc dememe dimension queF. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I L'lklissageet leslongsrailssoudes(L.R.S.)259 Lesdefautsdelinearitedurail Iquijouent un role tres important sont dedeux types: - defauts assimilablesa une sinuso"ide (defaut de dressageen usine, railtordu en cours de manutention), - defauts angulaires resultant d'une soudure mal faite. LeurinfluenceestsurtoutimportantedansIeplanhorizontalou leuractionestequivalentea unereductiondelavaleurlimitedela resistance laterale/::;T[egale a : /::;T[=a2(E1wi+ CpourundefautsinusoIdald'equationY2= a2sin(,)2xetunevaleur deresistancelaterale ,/::;T[=0,500(3k 1correspondanta undefaut angulaired 'angle(3et unballastdont I 'elasticite transversale estk 1. c:: '" de LimitedudomainelineaireaF 100 C1 ________+ __ Amplitude(a)enmm 50100 Fig. V .16 A titre indicatif, et pour descas normaux, laresistance transversale du ballast est diminueede20 %: - pourundefaut sinusoidal de2,5mmd'amplitude etde10m de longueur d'onde , - pour undefaut angulaire de1 millieme de radian. 1.NousrCllvoyomIelectcuraux Informatiom techniquespourIedetaildcscalcuis. 260 tes: Lavoie ferree Onpeuttirerdecette etude lesconclusions fondamentales suivan-- aucune instabilite nepeut seproduire dans Ieplanvertical, - pour qu'une instabilite seproduise dans Ie plan horizontal il faut: - soitundefautdetracetresimportant,improbabledansles conditionsnormalesd 'entretien,maispouvantresulterd 'un effort anormal provenant d'un vehiculeavarie, - soit d'une diminution de laresistance transversale resultant: - d'undefaut deballastage, - d'undefaut de linearite du rail, - d'undefaut de nivellement concomitant au defaut detrace. Lesreglesnormales d 'entretien rendent tout afaitimprobables ces eventualitesenimposantenparticulier une surveillance severedu profil deballastetIeremplacementdeselementsderailsaccidentellement deformes. 5 - POSEDESL.R.S. L'ensembledecesetudesaconfirmelesresultatsexperimentaux obtenussurunevoieexperimentale situee dans la region parisienne.On enadeduituncertainnombredeprecautionsnecessairespoureviter tout incident en LRS: 5.1 Alapose,onchoisitunetemperaturedecontraintenulle(25 ) situeeapproximativementaegaledistance entre lestemperatures maxi-maleetminimale(+60et- 10); cette temperature de25peut eire obtenueenutilisantdesgroupesderechauffageaupropanelorsde l'operationsystematiquedeliberationquiaccompagnelaposedela voie.Onpeutegalementutiliserdesdispositifsdetractionparverins hydrauliques. Cetteliberationdescontraintesest effectuee lorsque la voie est stabilisee,c'est-a-direlorsquelesresistanceslongitudinalesettransver-salesdeballastontatteintunevaleursuffisante.Aceteffet,unetelle liberationn 'esteffectueequelorsquelastabilisationestacquise 1. 1. Aprescirculationde20000tentraversesbeton,100000tpourles autrestypesde traversesou,parutilisationd'unstabilisateurdynamiqueautomoteur transmettanta Iavoie, parvibration,deseffortsverticauxettransverS2.UXcorrespondanta untraficdeI'ordrede 1000001. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I L'tk lissageet leslongsrailssoudes(L.R.S.) 261 L'operationconsistea desserrerlesattaches,mettrelesrailssurrou-leaux,eventuellementleschauffera 25puisremettre les rails enplace etresserrerlesattaches.IIestegalementpossibled'utiliserdesverins hydrauliques:danscecas,onallongelesrailspartractiond'unelon-gueuregalea ladil atation libre qu'auraitIerail entre25C et latempe-rature dumoment releveaurail. 