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La Supraconductivité:Une histoire d’amour-haine entre électrons
David Sénéchal
Département de physiqueFaculté des sciences
Université de Sherbrooke
Département de physique, de génie physique et d’optiqueUniversité Laval21 avril 2015
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Plan
La supraconductivité : généralités
Applications
Supraconducteurs à haute température critique
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Section 1
La supraconductivité : généralités
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Il y a un siècle. . .
Découverte de la supraconductivité dans le mercure parKammerlingh-Onnes (avril 1911)
Kammerlingh-Onnes
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Éléments supraconducteursÉléments supraconducteurs
4
H1
He2
Li3
Be4
B5
C6
N7
O8
F9
Ne10
Na11
Mg12
Al13
Si14
P15
S16
Cl17
Ar18
K19
Ca20
Sc21
Ti22
V23
Cr24
Mn25
Fe26
Co27
Ni28
Cu29
Zn30
Ga31
Ge32
As33
Se34
Br35
Kr36
Rb37
Sr38
Y39
Zr40
Nb41
Mo42
Tc43
Ru44
Rh45
Pd46
Ag47
Cd48
In49
Sn50
Sb51
Te52
I53
Xe54
Cs55
Ba56
La57
Ce58
Pr59
Nd60
Pm61
Sm62
Eu63
Gd64
Tb65
Dy66
Ho67
Er68
Tm69
Yb70
Lu71
Hf72
Ta73
W74
Re75
Os76
Ir77
Pt78
Au79
Hg80
Tl81
Pb82
Bi83
Po84
At85
Rn86
Fr87
Ra88
Ac89
Th90
Pa91
U92
Np93
Pu94
Am95
Cm96
Bk97
Cf98
Es99
Fm100
Md101
No102
Lr103
À pression ambiante
Sous pression
Sous certaines formes
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L’effet Meissner (1933)
I Exclusion du champ magnétiqueI supra 6= conducteur parfaitI Types I et II
Hc1
Hc2
TTc
H
supraconducteur
etat mixte
etat normal
SN
NS
0 = B
SN
NS
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Réseau de vortex
I Les vortex sont typiquement piégéspar des défauts de l’ordre cristallin
I Cet ancrage est important pour (1)la stabilité de la lévitationmagnétique et (2) l’absence dedissipation
I Le flux magnétique de chaquevortex est quantifié en multiples deh/2e
H. F. Hess et al., Phys. Rev. Lett. 62,214 (1989)
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Théorie de London (1935)
I Supposons que le supraconducteur a unefonction d’onde rigide à p = 0 :
〈p〉 = m〈v→ vitesse des électrons
〉+ eA→ potentiel vecteur= 0
I Notion de supercourant
J = n
→ densité d’électrons
e〈v〉 = −ne2
mA
I Loi d’Ampère =⇒ Longueur de pénétration
λL =
√m
µ0ne2
Fritz London
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Démonstration
Équation d’Ampère (SI) :
∇∧B = µ0J
Rotationnel :
∇∧∇∧B = −∇2B = −µ0ne2
mc∇∧A = −µ0ne2
mB
Dépendance dans une direction (x) :
d2Bdx2 =
1λ2
LB =⇒ B(x) = B(0) e−x/λL
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Théorie BCS (1957)
John Bardeen Leon Cooper Robert SchriefferJ. Bardeen, L. Cooper et R. Schrieffer
I Une attraction effective existe entre les électrons (via desphonons virtuels)
I Ceux-ci forment des paires de Cooper, qui sont des bosonsI Les paires condensent dans un état fondamental unique avec
une phase commune
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Interaction électron-phonon
I Les électrons s’attirent par l’échange de quanta des vibrationscristallines (phonons)
I Potentiel effectif (retardé) :
V(q, ω) =vq
potentiel de Coulomb←
εconstante diélectrique←
(q)
[1 +
ω2q
ω2 −ω2q
→ fréquences des phonons
]
Caricature de l’interaction électron-phonon
Plus simple :
Vq =
{−V0 |εq| < ωD
0 |εq
énergie des électrons←| > ωD
fréquence de Debye←
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Théorie BCS (suite)
I longueur de cohérence ξ ∼ taille des pairesI Al : 1600 nmI Nb : 38 nmI YBCO : 2 nmI Type I : ξ > λL
√2 Type II : ξ < λL
√2
I Notion de gap ∆ = hvF/(πξ)énergie nécessaire pour briser une paire2∆ = 3.528Tc
dispersion ε(k) en présence d’un gap ∆
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Fonction d’onde BCS
I État quantique fondamental du condensat :
|BCS〉 ∝ ∏k
(1 + αkP†
k
)|0→ mer de Fermi〉
I P†k = c†
k↑c†−k↓ crée une paire de Cooper
I Le nombre d’électrons dans cet état n’est pas bien définiI Par contre, la phase de αk est la même ∀ k dans le modèle le
plus simple.
