LOrganisation mondiale du commerce (OMC) CH3 Cours dEconomie internationale J. Trotignon.
La théorie du portefeuille Philippe Bernard Master Ingénierie Economique Département dEconomie...
Transcript of La théorie du portefeuille Philippe Bernard Master Ingénierie Economique Département dEconomie...
La théorie du portefeuille
Philippe Bernard
Master Ingénierie EconomiqueDépartement d’Economie Appliquée
Université Paris Dauphine
Historiquement L’optimisation moyenne / variance
développée par le prix Nobel Harry Nobel Laureate Harry Markowitz in 1952
« Portfolio Selection », Journal of Finance vol.7, pp. 77-91
Portfolio Selection : Efficient Diversification of Investments, 1959
Description une technique opérationnelle pour
obtenir des portefeuilles diversifiés En arbitrant entre le rendement
moyen et le risque de marché induit (volatilité du rendement du portefeuille)
Les inputs : les rendements espérés des titres leurs volatilités les covariances L’estimation : souvent sur données historiques
Présentation formelle Cadre et notations: J actifs indicés j=1,…,J résumés
par le rendement espéré la volatilité (= écart-type) la matrice de covariance
jrj
ij σ
Un portefeuille est défini par les parts des titres qui le composent
part du titre j portefeuille :
jx
J
j
x
x
x
x..
...1
portefeuille au sens stricte (a fully invested portfolio)
1.1 xT
sinon une source de financement supplémentaire (si >1) est nécessaire
Le programme d’optimisation
1.1
ˆ
: s.c. min 2
21
x
rxrr
T
Tp
p
Les conditions marginales Pour tout titre j
j
i
iji rx.
)~,~cov(. pj
i
iji rrx
Avec :
J
i
Jii
j
i
jii
i
ii
rx
rx
rx
....
. ...
. 1 1
1...1...1
....
....
...
...1 1
J
j
J
j
r
r
r
x
x
x
1... rx
:est optimal leportefeuil le doncet
1... 11
rx
Conséquences La frontière des portefeuilles
quelques exemples
Conséquences (suite) Le théorème des deux fonds à la
Fischer Black (1972) Une base de deux portefeuilles (au
sens stricte) Portefeuille de variance minimale Portefeuille maximisant le ratio de
Sharpe
Le portefeuille de variance minimale
1.11
1 11
min
T
x
Le portefeuille maximisant le ratio de Sharpe
rr
xT
SR
1
1.
11
Er
Porte f d e va ria nc e m inim a le
Porte f m a xim isa nt le ra tio d e Sha rp e
min11 ).1.1.()..1.( xxrx SR
Le portefeuille optimal comme combinaison des deuxportefeuilles de la base :
Remarque : Les deux portefeuilles proposés
définissent une des bases possibles donnant les portefeuilles efficients.
De même qu’en mathématiques, il existe une infinité de base vectorielles « équivalentes », dans la théorie il existe une infinité de couples de portefeuilles permettant d’obtenir l’ensemble des portefeuilles efficients.
Les limites de la théorie du portefeuille Les restrictions sur les préférences l’importance des moments
supérieures à 2 pour certains secteurs (hedge funds)
Le problème de l’extension à la dynamique
le modèle de Merton (1973)
Les limites de la théorie du portefeuille (suite) Le problème essentiel pour les
praticiens : la sensibilité du choix optimal aux
inputs la concentration des portefeuilles
obtenus par une estimation sur données historiques
solutions : Black & Litterman, Michaud et le boostrap, etc.
Extensions de la théorie du portefeuille Les portefeuilles caractéristiques de
Grinold & Kahn
Grinold & Kahn (2000) « Active portfolio management », 2nd édition, 2000, McGraw Hill
Grinold et Kahn ont été longtemps membres de l’équipe de recherche de BARRA, le leader mondial des modèles de risque