5.2 Leprofildeballastestplus important que Ieprofil en voienorma-Ieetenparticulierlestetesdetraversessontchargeesd'unehauteur d 'unedizainedecentimetres; lesexperiences deresistance lateraledela voieont,eneffet,montrequelasurchargedeballastavaitbeau coup plusd'effet qu'un elargissementduprofil dansIeplan horizontal. 5.3 DesreglespreClsesd'entretienonteteedicteesafind'eviterque danslaperiodechaude,etenparticulier lorsquelat emperature du rail estsuperieurea latemperaturedeliberationdescontraintes,on entre-pre nnedesoperationsquirisquentdedeconsoliderIeballast,enparti-culier lesoperations denivellementpar bourrage ou par soufflage. Lasurveillanceduprofildeballastetdedefautsdelinearitedes rails jouent, en outre, nous l'avons vu, unrolefondamental. 6 - DILATATION DESloR.S. 6.1 LorsquelesconditionsdetraceIepermettent(courburesfaibles-voir6.7)etlorsqu'iln'yapasdepoints singuliers(appareils devoie, ouvragesd'art,zonesinstables)riennes'opposea laposedebarres de longueurinfinie puis queles efforts longitudinaux sont , en dehorsdeces casparticuliers, independants de la longueur. Enfait , j usquevers1966, lalongueur maximaledesLRS avaitete, sur laS.N.C.F. , limiteea 800 m.Les deux raisons principales en etaient: - Iesoucidepro cedera uneliberationdescontraintesdansun intervalleraisonnable (del'ordre de2 h30), 262 Lavoieferree - etlanecessitedeplacertousles1 500a 1 800 m des joints iso-lantspour IefOllctionnementdublock automatique. Maislesprogrestechniquesontperm isdemettre aupoint desme-thodesdeliberationdesLRSpartron to I I I I I I I I I I I I Posedel a voie313 LasolutiondeI'equationdumouvementmontreque ,dansIe raccordementd'entreedecourbe,ilexisteunecartoscillantentrela positionidealedela caisseet sapositionreellea l'instanttdtla l'amor-tissement. Lavaleurmaximaledecet ecart est: avec gi (1) 2=___ _ __ ()([2;+- [ 2) C 2 E(II=----- --------oM([2;+[2) Cetecart(fig.VII .17)comprend done unterme s'amortissant plus oumoinsrapidementetuntermeconstantquiconstitueIaveritabl e erreurdetrainageet qui est telleque sil'augmentationdutau xd'amor-tissemententralneuneattenuationrapidcdutermeoscillatoirc,par contreilaugmenteIetermeconstant , d'ou lanecessite d'uncompromis dans IechoixdeE. Fig. VII.17 WoOs9 a Position 2 t Desresultatsanaloguessontobservesenp1einecourbe , Ievehicule tendant cependant verssaposition d'equilibre. L'experienceacependantmontreque Ieconfort apparaissaitmciJ-leurdansIecasdecompensationpartiellepar introductiond' uncouple elastiquederappelqui,bien quelaissantsubsist er une accelerationcen-trifugenoncompenseediminuelesoscillationstraprapidesdansles raccordeme n ts. 314 Lavoieferree 10 - RACCORDEMENTENPROFIL Leprofilenlongd'unelignesecomposedeplansconstituantIes paliers,lespentesetles rampes.Lorsque la differencededeclivite entre deuxplanssuccessifsestappreciable,onintercaleunraccordement cylindrique pour eviter que la voienepresente une cassure. Enpratique,ceraccordementestremplaceparunesuitedeplans dontlespentesdifferentsuccessivementdeImmparmetre(chaque