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Condensat
I Les paires se recouvrent largement : ξ ∼ 102–103 nm.I La condensation est différente de celles des atomes froids
Caricature du mouvement des paires de Cooper
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Autres exemples de «condensation»
I Condensation de Bose-Einstein des atomes froidsI Suprafluidité de l’hélium-4 (T < 2.1K)I Mécanisme de Higgs (génération de la masse, modèle
standard)I Suprafluidité de l’hélium-3 (T < 2.5mK)I Suprafluide neutronique d’une étoile à neutronsI Supraconducteur de couleur (QCD à fortes densité)
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Prix Nobels attribués pour l’étude de la condensation
1972 J. Bardeen, L. Cooper, R. SchriefferThéorie de la supraconductivité
1973 B. JosephsonEffet Josephson
1978 P. KapitzaSuprafluidité de l’hélium-4
1987 J.G. Bednorz, K.A. MüllerSupraconducteurs à haute température critique
1996 D. Lee, D. Osheroff, R. RichardsonSuprafluidité de l’hélium-3
2001 E. Cornell, C. Wieman, W. KetterleCondensation de Bose des atomes froids
2003 A. Abrikosov, V. Ginzburg, A. LeggettThéories de la supraconductivité et de la suprafluidité
2013 F. Englert et P. HiggsMécanisme de l’origine des masses
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Suprafluidité dans un étoile à neutrons
I Le coeur d’une étoile à neutrons contient des neutronsappariés en un suprafluide de type II
I Il est possible que des protons forment un supraconducteurdans la croûte interne
Structure d’une étoile à neutrons
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Matière hadronique à haute densité
I Aux très fortes densités, les quarks forment des paires quicondensent en un supraconducteur de charge et de couleur
I Peut-être au centre des étoiles à neutrons ?
liquide
tem
péra
ture
pot. chimique
gaz
plasma de quarks & gluons
CFL
superfluidenucléaire
collisions d’ions lourds
étoile à neutrons
non-CFLhadronique
color-flavorlocked
Diagramme de phase de la QCD
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Théorie de Ginzburg et Landau (1950)
I Notion de paramètre d’ordre Ψ, tel quen = |Ψ(r)|2
I Équation de Landau & Ginzburg (non linéaire)
12m
(ih∇+ 2eA)2 Ψ + β|Ψ|2Ψ = −α(T)Ψ
I Ψ : «fonction d’onde» du supraconducteur ?Plutôt : champ matériel décrivant les paires deCooper
Lev Landau
Vitaly Ginzburg
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Quantification du flux magnétique
I Sur un anneau, Ψ(r) doit êtrepériodique
I Cela force la quantification du fluxmagnétique ΦB dans l’anneau :
ΦB = kh2e
= kΦ0 k ∈ Z
I Φ0 = 2.07×10−15 T.m2
(champ terrestre passant au traversd’un disque de 3µm de rayon)
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Quantification du flux magnétique : preuve
La densité de courant associée à Ψ est
J = − e2m
[Ψ∗(−ih∇+ 2eA)Ψ + c.h.]
On suppose que le module de Ψ est fixe : Ψ = |Ψ| eiφ.
