École Nationale Supérieure de Statistique et dÉconomie Appliquée l E.N.S.E.A. dAbidjan .
La théorie de la production et des coûts Principes déconomie 2011-2012.
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La théorie de la production et des coûts Principes d’économie 2011-2012
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La théorie de la production
et des coûts
Principes d’économie
2011-2012
Contenu du cours
1. Introduction
2. La production et les horizons temporels
3. La production à court terme
4. La production à long terme
5. Les coûts de production
L ’objet de la théorie de la production est la détermination du niveau de productionniveau de production qui sera offert par les producteurs.
1. Introduction
Or le processus de production génère des coûtsdes coûts dans la mesure où il nécessite l ’utilisation donc la rémunération de facteurs de production que nous pouvons classer en deux catégories:
• les facteurs fixes qui ne varient pas à court terme et expliquent l’existence des coûts fixes
• les facteurs variables qui varient à travers le temps et expliquent l ’existence des coûts variables
Le problème du producteur peut être donc formulé par l’une ou l’autre des deux situations suivantes:
donné coût totalun d'
production laMaximiser
s.c.
f(K,L) Q
donnée production uned' ..
),( coût total leMinimiser
cs
LKfCT
La fonction de production décrit la relation existante entre les facteurs de production utilisés (K et L) et la production totale (PT = Q) qu ’ils permettent d ’obtenir étant donné la technologie existante.
2. La production et les horizons temporels:
Elle décrit donc ce qui est techniquement réalisable si le producteur utilise de manière efficaceefficace ses facteurs de production.
Toutefois, les choix du producteur restent limités par l’horizon temporell’horizon temporel envisagé.
Sous forme mathématique, la fonction de production résume les choix techniques auxquels est confronté le producteur. Elle s ’écrit de la façon suivante:
),( LKfQPT
Par exemple, si la compagnie Ford désire augmenter son niveau de production, elle doit faire des choix:
• Soit engager davantage de travailleurs, ce qui est réalisable très rapidement.
• Soit construire une nouvelle usine ou encore installer une nouvelle chaîne de montage, ce qui nécessite beaucoup de temps.
Ainsi, il est nécessaire de distinguer le court court termeterme du long termelong terme lors de l ’élaboration des choix du producteur.
À court termeÀ court terme, les capacités de production restent constantes. En effet, seule la main d’œuvre (L) est variable. Le capital (K) est fixe de sorte que la fonction de production se réduit à la forme suivante:
)(),( LfLKfQPT
Dans ce contexte temporel, le choix du producteur se limite à la détermination de la quantité optimale la quantité optimale (L*)(L*) du facteur variable qui permet de maximiser le profit.
À long termeÀ long terme, les capacités de production peuvent être modifiées. En effet, l ’horizon temporel est suffisamment long pour que tous les facteurs de production deviennent variables et la fonction de production sera la suivante:
Dans ce contexte temporel, le choix du producteur s ’articulera autour de la détermination de la combinaison optimale (K*, L*)combinaison optimale (K*, L*) des facteurs de production qui permettra de maximiser le profit.
),( LKfQPT
3. La production à court terme:
Comme déjà mentionné, la seule façon pour augmenter la production à court terme consiste à augmenter le facteur variable (L).
Le problème du producteur réside donc dans la détermination de la quantité à produire (Q*) elle même tributaire de la détermination de la quantité de facteur (L*) à utiliser.
Dans la 1ère étape, la production totale (Q) croît croît plus rapidementplus rapidement que le facteur variable (L) dans la mesure où chaque travailleur dispose d ’une quantité élevéeélevée du facteur fixe (K)
La théorie classique démontre que le processus de production à court terme peut être caractérisé par trois étapestrois étapes quand le facteur de production variable (L) augmente continuellementcontinuellement:
Dans la 3ème étape, la production totale (Q) va commencer à décroître à partir d ’un certain seuil dans la mesure où les travailleurs se bousculent et ne disposent plus du facteur fixe (K). Cette étape est bien entendu anti-économique.