planayant10 mde long, l'ensemble enveloppe unecourbe de10000 m derayon). Sur leslignesparcourues aplusde120 km/h, lalongueur des plansestjusqu' apresentde20m(R=20000m); surIeslignespar-couruesafaiblevitesse,onadmet unedifference depente de2 mmpar metre entre les differents plans de10 m(R=5 000 m). Pourles lignes nouvelles, lesnombreuses experiences faitescondui-sentlaS.N.C.F.,comptet enudesvaleursaleatoiresd'acceleration atteintes, alalimite suivantedans Ieplan vertical: "tv00 Longueur:193m I * Appareila traceensimpleraccordementparabolique. Tous lesautresappareilssont entraces circulaires. TJ: Traversee-J onctionI 3V: Branchement3 voies R: Rayon L: Longueur C: Court I I I I I I I \ I I , I ..J I I Lesapparei Isdevoie401 3 AIGUILLAGE 3.1. PRINCIPES Lededoublementdesfilesderoulementestrealisepardespieces mobilesappeleesaiguilles quipeuventaumoyend'undispositif de manamvre(3.4) soitvenir au contact des railsadjacentsappeles contre-aiguilles ,soits'enecarterpourlaisserIepassagelibred'unboudinde roue.Unelamed'aiguilledoit etre aucollage lorsque l'autre est ouverte. Lecoteparlequelonabordel'aiguillageenvenantdutroncs'appeUe lapointe )} , Iecote oppose est Ie talon. Lapointemathematiqued'uneaiguille(fig.IX.S)estIepoint theoriqued'intersectiondesfil esdeguidagedesdeuxfilesderailsqui convergent verscepoint. 51 II' --"" U"> '" Feeder Auto transformateur Fig.X.5 CesdispositionsrealiseessurcertaineslignesduJapon,sontutili-seessur certains tron((onsde laLGYParis-Sud-Est et sur latotalite de la ligneAmiens - Rouen. Ellespermettent egalement d 'augmenter 1'effetde protectioncontrelesperturbationsduesaI' inductionsurleslignesde telecommunications. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Equipement desI ignespour latraction electrique 445 2.2 - POSTES DEMISEENPARALLELEET DESECTIONNEMENT 2.2.1 LesfiguresXAfontapparaitre entre deux sous-stations despostes demiseenparallele et despostes desectionnement. Unpostedemiseenparallele estunsimplepontage entre lesdeux voiesquiper metd 'equilibrerlesintensitesetdereduireleschutesde tension.11nefautpasoublierqueladensitedescirculationsn'estpas forcementlamemesurlesdeuxvoiesetqu'unevoiepeutetreen rampeetl'autreparconsequentenpente, d'ol!l'interetdeIamiseen parallele. Parailleurs,pourdesraisonsd'exploitationetd'entretien,Ie courantdoitpouvoiretresup primesurdeslongueurslimiteesou certainessous-stationstemporairementeliminees.Danscebutles Iignesdecontactsontdecoupeesent r o n ~ o n sisoleselectriquementles uns desautresa)'aide despostes desectionnement. 2.2.2 - 1 500 Vcontinu Cest r o n ~ o n ssont limites aux sous-stations encadrantes et eventuel-lement , lorsqueladistanceentrecelles-desttropgrande,adespostes de sectionnement intermediaires (fig.XA A). 