La statica dei fluidi
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Alessia Mocci IV F La statica dei fluidi a.s. 2012-2013 Liceo Scientifico G. Brotzu La statica dei fluidi I fluidi possono essere allo stato: liquido: non ha forma propria (infatti si adatta alla forma del recipiente che lo contiene), ma ha un volume; gassoso: non ha né forma né volume proprio (infatti tende a espandersi e a occupare tutto lo spazio del contenitore che lo contiene). Il fatto che una sostanza sia liquida o gassosa (o solida) dipende dalle condizioni della temperatura e della pressione. La pressione La pressione è una grandezza scalare definita dal rapporto tra la forza applicata (N) in direzione perpendicolare su una superficie e l'area della superficie(m 2 ): Nel SI (Sistema Internazionale) l’unita di misura della pressione è il pascal (Pa): si ha la pressione di 1 pascal quando una forza di 1 newton agisce su una superficie di 1 m 2 . Per esempio camminando sulla neve solo con le scarpe sprofonderemmo maggiormente rispetto a chi cammina usando gli sci o le Pressione p
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Documento in cui viene spiegato il capitolo sulla statica dei fluidi.
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Alessia Mocci IV F La statica dei fluidi
a.s. 2012-2013 Liceo Scientifico G. Brotzu
La statica dei fluidi
I fluidi possono essere allo stato:
liquido: non ha forma propria (infatti si adatta
alla forma del recipiente che lo contiene), ma
ha un volume;
gassoso: non ha né forma né volume proprio
(infatti tende a espandersi e a occupare
tutto lo spazio del contenitore che lo
contiene).
Il fatto che una sostanza sia liquida o gassosa (o
solida) dipende dalle condizioni della temperatura e della
pressione.
La pressione
La pressione è una grandezza scalare definita dal rapporto
tra la forza applicata (N) in direzione perpendicolare su una
superficie e l'area della superficie(m2):
Nel SI (Sistema Internazionale) l’unita di misura della pressione
è il pascal (Pa): si ha la
pressione di 1 pascal
quando una forza di 1
newton agisce su una
superficie di 1 m2.
Per esempio
camminando sulla
neve solo con le scarpe
sprofonderemmo
maggiormente rispetto a chi cammina usando gli sci o le
Pressione
p
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racchette: infatti in quest’ultimo caso, la superficie di
appoggio è più grande e la pressione risulta minore.
La legge di Pascal
Il torchio idraulico Il torchio idraulico sfrutta il principio di Pascal per sollevare
oggetti molto pesanti esercitando una forza piccola. È
composto da due cilindri pieni di liquido collegati tra loro e
da due pistoni.
Per esempio la forza
esercitata sul lato p1
dell'impianto genera una
pressione che corrisponde ad
una grande forza sul lato p2.
Questo poiché la pressione
esercitata dall'esterno si
trasmette identica in tutti i
punti del fluido. Ciò avviene
La pressione esercitata sulla superficie di un liquido qualsiasi si
trasmette, con lo stessa intensità, su ogni altra superficie a
contatto con esso.
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perché il liquido presente è incomprimibile (di solito si usa
olio). Possiamo quindi dire che:
in cui A1 e A2 sono le superfici dei due pistoni e F1 e F2 sono le
due forze applicate, quindi abbiamo ottenuto l’uguaglianza
tra le due pressioni. Calcoliamo ora F1 che equilibra F2:
I freni a disco Grazie allo stesso principio del
torchio idraulico, i freni a
disco riescono a far fermare
le automobili. La pressione
esercitata dal piede fa
stringere le due pastiglie che
rallentano il disco collegato
alla ruota.
La legge di Stevino
La legge è data dal prodotto della costante gravitazionale
g, la densità del liquido d, e la profondità del liquido h.
Sulla superficie dei liquidi, però, agisce anche la pressione
atmosferica: quindi, data la legge di Pascal che dice che
La pressione che un liquido esercita sul fondo di un recipiente
dipende dall’altezza del liquido e dalla densità di esso.
p = g d h
p = p0 + g d h
=
F1=F2.
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essa si esercita inalterata nel liquido, alla
pressione totale p a profondità h
contribuisce sia la pressione p0, sia la
pressione p1 dovuta al peso del liquido.
Per esempio se prendiamo un recipiente
contenente acqua e pratichiamo
tre fori ad altezze diverse, notiamo
che l’acqua esce con intensità
diversa: cresce con l’aumentare
della profondità. È evidente che
la pressione dipende sia dalla
profondità che dal peso specifico
del liquido.
La pressione sul fondo di un recipiente
La legge di Stevino afferma anche che:
Per esempio se prendiamo tre recipienti di forma differente,
chiusi alla base con una membrana di gomma, e li
riempiamo alla stessa altezza h, notiamo che le membrane si
gonfiano allo stesso modo. Perciò la pressione alla base dei
tre recipienti è
uguale.
la pressione esercitata da un liquido non dipende dalla forma
del recipiente.
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I vasi comunicanti
Sono detti vasi comunicanti dei recipienti collegati da un
tubo di comunicazione.
Per esempio se
prendiamo un
sistema di due
vasi comunicanti,
contenenti lo
stesso liquido e apriamo il rubinetto del tubo che unisce i due
recipienti, notiamo che il liquido si sposta dal vaso A al vaso B
fino a raggiunge lo stesso livello in entrambi i contenitori.