Dans la 2ème étape, la production totale (Q) croît croît moins rapidementmoins rapidement que le facteur variable (L) dans la mesure où chaque travailleur dispose d ’une quantité moinsmoins élevée du facteur fixe (K).
Ainsi, l ’allure de la fonction de production à court terme est la suivante:
PT f (L)
LDL
QD
QB
L0
Croissants Décroissants
B
D
A
Q
De A De A vers vers BB , la production augmente plus rapidement que le nombre de travailleurs car chacun d ’entre eux dispose d ’une quantité élevéeélevée du facteur fixe.
De B vers DDe B vers D, la production augmente moins rapidement que le nombre de travailleurs car chacun d ’ente eux dispose d ’une quantité moins moins élevéeélevée du facteur fixe.
À partir du point DÀ partir du point D, la production diminue.
Mais quelles sont les productivités moyenne et marginale des travailleurs à travers les 3 étapes décrites du processus de production?
La productivité moyenne (PM) étant la contribution moyenne du facteur variable (L) à la production totale (Q) alors que la productivité marginale (Pm) représente la contribution contribution additionnelle de chaque unitéadditionnelle de chaque unité du facteur variable à cette même production.
Ainsi, nous pouvons écrire les deux productivités considérées comme suit:
Examinons ces différents concepts à l ’aide d ’un exemple:
L
Q
L
PTPM
L
Q
L
PTPm
-8101001010
-412108109
014112108
416112107
1318108106
151995105
202080104
302060103
201530102
101010101
--0100
PmQ/ L
PM(Q/L)
PT(Q)
KL
Supposons que les productions totale, moyenne et marginale de court terme sont les suivantes:
PT f (L)
8 L
112
60
30
Croissants Décroissants
B
D
A
Q
La production totaleproduction totale (PT) décrit l’évolution de la produ-ction en fonction de l’utilisation du facteur variable L
A B : La production augmente plus rapidement que le nombre de travailleurs.
B D : La production augmente moins rapidement que le nombre de travailleurs car chacun d ’ente eux dispose d ’une quantité moins élevée du facteur fixe.
À partir du point D, la production diminue.
La productivité moyenne (PM) décrit l’évolution de la contribution moyenne du facteur variable L à la production
La productivité moyenne pour un point quelconque correspond à la pente de la droite reliant l’origine (0,0) et ce point sur la courbe de production totale
8 L
112
60
30
B
D
A
Q/LPM
f (L)L
QL
La productivité marginale (Pm) décrit la contribution d ’un travailleur supplémentaire à la production totale.
La productivité marginale pour un point quelconque correspond à la pente de la tangente à ce point sur la courbe de production totale
Pm = Q / L
8 L
112
60
30
B
D
A
Pm = Q/ LC
Pente = 0
Q/L
L
Q
60
A
C
B
D
8
10
20E
0 3 4
30
L
112
PM
Pm
PT
Étape 1(A B ): Dans cette étape, Q augmente plus rapidement que L de sorte que PM = Q/L augmente aussi et que nécessairement Pm > PM > 0.
Étape 2 (B D): Dans cette étape, Q augmente moins rapidement que L de sorte que PM = Q/L diminue et que nécessairement 0 < Pm < PM.
Étape 3: Au point D, Q atteint un maximum ce qui veut dire que Pm = 0 Au delà de D, Q diminue ce qui veut dire que Pm < 0.
En conclusion:
1.Si PM = Pm PM a atteint un max.
2.Si Pm = 0 Q a atteint un max.
•Si Pm > PM PM augmente •Si Pm < PM PM diminue
Mais quelle sera l ’étape de production à retenir par le producteur?
• Il ne choisira pas la troisième étape dans la mesure où elle reste anti-économique.