2.2.3 - 25 000 V. 50 Hz Nousavonsvuqueles sous-stationsctant generalement raccordees adesphasesdifferentes,Iepostedesectionnementetaitindispensable entredeuxsous-stationsconsecutivesalimenteesenantenne.Cette dispositionpermet,enoutre,d 'assurereventuellementlacontinuite electriquedesdeuxmoitiesd'intervalle, soitquelesdeux sous-stations d'extremitesoientenphaseetpermettentparconsequentuncouplage paralleIe , so itque,encasd'elimination d'une sous-station, on so itame-neaprolongeraU-deladumilieuIedo mainealimenteparsavoisine (fig.XA B). Onprevoit enfindessectionnements a 1'origine desvoiesde service afindepouvoir supprimer facilementIecourantpour permettre Iechar-gementetIedechargementdeswagonssansrisquedecontactdes ouvriers avec laligneelectrique sous tension. Onappelle secteur Iaportiondelignedecontact eteventuelle-mentdefeedernormalementalimenteeparl'intermediaired 'unseul disjoncteur; en25000Vc'estcelIecomprise entre une sous-station et unposte de sectionnement et demise en parallele. 446Lavoieferr ee Laseparationentrecourantsdenaturedifferentes'effectuesoit parunesimplesectiondeseparationreli eeauxrailsetfranchiepan to-graphesbaisses,siI'ondisposedemachinesbicourants,soitaI'ai dede voiescommutabl esen zone de garepermettant derecevoira volont e les machinesmonocourantde types differents. 2.3- PROTECTIONS 2.3.1- 1 500 V Laprotectioncontrelessurintensitesquiresult entdedefautsen lignenepeutetreassureepardesdisjoncteursreglessimpl ementpour couperIecourantpouruneintensitedonnee.Lescourantsdedefauts vusdelasous-stationpeuventeneffetnepasetreplus importants que lespointesd'intensiteabsorbeesparleslocomotivesmoc1ernes.Les eli defautsdoiventdone etre decelespar I'alluredeI'accroissement- tres elt differentssuivantqu'ils'agitd'uncourt-circuitouducourantqui s'etablitatravers la self-inductiondesmot eursdetraction. Danscebut, Iesdisjoncteursultra-rapidesdes sous-stations sont sensiblesala derivee de l'int ensite, cequipermetdelesreglerpour laisserpasserdescourant s detractionallantjusqu'a3500A,toutendeclenchantsousl'action d 'uncourantde defautdel'ordrede2500A seulement. ConsideronsenfinIecasd'uncourt-circuitenC(fig.XAAa)a proximited 'unesous-station,quifaitdeclencherimmediatementIe disjoncteurBdecettesous-station.SiIeposte de sectionnement Ieplus procheestsitueaenviron10l [E].[dU] =ldFl+ [dQJ []matrice de rigidite deduited'un calculeiastique, --->-[d U Jvecteur representant lavariation desdeplacements, ~ [dF Jvecteur representant la variationdesefforts appliques, ~ [dQ]vecteur representant les forcesdereequilibragenecessaires. Cesforces sont nulles dans Iedomaine elastique. Laresolutiondecette equation matricielle s'effectue par iteration. On peut sefaireune ideedu processus par Ieschema de la figure3: 492Lavoieferree Aucoursdesiterationssuccessives,lesforcesdereequilibrage (segments verticaux) diminuent et laconvergence est atteinte lorsqu'elles sont nulles (point d'intersection de lacourbe avecF= Fo). F Iterations Fo _____ l_23 Force Fig.3 .. Schema duprocessus iteratif. Deplacement Exemples d'applications ausysteme({Voie-fondations: Les figures 4et 5 indiquent lesmaillages dedeux modeles: - structure d 'assisechargeepar l'intermediaire d'une seuletraverse, - structured 'assisechargee par 1'intermediaire d 'un chassis de voie complet . Fig.4. Maillage d'une structure d'assise chargee parI'interrnediaire d'un chassis de voie. Lesdeformeessouscharges ~ n t ,surlesdessins,renduesvisibles par anamorphose. Annexes ~. ' . I ." I Plan(X,Z) / y Fig. 5- Maillage d'une structure d'assise chargee parI'intermediaire d'une seuletraverse. 