Per esempio se prendiamo un sistema in cui sono presenti due
liquidi di densità diverse che non si mescolano, come l’acqua
e il mercurio, notiamo che, una volta in equilibrio, il mercurio
ha una densità maggiore e raggiunge un’altezza minore
rispetto all’acqua. Quindi l’impianto risulta in equilibrio se le
pressioni esercitate da h1 e h2 sono uguali.
Un liquido versato in un sistema di vasi comunicanti raggiunge
la stessa altezza h in tutti i recipienti
Le altezze h che i due liquidi raggiungono in un tubo ad U
sono inversamente proporzionali alle loro densità.
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Infatti se calcoliamo le pressioni esercitate dalle due colonne
del liquido otteniamo:
Se le eguagliamo otteniamo:
La spinta di Archimede
La spinta di Archimede è data dal prodotto della costante
gravitazionale g, la densità del liquido d e il volume del
liquido spostato V.
Infatti se prendiamo un dinamometro con
due cilindri: uno cavo e uno
pieno che hanno lo stesso
volume e immergiamo in
acqua il secondo cilindro, il
dinamometro calcolerà una
forza meno intensa perché
la forza peso è attutita dalla
spinta di Archimede.
Per esempio per lo stesso
Un corpo immerso in un liquido subisce una forza diretta verso
l’alto di intensità uguale al peso del liquido spostato
FA = g d V
p1 = g1 d1 h1 e p2= g2 d2 h2
g1 d1 h1 = g2 d2 h2
=
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motivo, il lucchetto in aria misura 4 N,
immerso in acqua il dinamometro segna
una forza minore perché calcola la
differenza tra il peso e la spinta.
Il galleggiamento dei corpi
Per esempio se prendiamo tre bottiglie contenenti ciascuna
una sostanza diversa notiamo che:
Infatti sul corpo immerso agiscono sia la forza peso che la
spinta di Archimede:
Un corpo affonda se la sua densità è maggiore rispetto alla
densità del liquido in cui è immerso.
Un corpo galleggia se la sua densità è uguale alla densità del
liquido in cui è immerso.
Un corpo sale verso la superficie se la sua densità è minore
rispetto alla densità del liquido in cui è immerso.
FP = mg = g V dcorpo FA = g V dliquido
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La risultante delle forze è equivalente a zero, perciò l’intensità
di FP (forza peso) e FA (spinta di Archimede) sono uguali:
Se la densità media di un corpo è uguale a quella del liquido
in cui è immerso, esso galleggia.
La pressione atmosferica
Ognuno di noi subisce costantemente una pressione causata
dall’aria (un fluido) che ci sovrasta, non ce ne rendiamo
conto perché, per la legge di Pascal, la pressione della
colonna d’aria si esercita con lo stesso valore su ogni
superficie ed è quindi compensata da una pressione uguale
che l’atmosfera esercita dall’interno del nostro corpo.
Torricelli misurò il valore della pressione atmosferica usando
un tubo pieno di mercurio e
rovesciandolo e immergendolo in un
recipiente pieno dello stesso liquido:
il mercurio del tubo scende sempre
sino all’altezza di 76,0 cm lasciando
“vuota” la parte superiore. Ciò
avviene perché l’aria rimasta sopra il
mercurio esercita una pressione sul liquido detta patm
(pressione atmosferica al livello del mare) equilibrata dalla
pressione esercitata di 76,0 cm di mercurio detta phg.
g V dcorpo = g V dliquido dcorpo = dliquido
La pressione atmosferica al livello del mare e in condizioni
meteorologiche normali, è uguale alla pressione esercitata da
una colonna di mercurio alta 76,0 cm.
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Infatti se calcoliamo la pressione del mercurio (la cui densità
è 1,36 x 104) otteniamo:
p0=g dm h = 9,80
x 1,36 x 104
x 0,760 m = 1,01 x 105 Pa
che equivale anche al valore della pressione atmosferica al
livello del mare.
Se al posto del mercurio usassimo acqua non basterebbe un
tubo lungo un metro, calcoliamo l’altezza necessaria con la
formula inversa, tenendo conto che la densità dell’acqua è
1,00.103
:
p= dacqua g hx
hx=
=
= 10,30 m
Per esempio se beviamo un drink con una cannuccia,
utilizziamo la
pressione
atmosferica,
come si nota
nella figura.
p0 = 1,01 x 105 Pa
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La pressione di 1,01 x 105 Pa è detta anche atmosfera (atm),
non è un’unità di misura del Sistema Internazionale. Un
multiplo del pascal, invece, è il bar che si usa principalmente
in meteorologia.
Pertanto la pressione al livello del mare vale 1,01.105 Pa e
diminuisce all’aumentare dell’altitudine sia
perché si riduce il peso della colonna
d’aria sovrastante, sia perché diminuisce la
densità dell’aria.
Per misurare la pressione atmosferica si
usano i barometri.
I barometri a mercurio sono quasi uguali al
sistema di Torricelli e misurano il valore della
pressione calcolando l’altezza della
colonna di mercurio contenuta in un tubo
ricurvo.
I barometri metallici sono costituiti da una scatola metallica
contenente il vuoto e sfrutta la deformazione di essa che al
cambiare della pressione segna in una scala graduata il
valore.
Un altimetro è un barometro metallico che segna i metri di
altitudine rispetto al livello del mare.
A seconda delle condizioni meteorologiche, la pressione
cambia: durante le previsioni del meteo vi sono numerosi
riferimenti a questa situazione.
1 bar = 105 Pa