J = − em|Ψ|2(h∇φ + 2eA)
On intègre le long d’un contour loin des bords de l’anneau, oùJ = 0 et |Ψ|2 est constant :
0 = h∮
C∇φ · dr + 2e
∮C
A · dr = h2πk
→ ∈ Z
+ 2eΦB
Donc ΦB ∈ (h/2e)Z
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Effet Josephson
supra (φ1) supra (φ2)
isol
ant
I Les paires de Cooper peuvent traverser une mince barrièreisolante par effet tunnel
I Un courant continu apparaît sans tension appliquée :
I = Ic sin(φ1 − φ2)
I Un courant alternatif apparaît sous tension V continue :
I(t) = Ic sin(
φ1 − φ2 +2πVt
Φ0
→ quantum de flux
)I Permet de mesurer des tensions très précisément (étalon du
volt) car une tension est reliée à une fréquence
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Plan
La supraconductivité : généralités
Applications
Supraconducteurs à haute température critique
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Section 2
Applications
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Imagerie par résonance magnétique
I Le champ magnétique de l’appareil (> 3T) est produit parune bobine supraconductrice
I Une bobine conventionnelle produirait trop de chaleur etoccuperait trop d’espace
groupe de M. Descoteaux et D. Fortin, CHUS
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Physique des hautes énergies
I Le LHC comporte des cavités et aimants supraconducteursI ∼ 600 tonnes d’alliage NbTi
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Trains à lévitation magnétique
I Voie de 40 km au JaponI Record de 581 km/h
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Électrotechnique
câble supraconducteur et son équivalent métallique
SMES
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Électronique
SuperLink®-700LTE Product Preview
Mechanical/Environmental
SuperLink®-700LTE (supports 2 RF paths)
» Alarming Interface: Form C contact interface direct to power boardMax thermal interface temp ~ 85ºC-48V DC5 Amp max breakerInput power: 50W Steady StateSMA Female
» Thermal Management:» Power Input Requirement:
» Input and Output Connector Type:~ 14.75” x 6.25” x 4” (375mm x 159mm x 102mm)» Module Size:
» Weight: ~ 15 lbs-45º - +90ºC» Storage Temperature:
» Operating Temperature: -40º - +55ºC» Mounting: TBD per requirements
Control Board
CryocoolerThermal Interface
Dewar (HTS Filters & LNAs)
~ 4” (102mm)
~ 14.75” (375mm)~ 6.25” (159mm)
P
G
A
E
9 1 0 1 W a l l S t . , S t e 1 3 0 0 , A u s t i n , T X 7 8 7 5 4 • T: 5 1 2 . 3 3 4 . 8 9 0 0 • F : 8 0 5 . 8 7 3 . 8 8 0 6
w w w. s u p t e c h . c o m
810-0029A
filtre pour station de base en téléphonie cellulaire (www.suptech.com)
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Détecteur à un photon
Nanofil supra portant un courant quasi-critique :
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Détection de champs magnétiques très faibles
I Superconducting quantuminterference device (SQUID)
I Détection de mines ou desous-marins
I MagnétoencéphalographieI Contrôle de la qualité dans les
dispositifs microélectroniques
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Information quantique
I qbits de flux (effet Josephson)
Le «dispositif» de Dwave systems
Un transmon : atome artificiel fait d’une jonctionJosephson
Cavité contenant le transmon
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Plan
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Applications
Supraconducteurs à haute température critique
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Section 3
Supraconducteurs à haute températurecritique
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Évolution de la température critique
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Types de matériaux supraconducteurs
I Supraconducteurs dits «ordinaires»I Métaux ou alliagesI Les plus courants dans les applications «de masse»I Doivent être refroidis à l’hélium liquide (4 K)
I Supraconducteurs organiquesI Constitués de molécules organiquesI Les Tc sont très basses. Étudiés pour leur intérêt fondamental, pas
pour les applications.
I Supraconducteurs dits à «fermions lourds»I Supraconducteurs dits à «haute température critique»
I Céramiques à base d’oxydes de cuivreI Les Tc les plus élevées (record = ∼ 130 K).I Souvent refroidis à l’azote liquide (77 K).