• Il choisira donc la deuxième étapedeuxième étape où les rendements sont décroissants d ’où la loi des la loi des rendements décroissantsrendements décroissants:
• Il ne choisira pas non plus la première étape dans la mesure où il existe un gaspillage de ressources (manque à gagner).
Si nous combinons, à court termeà court terme, un facteur de production variable (L) à un facteur de production fixe (K), il existe un point au-delà duquel la production totale (Q) va croître à un rythme sans cesse décroissant.
En d ’autres termes, la contribution additionnelle suscitée par l’ajout de facteurs variables est de plus en plus faible
la productivité marginale diminue.
Remarques importantes:
a) La loi des rendements marginaux décroissants n’est pas liée à la qualitéqualité du travailleur.
En effet, les rendements sont décroissants en raison d ’une utilisation limitée du facteur fixe et non pas en raison de l’utilisation d ’une main d ’œuvre non formée ou spécialisée.(pensez à un cours d ’économie donné simultanément par 3 professeurs dans la même salle de cours!).
b) La loi des rendements marginaux décroissants s’applique pour un niveau donné de technologie.
En effet, les améliorations technologiques provoquent un déplacement vers le haut de la fonction de production. Ceci signifie qu ’il est possible de produire plus avec le même nombre de travailleurs.
L
PT
Q1
Q2
Q3
y1
y2
y3
L1 L2 L3
Progrès technologiques et fonction de production
c) Le changement en % dans la production enregistré à la suite d ’un changement de 1% dans le facteur variable L peut être mesuré à l ’aide de l ’élasticité partielle de la production’élasticité partielle de la production:
Q
L
L
Q
LL
QQEL
/
/
PMPmEL
1
PM
PmEL
Si Pm > PM EL > 1Si Pm = PM EL = 1Si Pm PM EL 1
À long terme, les capacités de production peuvent être modifiées dans la mesure où les deux facteurs de production deviennent variablesvariables.
Étant donné que la production peut être réalisée à l ’aide de différentes combinaisons possibles de K et L, le problème du producteur consiste, dans ce contexte temporel, à déterminer la combinaison optimale (K*, L*) qui maximise les profits.
4. La production à long terme:
12011510590755
11510010085654
1051009075553
90857560402
75655540201
54321
55
55 90
90
La production à long termelong terme où les deux facteurs de production sont variablesvariables
LK
Un même niveau de même niveau de productionproduction peut être obtenu à l ’aide de différentes combinaisons:Par exemple, la quantitéQ = 75 peut être obtenue àl ’aide de K= 2 et L = 3
Même remarque pour les niveaux de production Q = 55 ou Q = 90 …..
75
75ou encore à l ’aide de K= 1 et L = 5 ...
3
2
1
5
Laquelle de ces Laquelle de ces différentesdifférentescombinaisons faut-il combinaisons faut-il retenir?retenir?
Pour répondre, il faut solutionner le problème du producteur qui peut être formulé par l’une ou l’autre des deux situations suivantes:
donné coût totalun d'
production laMaximiser
s.c.
f(K,L) Q
donnée production uned' ..
),( coût total leMinimiser
cs
LKfCT
Par ailleurs, étant donné que tous les facteurs sont variables, alors il est possible de changer le niveau de production en changeant l’échellel’échelle de production, c’est à dire en faisant varier tous les facteurs de production au même tempsau même temps et au au même tauxmême taux (dans les mêmes proportionsmêmes proportions).
Mais comment réagira la production à la suite de cette variation dans les facteurs de production? Va-t-elle varier d ’une façon plus que proportionnelle? moins proportionnelle? ou plutôt dans les mêmes proportions?
Réponse : Tout va dépendre des rendements rendements à l’échelleà l’échelle (RE):
• RE croissants
• RE décroissants
• RE constants
Les rendements à l ’échelle sont dits croissantscroissants quand le changement en % dans la production est plus queplus que proportionnel que celui des facteurs de production ie si on modifie l’échelle de tous les facteurs de production d’un certain facteur t, la quantité produite est multipliée par plus que t.