493 Facesupe-rieuredu modele Interface ballastl sous-couche Interface sous-couche Isol z x ANNEXE2 Theoriedesdistributions TransformationdeFourier Fonctions decorrelation Processus aleatoires Analysespectraled'un signal SoitCDun sous-espace vectoriel deJ'espace vectoriel des fonctionsa valeurs complexes definies surRn,tel que: pour qu'une fonctiontpsur Rn appartiennea cf),il faut et il suffit qU'elle soit indefiniment deriva-ble,etqu'ilexisteunensembleborneKdeRn en dehors duquel elle soit identiquement nulle. OnappelledistributionTunefonctionneUelineairecontinue sur l'espacevectorielCD A to ute fouctiontpdeCD,Tassocieun nombre complexeT (tp),que l'on note< T,tp> ayant lesproprietes suivantes: =+ =A.. Sif(x)estunefonctionlocalementsommableet sitp(x)appar-tient a l[) , on peut defmir une distributiona partir def: xx(f)tellequelamoyennecontenuedanslabandede fa f+ df soitI>xx(f) df On dCfinit, de la, lafonctionXr (t)de la f a ~ o nsuivante: Xr=x(t) Xr=0 et pour pour pour To< T< To+0 t< To t>To+O. L'energie deXr (t)est alorsfinieetXTa une transformeeX T(I) deFourier 500 Lavoieferree La puissancemoyenne dans l'intervalleTo.To+ 8vaut 1 fTo+ 81 roo. -0IXT(t)12dt=- IXT(t)12dt ToO.- (Xl et, d'apres Ieth&:>remede Parse val ~!'COIXT(t)i?dt=~(COIXT (1)12 df o..- 008",-Ct) Or on saitque: ~0/[: IXT (t)12dt=~ [ifJxx(f) df Ladensite spectrale depuissance moyenne deXrestdonc: ifJxx (f) =IX T(f)12 o LesignalXtetant suppose stationnaire et ergodique, cette expres-sionestdoncaussiuneestimationdeladensitespectraledeXt.Prati-quementpour obtenir une estimation suffisamment precise, il est neces-saired'opererdememesur plusieurs tranches de signal deduree e et de prendre la moyenne des resultats. Ondemontre, comme dans Iecasdu signal periodique, que la densi-tespectraleainsiobtenueestegalea latransformeedeFourierdela fonctiond'autocorrelation du signalx(t) ifJxx (f)=9>[q:> xx(T)]. Onvoit ,enconclusion,qu'ilexistetroisfac;onsdedeterminerIe spectre de densite de puissance d 'un signal: - par filtrage, - par transformation deFourier sur Iesignal, - par la transformation de Fourier de la fonction d'autocorrelation. I I I I I: I I I I I I I I I I I I I -ANNEXE3 Duretedes granulatsde couches d'assise(ballast et sous-couche) 1 - GENERALITES 1.1 Ladurete desgranulats decouches d 'assisedoit etre envisagee sous IedoubleaspectdeIaresistancea I'attritionetauxchocs.A cet effet, on realise les essais indiques dans Ietableau ci-apres: Ballast Grave0/31,5 (mm f/J) 25/50 (mm f/J) pour couche sow-ballast et cauche defandation Resistance EssaiDEV ALSEC EssaiMICRODEVALen a I 'attrition et presence d'eau essaiDEV ALhumide Resistance Essai LOSANGELESEssai LOSANGELES aux chocs 1.2 - ESSAIS{(DEVAl SECET{(DEVAlHUMIDE Ces essaiss'effectuent dans unappareilconstitue dedeux cylindres (0interieur=200mm,longueur340mm)inclines de32 sur l'axe de rotation horizontal. Danschacundescylindres, on introduit 7 kgdeballast reconstitue ponderalementcomme suit: 502 4,2 kgdefraction25/40 (mm 0) + 2,8kgdefraction40/50 (mm 0). Lavoie ferree L'undescylindresestremplipartiellementd'eau jusqu'a affleure-ment. L'appareileffectue10000rotationsaunevitessecompriseentre 30 et 33tours par minute. LescoefficientsDEVALsecDSetDEV ALhumideDH se calculent d 'apres la formule; DS(ou DH)= 2800 m oumrepresentelamasseengranimesdeselements de dimension infe-rieurea1,6mm0 formesau cours,del'essai dans chacun descylindres. 