I Supraconducteurs à base de ferI Découverts en 2006. Tc maximum ∼ 56 K
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Cuprates supraconducteurs
I Avril 1986 : Découverte du LBCOI Plans de CuO2 séparés par des
terres raresI Deviennent SC lorsque dopés
LBCO La2−xBxCuO4
LSCO La2−xSrxCuO4
YBCO YBa2Cu3O7−y
BSSCO Bi2Sr2CanCun+1O2n+6+x
NCCO Nd2−xCexCuO4−y
PCCO Pr2−xCexCuO4−y
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Particularités de la supraconductivité des cuprates
I Mauvais conducteurs dans laphase normale
I Fortement de type II (ξ � λL)YBCO : ξab ∼ 2nm, λL ∼ 150nm
I Proximité d’une phaseantiferromagnétique
I Symétrie d des paires deCooper
s
d
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Cuprates : diagramme de phase dopage-température
0
100
200
300
400te
mpé
ratu
re(K
)
pseu
doga
p
dopage en électrons (%)dopage en trous (%)
sur-dopé sous-dopé
0 10 201020
T∗ T∗
AF
SC SC
La2−xSrxCuO4 R2−xCexCuO4
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La physique réside dans les plans de CuO2
I Les orbitales d du cuivre sont hybridées avec les orbitales pdes oxygènes.
I Deux électrons sur la même orbitale de cuivre : coûténergétique U
−
−
++ Cu
−
−
++ Cu
−
−
++ Cu
−
−
++ Cu
+− O
+− O
+
−
O
+
−
O
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Théorie des bandes pour les cuprates
L.F. Mattheiss, Phys. Rev. Lett. 58 (1987), 1028.
Les méthodes habituelleset éprouvées de laphysique des solidessont mises en échec :elles prédisent que lescuprates non dopés sontdes métaux. . .
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La réalité : isolant antiferromagnétique
. . .alors que ce sont des isolantsantiferromagnétiques !
et probablement des isolants deMott en-dessous. . .
L’antiferromagnétisme est la cléde la supraconductivité descuprates.
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Mécanisme d’appariement : caricature
La propagation d’un trou laisse une trace coûteuse :
Mais pas la propagation d’une paire de trous :
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Le modèle de Hubbard
I Modèle simple qui décrit le mouvement des électrons dansun cristal, avec répulsion coulombienne écrantée
H = ∑r,r′,σ
t
amplitude de saut←r,r′c†
rσ
opérateur de création←
cr′σ + U
→ répulsion
∑r
n
→ nombre d’électrons de spin ↑ à r
r↑nr↓ − µ ∑r,σ
nr,σ
w(x)
x
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Un problème exponentiel
I Un calcul de structure de bande impliquela solution répétée (itérée) d’un problèmeà un corps : un problème aux valeurspropres de dimension D ∼ 103 − 104.
I Le modèle de Hubbard est un modèle à Ncorps :I La dimension D de l’espace de Hilbert croît
exponentiellement avec le nombre Ld’atomes.
I Pour un système demi-rempli :
D ∼ 4L 2πL
I Nous sommes limités à des systèmespetits (L ≤ 16)
L dimension D2 44 366 4008 4 900
10 63 50412 853 77614 11 778 62416 165 636 900
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Théorie du champ moyen dynamique
H
H ′
H ′
H ′
H ′
H ′
H ′
H ′
H ′
H ′
I Dallage du réseau par des amasI Chaque amas est entouré d’un
environnement effectif (baind’orbitales sans interactions)
I Les paramètres de ces orbitales sontfixés par une relationd’auto-cohérence
1 2
4 3
1 2
4 3
5 6
8 7
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Premiers résultats de la CDMFT sur le problème descuprates
0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3n
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
M,ψ M
ψ (10×)
U = 8t
t′ = −0.3tt′′ = 0.2t
0.7 0.8 0.9 1.0n
0.0
0.04
0.08
0
0.02
0.04
ψ
ψ/J
U = 24tU = 16tU = 12tU = 8tU = 4t
À gauche : t′ = t′′ = 0. À droite : modèle plus réalisteS. Kancharla et al., Phys. Rev. B 77 (2008), 184516
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Méthode de l’amas variationnel
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8order
param
eter
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6n
pure dx2−y2
pure Neel AF
coex. Neel AF
coex. dx2−y2
M. Guillot (mémoire MSc)
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QUESTIONS ?