• Rendements à l ’échelle croissants:Rendements à l ’échelle croissants:
Les rendements à l ’échelle sont dits décroissantsdécroissants quand le changement en % dans la production est moins quemoins que proportionnel que celui des facteurs de production ie si on modifie l’échelle de tous les facteurs de production d’un certain facteur t, la quantité produite est multipliée par moins que t.
• Rendements à l ’échelle décroissants:Rendements à l ’échelle décroissants:
Les rendements à l ’échelle sont dits constantsconstants quand le changement en % dans la production est exactementexactement proportionnel à celui de tous les facteurs de production ie si on modifie l’échelle de tous les facteurs de production d’un certain facteur t, la quantité produite est multipliée par t.
• Rendements à l ’échelle constants:Rendements à l ’échelle constants:
Le changement en % dans la production enregistré à la suite d ’un changement simultanésimultané de 1% dans tous les facteurs de production peut être mesuré à l ’aide de l ’élasticité d ’échelle’élasticité d ’échelle:
Q
L
L
Q
LL
QQEL
/
/
KLe EEE
Q
K
K
Q
KK
QQEK
/
/où
Si Ee > 1 RE croissants
Si Ee = 1 RE constants
Si Ee 1 RE décroissants
Nous avons vu que, pour maximiser ses profits, le producteur devait, selon la situation, soit maximiser la production sous contrainte d ’un coût donné ou encore minimiser les coûtsminimiser les coûts pour une production donnée.
Il est donc nécessaire d ’analyser les coûts auxquels fait face le producteur et ce à travers ses deux horizons temporels. C ’est pour cela qu ’il est nécessaire d ’étudier les coûts à court et à long à court et à long termeterme.
5. Les coûts de production:
Comme nous le savons déjà, à court terme certains facteurs de production sont fixes. Pour cela, la fonction de coût total de court terme (associée au processus de production de court total) peut être décomposée en coûts fixes et coûts variables:
5.1 Les coûts de production à court terme:
CVCFCT
Les coûts variables, quant à eux, sont des coûts rattachés au processus de production proprement dit.
Exemples: salaires, coût des matières premières, énergie..
Les coûts fixes étant des coûts indépendantsindépendants du volume de production que le producteur doit assumer même s ’il ne produit pas.
Exemples : loyer, assurances, impôt foncier, permis, intérêt sur le capital emprunté, frais fixes de téléphone …
Comme l ’augmentation de la production à court terme ne peut s ’effectuer qu ’avec l ’augmentation de la main d ’œuvre (L) (le stock de capital (K) est fixe) la fonction de coût total précédente peut s’écrire également comme suit:
LPKPCT LK
Où PK et PL représentent la rémunération des deux facteurs de production considérés
En fait, avec le même raisonnement de l ’analyse du processus de production à court terme, on peut définir deux autres notions de coûts à part le coût total:
• Le coût moyen (CM)
• Le coût marginal (Cm)
Q
CTCM
Q
CVCFCM
CVMCFMCM
• Le coût moyen représente le coût unitaire unitaire ou le coût total de chaque unité produite
• Le coût marginal représente le coût associé à la production d ’une unité’une unité supplémentaire.
0car
CFQ
CV
Q
CTCm
L ’allure de la courbe de CV L ’allure de la courbe de CV dépend de l ’étape de dépend de l ’étape de production dans laquelle se production dans laquelle se situe le producteur.situe le producteur.
Q
$
CV
0 Q
CV
CT
CFCF
$/Q
Q0 Q
Cm
CM
CVM
Le CVM est, à une constante Le CVM est, à une constante près, l ’inverse de la près, l ’inverse de la production moyenne.production moyenne.
Le Cm est, à une constante Le Cm est, à une constante près, l ’inverse de la près, l ’inverse de la production marginale.production marginale.