1.3 - ESSAIMICROOEVALENPRESENCEO'EAU Laresistanceal'attritiondelagravepourcouchesousballastet couche de fondation sedetermine au moyen de I 'Essai MICRODEV AL enpresenced'eau.L'appareilMICRODEVALcomporteuncylindre (0int6rieur200mm,longueur154mm)pose sur deux arbres horizon-taux caoutchoutes qui l'entrainent enrotation. Dans Iecylindre, on introduit; - 500grammesdemateriaupreIevepartamisagedanslac1asse granulaire10/14 (mm 0) , - unechargeabrasiveconstitueede5kilogrammesdebilIesde o =10 mm en acier inox, - 2,5litres d'eau. Lecylindreeffectue12000rotationsaunevitessede100tours par minute. LecoefficientMICRODEVAL enpresence d 'eauMDE secalcu-Ied'apres laformule; m MDE=100500 oumrepresentelamasseengrammesdeselements dedimension infe-rieurea1,6 mm0 formes au cours de l'essai. 1.4 - ESSAI LOS ANGELES Cetessais'effectuedansuncylindre(0interieur=711mm, lon-gueur=508 mm) toumant autoyr de son axehorizontal.L'interieur du cylindre estmuni d'une tablettedes granulats. I I I I I I,] I I ' I I ; I , I' ,.1:" ; .) 11 .': I, j ",,,,,.,,: Annexes503 ou Dans Iecylindre, on introduit: - 5 kgdemateriau reconstitue poncteralement comme suit: .3 kgdefraction25/40 (mm0)lorsque Iemateriau a tester 2 kgde fraction 40/50"(mm 0)estdu ballast. 2kgdefraction16/25/mm 0) 3kgde fraction25/31,5 mm 0) lorsque Iemateriau a test er estde lagrave0/31,5mm - une charge de12 boulets en acier 0 47 mm. Lecylindre effectue, avec une vitesse de30 a 35tours par minute : 1 000 rotations, dans Iecasdu ballast, 500 rotations, dans Iecas de la grave. Le coefficient LOSANGELES LA est calcule d 'apres la formule : m LA=100--5000 oumrepresentelamasseengrammesdes elements de dimension infe-rieurea 1,6 mm0 formesau cours de I 'essai. 2 - DEFINITION DELA DURETE GLOBALE DRG Ladureted 'ungranulats 'exprimesousI 'appellationDurete glo-baleDRG. L'abaquedelafigureIpermetladetermination,pourchaque echantillon preleve, d'un coefficient dedurete DR: - dansIecasduballast, la valeur deDRest laplus faibledesdeux valeurs obtenues successivementa partir descouples de coefficients : (DS,LA)puis(DB, LA) - dansIecasdesgraves,lavaleurdeDRestobtenuea partirdu seul couple decoefficient (MDE,LA) . LecoefficientdeDurete globaleDRGestegala laplusfaible des deux valeurs ci-apres: 1 DR-- 0,5 aDR(moyenne -- ecart type), "2 DRmini+ 2(la plus faiblevaleur+ 2). Decettef a ~ o n ,ladurete globaleestatteinteetctepasseepour 70% aumoinsdesresultats; deplus,aucunresultatnepeut luietre inferieur deplus de deux unites. 504Lavoie ferree lA ' 0 'A 20 10 o 30'0, 0 1",210 ,iii. i 10 ,. 2030 iJJiIiIi .,"' 1\ V ' . I,... I\l...-4V --f"

Vr\. 16 V P / '" ;/J V21/// f-. 200 201716 2 l v < 200171413,517I S1418 13 ,S131413 Fig.2 . Coefficient de durete globale exige pour Ieballast. 4- DURETE GLOBALEEXIGEE POURLA COUCHEDESOUS-BALLAST I S14 1413 LecoefficientdedureteglobaleDRGdelagravedecouche sous-ballast doit etre au moins egala 12. 5- DURETE GLOBALEEXIGEE POURLA COUCHEDEFONDATION Lecoefficient dedurete globaleDRG de la gravedecouche de fondation doit etre au moins egala 10. 1. Leslignes sontclasseesengroupesDIC1a 9selonunordredetrafic2decroissants-Voir annexe 6. 2.Surleslignes sansvoyageursdesgroupes7,8,9il n'est pasexige de durete particu-liereetonpeututiliserdeplus~ nce .cas,d'autresmateriauxqueduballasten pierrecassee (laitier, scorie's, graves ... ). ANNEXE4 ClassesdeQUiilitedesols,envuedudimensionnement des structuresd'assise alaportance Classificationdes solsClassede (identification geotechnique)qualiti des sols 0-1Solsmeubles organiques 0-2Solsfins(comportantplusdeIS% defines 1),foisonnes , humidesetdoncnoncompactables(lorsquel'amelioration partraitementauxliantsn 'estpaspossiblepourdesraisons techniques ou economiques) QSo 0-3Solsthixotropes 2(quick-clay par exemple) 0-4Materiauxsolubles(parexemplesolcon tenantdu selgemme ou du gypse) 0-5Materiauxpo\luants(dechetsindustriels polluants, par exem-pIe) 0-6Solsmixtes mineraux-organiques 2 I-ISolscomportant plus de40 % de fines 1 1-2Roches tres evolutives parexemple:Craies de 'pd< 1,7 t/m3 et defriabiliteforte QSl Marnes Schistes alteres 1-3Solscomport ant deISa 40 % defines 1 1-4Roches evolutives par exemple: Craies depd< 1,7t/m3 et defriabilitefaible QSl 3 Schistes non alteres 1-5Roches tendres par exemple siDeval sec< 6 etLosAngeles>33 2-1Solscomportant de5a 15% defines 1 2-2Sables comport antmoins de5 % definesmais uniformes 2-3Roches moyennement dures QS24 par exemple si6~Devalsec< 9et 33;;:;.LosAngeles> 30 3-1Solscomportant moins de5% defines 1 3-2Roches dures QS3 par exemple siDeval sec;;:;'9et LosAngeles~30 1. Lesanalysesgranulometriquespermettantd'evaluerccspourcentagessonteffectuees surlespassantsa 60mm.Lespourcentagesindiquesicisontdesordres de grandeur (les regles enusagedifferentquelquepeusuivantlesadministrations);ilspeuventetremajoresd'une quantitepouvantatteindre5% sousreservequeles'analyses portent sur un nombre d'echantil-Ions suffisamment representatif. 2.Certaines administrations pia centces sols dans certains cas en cia ssede q ualite QS 1 ' 3. Cessolspeuvent etrede qualite QS2siI'on saitavec certitude que lesconditions hydro-geologiques et hydrologiques sont bonnes.. 4. Cessolspeuventetrede qualite QS3siI'on sait avec certitude que les conditions hydro-geologiques et hydrologiques sont bonnes.' NOT A - on ctesigne par ( fines les elements de dimensioninferieurea 60microns. -IeprincipedesessaisDevalsecetLosA n ~ e l e s estindique au Chapitre 1 de I'An-nexeIII.Anoterquecesessaissonteffectuessurungranulatelaborea partirdela rocheconcernee.Lorsquecegranulatestobtenu parfragmentationenIaboratoire,i1 estpluscommoded'executerunessaiMicrodevalsec qu'unessaiDevalsecqui exigeunemassedegranulatplusimportant; lacorrespondanceentre lescoefficients Deval et Microdeval estlasuivante: 80 coefficient Microdeval:-------coefficient Deval II I I I ---Structures d'assisetypesANNEXE 5 a)Structures classiques(couchedeformedememe nature quecelledu Isoldebase) I I I I I I I , i I I IA>:JIoe:::tJII120000 Groupe 2120 000 Ttl>85 000 Groupe 3