Le Cm passe par le minimum Le Cm passe par le minimum du CM et du CVMdu CM et du CVM
• Le coût variable moyen est, à une constante près, l ’inverse de la production moyenne:
Q
LP
Q
CVCVM L
LLL
PM
P
LQ
P
/
• Le coût marginal est, à une constante près, l ’inverse de la production marginale:
Q
LP
Q
CVCm L
L
LL
Pm
P
LQ
P
/
• Le coût marginal passe par le minimum du coût du coût moyenmoyen :
0
Q
CMCMMin 0
)/(
Q
QCT
01'
2
Q
CTQCT
0
Q
CMCm
CMCm
CmCM
$
Q
• Le coût marginal passe par le minimum du coût du coût variable moyenvariable moyen :
0
Q
CVMCVMMin 0
)/(
Q
QCV
01'
2
Q
CVQCV
0
Q
CVMCm
CVMCm
CmCVM
$
Q
39.5354.5854353855011
35305583503005010
32.426.95.638292242509
31.825.56.329254204508
32.1257.125225175507
33.3258.320200150506
36261018180130505
40.52812.514162112504
49.332.716.72014898503
6439252812878502
10050505010050501
----500500
CTMCVMCFMCmCTCVCFQuantité
Exemple de calcul de coûts à court terme
Q
$
100
175
300
400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
CVT
CT
CFT50
$/Q
Q
25
50
75
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Cm
CTM
CVM
À long terme, le producteur peut faire varier la quantité de tous ses facteurs de production. Il peut donc choisir la taille de ses immobilisations.
5.2 Les coûts de production à long terme:
La possibilité de faire varier Kpermet ainsi au producteur de diminuer son CT.
Le problème du producteur à long terme est donc de déterminer la taille des immobilisations qui lui permettra de minimiser ses coûts moyens en fonctiondu volume de production.
Supposons que le producteur puisse choisir entre 3 processus de production différents:
CM1CM2
CM3
Q1 Q2
$
0 Q
1- À faible niveau de capital
Pour un niveau de production visé, le producteur choisira le processus ayant le coût moyen le plus bas.
2- niveau moyen 3- niveau élevé
Par exemple, pour un niveau de production inférieur à Q1, il choisira le processus 1.
Pour Q1 < Q < Q2 c ’est le processus 2 Pour Q> Q2 c ’est 3
Si le nombre de processus est infini:
CMLT
$
0 Q
En enveloppant toutes ces courbes de CM de court terme, on obtient la courbe de coût moyen de long terme
La courbe de CMLT est donc tangente à un nombre infini de courbes de CMCT.
En somme, le CMLT = coût unitaire le plus faible d’un niveau de production donné, quand tous les facteurs de production sont variables.
5.3 Économies d’échelle, déséconomies d’échelle et taille efficace
$
Q
Économies d ’échelleÉconomies d ’échelle: le CMLT diminue quand la production augmente
Déséconomies d ’échelleDéséconomies d ’échelle:le CMLT augmente quand la production augmente
Taille efficaceTaille efficace:le CMLT reste constant quand la production augmente
Taille efficace
Économiesd’échelle CMLT
Déséconomiesd’échelle
5.4 Les économies de gamme
Jusqu’à présent, nous nous sommes intéressés au cas où le producteur ne produisait qu’un seul qu’un seul bienbien. On ne pouvait donc pas parler d ’économies de gamme.
Il y a économies de gamme lorsque le coût total associé à la production de deux biens est inférieur au coût total associé à la production indépendante de chacun d ’entre eux:
)()(),( 2121 QCTQCTQQCT
Exemple : Un restaurant veut offrir des pizzas et des burgers. Il est moins coûteux de produire ces 2 biens dans le même restaurant plutôt que de produire chacun de ces biens dans 2 restaurants différents.
La source des économies de gamme :
la totalité, ou une partie, des facteurs de production sont mis en commun (équipements, immobilisations, main-d’œuvre, gestion…)