50 000 Groupe 4 50 000 Tt2> 28 000 Groupe528 000 Tf2 > 14000 Groupe 6 14000 Tt2> 7 000 Groupe 77000 Tf2>3500 Groupe8 3500 Tt2 > 1 500 Groupe 9 1Letraficfictifestdeterminepourchacunedes voiesd 'une ligneousectiondelignea doublevoie,maislesdeuxvoiessonten generalregroupeessousunmemeclassement(enprincipeceluidela voie la plus chargee). 3. Les7e,8e etge groupessontscindesselonqu'ilscomportentounondes\ignespar-courues par des circulations voyageurs . . ANNEXE7 Misehors geldelaplateforme Lorsquelaplate formeest constituee d'un materiau sensibleau gel, il convientd'eviter que Iegel n'y penetre, surtout lorsque lesconditions hydrogeologiquessontdefavorables- desdesordresdenivellement inacceptables peuvent, en effet, seproduire. Desetudesrecentesontpermisdepreciserlesaspectssuccessifs ci-apres: 1/ Lescriteresdesensibilitedesdiverssolsenregarddesphenomenes dusaugel(soulevementparformationdelentillesdeglace,chutede portanceaudegel);Ieclassementrecommandedessolsa cetegard s'effectuea partirdelacourbegranulometriquedelafraction0/2 mm du solconsidere (fig.1). ARGILESILTouLIHJN I SABLE I; I,, II, finImoyen I gro. I fin I ClOyen I groa I IIIIIII 100 0002o006o02o06o2o62 90 I :I I I 1 1 1 I I I I 1I 80 I I I , I,I ,1 1I 1/ I ,I I I Z III II ,,-11 :b'II, I / '-;ru.,e./rfl. I I .' 1 0..../.0;'/ /""J."" I '0 :30 c20 / 1 /1", 1 ./,,',0 I0 I /1.......-1 ......--I 1 I 10 'l. C;:002O.PXl5OpJl0,0020,005o,ot0,020,050,10,20,52d Fig.1- Sensibilite augeldessols(evaluationa partir de la granularite delafraction0/2 mm). (figure extraite de laficheule 719R.) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Annexes511 2/ L'indicedegelatmospheriquedefinisommairementcommel'inte-graleparrapportautempsdestemperaturesnegatives,exprimeen degres/jours.Cet indicepeut etre releve sur lacarte de lafigure2, etablie lorsdel'hivertresrigoureux1962-1963,dontlarigueurcorresponda un temps deretour de20 ans. OCEAN 115Altitude:77metres Iodice degel : 115degres CX ATLANTIQUE ESPAGNE Cettecartedonne,encXjaurs.lavaleur desindices de gelatteint5 aucoursdeI'hiver1962-63 pour 86 sta-tions meteorologiques franf;3ises. LeschiffresindiQuessontrelati1si!IdesemplacementsbiendAtermines.IIestcertainque, dufaitdesmicro-climats,cesnepeuventarequ'avecprh.autlond'autresemplacements,merneassez voisins.lispeuventcependantdonnerauxingtinieursdesordresde accf!ptables.Enparticulier.les tempilratureshivernalesetanttressensiblesli"altitude,lesresultat snedoiventetreutilisesquepourdes altitudes vOisinesouinferieuresa I'altitude delastation. Fig.2-Carte desindices de gelenFrance.Hiver1962-1963. (Extraite d'un article deM.Berthierparudans Ie Bulletin deLiaison desLaboratoiresRoutiers, nO43.) 3/ L'epaisseursouhaitablehdescouchesdeprotectionnecessaires (fig.3),enfonctiondel'indicedegeldefinici-avant.Uncoefficient minorateurdonnedansIetableaudelafigure4peutetreapplique, dansIecasd'operationslocaliseessurlignesexistanteslorsquel'onest contrainta minimiserlaprofondeurd'excavationdescouches a substi-tuer. 512 h( epaiue urdes _couche l depro t ecti on) /ballu ti 1,00me t r e ' 2=::=1] l oua-call che. ih 0 . 5 Cude splates-formeaenaol " ereasensibleauc l" e llcecaslefrontdege l oedoi tpaapinitre.rdans 1&piata-faI'1lle) c . ",,,w,,,.m,,..' Plat e-forme Casde ll ph.t es - forme s en101"sen s i bl eauge l" (encecasIef r ontdegelpeue l e gerementpenh r e rdansla p l ate-forme) 100"200300400degre,-j oun Indicedegelacmoaphi rique( hive. rer ear igoureux) Fig. 3.Epaisseur de protection souhaitable contre Ie gel. Lavoiefer ree Categorie de ligne(V en km/h) Coefficient minorateur V >140100